江西省贛州市會(huì)昌縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

江西省醯州市會(huì)昌縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.點(diǎn)A（L—2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,-2）B.（—1,2）C.（—1,—2）D.(1,2)

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.B.J(—3)2=-3C.79=±3D.(-逐)2=3

3.正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是()

A.60°B.90°C.108°D.120°

4.如圖，在邊長為10的菱形4BCD中，P為CD上一點(diǎn),BPLCD,連接4P,若OP=4,貝！的長為（)

A.2dlB.2匠C.14D.12

5.若關(guān)于x的分式方程工三=2的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）

x-22

A.a>lC.aNl且a聲4D.a>l且時(shí)4

ZADE=/EFC,AD:BD=5:3,CF=6,則的長為()

C.9D.10

7.如圖：在菱形ABCD中，AC=6,BD=8,則菱形的邊長為（）

A.5B.10C.6D.8

8.若分式20上19二有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x-5

A.x>5B.x<5C.x=5D.x#5

9.如圖，=ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE,若AC=12,AOAE的周長為15,貝gABCD的

10.下列等式成立的是()

A.(-3)2=—9B.(—3)~2=—

9

C.（a12）2=a14D.0.0000000618=6.18x10-7

11.一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y（n?）與放水時(shí)間t（分）有如下關(guān)系:

放水時(shí)間（分）1234???

水池中水量（m）38363432???

下列結(jié)論中正確的是

A.y隨t的增加而增大B.放水時(shí)間為15分鐘時(shí)，水池中水量為8m3

C.每分鐘的放水量是2m3D.y與t之間的關(guān)系式為y=38-2t

12.下列命題正確的是（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形

二、填空題（每題4分，共24分）

13.將夜化成最簡(jiǎn)二次根式為.

xy311

14.已知--,貝!）—+—=_________.

x+y5xy

15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,X2,若xi,X2滿足3XI=|X2|+2,則m的值為

16.已知正比例函數(shù)丫=1^的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1,2）,則正比例函數(shù)的解析式為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A,B兩點(diǎn)分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=OB,點(diǎn)C在第一象限，OC=3,

連接BC,AC,若NBCA=90。，貝!JBC+AC的值為

18.若已知a、b為實(shí)數(shù)，且^^。+2行工5+4,則a+b=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,AB=8,AD=16,BC=22,ZABC=90°,點(diǎn)尸從點(diǎn)4出

發(fā)，以每秒1單位的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以每秒n單位的速度向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終

點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

(1)當(dāng)v=3時(shí)，若以點(diǎn)尸，Q和點(diǎn)4，B,C,。中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，且線段PQ為平行四

邊形的一邊，求?的值.

(2)若以點(diǎn)p,Q和點(diǎn)A,B,C,。中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，且線段PQ為菱形的一條對(duì)角線，請(qǐng)直

接寫出v的值.

20.(8分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-gx+6與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)C(加，0)在線段

OA±,將線段C8繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CD,此時(shí)點(diǎn)O恰好落在直線A3上，過點(diǎn)。作OELx軸于點(diǎn)E.

(1)求m和》的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)帆=1時(shí)，如圖2,將ABC。沿x軸正方向平移得當(dāng)直線卸。經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，求點(diǎn)方的坐標(biāo)及△5CZ>

平移的距離；

(3)在(2)的條件下，直線A3上是否存在一點(diǎn)P,以P、C、。為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫出

滿足條件的尸點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

21.（8分）某車行經(jīng)銷的A型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬元,今年由于改造升級(jí)每輛車售價(jià)比去年增加200元,

今年6月份與去年同期相比，銷售數(shù)量相同，銷售總額增加25%.

（1）求今年A型車每輛售價(jià)多少元？

（2）該車行計(jì)劃7月份用不超過4.3萬元的資金新進(jìn)一批A型車和3型車共50輛，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車售完后

獲利最多？

今年A、3兩種型號(hào)車的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

A型車3型車

進(jìn)價(jià)（元/輛）800950

售價(jià)（元/輛）今年售價(jià)1200

22.（10分）如圖，四邊形ABC。中，ZABC^ZADC=45°,將ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)3的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到AACE.

