2023-2024學(xué)年海南省中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2023-2024學(xué)年海南省澄邁縣澄邁中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是

A.2,3,5B.7,4,2

C.3,4,8D.3,3,4

2.如圖，。。內(nèi)切于正方形ABCD,邊BC、DC上兩點(diǎn)M、N,且MN是OO的切線，當(dāng)AAMN的面積為4時(shí),

則。O的半徑「是（）

BMC

A.逝B.272C.2D.473

3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

B.3的倒數(shù)是:

A.-2的相反數(shù)是2

C.（-3）-（-5）=2D.—11,0,4這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是0

4.如圖，在圓O中，直徑AB平分弦CD于點(diǎn)E,且CD=4若，連接AC,OD,若NA與NDOB互余，則EB的長(zhǎng)

是（）

A.273B.4C.6D.2

5.如果兩圓只有兩條公切線，那么這兩圓的位置關(guān)系是（)

A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離

6.如圖所示的圖形，是下面哪個(gè)正方體的展開(kāi)圖（）

匚?田

A國(guó)B?gC-3"S

7.下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線相等D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

8.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

10.人的大腦每天能記錄大約8600萬(wàn)條信息，數(shù)據(jù)8600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.86X104B.8.6xl02C.8.6xl03D.86xl02

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，AB是圓O的直徑，弦CDLAB,ZBCD=30°,CD=47貝!IS陰影=.

12.分解因式：x2+xy=.

13.已知圓錐的底面半徑為3cm,側(cè)面積為15;rcm2,則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角°.

14.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元，則商品的

定價(jià)是______元?

15.如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,將AABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得至ijABDE,連

接DC交AB于點(diǎn)F,則△ACF與ABDF的周長(zhǎng)之和為cm.

E

D

4

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B為反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均

x

4一

為1,將y=—（x>0）的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為BL此時(shí)點(diǎn)B，的坐標(biāo)是

X

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，A8為。。的直徑，點(diǎn)。、E位于45兩側(cè)的半圓上，射線OC切。。于點(diǎn)O,已知點(diǎn)E是半圓弧

45上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)歹是射線。C上的動(dòng)點(diǎn)，連接OE、AE,OE與45交于點(diǎn)尸，再連接FP、FB,且NAEZ>=45。.求

證：CD//AB；填空：

①當(dāng)N/ME=時(shí)，四邊形AOFP是菱形；

②當(dāng)NZME=時(shí)，四邊形B尸。尸是正方形.

18.（8分）現(xiàn)有一次函數(shù)7=加工+”和二次函數(shù)y=/nx2+“x+i,其中山邦，若二次函數(shù)y=?u：2+〃x+i經(jīng)過(guò)點(diǎn)⑵。），

（3,1）,試分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式.若一次函數(shù)y=mx+"經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,且圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限.二次函數(shù)

7=機(jī)，+"丫+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,yi）和（a+1,以），且y〉以，請(qǐng)求出a的取值范圍.若二次函數(shù)尸山爐+內(nèi)+:1的頂點(diǎn)坐標(biāo)

為ACh,k）（入邦），同時(shí)二次函數(shù)y=x2+x+l也經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，已知-1V&C1,請(qǐng)求出/n的取值范圍.

19.（8分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)

施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái).商場(chǎng)要想

在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

20.（8分）解不等式組二-,并將它，的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

232

___I?_I_I_I__I__I_!_1_I__!__L>

-5-4-3-2-1012345

21.（8分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，E是BC邊中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，交DE的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)F,連接BF,CD.

（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形；

(2)若NFDB=30。，ZABC=45°,BC=40,求DF的長(zhǎng).

22.（10分）（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A,與反比例函數(shù)

的圖象交于C、D,CE_Lx軸于點(diǎn)E,tanZABO=-,OB=4,OE=1.

2

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

（1）求小OCD的面積.

23.（12分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過(guò)三個(gè)景點(diǎn)A、B、C,?景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景

點(diǎn)D,經(jīng)測(cè)量，景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30,方向8km處，?位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75。

方向上，已知AB=5km.景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路

的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1km）.求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離.（結(jié)果精確到1km）.

北

4*東心

24.隨著移動(dòng)計(jì)算技術(shù)和無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動(dòng)學(xué)習(xí)方式越來(lái)越引起人們的關(guān)注，某校計(jì)劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用

到教育學(xué)中，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)其家庭中擁有的移動(dòng)設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查，并繪制出如下

的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中m的值

為;求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1500名學(xué)生家庭中擁有

3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

試題解析：A.V3+2=5,A2,3,5不能組成三角形，故A錯(cuò)誤;

B.V4+2<7,.\7,4,2不能組成三角形，故B錯(cuò)誤；

C.；4+3<8,...3,4,8不能組成三角形，故C錯(cuò)誤；

D.V3+3>4,/.3,3,4能組成三角形，故D正確;

故選D.

