福州市鼓樓區(qū)2024年九年級上冊《數(shù)學(xué)》月考試題與參考答案

福州市鼓樓區(qū)2024年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》月考試題與參考答案一、單選題每題4分，共10題。1.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.答案：B答案解析：點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為；故選B．2.關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A.且 B.且C. D.答案：D答案解析：①當(dāng)時，此時方程為，有實數(shù)根；②當(dāng)時，此時方程為為一元二次方程，∵方程有實數(shù)根∴，解得：綜上所述，故選：D3.某種音樂播放器原來每只售價400元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在每只售價為256元，設(shè)平均每次降價的百分比為x，則可列方程為（）A. B.C. D.答案：B答案解析：第一次降價后的售價為元，第二次降價后的售價為元，因此可列方程為：，故選B．4.關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法中，正確的是（）．A.對稱軸為直線B.頂點坐標(biāo)為C.可以由二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位得到D.在y軸的左側(cè)，圖象上升，在y軸的右側(cè)，圖象下降答案：D答案解析：A.二次函數(shù)的對稱軸為直線，故A選項不符合題意；B.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，故B選項不符合題意；C.二次函數(shù)的圖像可以由二次函數(shù)的圖像向上平移1個單位得到，故C選項不符合題意；D.二次函數(shù)的圖像開口向下，在對稱軸左側(cè)，圖像上升，在對稱軸右側(cè)，圖像下降，故D選項符合題意。故答案為：D．5.如圖所示是一個中心對稱圖形，點為對稱中心．若，，，則的長為（）A.4 B.C. D.答案：D答案解析：根據(jù)中心對稱圖形的特點可知：，∵，，∴在中，，∵在中，，，∴，解得：（負(fù)值舍去），∴，∴，故選：D．6.2022年的卡塔爾世界杯受到廣泛關(guān)注，在半決賽中，梅西的一腳射門將足球沿著拋物線飛向球門，此時，足球距離地面的高度h與足球被踢出后經(jīng)過的時間t之間的關(guān)系式為．已知足球被踢出9s時落地，那么足球到達(dá)距離地面最大高度時的時間t為（）A. B.C. D.答案：D答案解析：根據(jù)題意得：當(dāng)時，，∴，解得：，∴該函數(shù)解析式為，∵，∴足球到達(dá)距離地面最大高度時的時間t為．故選：D7.如圖，的半徑為是圓外一點，，交于點，則弦的長為（）A.4 B.6C. D.8答案：D答案解析：過作于，連接，則，，，，在中，由勾股定理得：，，，即，故選：D．8.如圖，是弧所在圓的圓心．已知點B、C將弧AD三等分，那么下列四個選項中不正確的是（）A. B.C. D.．答案：B答案解析：連接AB、BC，OB，∵點B、C將弧AD三等分，∴，∴，故A選項正確；∵，∴AB=BC=CD，∵AB+BC>AC，∴AC<2CD，故B選項錯誤；∵，∴，故C選項正確；∵，∴∠AOB=∠BOC=∠COD，∴，∴，故D選項正確；故選：B．9.一面墻上有一個矩形門洞，其中寬為1.5米，高為2米，現(xiàn)要將其改造成圓弧型門洞（如圖），則改造后圓弧型門洞的最大高度是（）A.米 B.米C.米 D.米答案：A答案解析：如圖所示，連接矩形門洞的對角線交于點O，過點O作于點D，∴點O為線段中點，，∴為圓O的直徑，∵寬為米，高為2米，∴（米），∴圓的半徑（米），∵，∴點D為的中點，又∵點O為線段的中點，∴是的中位線，∴（米），則改造后門洞的最大高度（米）；故選：A．10.已知拋物線與x軸交于點A(－1,0)，對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在(0,2)和(0,3)之間(包含這兩個點)運動,有如下四個結(jié)論：①拋物線與x軸的另一個交點是(3,0)；②點，在拋物線上，且滿足，則；③常數(shù)項c的取值范圍是；④系數(shù)a的取值范圍是．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①②③ B.②③④C.①③ D.①③④答案：D答案解析：拋物線對稱軸為x=1，且與x軸交點為（-1，0），故與x軸的另一個交點為（3,0），故①正確；拋物線與y軸的交點為（0，c），且與軸交點在和之間（包含這兩個點）運動，故的取值范圍是，故③正確；拋物線對稱軸為x=1，得b=-2a，由x=-1時，可得a-b+c=0，則c=-3a，又由③已知，故有2≤-3a≤3，故，故④正確；由④得結(jié)論可知，拋物線開口向下，且對稱軸為x=1，得到當(dāng)x＜1時，y隨x增大而增大，故當(dāng)，有y1<y2，故②錯誤；綜上正確的有①③④，故選D．二、填空題每題4分，共8題。11.已知點與點關(guān)于原點對稱，則______.答案：0答案解析：由題意，，解得；∴．故答案為：0．12.已知點，在拋物線上，且，則_________．（填“<”或“>”或“=”）答案：答案解析：的對稱軸為y軸，∵，∴開口向上，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，∵，∴．故答案為：．13.新型冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將會有人感染，若設(shè)人平均感染人，則的值為______．答案：14答案解析：由題意得：，解得：，（不合題意舍去），故答案為14。14.如圖，，，則的度數(shù)為___________．答案：28度答案解析：∵，∴∴由題意可得：∴∴，故答案為：15.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點是上一點，，則________．答案：35答案解析：是所對的圓周角，是的直徑，，在中，，故答案為:35．16.二次函數(shù)的圖象如圖所示，已知，則該二次函數(shù)的解析式為________．答案：答案解析：由題意，得，，，將點A坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，解得：或0(不合題意，舍去)，∴該拋物線的解析式為，故答案為：．17.如圖，某拱橋橋洞的形狀是拋物線，若取水平方向為x軸，拱橋的拱點O為原點建立直角坐標(biāo)系，它可以近似地用函數(shù)表示（單位：m）．已知目前橋下水面寬4m，若水位下降1.5m，則水面寬為______m．答案：8答案解析：目前橋下水面寬4m，即x=2時，當(dāng)水位下降1.5m，即此時水面的寬為8m故答案為：8．18.喜歡數(shù)學(xué)的小西同學(xué)在學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的時候想到了一個新的定義：對于線段，先將線段繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)，再繞點N順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的兩條線段交于點P，我們稱點P為線段的“雙旋點”，如圖，已知直線與x軸和y軸分別相交于點A，點B，則線段的“雙旋點”P的坐標(biāo)為______．答案：答案解析：∵直線與x軸和y軸分別相交于點A，點B，∴，∴，根據(jù)題意，得，∴，過點P作于點G，∴，過點B作交于點Q，∴，∴，∴，過點A作于點D，∴四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，解得∴，∴，∴，∴，∴，∴點，故答案為：．三、解答題19.解方程：（1）；（2）．答案：（1）和（2）和【小問1詳解】由原方程，得，開方，得，解得，；【小問2詳解】由原方程，得，解得，．20.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若是原方程的兩根，且，求的值．答案：（1）證明過程見詳解（2）的值或【小問1詳解】解：原方程總有兩個不相等的實數(shù)根，中，，，∴，∴，∴無論取何值，原方程的判別式恒大于零，∴無論取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根．【小問2詳解】解：中，，，且是原方程的兩根，，∴，，∴，則，∵，即，∴，∴，整理得，，解方程得，，，∴的值或．21.如圖，若將線段繞點O旋轉(zhuǎn)，得到點A的對應(yīng)點，點B的對應(yīng)點為．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并連接；（2）四邊形的形狀一定為___________．（填寫序號即可）①矩形；②菱形；③平行四邊形；④不能確定形狀的任意四邊形答案：（1）見解析（2）③【小問1詳解】解：旋轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示：【小問2詳解】解：結(jié)論：四邊形是平行四邊形．

