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二○二四年綏化市升學模擬大考卷(三)數(shù)學試卷考生注意:1.考試時間120分鐘2.全卷共三道大題,總分120分題號一二三總分2122232425262728得分一、選擇題(本題共12個小題,每小題3分,共36分)1.的相反數(shù)是()A. B.2024 C. D.2.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A B C D3.下列計算不正確的是()A. B.C. D.4.近期,中國芯片行業(yè)取得了一項里程碑式的成就,成功突破7納米(1納米毫米)制程工藝,數(shù)據(jù)“7納米”用科學記數(shù)法表示為()A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米5.將一個直角三角板按如圖方式放置在一個無刻度的直尺上,可知的度數(shù)為()A. B. C. D.6.圓柱如圖擺放,則從正面觀察這個幾何體得到的平面圖形是()A B C D7.下列命題中,真命題的個數(shù)是()①同位角相等;②若函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù),則m的值是;③三角形的三條高相交于同一點;④在同一平面內(nèi)有三條直線a,b,c,若,,則.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.在讀書節(jié)活動中,某校為了解學生參加活動的情況,隨機調(diào)查了部分學生每人參加活動的項數(shù).根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果,繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②.根據(jù)相關(guān)信息,下列說法不正確的是()A.本次接受抽樣調(diào)查的學生一共有40名 B.圖①中m的值為10C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2 D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是39.如圖,在平面直角坐標系中,點A,D分別在y軸、x軸上,軸,與雙曲線交于點B,與雙曲線交于點C,若四邊形為平行四邊形,則平行四邊形的面積是()A.1 B.2 C.3 D.410.《九章算術(shù)》中有這樣的一段記錄,譯為白話文是:把一份邊疆密件用慢馬運送到800里外的城市,能夠剛好在規(guī)定時間送到,如果用快馬加急運送,所需的時間比規(guī)定時間少5天,已知快馬的速度是慢馬的2倍,求兩匹馬的速度.設(shè)慢馬的速度為x里/天,則可列方程為()A. B.C. D.11.如圖,在中,,(為定值),P為的中點.點D沿從點A運動到點B,過點D作交于點E,設(shè)A,D兩點間的距離為x,,則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A B C D12.如圖,正方形中,M是邊的中點,N是邊的中點,連接,相交于點E,連接并延長,交于點F.有以下四個結(jié)論:①;②平分;③;④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題(本題共10個小題,每小題3分,共30分)13.因式分解:____________.14.若式子有意義,則x的取值范圍是____________.15.某市初中畢業(yè)九年級男生體育中考項目有兩類測試項目,其中“1000米跑”為必測項目,另一測試項目是“引體向上、坐位體前屈、立定跳遠、一分鐘跳繩、擲實心球”,五項必選兩項測試.九年級某男同學同時選擇“立定跳遠”和“一分鐘跳繩”測試項目的概率是____________.16.若m,n為方程的兩個實數(shù)根,則的值為____________.17.計算:(1)____________;(2)____________.18.如圖,扇形中,,點C,D分別在,上,連接,,點D,O關(guān)于直線對稱,的長為,則圖中陰影部分的面積為____________.19.在平面直角坐標系中,是線段上一點,以原點O為位似中心把放大到原來的2倍,則點P的對應點的坐標為____________.20.如圖,正方形的邊長為10,點G在邊上,,E是邊上一動點,連接,過點E作交直線于點F,則線段長度的最大值為____________.21.如圖,,點在邊上,且,過點作交于點,以為邊在的右側(cè)作等邊三角形;過點作的垂線分別交,于點,,以為邊在的右側(cè)作等邊三角形;過點作的垂線分別交,于點,,以為邊在的右側(cè)作等邊三角形……按此規(guī)律進行下去,則線段的長為____________.22.在中,,,.將繞點A旋轉(zhuǎn)得到,邊所在的直線與旋轉(zhuǎn)后所在的直線相交于點D,當時,的長為____________.三、解答題(本題共6個小題,共54分)23.(7分)如圖,在中,.(1)尺規(guī)作圖:作,使圓心O在上,且與,都相切(不寫作法與證明,保留作圖痕跡);(2)在(1)所作的圖中,若與相切于點D,與的另一個交點為點E,,,求的長.24.