2、C

【解析】

連接AC,交O于氤F,設(shè)FN=a,則NC=DC=（2+2吟a,AC=（2垃+4）a,根據(jù)△AMN的面積為4,

列出方程求出a的值，再計(jì)算半徑即可.

【詳解】

連接AC,交：>。于點(diǎn)￡

AD

。內(nèi)切于正方形ABC。，MN為。的切線,

AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)-7WC為等腰直角三角形，

NC=叵FN,

CD,MN為。的切線，

EN=NF,

設(shè)m=a,則NC=Z,DC=(2+2回a,AC=(20+4)a,AF=AC-CF=(242+3)a,

△AMN的面積為4,

則J_.WAb=4,

2

即;.2a.(20+3)a=4,解得a=20—2,

r=EC=(V2+l)a=(V2+l)(2V2-2)=2.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

考查圓的切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，綜合性比較強(qiáng).

3、D

【解析】

試題分析：-2的相反數(shù)是2,A正確；

3的倒數(shù)是工，B正確；

3

(-3)-(-5)=-3+5=2,C正確；

-11,0,4這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是-11,D錯(cuò)誤，

故選D.

考點(diǎn)：L相反數(shù)；2.倒數(shù)；3.有理數(shù)大小比較；4.有理數(shù)的減法.

4、D

【解析】

連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知NCOB=NDOB,則NA與NCOB互余，由圓周角定理知NA=30。,

NCOE=60。，則/OCE=30。，設(shè)OE=x，則CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.

【詳解】

連接CO,：AB平分CD,

AZCOB=ZDOB,AB±CD,CE=DE=26

；NA與NDOB互余,

；.NA+NCOB=90°,

又NCOB=2NA,

/.ZA=30°,NCOE=60°,

二ZOCE=30°,

設(shè)OE=x，貝!JCO=2x,

/.CO2=OE2+CE2

即(2x)2=x2+(2逝)2

解得x=2,

/.BO=CO=4,

/.BE=CO-OE=2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓內(nèi)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.

5、C

【解析】

兩圓內(nèi)含時(shí)，無(wú)公切線；兩圓內(nèi)切時(shí)，只有一條公切線；兩圓外離時(shí)，有4條公切線；兩圓外切時(shí)，有3條公切線

兩圓相交時(shí)，有2條公切線.

【詳解】

根據(jù)兩圓相交時(shí)才有2條公切線.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓與圓的位置關(guān)系.熟悉兩圓的不同位置關(guān)系中的外公切線和內(nèi)公切線的條數(shù).

6、D

【解析】

根據(jù)展開(kāi)圖中四個(gè)面上的圖案結(jié)合各選項(xiàng)能夠看見(jiàn)的面上的圖案進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】

A.因?yàn)锳選項(xiàng)中的幾何體展開(kāi)后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上，與展開(kāi)圖不一致，故不可能是A:

B.因?yàn)?選項(xiàng)中的幾何體展開(kāi)后，陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上，與展開(kāi)圖不一致，故不可能是5;

C.因?yàn)镃選項(xiàng)中的幾何體能夠看見(jiàn)的三個(gè)面上都沒(méi)有陰影圖家，而展開(kāi)圖中有四個(gè)面上有陰影圖室，所以不可能是C.

D.因?yàn)镈選項(xiàng)中的幾何體展開(kāi)后有可能得到如圖所示的展開(kāi)圖，所以可能是D;

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生的空間想象能力，解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開(kāi)圖特征.

7、C

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并

且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線.

【詳解】

解：A、菱形的對(duì)角線互相平分，此選項(xiàng)正確；

B、菱形的對(duì)角線互相垂直，此選項(xiàng)正確；

C、菱形的對(duì)角線不一定相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)正確；

故選C.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

8、D

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心

對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

9、B

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】

4a-a3=a(4-a2)-a(2-a)(2+a).

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成axlO的n次募的形式，其中1W回V10,"表示整數(shù).〃為整數(shù)位數(shù)減1,即從左邊

第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的〃次嘉.

【詳解】

數(shù)據(jù)8600用科學(xué)記數(shù)法表示為8.6X103

故選C.

【點(diǎn)睛】

用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是

(1)確定a："是只有一位整數(shù)的數(shù)；

(2)確定“：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值N10時(shí)，”為正整數(shù)，〃等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，”為負(fù)整數(shù),

n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)(含整數(shù)位數(shù)上的零).

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11,..

