新人教版高中物理必修第二冊(cè)學(xué)案：6.2　向心力

新人教版高中物理必修第二冊(cè)PAGEPAGE12向心力[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道它是根據(jù)力的作用效果命名的.2.會(huì)分析向心力的來(lái)源，掌握向心力的表達(dá)式，并能用來(lái)進(jìn)行計(jì)算.3.體驗(yàn)向心力的存在，會(huì)設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)，探究向心力與物體的質(zhì)量、速度和軌道半徑的關(guān)系，體會(huì)控制變量法在研究多個(gè)物理量關(guān)系中的應(yīng)用.4.知道變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn).一、向心力1.定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總指向圓心，這個(gè)指向圓心的力叫作向心力.2.方向：始終沿著半徑指向圓心.3.作用：只改變速度的方向，不改變速度的大小.4.向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它由某個(gè)力或者幾個(gè)力的合力提供.5.表達(dá)式：(1)Fn＝meq\f(v2,r)(2)Fn＝mω2r.二、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)1.變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力：變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力產(chǎn)生兩個(gè)方向的效果，如圖1所示.圖1(1)跟圓周相切的分力Ft：改變線(xiàn)速度的大小.(2)指向圓心的分力Fn：改變線(xiàn)速度的方向.2.一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線(xiàn)也不是圓周的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng).(2)處理方法：可以把曲線(xiàn)分割為許多很短的小段，每一小段可以看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來(lái)處理.1.判斷下列說(shuō)法的正誤.(1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是恒力.(×)(2)向心力和重力、彈力一樣，都是根據(jù)性質(zhì)命名的.(×)(3)向心力可以是物體受到的某一個(gè)力，也可以是物體受到的合力.(√)(4)變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力并不指向圓心.(×)(5)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力的大小和方向都改變.(√)2.如圖2所示，圓柱形轉(zhuǎn)筒繞其豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體貼在圓筒內(nèi)壁上隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不滑落.則下列說(shuō)法正確的是()圖2A.小物體受到重力、彈力、摩擦力和向心力共4個(gè)力的作用B.小物體隨筒壁做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由摩擦力提供的C.筒壁對(duì)小物體的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而增大D.筒壁對(duì)小物體的彈力隨轉(zhuǎn)速增大而增大答案D解析小物體隨轉(zhuǎn)筒一起做圓周運(yùn)動(dòng)，受重力、彈力和靜摩擦力共3個(gè)力的作用，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.水平方向上，彈力指向圓心，提供向心力，據(jù)牛頓第二定律有：FN＝mω2r，又ω＝2πn，可知轉(zhuǎn)速越大，角速度越大，小物體所受的彈力就越大；在豎直方向上，小物體所受的重力和靜摩擦力平衡，靜摩擦力大小不變，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，D正確.第1課時(shí)實(shí)驗(yàn)：探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系探究方案一用繩和沙袋定性研究1.實(shí)驗(yàn)原理如圖3(a)所示，繩子的一端拴一個(gè)小沙袋(或其他小物體)，將手舉過(guò)頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)沙袋所受的向心力近似等于繩對(duì)沙袋的拉力.圖32.實(shí)驗(yàn)步驟在離小沙袋重心40cm的地方打一個(gè)繩結(jié)A，在離小沙袋重心80cm的地方打另一個(gè)繩結(jié)B.同學(xué)甲看手表計(jì)時(shí)，同學(xué)乙按下列步驟操作：操作一手握繩結(jié)A，如圖(b)所示，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每秒轉(zhuǎn)動(dòng)1周.體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大小.操作二手仍然握繩結(jié)A，但使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)2周，體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大小.操作三改為手握繩結(jié)B，使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)1周，體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大小.操作四手握繩結(jié)A，換用質(zhì)量較大的沙袋，使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)1周，體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大小.