河北省卓越聯(lián)盟高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題

卓越聯(lián)盟20172018學(xué)年度第二下學(xué)期第二次月考高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同工作，則選派方案共有（）A．180種B．360種C．15種D．30種3.若，則的值為（）A．1B．7C．20D．354.下列求導(dǎo)過(guò)程：①；②；③④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C.3D．45.現(xiàn)有6名同學(xué)去旅游，有5個(gè)不同的旅游景點(diǎn)供選擇，每名同學(xué)可自由選擇去其中的一個(gè)景點(diǎn)，不同選法的種數(shù)是（）A．B．C.D．6.五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有（）A．種B．種C.種D．種7.在數(shù)字1，2,3與符號(hào)+，五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列個(gè)數(shù)是（）A．6B．12C.18D．248.直線與拋物線所圍成的圖像面積是（）A．15B．16C.17D．189.設(shè)為虛數(shù)單位，則的展開式中含的項(xiàng)為（）A．B．C.D．10.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）A．42B．30C.20D．1211.由1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1,2必須相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．32B．36C.48D．12012.若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．13.設(shè)是展開式的中間項(xiàng)，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．14.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．1320B．1320C.220D．22015.5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（）A．150種B．180種C.200種D．280種16.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）17.若在展開式中的系數(shù)為80，則=．18.三位女同學(xué)和兩位男同學(xué)排成一排照相，其中男同學(xué)不站兩端的排法總數(shù)為．（用數(shù)字作答）19.實(shí)數(shù)有以下關(guān)系：，其中是虛數(shù)單位，則的最大值為．20.安排5名歌手的演出順序時(shí)，要求其中的歌手甲不第一個(gè)出場(chǎng)，歌手乙不最后一個(gè)出場(chǎng)，不同排法的總數(shù)是．（用數(shù)字作答）21.在代數(shù)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為．22.關(guān)于的方程（其中）的解共有組.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）23.已知4名學(xué)生和2名教師站在一排照相，求：（1）中間二個(gè)位置排教師，有多少種排法？（2）首尾不排教師，有多少種排法？（3）兩名教師不站在兩端，且必須相鄰，有多少種排法？（4）兩名教師不能相鄰的排法有多少種？24.用黃、藍(lán)、白三種顏色粉刷6間辦公室.（1）若每間辦公室刷什么顏色不要求，有多少種不同的粉刷方法？（2）若一種顏色的粉刷3間，一種顏色的粉刷2間，一種顏色的粉刷1間，有多少種不同的粉刷方法？（3）若每種顏色至少用一次，粉刷這6間辦公室，有多少種不同的粉刷方法？25.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.26.若.求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.卓越聯(lián)盟20172018學(xué)年度第二學(xué)期第二次月考高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題15:610:1115：16.二、填空題17.2；18.36；19.100；20.78；21.15；22.36.三、解答題23.解：（1）；（2）；（3）；（4）.24.解：（1）（2）；（3）.25.解：（1）當(dāng)時(shí)，.，列表1+0↗2↘∴函數(shù)的極大值為，無(wú)極小值；.①當(dāng)時(shí)，恒成立，故在是增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，對(duì)，是增函數(shù)，對(duì)，是減函數(shù).綜上，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù).恒成立，則.由（2）可知，的極大值即為的最大值，∴.∴實(shí)數(shù)額取值范圍為.解：令，得；令，得；由（2）知，①令，得，②①②得，；（4）①+②得，；（5）令，得，故.卓越聯(lián)盟20172018學(xué)年度第二學(xué)期第二次月考高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題5分，共80分）題號(hào)12345678答案CBDDABBD題號(hào)910111213141516答案AACADCAB二、填空題（每題4分，共24分）17.;18.;19.;20.；21.；22..三、解答題：（本大題共4小題，共46分）23.（本題滿分10分）解：（Ⅰ）;……………2分（Ⅱ）;……………4分（Ⅲ）;……………7分（Ⅳ）．……………10分24.（本題滿分12分）解：（Ⅰ）;……………4分（Ⅱ）;……………8分（Ⅲ）．……………12分25.（本題滿分12分）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．，列表∴函數(shù)的極大值為，無(wú)極小值；……………3分（Ⅱ），．①當(dāng)時(shí)，恒成立，故在是增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，對(duì)，，是增函數(shù)，對(duì)，，是減函數(shù)．綜上，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．……………8分（Ⅲ）恒成立，則，．由（Ⅱ）可知，的極大值即為的最大值，∴，，．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………