⑴請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

⑵請(qǐng)判斷AE與的位置關(guān)系，并說明理由；

⑶若AO=2,CD=3,試求出四邊形ABC。的對(duì)角線的長.

m

23.（10分）如圖，點(diǎn)A（1,4）、B（2,a）在函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，直線48與x軸相交于點(diǎn)C,AD±x

X

軸于點(diǎn)D.

（1）m=；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)E,使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△AC。相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在,

說明理由.

24.（10分）正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是CD延長線上一點(diǎn)，BE=DF,連接AE,AF,EF,G為EF中

點(diǎn)，連接AG,DG.

N

圖1圖2

（1）如圖1：若4B=3,BE=1,求DG；

（2）如圖2：延長GD至M,使GM=G4過M作MNIIFD交AF的延長線于N,連接NG,若/B4E=30".求證：

NM+NA=^NG.

25.（12分）某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶，若由鐵路運(yùn)輸，每千克牛奶只需運(yùn)費(fèi)0.60元；若由公路運(yùn)輸，不僅每

千克牛奶需運(yùn)費(fèi)0.30元，而且還需其他費(fèi)用600元.設(shè)該公司運(yùn)輸這批牛奶為x千克，選擇鐵路運(yùn)輸時(shí)所需費(fèi)用為yi

元；選擇公路運(yùn)輸時(shí)所需費(fèi)用為yz元.

⑴請(qǐng)分別寫出yi,y2與x之間的關(guān)系式；

⑵公司在什么情況下選擇鐵路運(yùn)輸比較合算？什么情況下選擇公路運(yùn)輸比較合算？

26.為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，某校舉辦了“漢子聽寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測(cè)

試同時(shí)聽寫100個(gè)漢字，每正確聽寫出一個(gè)漢子得1分，本次決賽，學(xué)生成績(jī)?yōu)閤（分），且50100（無滿分），將其按分

數(shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：

組別成績(jī)X(分)頻數(shù)(人數(shù))頻率

—50Wx<6020.04

二60Wx<70100.2

三704<8012h

四804<90a0.4

五90《<10060.12

請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：

⑴本次決賽共有名學(xué)生參加；

⑵直接寫出表中：a=,b=o

(3)請(qǐng)補(bǔ)全右面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；

(4)若決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)關(guān)于橫軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

點(diǎn)P(m,n)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P，(m,-n),

所以點(diǎn)A(l,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),

故選D.

2、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則和性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行化簡(jiǎn)分析.

【題目詳解】

，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.=3,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.邪=3,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(-C)。=3,本選項(xiàng)正確.

故選D

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次根式的性質(zhì).

3、C

【解題分析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。求出內(nèi)角和，然后除以5即可；

【題目詳解】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得：

(5-2)?180°=540°,

540°4-5=108°；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題關(guān)鍵熟記、運(yùn)用求多邊形內(nèi)角和公式(m2)?180。.

4、A

【解題分析】

在RtABCP中利用勾股定理求出PB,在RtAABP中利用勾股定理求出PA即可.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

AAB=BC=CD=AD=10,AB/7CD

VPD=4,

.\PC=6,

VPB±CD,

.\PB±AB,

.?.ZCPB=ZABP=90°,

在RtAPCB中，VZCPB=90°,PC=6,BC=10,

-PC2=8,

在RtAABP中，VZABP=90°,AB=10,PB=8,

；.PA=JAB2+PB2=2#T

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

此題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出PB.

5、C

【解題分析】

試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為1求出。的

范圍即可.

解：去分母得：2(2x-a)=x-2,

2a-2

解得:x=-------

3

2a—22a—2

由題意得:”且先，

33

解得：a>l且存4,

故選C.

點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為L

6、D

【解題分析】

由OE〃JBC可得出NAZ>E=NJB,結(jié)合NAOE=NEFC可得出進(jìn)而可得出50〃E尸，結(jié)合OE〃BC可

證出四邊形ADEF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出OE=3尸，由Z>E〃5c可得出根據(jù)

Q3

相似三角形的性質(zhì)可得出DE,再根據(jù)。方=5C-5F=《DE=6,即可求出。E的長度.

