廣西貴港市覃塘區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試試題含解析

廣西貴港市覃塘區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AC和8。交于點(diǎn)。，若OB=OC,添加一個條件后，仍不能判定AAOBMADOC的是（)

A.AB=DCB.OA=ODC.ZA=ZDD.ZB=Z.C

2.下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（）

A.(3-p)°B.3.1010010001C.3耶

3.如圖，AB//CD,BP和CP分別平分NABC和NOCB,AO過點(diǎn)P,且與AB垂直.若AZ>=8,則點(diǎn)P到3c的距

離是（）

A.8B.6C.4D.2

4.式子JTX，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是()

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

5.如圖，已知添加以下條件，不能判定的是（)

B.ZABD=ZDCA

C.AC=DBD.AB=DC

6.已知x"'=6,x"=3,則》2加一“的值為（）

34

A.9B.-C.12D.

4

7.等腰三角形一個角的度數(shù)為50°,則頂角的度數(shù)為（）

A.50°B.80°C.65°D.50°或80°

x=l

8.\,是下列哪個二元一次方程的解（）

x+y=0fx+y=0jx+y=0x+y=0

A.<B.<D.{

x-y=-l=]?[x-y=-2x-y=2

9.如圖，在AA5C中，D,E分別是邊3C,AC上的點(diǎn)，若AEAB咨AEDB且AEDC,則NC的度數(shù)為（）

A.15B.20C.25D.30

10.；3/-—;V7;0.3030030003;--;3.14+,無理數(shù)的個數(shù)是（）

3V277

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.計算（x-3）（*+1）的結(jié)果是.

12.如圖AABC中，/ABC、NACB的平分線相交于點(diǎn)O,若/A=100。，則NBOC=

13.如圖，在中，ZBAC=90°,D,E分別是A5,的中點(diǎn)，廠在C4的延長線上，NFDA=NB,

AC=6,AB=8,則四邊形AEZ汨的周長是

14.式子3—J/+4x+7的最大值為

15.已知ZkAbC為等邊三角形，5。為A45C的高，延長3C至E,使C￡=CZ）=1,連接DE,貝！|3￡=

ZBDE=.

16.計算%^+-[----1的結(jié)果為.

xx

17.若""=3，屋=5,則，"+"=.

18.諾如病毒的直徑大約0.0000005米，將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法可表示為

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，等邊AABC的邊長為15cm,現(xiàn)有兩點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)A,點(diǎn)5同時出發(fā)，沿三角形的邊順時針運(yùn)

動，已知點(diǎn)M的速度為lcm/s,點(diǎn)N的速度為2cHs.當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)5點(diǎn)時，M,N同時停止運(yùn)動

（1）點(diǎn)M、N運(yùn)動幾秒后，M,N兩點(diǎn)重合？

（2）點(diǎn)V、N運(yùn)動幾秒后，A4MN為等邊三角形？

（3）當(dāng)點(diǎn)M,N在BC邊上運(yùn)動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN?如存在，請求出此時M,N運(yùn)動的

時間.

20.（6分）解方程組

I2x-y=l

⑴<y-x=2

x,

--1-V=1

(2)《2

5(x+l)=3-y

21.（6分）在AABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，以AC為腰向外作等腰直角AACE,ZEAC=90°,連接BE,交

AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G.

E

D

(1)若NBAC=50。，求NAEB的度數(shù);

(2)求證：ZAEB=ZACF；

(3)試判斷線段EF、BF與AC三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

22.（8分）先化簡，再求值:

,、a-blab一廿'

(1)-------+CL一,其中a=2,b=3；

aaJ

-1.x—1

(2)K%,再從L2,3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

23.(8分)(1)計算：(1+73)2-

x+y=1①

（2）解方程組:

2x-y=5?

24.（8分）如圖，在6x8的網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1,動點(diǎn)P,。分別從點(diǎn)。，點(diǎn)A同時出發(fā)向右移

動，點(diǎn)P的運(yùn)動速度為每秒2個單位，點(diǎn)。的運(yùn)動速度為每秒1個單位，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)。時，兩個點(diǎn)同時停止運(yùn)動.

（1）當(dāng)運(yùn)動時間力為3秒時，請在網(wǎng)格紙圖中畫出線段PQ,并求其長度.

（2）在動點(diǎn)p,Q運(yùn)動的過程中，若ABPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求相應(yīng)的時刻?的值.

25.（10分）如圖，已知NADC=90。，AD=8,CD=6,AB=26,BC=1.

（1）試說明：AABC是直角三角形.

(2)請求圖中陰影部分的面積.

