2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3江西省萍鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號.座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選擇性必修第一冊第七章，選擇性必修第二冊第一章，第二章前四節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.數(shù)列中，，，則（）A.5 B.6 C.14 D.15〖答案〗C〖解析〗由題意可得，，．故選：C.2.某物體沿直線運動，其位移（單位：）與時間（單位：）之間的關(guān)系為，則在這段時間內(nèi)，該物體的平均速度為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由位移與時間之間的關(guān)系為，根據(jù)平均變化率的計算公式，可得在這段時間內(nèi)，該物體的平均速度為：故選：B.3.在易怒與患心臟病這兩個變量的計算中，有以下結(jié)論：①當由獨立性檢驗可知有90%的把握認為易怒與患心臟病有關(guān)時，那么在100個易怒的人中有90人患心臟??；②由的觀測值得到有90%的把握認為易怒與患心臟病有關(guān)系，是指有10%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤；③由獨立性檢驗可知有90%的把握認為易怒與患心臟病有關(guān)，是指在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，可以認為某人是否患心臟病與是否易怒有關(guān)，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.3 B.2 C.1 D.0〖答案〗B〖解析〗由獨立性檢驗可知有90%的把握認為易怒與患心臟病有關(guān)，是指在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，可以認為某人是否患心臟病與易怒有關(guān)，則①錯誤，③正確．由的觀測值得到有90%的把握認為易怒與患心臟病有關(guān)系，是指有10%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤，則②正確．故選：B4.已知變量關(guān)于的回歸直線方程為，相關(guān)系數(shù)為，則下列選項正確的是（）A.若，則與是正相關(guān)B.若接近，則表示與的相關(guān)性很強C.若，則D.若變量增大一個單位，則變量就一定增加個單位〖答案〗C〖解析〗對于A：若，則與是正相關(guān)，故A錯誤；對于B：若接近，則表示與的相關(guān)性很強，故B錯誤；對于C：若，則與是正相關(guān)，則，故C正確；對于D：線性回歸方程為估計值，不知準確值，故D錯誤．故選：C．5.在正項等比數(shù)列中，若，是方程．的兩個不同的實根，則（）A.10 B.5 C.9 D.〖答案〗D〖解析〗由題意可得，所以，則．故選：D6.鞋子的尺碼又叫鞋號，這是一種衡量人類腳的形狀以便配鞋的標準單位系統(tǒng)，已知女鞋歐碼及對應(yīng)的腳長（單位：厘米）如下表所示：腳長222222.52323.52424.52525.52626.527歐碼3535.53636537.53838.5394040.54142某數(shù)學(xué)興趣小組通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)某高中的女學(xué)生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）之間有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為．已知該高中某女學(xué)生的身高為166厘米，則預(yù)測她穿的鞋子為（）A.36碼 B.36.5碼C.38碼 D.39碼〖答案〗C〖解析〗由題意可估計該女學(xué)生的腳長為，則她穿的鞋子為38碼．故選：C.7.小方計劃從4月1日開始存儲零錢，4月1日到4月4日每天都存儲1元，從4月5日開始，每天存儲的零錢比昨天多1元，則小方存錢203天（4月1日為第1天）的儲蓄總額為（）A.19903元 B.19913元 C.20103元 D.20113元〖答案〗C〖解析〗設(shè)小方第天存錢元，則數(shù)列從第4項起成等差數(shù)列，且該等差數(shù)列的首項為1，公差為1，所以小方存錢203天的儲蓄總額為元．故選：C8.如圖所示的幾何體由一個正四棱錐和一個正四棱柱組合而成.已知正四棱錐的側(cè)棱長為3，正四棱柱的高為1，則該幾何體的體積的最大值為（）A.15 B.16 C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖所示，連接與交于點，連接，因為四棱錐為正四棱錐，所以平面，又因為平面，所以，由題意知，正四棱錐的側(cè)棱長為，且正四棱柱的側(cè)棱長為，設(shè)正四棱柱的底面邊長為，在正方形中，可得，所以，則幾何體的體積為，令，可得且，可得，則，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以幾何體的體積的最大值為.故選：D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某機構(gòu)為了調(diào)查某地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別之間的關(guān)系，通過抽樣調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算得到，由，可知下列結(jié)論正確的是（）A.