【題目詳解】

解：■:DEI/BC,

：.ZADE=ZB.

,:ZADE=ZEFC9

:.ZB=ZEFC9

:.BD//EF9

9

：DE//BF9

???四邊形3DE尸為平行四邊形，

：.DE=BF.

■:DE//BC,

:?△ADESAABC,

.DEADAD_5

,?BC~AB~AD+BD~

8

:.BC=—DE,

5

3

:.CF=BC-BF=—DE=6,

5

:.DE=1.

故選：D.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出3C

Q

=是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，可知每個(gè)直角三角形的直

角邊，根據(jù)勾股定理可將菱形的邊長求出.

解：設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,

由菱形的性質(zhì)知：AC±BD,OA=-AC=3,OB=-BD=4

22

2

在RtAOAB中，AB=^Q^+Qg2=^22+^2=i

所以菱形的邊長為1.

故選A.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

8、D

【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母W0,即可求出結(jié)論.

【題目詳解】

解：若分式上‘有意義，

x-5

則X-及0,

解得：x^l.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件：分母W0是解題關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理可得OE=」BC,由△OAE的周長為15可得AE+A0+EO15,即可得AB+AC+BC=30,再由

2

AC=12可得AB+BC=18,由此即可得口ABCD的周長.

【題目詳解】

；AE=EB,AO=OC,

1

.?.OE=-BC,

2

VAE+AO+EO=15,

/.2AE+2AO+2OE=30,

.,.AB+AC+BC=30,VAC=12,

/.AB+BC=18,

.\°ABCD的周長為18X2=1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

10、B

【解題分析】

???(―3)2=9,卜3尸=^y=-,^12)2=?24,1).0000000618=6.18x1CT8,

(—3)9

；.A、C、D均不成立，成立的是B.

故選B.

11、C

【解題分析】

根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由此可得出D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由-2V0可得出y隨t的

增大而減小，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；代入t=15求出y值，由此可得出：放水時(shí)間為15分鐘時(shí)，水池中水量為lOn?,B選項(xiàng)錯(cuò)

誤；由k=-2可得出每分鐘的放水量是2m3,C選項(xiàng)正確.綜上即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：設(shè)y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b,

將(1,38)、(2,36)代入y=kt+b,

'k+b=38[k=-2

)解得：”

2k+b=36[b=40

Ay與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2t+40,D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

,.?-2<0,

，y隨t的增大而減小，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)t=15時(shí)，y=-2xl5+40=10,

二放水時(shí)間為15分鐘時(shí)，水池中水量為lOn?,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

；k=-2,

二每分鐘的放水量是2m3,C選項(xiàng)正確.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解題分析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【題目詳解】

A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對(duì)角線互相垂直的四邊形也可能是一般四邊形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D選項(xiàng)正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查特殊平行四邊形的判定，需熟練掌握各特殊四邊形的特點(diǎn).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、172

【解題分析】

最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

【題目詳解】

化成最簡(jiǎn)二次根式為1.

故答案為1

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：簡(jiǎn)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解簡(jiǎn)二次根式的條件.

14、2

3

【解題分析】

xy3

根據(jù)^=:設(shè)孫=3?,x+y=5k,通分后代入求出即可.

x+y5

【題目詳解】

..孫5k_5

3；?設(shè)沖=3及x+y=5拓

?彳+廠《3k~3

故答案為

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的加減，能夠整體代入是解答此題的關(guān)鍵.

15、2

【解題分析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△nZODmNO,解之即可得出m的取值范圍.由根與系數(shù)的關(guān)系可得

Xl+X2=6①、Xl?X2=m+2②，分X2,0和X2<0可找出3xi=X2+2③或3xi=-X2+2④，聯(lián)立①③或①④求出XI、X2的值，進(jìn)

而可求出m的值.