26.(10分)如圖是一個正方體展開圖，已知正方體相對兩面的代數(shù)式的值相等;

(1)求“、6、c的值；

(2)判斷a+b-c的平方根是有理數(shù)還是無理數(shù).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理，對每個選項分別分析、解答出即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，已知OB=OC,ZAOB=ZDOC,

A.AB=DC,不一定能判定AAOBMADOC

B.OA=OD,用SAS定理可以判定兒406三八00。

C.ZA=ZD,用ASA定理可以判定兒405三八00。

D.ZB=ZC,用AAS定理可以判定AAOBwADOC

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.

2、C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對每個選項依次判斷即可.

【詳解】A.(3-2)°=1,是有理數(shù)，不符合題意

B.3.1010010001,是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意

C.379=2.0800838……，是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，符合題意

D.儂=3,分?jǐn)?shù)屬于有理數(shù)，不符合題意

V497

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).

3、C

【解析】過點(diǎn)P作PELBC于E,

；AB〃CD,PA1AB,

APD1CD,

；BP和CP分另I］平分NABC和NDCB,

；.PA=PE,PD=PE,

.,.PE=PA=PD,

VPA+PD=AD=8,

/.PA=PD=1,

/.PE=1.

故選C.

4、B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+220,再解不等式即可.

【詳解】解：由題意得：x+2>0,

解得：x>-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

5、D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可.

【詳解】A、,在ZkABC和AOCB中

2ABe=ZDCB

<BC=CB

ZACB=ZDBC

：./\ABC^/\DCB(ASA),故本選項不符合題意；

B、'：ZABD^ZDCA,ZDBC^ZACB,

：.ZABD+ZDBC=ZACD+ZACB,

即NA3C=NOC5,

?.,在AABC和ZkOCB中

2ABe=ZDCB

<BC=CB

ZACB=ZDBC

：.AABC^/\DCB(ASA),故本選項不符合題意；

C、I?在AABC和△￡>色中

BC=CB

<ZACB=ZDBC

AC=DB

：.AABC^ADCB(SAS),故本選項不符合題意；

D、根據(jù)/ACB=NO5C,BC=BC,A3=OC不能推出△ABCgZkDCB,故本選項符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定定理，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形

的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

6、C

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的除法的性質(zhì)的逆用和幕的乘方的性質(zhì)計算即可.

【詳解】解：Vxm=6,xn=3,

Ax2m-n=(xm)^=62^=1

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)的事的除法，塞的乘方的性質(zhì)，把原式化成(xm)2+x11是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50。，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況，①50。為頂角；②50。為底角來討論.

【詳解】（1）當(dāng)50。角為頂角，頂角度數(shù)為50。；（2）當(dāng)50。為底角時，頂角=180。-2、50。=80。，所以D選項是正確的，故本題

選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，若沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是

解答問題的關(guān)鍵.

8、D

%=1

【分析】把，分別代入每個方程進(jìn)行驗證得出結(jié)論.

U=T

X=1

【詳解】把1分別代入每個方程得：

U=T

fl-l=0

A:,,,所以不是此方程的解；

fl-l=0

B:,,,所以不是此方程的解；

l+lHl

fl-l=0

C：,,c，所以不是此方程的解；

-2

fl-l=0

D:,,所以是此方程的解.

1+1=2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于代入選項進(jìn)行驗證即可.

9、D

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得NBDE=NCDE=90。，ZAEB=ZBED=ZCED=60°,即可得到答案.

【詳解】vAEDB^AEDC,

.\ZBDE=ZCDE,

VZBDE+ZCDE=180°,

.\ZBDE=ZCDE=90°,

■:AEAB^AEDB義AEDC,

:.ZAEB=ZBED=ZCED,

■:ZAEB+ZBED+ZCED=180°,

:.ZAEB=ZBED=ZCED=60°,

.*.ZC=90°-ZCED=30°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等，以及平角的性質(zhì).

10、A

【分析】根據(jù)立方根、無理數(shù)的定義即可得.

【詳解】-三,、廳是無理數(shù)，

J--=--=-0.3,是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，

V273

O.3O3OO3OOO3,3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，

22

=-3.142857,小數(shù)點(diǎn)后的142857是無限循環(huán)的，是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù),

綜上，無理數(shù)的個數(shù)是2個，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立方根、無理數(shù)的定義，掌握理解無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、X2-2X-3

［分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，合并即可得到結(jié)果.

【詳解】解：（無一3）（尤+1）=尤2+尤—3%—3=%2-2%—3

故答案為：x2—2x—3

【點(diǎn)睛】

此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12、1

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NA6C+NACB=80°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NQBC+NOCB=40。，最

后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出/BOC的度數(shù).

