2024年山東省日照市嵐山區(qū)九年級中考二模數(shù)學(xué)試題(無答案)

年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁．滿分120分．考試時間為120分鐘．2．答卷前務(wù)必將自己的姓名、考號等信息填寫在答題卡規(guī)定位置上．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并收回．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其他答案。不涂在答題卡上，答在試卷上無效．4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案須寫在答題卡各題目指定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案．第Ⅰ卷（選擇題30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．在，，，0中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．02．第三十三屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行．下面巴黎奧運(yùn)會項目圖標(biāo)中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．鋰離子電池是一種二次電池（充電電池），它主要依靠鋰離子在正極和負(fù)極之間移動來工作，一個鋰離子在某種環(huán)境下大小為0.076nm，即0.000000000076m，數(shù)字0.000000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵．”意即把一長方體沿對角面一分為二，這相同的兩塊叫做“塹堵”．如圖是“塹堵”的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．6．如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)C在FD的延長線上，點(diǎn)C、F分別為直角頂點(diǎn)，且，，若，則的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．下列命題中真命題是（）A．各邊相等的多邊形是正多邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等D．三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等8．如圖，在邊長是4的菱形中，，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿折線BC→CD→DA運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．9．如圖，AB是的直徑，半徑，P為上一動點(diǎn)，M為AP的中點(diǎn)，連接CM．若的半徑為2，則CM的最大值為（）A． B． C．4 D．10．已知二次函數(shù)（）與x軸的一個交點(diǎn)為，其對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①，②；⑧；④若關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根，，且滿足，則，；⑤直線（）經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2第Ⅱ卷（非選擇題90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．已知與互為補(bǔ)角，，則的度數(shù)是________．12．因式分解：________．13．根據(jù)，可以推出，由此得出，即．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是________．14．如圖，用若干個正方形拼成一個大矩形，然后在每個正方形中以邊長為半徑繪制圓弧，這些圓弧連起來得到一段螺旋形的曲線，我們稱之為“斐波那契螺旋線”．若圖中最大的矩形的周長為42，則這段“斐波那契螺旋線”的長度為________．15．如圖，矩形的邊AB平行于x軸，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D，對角線CA的延長線經(jīng)過原點(diǎn)O，且，若矩形的面積是16，則k的值為________．16．如圖，正方形紙片，點(diǎn)P為AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A點(diǎn)D重合），將正方形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，連結(jié)BP，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，；④的周長是個定值．其中所有正確結(jié)論的序號是________．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題每小題4分，共8分）（1）計算：（2）先化簡再求值：，其中．18．（本題滿分8分）端午節(jié)吃粽子是中國的傳統(tǒng)習(xí)俗，某超市計劃在端午節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，每個乙種粽子的進(jìn)價比每個甲種粽子的進(jìn)價多2元，若購進(jìn)甲種粽子500個和乙種粽子400個共需6200元．（1）甲、乙兩種粽子每個的進(jìn)價分別是多少元？（2）甲、乙兩種粽子的原售價分別為8元/個和11元/個，為減少庫存，超市將這兩種粽子搭配成“粽情端午”禮包（每個禮包含甲、乙共20個粽子），并且按原價八折促銷，若使每個禮包利潤不低于14元，則每個禮包中至少含乙種粽子多少個？19．（本題滿分9分）隨著快遞行業(yè)的深入發(fā)展，全國各地的特色農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間．為調(diào)研快遞公司服務(wù)質(zhì)量，更好地服務(wù)于農(nóng)產(chǎn)品種植戶，某部門隨機(jī)抽取50家有快遞業(yè)務(wù)的農(nóng)產(chǎn)品種植戶對甲乙兩家快遞公司的服務(wù)進(jìn)行評分（百分制），并整理、描述、分析，將得分（單位：分）分為五組：一組：；二組：；三組：；四組：；五組：，部分信息如下：①甲公司得分在二組的戶數(shù)占參賽戶數(shù)的24%；乙公司得分在三組中最低的10個得分分別為：70，70，71，71，71，72，72，74，74，75．②甲、乙公司得分統(tǒng)計圖如下：③甲、乙公司得分平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲快遞公司697178乙快遞公司70b77根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：________，________．（2）請補(bǔ)全甲快遞公司得分條形統(tǒng)計圖；（3）在這次調(diào)查中，有一家種植戶給甲、乙兩個快遞公司的打分成績均為72分，這個成績在________（填“甲”或“乙”）快遞公司排名（從高到低）更靠前；（4）甲、乙兩個快遞公司計劃推出惠農(nóng)幫扶活動，現(xiàn)分別從A，B，C三家農(nóng)產(chǎn)品種植戶中任選一戶合作，求兩個快遞公司選擇同一家種植戶的概率．20．（本題滿分7分）風(fēng)景秀麗的阿掖山位于日照市嵐山區(qū)內(nèi)，是市民旅游休閑的打卡地，從阿掖山東側(cè)的嵐山驛站乘坐纜車只需要187s即可上山，為游客上下山提供了方便．如圖，是阿掖山纜車索道平面圖，A是山腳驛站，整個索道分為AB、BC兩段，索道AB長500米，且與水平面的夾角，纜車在該段上行駛速度為，索道BC與水平面的夾角，纜車在該段上行駛速度為（A、B、C、O在同一平面內(nèi)）．求阿掖山OC的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）21．（本題滿分8分）如圖，在中，，點(diǎn)E是邊AC上的點(diǎn)，點(diǎn)O是邊AB上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作與邊BC，AB分別相交于點(diǎn)D，F(xiàn)，．（1）求證：AC為的切線；（2）當(dāng)，時，求AF的長．22．（本題滿分11分）我們知道，對于關(guān)于x的一元二次方程，如果該方程有兩個實(shí)數(shù)根和，那么這兩個根與方程的系數(shù)之間滿足以下關(guān)系：①；②．此外，根與方程的系數(shù)的關(guān)系還可以推廣到一元n次方程：對于方程，其中是方程的n個實(shí)數(shù)根，其中所有根的和為；所有根的積為，請結(jié)合上述材料，解答下列問題：（1）方程的一個實(shí)數(shù)根是，則________；方程的兩個根，，則第三個根________．（2）若m，n是關(guān)于x的一元二次方程兩個實(shí)數(shù)根，且m，n滿足，求k的值．（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（，）圖象的兩個交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是、，設(shè)的面積是S．當(dāng)t取何值時，S有最大值．23．（本題滿分10分）給出一個新定義：有兩個等腰三角形，如果它們的頂角相等、頂角頂點(diǎn)互相重合且其中一個等腰三角形的一個底角頂點(diǎn)在另一個等腰三角形的底邊上，那么這兩個等腰三角形互為“友好三角形”．（1）如圖①，和互為“友好三角形”，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），，，，連接CE，則CE________BD（填“<”或“=”或“>”），________°；（2）如圖②，和互為“友好三角形”，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，，，，M、N分別是底邊BC、DE的中點(diǎn)，請?zhí)骄縈N與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，和互為“友好三角形”，點(diǎn)D是BC邊上一動點(diǎn)，，，，M、N分別是底邊BC、DE的中點(diǎn)，請直接寫出MN與CE的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示）24．（