【題目詳解】

2

:關(guān)于x的一元二次方程X-6x+m+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根Xi,x2,

/.△=(-6)-2(m+2)=20-2m20,

解得：m<l,

.?.m的取值范圍為mW1.

2

?關(guān)于x的一元二次方程x-6x+m+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根Xi,x2,

.?.Xi+X2=6①，xjXz=m+2②.

V3xi=|x21+2,

當(dāng)Xz》O時(shí)，有3出=&+2③，

聯(lián)立①③解得：xi=2,X2—2,

**.8=m+2,m=2；

當(dāng)x2<0時(shí)，有3xi=-Xz+2④,

聯(lián)立①④解得：x1=-2,X2=8(不合題意，舍去).

,符合條件的m的值為2.

故答案是：2.

【題目點(diǎn)撥】

hc

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系公式：石+X,=—-,西?x,=—是解

aa

題的關(guān)鍵.

16、y=-lx

【解題分析】

試題分析：根據(jù)點(diǎn)在直線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出k值即可得解：

?.?正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,1),

?*.-k=l,即k=-1.

...正比例函數(shù)的解析式為y=-lx.

17、3A/2

【解題分析】

可將AOBC繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,所得的圖形與AOAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜

邊CD.

【題目詳解】

將AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°,

VOB=OA

.?.點(diǎn)B落在A處，點(diǎn)C落在D處

且有OD=OC=3,ZCOD=90°,ZOAD=ZOBC,

在四邊形0ACB中

VZB0A=ZBCA=90°,

,,.Z0BC+Z0AC=180°,

/.ZOAD+Z0AC=180°

AC,A、D三點(diǎn)在同一條直線上，

.?.△OCD為等要直角三角形，根據(jù)勾股定理

CD2=OC2+OD2

即CD2=32+32=18

解得CD=3后

即BC+AC=3-72.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.要求兩條線段的長，可利用作圖的方法將兩條線段化

成一條線段，再求這條線段的長度即可，本題就是利用旋轉(zhuǎn)的方法做到的，但做本題時(shí)需注意，一定要證明C、A、D

三點(diǎn)在同一條直線上.本題還有一種化一般為特殊的方法，因?yàn)榇鸢敢欢煽紤]CB，y軸的情況，此時(shí)四邊形OACB剛

好是正方形，在做選擇或填空題時(shí)，也可以起到事半功倍的效果.

18、1

【解題分析】

---------〃—520

試題分析：因?yàn)?，〃?+2,5=b+4有意義,所以｛,所以a=5,所以b+4=0,所以b=-4,所以a+b=5-4=L

>0

考點(diǎn)：二次根式.

三、解答題(共78分)

19、(1)當(dāng)1=□或4時(shí)，線段PQ為平行四邊形的一邊；(2)v的值是2或1

2

【解題分析】

(1)由線段PQ為平行四邊形的一邊分兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊相等建立方程求解即可得到結(jié)論；

(2)由線段PQ為菱形的一條對(duì)角線，用菱形的性質(zhì)建立方程求解即可求出速度.

【題目詳解】

(1)由線段PQ為平行四邊形的一邊，分兩種情況：

①當(dāng)P、Q兩點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形時(shí)，

；AP〃BQ,

.,.當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形，

此時(shí)t=22-3t,解得t=一;

2

②當(dāng)P、Q兩點(diǎn)與C、D兩點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形時(shí)，

VPD/7QC,

.?.當(dāng)PD=QC時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，

此時(shí)16-t=3t,解得t=4；

綜上，當(dāng)1==或4時(shí)，線段PQ為平行四邊形的一邊；

2

(2)在RtZ\ABP中ZABC=90°,AB=8,AP=t

?*,BP=VAB2+AP2=-y/s2+/2=J'64+1’

當(dāng)PD=BQ=BP時(shí)，四邊形PBQD是菱形，

力=161解得產(chǎn)：

\\6-t=22-vt[v=2

二當(dāng)t=6,點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位時(shí)四邊形PBQD是菱形;