理由：∵，，∴四邊形是平行四邊形．

故答案為：③．22.如圖，的半徑為1，點A，B，C是上的三個點，點P在劣弧上，，平分．求證：（1）是等邊三角形；（2）．答案：（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】證明：∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形；【小問2詳解】證明：在上截取，∵，∴為等邊三角形，∴，，由（1）知為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴．23.網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某果園在網(wǎng)絡(luò)平臺上直播銷售荔枝．已知該荔枝的成本為6元/kg，銷售價格不高于18元/kg，且每售賣1kg需向網(wǎng)絡(luò)平臺支付2元的相關(guān)費用，經(jīng)過一段時間的直播銷售發(fā)現(xiàn)，每日銷售量y（kg）與銷售價格x（元/kg）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求與的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)每千克荔枝的銷售價格定為多少元時，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤為多少元？答案：（1）（2）當(dāng)銷售單價定為元時，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤為元【小問1詳解】解：設(shè)與的函數(shù)解析式為，∵改函數(shù)圖象經(jīng)過點和點∴解得：∴與的函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：設(shè)銷售銷這種荔枝日獲利元，根據(jù)題意，得，，對稱軸為直線，∴在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，∵銷售價格不高于18元/kg，當(dāng)時，有最大值為元，當(dāng)銷售單價定為時，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤為元．24.如圖，正方形繞著邊長為a的正方形的對角線的交點O旋轉(zhuǎn)，邊分別交邊于點M、N．（1）求證：；（2）問四邊形的面積是否隨著a的變化而變化？若不變，請用a的代數(shù)式表示出來，若變化，請說明理由；（3）試探究三條線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程．答案：（1）證明見解析（2）不變，（3）【小問1詳解】證明：連接，在正方形中，，∵，，∴，在和中，，∴，∴；【小問2詳解】不變，，∵，∴，∴；【小問3詳解】，證明如下：如圖，由（1）可知，∴，∵四邊形是正方形，∴，在和中，，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴．25.如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．直線與拋物線交于、兩點，與軸交于點，點的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式與直線的解析式；（2）若點是拋物線上的點且在直線上方，連接、，求當(dāng)面積最大時點的坐標(biāo)及該面積的最大值；（3）若點是軸上的點，且，求點的坐標(biāo)．答案：（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為；（2）的面積的最大值為，點P的坐標(biāo)是（3）的坐標(biāo)為或．答案解析：