【詳解】???NA=100。

/.ZABC+ZACB=180°-ZA=80°

；NABC、NACB的平分線相交于點(diǎn)O

AZOBC+ZOCB=gx(ZABC+ZACB)=40°

:.ZBOC=180°-ZOBC-ZOCB=140°

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線相關(guān)的計算題，掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC的長，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出DE和AE的長，進(jìn)而由已

知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長.

【詳解】解：在RtaABC中，

VAC=6,AB=8,

.*.BC=10,

YE是BC的中點(diǎn)，

，AE=BE=5,

.\ZBAE=ZB,

VZFDA=ZB,

.\ZFDA=ZBAE,

...DF〃AE,

；D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，

1

ADE//AC,DE=-AC=3,

2

四邊形AEDF是平行四邊形

二四邊形AEDF的周長=2X(3+5)=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形中位線定理的運(yùn)用，熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定.熟練運(yùn)用三

角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵.

14、3-V3

【分析】先將根號里的式子配方，根據(jù)平方的非負(fù)性即可求出被開方數(shù)的取值范圍，然后算出開方后的取值范圍，即

可求出式子的取值范圍，從而求出其最大值.

【詳解】解：%2+4X+7=%2+4X+4+3=(X+2)2+3

V(%+2)2>0

/.(X+2)2+3>3

BPX2+4X+7>3

,,+4x+7>

?*,—Vx2+4x+7<—

??3-Jx2+4x+7W3-A/3

，式子3—Jx?+4x+7的最大值為3-?

故答案為：3-73.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是配方法、非負(fù)性的應(yīng)用和不等式的基本性質(zhì)，掌握完全平方公式、平方的非負(fù)性和不等式的基本性質(zhì)是

解決此題的關(guān)鍵.

15、1120°

【分析】根據(jù)等腰三角形和10度角所對直角邊等于斜邊的一半，得到3c的長，進(jìn)而得到5E的長，根據(jù)三角形外角

性質(zhì)求出NE=NCZ>E=10。，進(jìn)而得出N5OE的度數(shù).

【詳解】；△ABC為等邊三角形，/.ZABC=ZACB=60°,AB^BC.

?.?30為高線，：.ZBDC=9Q°,ZDBC=-ZABC=10°,

2

：.BC=2DC=2,：.BE=BC+CE=2+1=1.

,:CD=CE,:.NE=NCDE.

VZE+ZCDE=ZACB=60°,：.ZE=ZCDE=10Q,

：.NBDE=NBDC+NCDE=12Q°.

故答案為：1,120°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形性質(zhì)，含10度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，

關(guān)鍵是求出BD的長.

16、1

【分析】根據(jù)分式的加減法法則計算即可得答案.

x+11

【詳解】

XX

_x+1-1

X

=1.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?

再加減；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

17、15

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞乘法法則來求即可.

m+nmn

【詳解】解：a=aa=3X5=15

【點(diǎn)睛】

本題考查的是同底數(shù)塞的乘法法則，同底數(shù)易相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.

18、5x10-7

【解析】試題解析：0.0000005=5x10-7

三、解答題（共66分）

19、（1）15秒；（2）5秒；（3）20秒

【分析】（1）由點(diǎn)N運(yùn)動路程=點(diǎn)網(wǎng)運(yùn)動路程+43間的路程，列出方程求解，捷克得出結(jié)論；

（2）由等邊三角形的性質(zhì)可得AN=AM,可列方程求解，即可得出結(jié)論；

（3）由全等三角形的性質(zhì)可得CM=BN,可列方程求解，即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)運(yùn)動f秒，V、N兩點(diǎn)重合，

根據(jù)題意得：2f-f=15,

.\/=15,

答：點(diǎn)M,N運(yùn)動15秒后，M、N兩點(diǎn)重合；

（2）如圖1,設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動x秒后，AAMN為等邊三角形，

：.AN^AM,

由運(yùn)動知，AN=15-2x,AM=x,

15-2x—x,

解得：x=5,

...點(diǎn)M、N運(yùn)動5秒后，AAAfN是等邊三角形；

（3）假設(shè)存在，

如圖2,設(shè)M、N運(yùn)動y秒后，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN,

：.AM=AN,

：.NAMN=NANM,

?.,△ABC是等邊三角形，

：.AB^AC,NC=N3=60。，

/.AACN^AABM(AAS),

:.CN=BM,

:.CM=BN,

由運(yùn)動知，CM^y-15,BN=15x3-2y,

：.y-15=15x3-2j,

.,.y=20,

故點(diǎn)M,N在3C邊上運(yùn)動時，能得到以MN為底邊的等腰三角形AMN,此時M,N運(yùn)動的時間為20秒.

圖1

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì).

2

x=——

|x=33

20、(1)y=5；(2)<

4

y=—

-3

【解析】(1)先用①+②算出x,再帶入求y即可；

(2)先用②x2-①算出x,再帶入求y即可.