在區(qū)14人8(2中乙鋁。=90°,AB=8,BQ=22-vt,

:.AQ=y/AB?+BQ2=,8?+(22—壯)2,

當(dāng)AP=AQ=CQ時(shí)，四邊形AQPC是菱形，

137

782+(22-V?)2=t

IT,

???當(dāng)1=丁]，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位時(shí)四邊形AQPC是菱形,

綜上，v的值是2或1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查圖形與動(dòng)點(diǎn)問題，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確理解圖形的形狀及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)b=3m；(2)個(gè)單位長度;(3)P(0,3)或(2,2)

【解題分析】

(1)易證aBOC義Z\CED,可得BO=CE=b,DE=OC=m,可得點(diǎn)D坐標(biāo)，代入解析式可求m和b的數(shù)量關(guān)系;

(2)首先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出直線BC，的解析式，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)即可解決問題；

(3)分兩種情況討論，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)P坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)直線y=-gx+b中，x=0時(shí)，y=b,

所以，B(0,b),又C(m,0),

所以，OB=b,OC=m,

ZBCO+/ECD=90°,ZBCO+ZOBC=90°

ZOBC=ZECD

在OBC和AECD中

ZOBC=ZECD

<BC=CD

NBOC=/DEC=90°

AOBCsECD(AAS)

BO=CE=b,DE=OC=m

：.點(diǎn)D(b+m,m)

：.m=一；(b+m)+b

b=3m

(2)\"m=l,

；.b=3,點(diǎn)C(1,0),點(diǎn)D(4,1)

直線AB解析式為：y=-1x+3

設(shè)直線BC解析式為：y=ax+3,且過(1,0)

/.0=a+3

/.a=-3

直線BC的解析式為y=-3x+3,

設(shè)直線卬。的解析式為y=-3x+c,把D(4,1)代入得到c=13,

...直線的解析式為y=-3x+13,

當(dāng)y=3時(shí)，x=—

當(dāng)y=0時(shí)，X=g

.?.△BCD平移的距離是一個(gè)單位.

3

(3)當(dāng)NPCD=90。，PC=CD時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,

...點(diǎn)P(0,3)

.\BP=PD

二點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，且點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)D(4,1)

.,.點(diǎn)P(2,2)

綜上所述，點(diǎn)P為(0,3)或(2,2)時(shí)，以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)用平移性質(zhì)解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

21、(1)今年A型車每輛售價(jià)為1000元；(2)當(dāng)購進(jìn)A型車1輛、購進(jìn)B型車20輛時(shí)，才能使這批車售完后獲利最

多.

【解題分析】

(1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)為x元，則去年A型車每輛售價(jià)為(x-200)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合今年6月

份與去年同期相比銷售數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)A型車m輛，則購進(jìn)B型車(50-m)輛，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過4.3萬元，即可得出

關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)銷售利潤=單輛利潤x購進(jìn)數(shù)量即可得出銷售利潤關(guān)

于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題即可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)為x元，則去年A型車每輛售價(jià)為(x-200)元,

16000_16000x(l+25%)

根據(jù)題意得:

x-200x

解得：x=1000,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1000是原分式方程的解，

答：今年A型車每輛售價(jià)為1000元；

(2)設(shè)購進(jìn)A型車m輛，則購進(jìn)B型車(50-m)輛，

根據(jù)題意得：800m+950(50-m)<4100,

解得：m>l.

銷售利潤為：(1000-800)m+(1200-950)(50-m)=-50m+12500,

,.,-50<0,

.?.當(dāng)m=l時(shí)，銷售利潤最多,50-1=20(輛),

答：當(dāng)購進(jìn)A型車1輛、購進(jìn)B型車20輛時(shí)，才能使這批車售完后獲利最多.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(D找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出分式方程；(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出銷售利潤關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.

22、⑴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°；(2)AE±BD,理由見解析；(3)8。=后.

【解題分析】

⑴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=BC,從而得到=再由三角形內(nèi)角和得到NACB=90。，即為旋轉(zhuǎn)的角度;

⑵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABCDZAACE,從而得到/。,由對(duì)頂角相等得=從而得到

NAND=900,即可得出結(jié)論；

(3)連接。E,先證明ACDE是等腰直角三角形，再在RtAADE中，求出AE即可解決問題.