有95%的把握認為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別無關(guān)B.有95%的把握認為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別有關(guān)C.在犯錯誤概率不超過5%的前提下，可以認為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別無關(guān)D.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，可以認為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別有關(guān)〖答案〗BD〖解析〗因為，所以有95%的把握認為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別有關(guān)，即在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，可以認為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別有關(guān)．故選：BD.10.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象如圖所示，則（）A.在上單調(diào)遞增B.曲線在處的切線的斜率為0C.D.有1個極大值點〖答案〗ABD〖解析〗根據(jù)定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對于A中，當時，，且僅當時，，所以在上單調(diào)遞增，所以A正確；對于B中，當時，可得，所以曲線在處的切線的斜率為，所以B正確；對于C中，因為在上單調(diào)遞增，所以不是函數(shù)的最大值，所以C不正確；對于D中，由的圖象，可得時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以只有當時，函數(shù)取得極大值，所以有1個極大值點，所以D正確.故選：ABD.11.將正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)陣，則（）A.第10行第1個數(shù)為46 B.第10行第10個數(shù)為56C.前10行所有數(shù)的和為1540 D.第10行所有數(shù)的和為505〖答案〗ACD〖解析〗設(shè)每一行的第一個數(shù)字構(gòu)成數(shù)列，由題圖，則，…，，且n＞1，累加得，所以，顯然n=1也成立，，A正確.第10行第10個數(shù)為55，B錯誤.前10行所有數(shù)字的和為，C正確.第10行所有數(shù)字的和為，D正確.故選：ACD12.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗設(shè)，，則恒成立，則在單調(diào)遞減，可得，即.令，則，且，即，故；因為，則，又因為，則，所以，即.因為，則，即，即.綜上所述：故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡中的橫線上.13.已知函數(shù)，則________.〖答案〗〖解析〗由〖解析〗式知：，即，解得.故〖答案〗為：.14.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則___________.〖答案〗〖解析〗設(shè)等比數(shù)列公比為，則，即等比數(shù)列的前項和要滿足，又因為，所以.故〖答案〗為：15.已知直線與函數(shù)，的圖象分別交于點，，則的最小值為___________.〖答案〗12〖解析〗顯然，當時，，，令函數(shù)，則.當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.所以，即的最小值為12.故〖答案〗為：1216.已知數(shù)列和滿足，則________．〖答案〗〖解析〗因為，所以，整理得．因為，所以，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以．因為，所以，則，所以，所以．故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的前項和為，，，，成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.解：（1）由題設(shè)且，則，，令公差為，所以，可得，所以.（2）由，則，所以.18.近年來，短視頻作為以視頻為載體的聚合平臺，社交屬性愈發(fā)突出，在用戶生活中覆蓋面越來越廣泛，已逐漸成為社交平臺發(fā)展的新方向，同時出現(xiàn)了利用短視頻平臺進行直播銷售的模式.已知甲公司和乙公司兩家購物平臺所售商品類似，存在競爭關(guān)系.現(xiàn)對某時段100名觀看過這兩家短視頻的用戶與使用這兩家購物平臺購物的情況進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：選擇甲公司購物平臺選擇乙公司購物平臺合計用戶年齡段為歲302050用戶年齡段為歲203050合計5050100（1）能否有的把握認為使用哪家購物平臺購物與觀看這兩家短視頻的用戶的年齡有關(guān)？