2x-y=1①

【詳解】(1)<

y-x=2②

①+②，得尤=3,

把丈=3代入②得：j-3=2,

解得：y=5,

|x=3

所以原方程組的解為：y=5；

x+2y=2①

(2)整理得:

5x+y=-2(2)

②x2-①得：9x=-6,

解得:x=--1,

2?

把代入①得：-§+2y=2,

4

解得：J=y

2

x=——

3

所以方程組的解為：，

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

21、(1)10°；(1)證明見解析；(3)EF^BF^IAC1.理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)得出NABE=NAEB,求出NBAE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NBAF=NCAF,根據(jù)SAS推出ABAF^^CAF,根據(jù)全等得出NABF=NACF,即

可得出答案；

(3)根據(jù)全等得出BF=CF,求出NCFG=NEAG=90。，根據(jù)勾股定理求出EP+BFi=EFi+CFi=E。，

EC】=ACi+AEi=lACi,即可得出答案.

【詳解】(1)VAB=AC,AACE是等腰直角三角形，

；.AB=AE,

.\ZABE=ZAEB,

又?:ZBAC=50°,ZEAC=90°,

ZBAE=50°+90°=140°,

AZAEB=(180°-140°)+1=10°；

(1)VAB=AC,D是BC的中點(diǎn)，

/.ZBAF=ZCAF.

在ABAF和ACAF中

AF=AF

<ZBAF=ZCAF,

AB=AC

/.△BAF^ACAF(SAS),

.,.ZABF=ZACF,

VZABE=ZAEB,

:.ZAEB=ZACF；

(3),.,△BAF^ACAF,

/.BF=CF,

VZAEB=ZACF,ZAGE=ZFGC,

/.ZCFG=ZEAG=90°,

:.EFi+BFi=EFi+CFi=ECl

AACE是等腰直角三角形，

.?.ZCAE=90°,AC=AE,

.?.EC=ACi+AEi=lACi,

即EF^BF^IAC1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,

題目比較好，有一定的難度.

1x+2

22、(1)原式=——，值為-1；(2)原式=-^—，值為4.

a-bx-2

【分析】(1)括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減運(yùn)算，然后在與括號外的分式進(jìn)行除法運(yùn)算，化簡后把數(shù)值代入即可求解；

(2)括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減運(yùn)算，然后在與括號外的分式進(jìn)行除法運(yùn)算，化簡后根據(jù)使分式有意義的原則在所給

的數(shù)中，選擇一個合適的數(shù)值代入即可求解.

—a-b(a22ab-b~a-b(a1-lab+b2y

【詳解】(1)原式=——+-------------=——十--------------

01aajaa)

_a-b(a—b)_a-ba_1

:=9

aaa*7(a-b)\2a-b7

當(dāng)”=2,5=3時,

1=1-

23--

-

故原式=

-

x-13%2-1x-1

(2)原式X-1J(x—2)2

%2—4x+4x—1

(x+2)(x-2)x-1_x+2

x-1(x-2)，x-2

若使原式有意義，則x—I/O,x-2^0,即XHI且%H2

所以x應(yīng)取3,即當(dāng)％=3時,

原式

3-2

x+2

故原式值為-1.

x-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵，在代值進(jìn)行計算時，切記所代入的數(shù)值要使原分式有意義.

x=2

23、(1)4+^/3;(2)

b=-l

【分析】(1)利用完全平方公式，根據(jù)二次根式得運(yùn)算法則計算即可得答案;

(2)利用加減消元法解方程組即可得答案.

【詳解】(1)原式=1+26+3-

=4+26-百

=4+3

x+y=1①

(2)]?

2x-y=5②

①+②得3x=6,

解得：x=2,

把x=2代入①得2+y=l,

解得：y=-1，

"x=2

方程組的解為，.

y=-l

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的運(yùn)算和解二元一次方程組，熟練掌握二次根式得運(yùn)算法則及加減法解二元一次方程組是解題關(guān)

鍵.

7

24、（1）圖見解析，3下;（2）才=8或

【分析】（1）因為已知P,。的速度，根據(jù)時間即可求出各自運(yùn)動路程，從而畫出PQ；

（2）①當(dāng)尸3=尸。時，QP2^62+t2,網(wǎng)2=6+（8-2f＞；②當(dāng)QB=Q尸時，QP-=62+?2,QB=8-t,分別列

出方程求出t后根據(jù)％,4取舍即可得.

【詳解】解：（1）???點(diǎn)。的運(yùn)動速度為每秒1個單位和運(yùn)動時間為3秒，

(圖1)

則由已知條件可得P￡>=6,AQ=3,QE=3,PE=6,

PQ=^PE2+QE2=