【題目詳解】

⑴；將ABCD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AACE

:.ABCD^AACE

:.AC=BC,

又；ZABC=45°,

：.ZABC^ZBAC=45°,

ZACB=9Q°

故旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90。

(2)AE，8D.理由如下：

在RfABCM中，NBCM=90。

：.ZMBC+ZBMC=9Q°

■:NBCD^/SACE

：.ZDBC=ZEAC

即NMBC=NM4M

又，；ZBMC=/AMN

：.ZAMN+ZCAE^90°

ZAND=90°

AE±BD.

(3)如圖，連接OE,

由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可知

CD=CE,BD=AE,旋轉(zhuǎn)角NDCE=90°

：.ZEDC=ZCED=45°

■:CD=3,

：.CE=3

在用ADCE中，ZDCE=9Q°

?*-DE=ylCDr+CE2=30，

VZADC=45°

:.ZADE=ZADC+ZEDC=90°

在HfAADE中，ZADE=90°

**-EA=ylAD2+DE2=V22

BD=V22

A

【題目點(diǎn)撥】

考查旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).

23、(1)1；(2)C的坐標(biāo)為(3,0)；(3)(-2,0).

【解題分析】

試題分析：(1)把點(diǎn)代入求值.(2)先利用反比例函數(shù)求出A,B,點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線方程.(3)假設(shè)存在E

點(diǎn),因?yàn)?AC。是直角三角形，假設(shè)-ABE也是直角三角形，利用勾股定理分別計(jì)算A,5,C,是直角時(shí)A5長度，均

與已知矛盾，所以不存在.

試題解析：

解：(1)1?點(diǎn)A(1,1)在反比例函數(shù)產(chǎn)上(x>0)的圖象上，

X

:.機(jī)=1x1=1,

故答案為1.

4

(2)???點(diǎn)5(2,〃)在反比例函數(shù)尸一的圖象上，

x

??a==2,

：.B(2,2)?

設(shè)過點(diǎn)A、5的直線的解析式為嚴(yán)質(zhì)+方,

4=k+bk=-2

<解得:

2=2k+bb=6

過點(diǎn)A、8的直線的解析式為y=-2x+2.

當(dāng)y=0時(shí)，有-2x+2=0,

解得:x=3,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0).

(3)假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為("，0).

①當(dāng)NABE=90。時(shí)(如圖1所示)，

VA(1,1),3(2,2),C(3,0),

.,.5是AC的中點(diǎn)，

...E3垂直平分AC,EA=EC=n+3.

由勾股定理得：AD2+DE2=AE2,即12+(x+1)2=(x+3)2,

解得：x=-2,

此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,0)；

②當(dāng)/BAE=90。時(shí)，NABE>NACD,

故4EBA馬4AC￡)不可能相似；

③當(dāng)NAE3=90。時(shí)，VA(1,1),B(2,2),

：.AB^J5,2>—,

2

.?.以A3為直徑作圓與x軸無交點(diǎn)(如圖3),

不存在NAE3=90。.

綜上可知：在x軸上存在點(diǎn)E,使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△ACZ＞相似，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,0).

24、(1)DG^；(2)MN+NA=pG,見解析.

【解題分析】

(1)取CF的中點(diǎn)H,連接GH；先證明△ABE^^ADF(SAS),在證明4AEF是等腰直角三角形，由GH是RtaEFC

的中位線，在Rt^DGH中即可求解；

(2)過點(diǎn)G作GKJ_MN,交NM的延長線與點(diǎn)K,交CF于點(diǎn)Q,過點(diǎn)G作GTJ_AF,交AF于點(diǎn)T；設(shè)BE=a,

分別求出4B=/a,4E=2a,CE=Q3_1)a,CF=(Q+l)a,再由AAFE是等腰直角三角形，G是EF的中點(diǎn)，求

出4G=Va,GQ=；CE=a,DQ=CD《CF='，證明△NGKBNGT(HL),則有TN=NK=MN+MK,

NANG=30。，可求=/7G,NG=