2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市環(huán)際大聯(lián)考高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

20212022學(xué)年河南省駐馬店市環(huán)際大聯(lián)考高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解一元二次不等式求解集，再由充分、必要性的定義判斷條件間的關(guān)系.【詳解】由可得：或，所以是的充分不必要條件.故選：A2．在中，分別是角的對(duì)邊，若，則角等于（

）A． B．或C． D．或【答案】C【分析】由余弦定理化簡(jiǎn)后求解【詳解】，又余弦定理得故故選：C3．夏季山上氣溫從山腳起每升高100米，降低0.7℃，已知山頂氣溫是14.1℃，山腳下氣溫是26℃，那么山頂相對(duì)山腳的高度是

A．1500米 B．1600米 C．1700米 D．1800米【答案】C【詳解】由（米）,知應(yīng)選C.4．在等比數(shù)列中，，則該數(shù)列的公比為（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】根據(jù)求解即可.【詳解】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，所以，所以故選：C5．若，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用不等式的性質(zhì)逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得出正確答案.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，故D正確；故選：D.6．下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（

）①命題“若，則”的否命題；②命題“若，則"的逆否命題；③命題“若，則”的逆命題；④命題“，”的否定為“，"A．個(gè) B．2個(gè) C．個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】寫出否命題判斷①，因?yàn)槟娣衩}與原命題真假性一致，所以可以通過(guò)原命題判斷②，寫出逆命題判斷③，通過(guò)原命題判斷④【詳解】①命題“若，則”的否命題為“若，則”，為假命題②命題“若，則”為真命題，所以其逆否命題也為真命題③命題“若，則”的逆命題為，“若，則”為假命題④命題“，”的否定為“，"為真命題綜上命題②④為真命題故選：B7．已知實(shí)數(shù)，，則的最小值為（

）A．100 B．300 C．800 D．400【答案】D【分析】應(yīng)用“1”的代換，將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為，再利用基本不等式求最小值即可，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】由，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.∴的最小值為400.故選：D8．若x，y滿足約束條件則的最小值為（

）A．3 B．1 C． D．【答案】C【分析】由題畫(huà)出可行域，數(shù)形結(jié)合即求.【詳解】作出可行域，為如圖所示的陰影部分，作出直線并平移，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最小值，由解得所以，故.故選：C.9．已知在中，分別是角的對(duì)邊，若，則是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．有一個(gè)內(nèi)角是的直角三角形【答案】C【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)后判斷【詳解】已知，由正弦定理可得故，則是等腰直角三角形故選：C10．在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和中最小的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，了解數(shù)列的特點(diǎn)，可得結(jié)果【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，由，所以，又，可知，等差數(shù)列公差，即等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且前7項(xiàng)均是負(fù)數(shù)，所以前項(xiàng)和中最小的是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，簡(jiǎn)單判斷，屬基礎(chǔ)題.11．已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且，則（

）A． B． C． D．15【答案】B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項(xiàng)和公式，逆向構(gòu)造得，從而求出其比值.【詳解】因?yàn)?故答案選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，以及前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題.12．已知三內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，若角的平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．3 D．5【答案】A【分析】利用正弦定理的邊角互化可得，從而可得，再由，根據(jù)三角形的面積公式可得，即，再由基本不等式即可求解.【詳解】解析：由及正弦定理，得，因?yàn)?，，所以，?因?yàn)椋?如圖，，所以，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為4.故選：A.二、填空題13．在數(shù)列中，，則__________.【答案】【分析】依題意可得，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得解；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以；故答案為：14．若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【分析】由一元二次不等式在R上恒成立可得，即可求的范圍.【詳解】由題設(shè)，，即，所以.故答案為：15．設(shè){an}是遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是________.【答案】2【詳解】設(shè)前三項(xiàng)分別為a－d，a，a＋d，則a－d＋a＋a＋d＝12且a(a－d)(a＋d)＝48，解得a＝4且d＝±2，又{an}遞增，所以d＞0，即d＝2，所以a1＝2.16．某教師組織本班學(xué)生開(kāi)展課外實(shí)地測(cè)量活動(dòng)，如圖是要測(cè)山高.現(xiàn)選擇點(diǎn)A和另一座山頂點(diǎn)C作為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從A測(cè)得點(diǎn)M的仰角，點(diǎn)C的仰角，測(cè)得，，已知另一座山高米，則山高_(dá)______米.【答案】【分析】利用正弦定理可求出各個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出山高.【詳解】解：在中，，，，可得在中，，所以由正弦定理可得：即，得在直角中，所以故答案為：.三、解答題17．已知命題；命題，且(1)若命題是命題的充分不必要條件，求的取值范圍；(2)，若為假命題，為真命題，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式后根據(jù)推出關(guān)系求解（2）分析真假性后求解【詳解】(1)又命題是命題的充分不必要條件，故，而不能推出可得(2)由（1）得，又為假命題，為真命題，則為一真一假①若真假，得②若真假，得綜上，18．已知數(shù)列滿足，設(shè).(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析，(2)【分析】（1）由遞推公式兩邊同乘，即可得到，從而得到為等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得；（2）首先根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】(1)解：因?yàn)?，所以，由，所以，且，所以?shù)列以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以；(2)解：由（1）可知，所以，所以當(dāng)或時(shí)取得最小值，且19．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，．（1）求的值；（2）若，求的面積．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由正弦定理，化角為邊可轉(zhuǎn)化角度關(guān)系為，再利用余弦定理，即得解；（2）利用同角的平方關(guān)系可得，再結(jié)合面積公式即得解【詳解】（1），由正弦定理得：．又，由余弦定理得：．（2）由（1）知，，又則．而，得，．20．經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：（＞0）．（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【答案】（1）當(dāng)v＝40km/h時(shí)，車流量最大，最大車流量約為千輛/時(shí)；（2）25＜v＜64．【分析】（1）根據(jù)基本不等式性質(zhì)可知，進(jìn)而求得y的最大值．根據(jù)等號(hào)成立的條件求得此時(shí)的平均速度．（2）解不等式，即可求出v的范圍．【詳解】（1）依題意知，，當(dāng)且僅當(dāng)v，即v＝40時(shí)，上式等號(hào)成立，∴ymax（千輛/時(shí)）．∴當(dāng)v＝40km/h時(shí)，車流量最大，最大車流量約為千輛/時(shí)．（2）由條件得，整理得v2﹣89v+1600＜0，即．解得25＜v＜64．21．已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且.(1)求；(2)若，則的面積為，求，.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理和三角恒等變換化簡(jiǎn)得，即得解；（2）由已知得，再利用余弦定理即得解.【詳解】(1)解：根據(jù)正弦定理得，∴，所以.整理，得，即.因?yàn)樗裕?(2)解：由，，得.由余弦定理，得，所以又，所以.22．已知數(shù)列對(duì)任意的都滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由，得到當(dāng)時(shí)，，兩式相減求得，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）化簡(jiǎn)，結(jié)合裂項(xiàng)法，即可求解.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，可得，即，又由當(dāng)時(shí)，