（2）為了了解用戶觀看兩家短視頻后選擇哪家公司購物的原因，用頻率近似概率，從觀看過這兩家短視頻的年齡段為1924歲和2534歲的用戶中各抽取2名用戶進行回訪，求抽出的4人中選擇甲公司購物的人數(shù)恰好為2的概率.參考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，則，所以有的把握認為使用哪家購物平臺購物與觀看這兩家短視頻的用戶的年齡有關(guān)聯(lián).（2）設(shè)從觀看過這兩家短視頻的年齡段為19~24歲的用戶中抽取的2名用戶中選擇甲公司購物的人數(shù)為，則.設(shè)從觀看過這兩家短視頻的年齡段為25~34歲的用戶中抽取的2名用戶中選擇甲公司購物的人數(shù)為，則.設(shè)“抽出的4人中選擇甲公司購物的人數(shù)恰好為2”為事件A，則.因為，，，所以.19.已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求a的值；（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.解：（1）由函數(shù)，可得函數(shù)的定義域為，且，因為函數(shù)在處取得極值，所以，解得，當時，可得，當時，，單調(diào)遞減當時，，單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得極小值，符合題意.（2）由，其中，當時，可得，單調(diào)遞減，函數(shù)至多有一個零點，不符合題意；當時，令，解得，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，當時，函數(shù)極小值，也是最小值，最小值為，當時，，且，要使得函數(shù)有兩個零點，則滿足，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.20.某研發(fā)小組為了解年研發(fā)資金投入量（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響，結(jié)合近10年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額的數(shù)據(jù)（），建立了兩個函數(shù)模型：①，②，其中，，，均為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).設(shè)，，經(jīng)過計算得如下數(shù)據(jù).2066770200144604.2031250000.30821500（1）設(shè)和的相關(guān)系數(shù)為，和的相關(guān)系數(shù)為，請從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型.（2）根據(jù)（1）中選擇的模型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），根據(jù)線性回歸方程，若當年的銷售額大致為億元，則估計當年的研發(fā)資金投入量為多少億元.參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸直線中斜率和截距的最小二乘法估計參數(shù)分別為，.解：（1）由題意可知因為，所以從相關(guān)系數(shù)的角度，模型的擬合程度更好.（2）因為，所以，即.由題中數(shù)據(jù)可得，則，從而關(guān)于的線性回歸方程為，故，即.將年銷售額億元，代入，得，解得，故估計當年的研發(fā)資金投入量為億元.21.在數(shù)列中，，.（1）證明：為等比數(shù)列.（2）設(shè)，若是遞增數(shù)列，求的取值范圍.解：（1）因為，所以，因為，所以，則，則是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可得，，即.，則，故，因為是遞增數(shù)列，所以，即.當為奇數(shù)時，，即，由于，易知單調(diào)遞減，所以；當為偶數(shù)時，，即，由于，易知單調(diào)遞增，所以.綜上，的取值范圍為.22.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使成立，其中為大于0的常數(shù)，則稱點為函數(shù)的級“平移點”.已知函數(shù).（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若在上存在1級“平移點”，求的取值范圍.解：（1）當時，，.，.故曲線在處的切線方程為（2）因為在上存在1級“平移點”，所以存在，使.由，得，即，即與圖象有公共點，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，因為，所以，，所以，所以，所以.江西省萍鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號.座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選擇性必修第一冊第七章，選擇性必修第二冊第一章，第二章前四節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.數(shù)列中，，，則（）A.5 B.6 C.14 D.15〖答案〗C〖解析〗由題意可得，，．故選：C.2.