(1)通過(guò)操作一和二，比較在半徑、質(zhì)量相同的情況下，向心力大小與角速度的關(guān)系.(2)通過(guò)操作一和三，比較在質(zhì)量、角速度相同的情況下，向心力大小與半徑的關(guān)系.(3)通過(guò)操作一和四，比較在半徑、角速度相同的情況下，向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系.3.實(shí)驗(yàn)結(jié)論：半徑越大，角速度越大，質(zhì)量越大，向心力越大.探究方案二用向心力演示器定量探究1.實(shí)驗(yàn)原理向心力演示器如圖4所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng).皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤(pán)上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng).小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過(guò)橫臂的杠桿使彈簧測(cè)力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8，根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受向心力的比值.圖42.實(shí)驗(yàn)步驟(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤(pán)上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同時(shí)，探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系.(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤(pán)上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和質(zhì)量相同時(shí)，探究向心力與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的關(guān)系.(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤(pán)上，小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同時(shí)，探究向心力與角速度的關(guān)系.探究方案三利用力傳感器和光電傳感器探究1.實(shí)驗(yàn)原理與操作如圖5所示，利用力傳感器測(cè)量重物做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測(cè)量重物的質(zhì)量m、做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r及角速度ω.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，力傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示力的大小.光電傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示擋光桿擋周運(yùn)動(dòng)的角速度.圖5實(shí)驗(yàn)時(shí)采用控制變量法，分別研究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系.2.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄與分析(1)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)記錄表格，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄到表格中(表一、表二、表三)①m、r一定(表一)序號(hào)123456Fnωω2②m、ω一定(表二)序號(hào)123456Fnr③r、ω一定(表三)序號(hào)123456Fnm(2)數(shù)據(jù)處理分別作出Fn－ω、Fn－r、Fn－m的圖像，若Fn－ω圖像不是直線(xiàn)，可以作Fn－ω2圖像.(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：①在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比.②在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比.③在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比.一、定性研究影響向心力大小的因素mL的水)，將手舉過(guò)頭頂，使杯在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).圖6(1)下列說(shuō)法中正確的是________.A.保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將不變B.保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將增大C.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將不變D.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將增大(2)如圖乙，繩離杯心40cm處打一結(jié)點(diǎn)A,80cm處打一結(jié)點(diǎn)B，學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)手表計(jì)時(shí)，另一位同學(xué)操作.操作一：手握繩結(jié)A，使杯在水平面內(nèi)每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)向心力的大小.