“一

【解析】

根據(jù)垂徑定理求得;然后由圓周角定理知NDOE=60。，然后通過(guò)解直角三角形求得線段OD、OE的

長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入s陰影=s扇彩ODB-SADOE+SABEC.

【詳解】

如圖，假設(shè)線段CZ＞、AB交于點(diǎn)E,

又???-

二二二二二i：=:二:：二二=二二匚二=力.

:?S陰影=S扇形ODB—SADOE+SABEC_

fl-：-I一FT——，Jl——r加

=——----二一口x一一十二口二?匚一=；-%§+根3=1

rfy21sJ

故答案為：.

rZ

【點(diǎn)睛】

考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

12、x(x+y).

【解析】

將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完

全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.

【詳解】

直接提取公因式x即可：x2+xy=x(x+y).

13、1

【解析】

2

試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=7trl得出圓錐的母線長(zhǎng)，再結(jié)合扇形面積史1里即可求出圓心角的度數(shù).

360

解：?.?側(cè)面積為15;rcm2,

?,?圓錐側(cè)面積公式為：S=nrl=7tx3xj=l5TT,

解得：1=5,

2

扇形面積為15kll71X5,

360

解得：n=l,

二側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是1度.

故答案為1.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

14、300

【解析】

設(shè)成本為x元，標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)已知條件可列二元一次方程組即可解出定價(jià).

【詳解】

0.75y+25=x[%=250

設(shè)成本為x元，標(biāo)價(jià)為y元，依題意得八八，解得“八

10.9y-20=x[y=300

故定價(jià)為300元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程再求解.

15、1.

【解析】

試題分析：?.,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到ABDE,.,.AABC^ABDE,ZCBD=60°,.,.BD=BC=12cm,

.,.△BCD為等邊三角形，.?.CDnBCnCDFcm,在RtAACB中,AB=7AC2+BC~=752+122=13.△ACF與4BDF

的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案為1.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

16、(1,-4)

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【詳解】

如圖，

由題意A(1,4),B(4,1),A根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，(4,-1),B-(1,-4)；

所以，B'(1,-4)；

故答案為(1,-4).

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)詳見(jiàn)解析；(2)①67.5。；②90。.

【解析】

(1)要證明。只要證明尸即可，根據(jù)題目中的條件可以證明NOOF=NAO〃，從而可以解答

本題；

(2)①根據(jù)四邊形AD尸尸是菱形和菱形的性質(zhì)，可以求得NZME的度數(shù)；

②根據(jù)四邊形尸是正方形，可以求得NZME的度數(shù).

【詳解】

?.?射線。。切。。于點(diǎn)。,

：.ODLCD,

即NO。尸=90°,

VZAEZ>=45°,

ZAOD=2ZAED=90°,

：.AODF=ZAOD,

:.CD〃AB；

(2)①連接AF與OP交于點(diǎn)G,如圖所示,

???四邊形AO尸尸是菱形，NAEO=45。，OA^OD,

：.AF±DP,ZAOD=90°,ZDAG=ZPAG,

...NAGE=90。，NZMO=45。，

：.ZEAG=45°,ZDAG=ZPEG=22.5°,

：.NEAZ)=NZMG+NEAG=22.5°+45°=67.5°,

故答案為：67.5°；

②；四邊形BFDP是正方形，

：.BF=FD=DP=PB,

NDPB=NPBF=NBFD=/尸。尸=90°,

.??此時(shí)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合，

,此時(shí)。E是直徑，

ZEAD=9Q°,

故答案為：90°.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，

利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答.

131

18、(1)y=x-2,y=----x2+—+1；(2)a<—；(3)m<-2或m>l.

222

【解析】

(1)直接將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)(2,1)代入一次函數(shù)解析式，得到n=-2m,利用m與n的關(guān)系能求出二次函數(shù)對(duì)稱軸x=l,由一次函數(shù)

經(jīng)過(guò)一、三象限可得m>l,確定二次函數(shù)開(kāi)口向上，此時(shí)當(dāng)yi>y2,只需讓a到對(duì)稱軸的距離比a+1到對(duì)稱軸的距

離大即可求a的范圍.

(3)將A(h,k)分別代入兩個(gè)二次函數(shù)解析式，再結(jié)合對(duì)稱抽得h=---，將得到的三個(gè)關(guān)系聯(lián)立即可得到

2m

h=———,再由題中已知-l<h<L利用h的范圍求出m的范圍.

m+1

【詳解】

(1)將點(diǎn)(2,1),(3,1),代入一次函數(shù))=機(jī)工+〃中，

0=2m+n

V,

l=3m+n

m=l

解得c，

n=-2

???一次函數(shù)的解析式是j=x-2,

再將點(diǎn)(2,1),(3,1),代入二次函數(shù)7=加“2+〃%+1,

0=4m+2n+l

V,

l=9m+3n+l

1

m=——

2

解得§，

n--

[2

13

...二次函數(shù)的解析式是y=--x92+~+l.