某物體沿直線運動，其位移（單位：）與時間（單位：）之間的關(guān)系為，則在這段時間內(nèi)，該物體的平均速度為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由位移與時間之間的關(guān)系為，根據(jù)平均變化率的計算公式，可得在這段時間內(nèi)，該物體的平均速度為：故選：B.3.在易怒與患心臟病這兩個變量的計算中，有以下結(jié)論：①當由獨立性檢驗可知有90%的把握認為易怒與患心臟病有關(guān)時，那么在100個易怒的人中有90人患心臟病；②由的觀測值得到有90%的把握認為易怒與患心臟病有關(guān)系，是指有10%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤；③由獨立性檢驗可知有90%的把握認為易怒與患心臟病有關(guān)，是指在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，可以認為某人是否患心臟病與是否易怒有關(guān)，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.3 B.2 C.1 D.0〖答案〗B〖解析〗由獨立性檢驗可知有90%的把握認為易怒與患心臟病有關(guān)，是指在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，可以認為某人是否患心臟病與易怒有關(guān)，則①錯誤，③正確．由的觀測值得到有90%的把握認為易怒與患心臟病有關(guān)系，是指有10%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤，則②正確．故選：B4.已知變量關(guān)于的回歸直線方程為，相關(guān)系數(shù)為，則下列選項正確的是（）A.若，則與是正相關(guān)B.若接近，則表示與的相關(guān)性很強C.若，則D.若變量增大一個單位，則變量就一定增加個單位〖答案〗C〖解析〗對于A：若，則與是正相關(guān)，故A錯誤；對于B：若接近，則表示與的相關(guān)性很強，故B錯誤；對于C：若，則與是正相關(guān)，則，故C正確；對于D：線性回歸方程為估計值，不知準確值，故D錯誤．故選：C．5.在正項等比數(shù)列中，若，是方程．的兩個不同的實根，則（）A.10 B.5 C.9 D.〖答案〗D〖解析〗由題意可得，所以，則．故選：D6.鞋子的尺碼又叫鞋號，這是一種衡量人類腳的形狀以便配鞋的標準單位系統(tǒng)，已知女鞋歐碼及對應(yīng)的腳長（單位：厘米）如下表所示：腳長222222.52323.52424.52525.52626.527歐碼3535.53636537.53838.5394040.54142某數(shù)學(xué)興趣小組通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)某高中的女學(xué)生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）之間有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為．已知該高中某女學(xué)生的身高為166厘米，則預(yù)測她穿的鞋子為（）A.36碼 B.36.5碼C.38碼 D.39碼〖答案〗C〖解析〗由題意可估計該女學(xué)生的腳長為，則她穿的鞋子為38碼．故選：C.7.小方計劃從4月1日開始存儲零錢，4月1日到4月4日每天都存儲1元，從4月5日開始，每天存儲的零錢比昨天多1元，則小方存錢203天（4月1日為第1天）的儲蓄總額為（）A.19903元 B.19913元 C.20103元 D.20113元〖答案〗C〖解析〗設(shè)小方第天存錢元，則數(shù)列從第4項起成等差數(shù)列，且該等差數(shù)列的首項為1，公差為1，所以小方存錢203天的儲蓄總額為元．故選：C8.如圖所示的幾何體由一個正四棱錐和一個正四棱柱組合而成.已知正四棱錐的側(cè)棱長為3，正四棱柱的高為1，則該幾何體的體積的最大值為（）A.15 B.16 C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖所示，連接與交于點，連接，因為四棱錐為正四棱錐，所以平面，又因為平面，所以，由題意知，正四棱錐的側(cè)棱長為，且正四棱柱的側(cè)棱長為，設(shè)正四棱柱的底面邊長為，在正方形中，可得，所以，則幾何體的體積為，令，可得且，可得，則，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以幾何體的體積的最大值為.故選：D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某機構(gòu)為了調(diào)查某地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別之間的關(guān)系，通過抽樣調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算得到，由，可知下列結(jié)論正確的是（）A.有95%的把握認為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別無關(guān)B.有95%的把握認為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別有關(guān)C.在犯錯誤概率不超過5%的前提下，可以認為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別無關(guān)D.