操作二：手握繩結(jié)B，使杯在水平面內(nèi)每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)向心力的大小.操作三：手握繩結(jié)A，使杯在水平面內(nèi)每秒運(yùn)動(dòng)二周，體會(huì)向心力的大小.操作四：手握繩結(jié)A，再向杯中添加30mL的水，使杯在水平面內(nèi)每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)向心力的大小.則：①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大小有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角速度有關(guān)；操作四與一相比較：________________相同，向心力大小與________有關(guān)；②物理學(xué)中此種實(shí)驗(yàn)方法叫________________法.③小組總結(jié)階段，在空中甩動(dòng)，使杯在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的同學(xué)談感受時(shí)說(shuō)：“感覺(jué)手腕發(fā)酸，感覺(jué)力的方向不是指向圓心的向心力而是背離圓心的離心力，跟書(shū)上說(shuō)的不一樣”，你認(rèn)為該同學(xué)的說(shuō)法是否正確，為什么？答案(1)BD(2)①角速度、半徑質(zhì)量②控制變量③說(shuō)法不正確.該同學(xué)受力分析的對(duì)象是自己的手，我們實(shí)驗(yàn)受力分析的對(duì)象是紙杯(包括水)，細(xì)繩對(duì)紙杯(包括水)的拉力提供紙杯(包括水)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，指向圓心.細(xì)繩對(duì)手的拉力與細(xì)繩對(duì)紙杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背離圓心.二、定量研究影響向心力大小的因素用如圖7所示的裝置可以探究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān).圖7(1)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________.A.控制變量法 B.累積法C.微元法 D.放大法(2)圖示情景正在探究的是________.A.向心力的大小與半徑的關(guān)系B.向心力的大小與線(xiàn)速度大小的關(guān)系C.向心力的大小與角速度的關(guān)系D.向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系(3)通過(guò)本實(shí)驗(yàn)可以得到的結(jié)論是________.A.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比B.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線(xiàn)速度的大小成正比C.在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比D.在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比答案(1)A(2)D(3)C一物理興趣小組利用學(xué)校實(shí)驗(yàn)室的數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力大小與角速度、半徑的關(guān)系.在保證重物的質(zhì)量m和做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω不變的情況下，改變重物做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，得到幾組向心力大小Fn與半徑r的數(shù)據(jù)，記錄到表1中.表1向心力Fn與半徑r的測(cè)量數(shù)據(jù)次數(shù)12345半徑r/mm5060708090向心力Fn/N5.466.557.648.749.83在保證重物的質(zhì)量m和做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r不變的情況下，改變重物的角速度ω，得到幾組向心力Fn和角速度ω的數(shù)據(jù)，記錄到表2中.表2向心力Fn與角速度ω的測(cè)量數(shù)據(jù)次數(shù)12345角速度ω/(rad·s－1)6.89.311.014.421.8向心力Fn/N0.982.272.824.5810.81(1)根據(jù)上面的測(cè)量結(jié)果，分別在圖8和圖9中作出Fn－r圖線(xiàn)和Fn－ω圖線(xiàn).圖8圖9(2)若作出的Fn－ω圖線(xiàn)不是直線(xiàn)，可以嘗試作Fn－ω2圖線(xiàn)，試在圖10中作出Fn－ω2圖線(xiàn).圖10(3)通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)探究可知，向心力與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成________，與角速度的平方成________.答案(1)(2)(3)正比正比1.某同學(xué)為感受向心力的大小與哪些因素有關(guān)，做了一個(gè)小實(shí)驗(yàn)：繩的一端拴一小球，手牽著繩在空中甩動(dòng)，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(如圖11所示)，則下列說(shuō)法中正確的是()圖11A.保持繩長(zhǎng)不變，增大角速度，繩對(duì)手的拉力將不變B.保持繩長(zhǎng)不變，增大角速度，繩對(duì)手的拉力將增大C.保持角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將不變D.保持角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將減小答案B2.(多選)(2018·北京市大興區(qū)上學(xué)期期末)向心力演示儀可以利用控制變量法探究向心力的大小與質(zhì)量、角速度和半徑之間的關(guān)系.