(2)???一次函數(shù)y=/nx+〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),

=

??n-2m9

???二次函數(shù))=痛：2+〃X+1的對(duì)稱軸是x=一--,

2m

???對(duì)稱軸為x=L

又??,一次函數(shù))=加計(jì)〃圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

??1TLX9

1-4>1+〃_1,

,1

??〃V—?

2

(3)??，=加工2+〃%+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為ACh,k),

.'口n

??k—itih+1f日.h—9

2m

又?.,二次函數(shù)7=丫2+*+1也經(jīng)過(guò)A點(diǎn),

.,.k=h2+h+l,

.\mh2+nh+l—h2+h+l,

m+1

又；-1VY1,

'.m<-2或m>l.

【點(diǎn)睛】

本題考點(diǎn)：點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的對(duì)稱軸與函數(shù)值關(guān)系；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；不等式的解法；數(shù)形結(jié)合

思想是解決二次函數(shù)問(wèn)題的有效方法.

19、100或200

【解析】

試題分析：此題利用每一臺(tái)冰箱的利潤(rùn)x每天售出的臺(tái)數(shù)=每天盈利，設(shè)出每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)x元，列方程解答即可.

x

試題解析：設(shè)每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)X元，每件冰箱的利潤(rùn)是：元，賣(8+—X4)件，

50

列方程得，

x

(8+—x4)=4800,

50

x2-300x+20000=0,

解得xi=200,X2=100；

要使百姓得到實(shí)惠，只能取x=200,

答：每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

20、x<L解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)解析

【解析】

首先根據(jù)不等式的解法求解不等式，然后在數(shù)軸上表示出解集.

【詳解】

去分母，得：3x-2(x-1)<3,

去括號(hào),得:3x-2x+2<3,

移項(xiàng)，得：3x-2x<3-2,

合并同類項(xiàng)，得：x<L

將解集表示在數(shù)軸上如下：

-----1-------1-------->

-3-2-102

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法以及在數(shù)軸上表示不等式的解集.

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.

【解析】

(1)先證明出^CEF絲△BED,得出CF=BD即可證明四邊形CDBF是平行四邊形；

(2)作EM±DB于點(diǎn)M,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BE,DF的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出EM的值，NEDM=30。,

由此可得出結(jié)論.

【詳解】

解:(1)證明：：CF〃AB,

/.ZECF=ZEBD.

；E是BC中點(diǎn)，

/.CE=BE.

VZCEF=ZBED,

.,.△CEF^ABED.

ACF=BD.

二四邊形CDBF是平行四邊形.

(2)解：如圖，作EMLDB于點(diǎn)M,

???四邊形CDBF是平行四邊形，BC=4加，

ABE=-BC=2-J2,DF=2DE.

2

在RtAEMB中，EM=BE?sinZABC=2,

在RtAEMD中，?:ZEDM=30°,

,\DE=2EM=4,

.\DF=2DE=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的判定與全等三角形

的判定與性質(zhì).

22、(1)y=—x+2,y=—；(1)2.

2x

【解析】

試題分析：(1)先求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解析式；

(1)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解.

試題解析：(1)VOB=4,OE=1,/.BE=l+4=3.；CE_Lx軸于點(diǎn)E,tanZABO=—=—=-,/.OA=1,CE=3,

BOBE2

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1)、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C(4,0)、點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,3),設(shè)直線AB的解析式為y=+

Z7—2k——1"z

則_，解得：，2,故直線AB的解析式為y=-—x+2,設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=—(771WO),

4k+Z?=0,c2x

'[b=2

m6

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得3=2,.?.mn-3....該反比例函數(shù)的解析式為y=-?；

-2x

(1)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得j；，可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,-1),則△BOD

y=——x+2

2

的面積=4xl+l=l,△BOD的面積=4x3+l=3,故4OCD的面積為1+3=2.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

23、(1)景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長(zhǎng)約是3.1km；(2)景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4km.

【解析】

解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DELAC于點(diǎn)E,

過(guò)點(diǎn)A作AFLDB,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,在RtADAF中，NADF=30。，

；.AF=-AD=-x8=4,..DF=yjAD2—AF~=-y/s2-42=4^/3,

22

在RtAABF中BF=7AB2-AF2=斤彳=3，

AF4

.,.BD=DF-BF=4Jr3-3,sinZABF=——=-,

AB5

_qDB