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，可以認為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別有關(guān)〖答案〗BD〖解析〗因為，所以有95%的把握認為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別有關(guān)，即在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，可以認為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別有關(guān)．故選：BD.10.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象如圖所示，則（）A.在上單調(diào)遞增B.曲線在處的切線的斜率為0C.D.有1個極大值點〖答案〗ABD〖解析〗根據(jù)定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對于A中，當時，，且僅當時，，所以在上單調(diào)遞增，所以A正確；對于B中，當時，可得，所以曲線在處的切線的斜率為，所以B正確；對于C中，因為在上單調(diào)遞增，所以不是函數(shù)的最大值，所以C不正確；對于D中，由的圖象，可得時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以只有當時，函數(shù)取得極大值，所以有1個極大值點，所以D正確.故選：ABD.11.將正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)陣，則（）A.第10行第1個數(shù)為46 B.第10行第10個數(shù)為56C.前10行所有數(shù)的和為1540 D.第10行所有數(shù)的和為505〖答案〗ACD〖解析〗設(shè)每一行的第一個數(shù)字構(gòu)成數(shù)列，由題圖，則，…，，且n＞1，累加得，所以，顯然n=1也成立，，A正確.第10行第10個數(shù)為55，B錯誤.前10行所有數(shù)字的和為，C正確.第10行所有數(shù)字的和為，D正確.故選：ACD12.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗設(shè)，，則恒成立，則在單調(diào)遞減，可得，即.令，則，且，即，故；因為，則，又因為，則，所以，即.因為，則，即，即.綜上所述：故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡中的橫線上.13.已知函數(shù)，則________.〖答案〗〖解析〗由〖解析〗式知：，即，解得.故〖答案〗為：.14.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則___________.〖答案〗〖解析〗設(shè)等比數(shù)列公比為，則，即等比數(shù)列的前項和要滿足，又因為，所以.故〖答案〗為：15.已知直線與函數(shù)，的圖象分別交于點，，則的最小值為___________.〖答案〗12〖解析〗顯然，當時，，，令函數(shù)，則.當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.所以，即的最小值為12.故〖答案〗為：1216.已知數(shù)列和滿足，則________．〖答案〗〖解析〗因為，所以，整理得．因為，所以，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以．因為，所以，則，所以，所以．故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的前項和為，，，，成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.解：（1）由題設(shè)且，則，，令公差為，所以，可得，所以.（2）由，則，所以.18.近年來，短視頻作為以視頻為載體的聚合平臺，社交屬性愈發(fā)突出，在用戶生活中覆蓋面越來越廣泛，已逐漸成為社交平臺發(fā)展的新方向，同時出現(xiàn)了利用短視頻平臺進行直播銷售的模式.已知甲公司和乙公司兩家購物平臺所售商品類似，存在競爭關(guān)系.現(xiàn)對某時段100名觀看過這兩家短視頻的用戶與使用這兩家購物平臺購物的情況進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：選擇甲公司購物平臺選擇乙公司購物平臺合計用戶年齡段為歲302050用戶年齡段為歲203050合計5050100（1）能否有的把握認為使用哪家購物平臺購物與觀看這兩家短視頻的用戶的年齡有關(guān)？（2）為了了解用戶觀看兩家短視頻后選擇哪家公司購物的原因，用頻率近似概率，從觀看過這兩家短視頻的年齡段為1924歲和2534歲的用戶中各抽取2名用戶進行回訪，求抽出的4人中選擇甲公司購物的人數(shù)恰好為2的概率.參考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，則，所以有的把握認為使用哪家購物平臺購物與觀看這兩家短視頻的用戶的年齡有關(guān)聯(lián).（2）設(shè)從觀看過這兩家短視頻的年齡段為19~24歲的用戶中抽取的2名用戶中選擇甲公司購物的人數(shù)為，則.設(shè)從觀看過這兩家短視頻的年齡段為25~34歲的用戶中抽取的2名用戶中選擇甲公司購物的人數(shù)為，則.設(shè)“抽出的4人中選擇甲公司購物的人數(shù)恰好為2”為事件A，則.因為，，，所以.19.已知函數(shù).（1）若在處取