它通過(guò)皮帶傳動(dòng)改變兩輪的轉(zhuǎn)速，讓兩輪上的實(shí)心小球(體積相同)同時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，然后通過(guò)連動(dòng)裝置使安放在圓盤(pán)中心套筒中的彈簧產(chǎn)生形變，利用形變大小來(lái)反映向心力的大小，形變?cè)酱?，露出的?biāo)尺格數(shù)越多.采用如圖12所示的實(shí)驗(yàn)裝置，可以實(shí)現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮陀^(guān)察到的現(xiàn)象是()圖12A.控制角速度和半徑相同，研究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系B.控制半徑相同，研究向心力大小與角速度大小的關(guān)系C.鋼球比鋁球的質(zhì)量大，鋼球一側(cè)露出的標(biāo)尺格數(shù)多D.鋼球比鋁球的質(zhì)量大，鋁球一側(cè)露出的標(biāo)尺格數(shù)多答案AC3.如圖13所示是一種簡(jiǎn)易的圓周運(yùn)動(dòng)向心力演示儀，圖中A、B為兩個(gè)穿在水平滑桿上并通過(guò)棉線(xiàn)與轉(zhuǎn)軸相連的重錘.試結(jié)合下列演示現(xiàn)象，分析影響向心力的因素.圖13(1)使線(xiàn)長(zhǎng)LA＝LB，質(zhì)量mA＞mB，加速轉(zhuǎn)動(dòng)橫桿.現(xiàn)象：連接A的棉線(xiàn)先斷.表明：在半徑和角速度一定的條件下，圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力隨________的增大而增大.(2)使質(zhì)量mA＝mB，線(xiàn)長(zhǎng)LA＞LB，加速轉(zhuǎn)動(dòng)橫桿.現(xiàn)象：連接A的棉線(xiàn)先斷.表明：在物體質(zhì)量和角速度一定的條件下，圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力隨________的增大而增大.(3)對(duì)任一次斷線(xiàn)過(guò)程進(jìn)行考察.現(xiàn)象：并不是橫桿一開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)就斷線(xiàn)，而是加速了一段時(shí)間之后線(xiàn)才斷的.表明：隨_________的增大而增大.答案(1)物體質(zhì)量(2)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑(3)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度4.如圖14甲所示是一個(gè)研究向心力與哪些因素有關(guān)的DIS實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖，其中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓柱體的質(zhì)量為m，放置在未畫(huà)出的圓盤(pán)上，圓周軌道的半徑為r，力電傳感器測(cè)定的是向心力，光電傳感器測(cè)定的是圓柱體的線(xiàn)速度大小，表格中是所得數(shù)據(jù)，圖乙為F－v圖像、F－v2圖像、F－v3圖像.圖14v/(m·s－1)11.522.53F/N0.8823.55.57.9(1)數(shù)據(jù)表格和圖乙中的三個(gè)圖像是在用實(shí)驗(yàn)探究向心力F和圓柱體線(xiàn)速度大小v的關(guān)系時(shí)，保持圓柱體質(zhì)量不變、半徑r＝0.1m的條件下得到的.研究圖像后，可得出向心力F和圓柱體線(xiàn)速度大小v的關(guān)系式____________________________.(2)為了______不變.(3)若已知向心力公式為F＝meq\f(v2,r)，根據(jù)上面的圖線(xiàn)可以推算出，本實(shí)驗(yàn)中圓柱體的質(zhì)量為_(kāi)___________.答案(1)F＝0.88v2(2)線(xiàn)速度大小v(3)0.088kg解析(1)研究數(shù)據(jù)表格和題圖乙中B圖不難得出F∝v2，進(jìn)一步研究知題圖乙B中圖線(xiàn)的斜率k＝eq\f(ΔF,Δv2)≈0.88，故F與v的關(guān)系式為F＝0.88v2.(2)還應(yīng)保持線(xiàn)速度大小v不變.(3)因F＝meq\f(v2,r)＝0.88v2，r＝0.1m，則m＝0.088kg.第2課時(shí)向心力的分析和公式的應(yīng)用一、向心力的理解及來(lái)源分析導(dǎo)學(xué)探究1.如圖1所示，用細(xì)繩拉著質(zhì)量為m的小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).圖1(1)小球受哪些力作用？什么力提供了向心力？合力指向什么方向？(2)若小球的線(xiàn)速度為v，運(yùn)動(dòng)半徑為r，合力的大小是多少？答案(1)小球受到重力、支持力和繩的拉力，繩的拉力提供了向心力，合力等于繩的拉力，方向指向圓心.(2)合力的大小F＝meq\f(v2,r).2.若月球(質(zhì)量為m)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為ω，月地距離為r.月球受什么力作用？什么力提供了向心力？該力的大小、方向如何？答案月球受到地球的引力作用，地球?qū)υ虑虻囊μ峁┝嗽虑蚶@地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，其大小Fn＝mω2r，方向指向地球球心.知識(shí)深化1.對(duì)向心力的理解(1)向心力大?。篎n＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.(2)向心力的方向無(wú)論力是變力.(3)向心力的作用效果——改變線(xiàn)速度的方向.由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，故向心力不改變線(xiàn)速度的大小.2.向心力的來(lái)源分析向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它們的合力提供，還可以由某個(gè)力的分力提供.