(8分)據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一,所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過.在一條筆直公路的上方A處有一探測儀,如圖所示的平面幾何圖,,,第一次探測到一輛轎車從點B勻速向點D行駛,測得,2秒后到達C點,測得(,,結(jié)果精確到).(1)求點B,C之間的距離;(2)通過計算,判斷此轎車是否超速.25.(9分)甲、乙兩個工程組同時鋪設(shè)綏化至大慶高速路段的瀝青路面,兩組工程隊每天鋪設(shè)瀝青路面的長度均保持不變,合作一段時間后,乙工程隊因維修設(shè)備而停工,甲工程隊單獨完成了剩下的任務(wù),甲、乙兩工程隊鋪設(shè)瀝青路面的長度之和y(單位:m)與甲工程隊鋪設(shè)瀝青路面的時間x(單位:天)之間的關(guān)系如圖所示.(1)甲工程隊比乙工程隊多鋪設(shè)瀝青路面____________天;(2)求乙工程隊停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)當甲工程隊鋪設(shè)瀝青路面的總長度與乙工程隊鋪設(shè)瀝青路面的總長度相等時,求乙工程隊已經(jīng)停工的天數(shù).26.(9分)已知正方形中,點E在邊上(不與點A,D重合),點A關(guān)于直線的對稱點為點F,交于點O,連接,設(shè).(1)如圖①,求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?;(2)如圖②,過點C作交的延長線于點G,交于點H,連接,求與的數(shù)量關(guān)系;(3)如圖③,在(2)的條件下,連接,若,,求的面積.27.(10分)如圖,點D,E,F(xiàn)分別在的邊,,上,是的外接圓,為的直徑,,且.(1)求證:是的切線;(2)求證:;(3)當,時,求的長.28.(11分)如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于,B兩點,頂點坐標為.(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)直線與相交于點E,當D為拋物線上第四象限內(nèi)一點且時,求點D的坐標;(3)G為平面內(nèi)一點,試判斷坐標軸上是否存在一點M,使以B,C,M,G為頂點的四邊形為正方形?若存在,請直接寫出點G的坐標;若不存在,請說明理由.二〇二四年綏化市升學模擬大考卷(三)數(shù)學試卷參考答案及評分標準一、選擇題(本題共12個小題,每小題3分,共36分)1.D2.B3.B4.C5.A6.B7.A8.D9.D10.A11.A12.B二、填空題(本題共10個小題,每小題3分,共30分)13. 14. 15. 16.1217.(1)1 (2) 18. 19.或20. 21. 22.2或18三、解答題(本題共6個小題,共54分)23.(7分)解:(1)如圖,即為所求. (3分)(2)連接.∵與相切于點D,∴.設(shè).在中,,,∴.∴. (1分)解得. (1分)∴.∵與,相切于點C,D,∴.∴.在中,,∴. (1分)解得. (1分)24.(8分)解:(1)在中,,,∴,即. (1分)在中,,,∴,即. (1分)∴. (1分)∴點B,C之間的距離為. (1分)(2)根據(jù)題意,得. (2分)∵,∴此轎車沒有超速. (2分)25.(9分)解:(1)30. (2分)(2)設(shè)乙工程隊停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.將和代入,得 (1分)解得 (1分)∴所求函數(shù)的解析式為. (1分)(3)甲工程隊每天鋪設(shè)(千米),甲、乙兩工程隊合作每天鋪設(shè)(千米),∴乙工程隊每天鋪設(shè)(千米),乙工程隊鋪設(shè)的總長度為(千米). (1分)設(shè)乙工程隊已經(jīng)停工的天數(shù)為a天,則. (1分)解得. (1分)答:乙工程隊已經(jīng)停工的天數(shù)為10天. (1分)26.(9分)解:(1)如圖①,連接.∵四邊形是正方形,∴,.∵點A關(guān)于直線的對稱點為點F,∴,.∴,. (1分)∴.∵,∴. (1分)∴. (1分)(2),理由如下:如圖,連接,.∵四邊形是正方形,∴.∵,,∴.∴.∴. (1分)∴.∵和是等腰直角三角形,∴,.∴.∴. (1分)∴.∴. (1分)(3)如圖③,連接,過點F作于點M.∵,∴A,D,G,C四點共圓.∴.∴.∵,∴.∴.∵,,∴.∴.∴.中,,∴.∴. (1分)設(shè),則.由勾股定理,得.∴.解得. (1分)∴.∴的面積. (1分)27.(10分)(1)證明:如圖,連接交于點H.∵,∴.∴. (1分)∵,∴. (1分)∴.∵是半徑,∴是的切線. (1分)(2)證明:如圖,連接.∵為直徑,∴. (1分)∵,∴,.∴. (1分)∴.∵,∴. (1分)(3)解:∵,∴.∵,∴.在中,,∴. (1分)∴在中,,.∴. (1分)∵,∴.∵,∴四邊形為矩形.∴,,. (1分)∵,∴.∴.
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