(1)當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于物體線(xiàn)速度大小不變，沿切線(xiàn)方向的合外力為零，物體受到的合外力一定指向圓心，以提供向心力.(2)當(dāng)物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力，而合外力在切線(xiàn)方向的分力則用于改變線(xiàn)速度的大小.關(guān)于向心力的說(shuō)法中正確的是()A.物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了向心力B.向心力不改變圓周運(yùn)動(dòng)中物體線(xiàn)速度的大小C.對(duì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體進(jìn)行受力分析時(shí)，一定不要漏掉向心力D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力是不變的答案B解析向心力是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的原因，故A錯(cuò)誤；因向心力始終垂直于線(xiàn)速度方向，所以它不改變線(xiàn)速度的大小，只改變線(xiàn)速度的方向，當(dāng)合外力完全提供向心力時(shí)，物體就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，該合力大小不變，方向時(shí)刻改變，即向心力是變力，故B正確，D錯(cuò)誤；向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它可能是某種性質(zhì)的力，也可能是某個(gè)力的分力或幾個(gè)力的合力，受力分析時(shí)不能加入向心力，故C錯(cuò)誤.(多選)如圖2所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)拴住一個(gè)質(zhì)量為M的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，關(guān)于小球的受力情況，下列說(shuō)法中正確的是()圖2A.小球受到重力、細(xì)線(xiàn)的拉力和向心力三個(gè)力B.向心力是細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力和小球所受重力的合力C.向心力的大小等于細(xì)線(xiàn)對(duì)小球拉力的水平分力D.向心力的大小等于Mgtanθ答案BCD二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解方法圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題仍屬于一般的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，無(wú)非是由物體的受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，或者由物體的運(yùn)動(dòng)情況求解物體的受力情況.解答有關(guān)勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般方法步驟：(1)確定研究對(duì)象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面).(2)受力分析，確定向心力的大小(合成法、正交分解法等).(3)根據(jù)向心力公式列方程，必要時(shí)列出其他相關(guān)方程.(4)統(tǒng)一單位，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出結(jié)果或進(jìn)行討論.2.幾種常見(jiàn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例圖形受力分析力的分解方法滿(mǎn)足的方程及向心加速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ＝mg,Fsinθ＝mω2lsinθ))或mgtanθ＝mω2lsinθeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ＝mg,FNsinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ＝mg,F升sinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FN＝mg,F拉＝mBg＝mω2r))如圖3所示，已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)＝20cm，水平桿長(zhǎng)為L(zhǎng)′＝0.1m，小球質(zhì)量m＝0.3kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng).g取10m/s2，問(wèn)：(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)圖3(1)要使繩子與豎直方向成45°角，試求該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)？(2)此時(shí)繩子的張力為多大？答案(1)6.44rad/s(2)4.24N解析小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道平面在水平面內(nèi)，對(duì)小球受力分析如圖所示，設(shè)繩對(duì)小球拉力為FT，小球重力為mg，則繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.(1)對(duì)小球利用牛頓第二定律可得：mgtan45°＝mω2rr＝L′＋Lsin45°聯(lián)立并將數(shù)值代入可得ω≈6.44rad/s(2)FT＝eq\f(mg,cos45°)≈4.24N.針對(duì)訓(xùn)練1如圖4所示，一只質(zhì)量為m的老鷹，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則空氣對(duì)老鷹的作用力的大小等于(重力加速度為g)()圖4A.meq\r(g2＋\f(v2,R)2) B.meq\r(\f(v2,R)2－g2)C.meq\f(v2,R) D.mg答案A解析對(duì)老鷹進(jìn)行受力分析如圖所示，老鷹受到重力mg、空氣對(duì)老鷹的作用力F.由題意可知豎直方向的分力F2與重力平衡，故F1＝eq\f(mv2,R)，F(xiàn)2＝mg，則F＝eq\r(F\o\al(2,2)＋F\o\al(2,1))＝eq\r(mg2＋m\f(v2,R)2)＝meq\r(g2＋\f(v2,R)2)，A正確.三、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)學(xué)探究用繩拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做變速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖5所示.圖5(1)分析繩對(duì)沙袋的拉力的作用效果.(2)沙袋的速度大小如何變化？為什么？答案(1)繩對(duì)沙袋的拉力方向不經(jīng)過(guò)圓心，即不與沙袋的速度方向垂直，而是與沙袋的速度方向成一銳角θ，如題圖所示，拉力F有兩個(gè)作用效果，一是改變線(xiàn)速度的大小，二是改變線(xiàn)速度的方向.(2)由于拉力F沿切線(xiàn)方向的分力與v一致，故沙袋的速度增大.知識(shí)深化1.變速圓周運(yùn)動(dòng)(1)受力特點(diǎn)：變速圓周運(yùn)動(dòng)中合力不指向圓心，合力F產(chǎn)生改變線(xiàn)速度大小和方向兩個(gè)作用效果.(2)某一點(diǎn)的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解.2.一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)軌跡上每一小段看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，在分析其速度大小與合力關(guān)系時(shí)，可采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來(lái)處理.(1)合外力方向與速度方向夾角為銳角時(shí)，速率越來(lái)越大.(2)合外力方向與速度方向夾角為鈍角時(shí)，力為阻力，速率越來(lái)越小.如圖6所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤(pán)上隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()圖6A.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P所受摩擦力方向?yàn)閏B.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P不受轉(zhuǎn)盤(pán)的摩擦力C.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P所受摩擦力方向可能為aD.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P所受摩擦力方向可能為b答案A解析轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故摩擦力方向指向圓心O點(diǎn)，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P做加速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線(xiàn)速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P做減速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有與a方向相反的切向力，使線(xiàn)速度大小減小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D項(xiàng)錯(cuò)誤.針對(duì)訓(xùn)練2(2019·蓮塘第一中學(xué)期中)如圖所示，在“神舟十一號(hào)”沿曲線(xiàn)從M點(diǎn)到N點(diǎn)的飛行過(guò)程中，速度逐漸減小.在此過(guò)程中“神舟十一號(hào)”所受合力F的方向可能是()答案C解析做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體所受合力的方向總是指向曲線(xiàn)凹側(cè)，A、D錯(cuò)誤；由于速度逐漸減小，故合力F的方向與速度方向的夾角應(yīng)大于90°，C正確，B錯(cuò)誤.1.(向心力的理解)(多選)下列關(guān)于向心力的敘述中，正確的是()A.向心力的方向始終沿著半徑指向圓心，所以是一個(gè)變力B.做力的作用C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個(gè)力，也可以是這些力中某幾個(gè)力的合力，或者是某一個(gè)力的分力D.向心力只改變物體線(xiàn)速度的方向，不改變物體線(xiàn)速度的大小答案ACD解析向心力是根據(jù)力的作用效果來(lái)命名的，它可以是物體受到的幾個(gè)力的合力，也可以是某一個(gè)力的分力，因此，在進(jìn)行受力分析時(shí)，不能再分析向心力，B錯(cuò)誤；向心力時(shí)刻指向圓心，C、D正確.2.(一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)分析)(2018·綿陽(yáng)高一檢測(cè))如圖7所示，小鳥(niǎo)沿圖中虛線(xiàn)向上加速飛行，空氣對(duì)其作用力可能是()圖7A.F1 B.F2C.F3 D.F4答案D3.(向心力公式的應(yīng)用)(2019·棠湖中學(xué)高一質(zhì)檢)如圖8所示，某同學(xué)用硬塑料管和一個(gè)質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則只要運(yùn)動(dòng)角速度合適，螺絲帽恰好不下滑，假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，認(rèn)為最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力.重力加速度為g，則在該同學(xué)手轉(zhuǎn)塑料管使螺絲帽恰好不下