三明市清流縣2024年九年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》月考試題與參考答案

三明市清流縣2024年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》月考試題與參考答案一、選擇題共10小題，每題4分，共40分。1.下列各式是一元二次方程的是（）A. B.C. D.答案：A答案解析：A是一元二次方程；B是分式方程；C如果a≠0，則是一元二次方程，如果a=0，則不是一元二次方程；D是一元一次方程；故選A．2.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程（，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（）x3.233.243.253.260.030.09A. B.C. D.答案：C答案解析：，，，，時(shí)，，即方程，，，為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是．故選：C．3.下列性質(zhì)中，矩形具有而一般平行四邊形不具有的是（）A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角相等C.對(duì)角線(xiàn)相等 D.對(duì)邊平行答案：C答案解析：矩形的特性是：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線(xiàn)相等．故選：C．4.下列關(guān)于概率的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A.明天下雨的概率是80%，即明天80%的時(shí)間都下雨；B.做投擲硬幣試驗(yàn)時(shí)，投擲的次數(shù)足夠多時(shí)，正面朝上的頻率就越接近于；C.“13人中至少有2人生肖相同”，這是一個(gè)必然事件．D.連擲兩枚骰子，它們的點(diǎn)數(shù)相同的概率是；答案：A答案解析：A明天下雨的概率是80%，即明天有很大機(jī)會(huì)下雨，故A錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；B做投擲硬幣試驗(yàn)時(shí)，投擲的次數(shù)越多時(shí)，正面朝上的頻率就越接近于，故B正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C“13人中至少有2人生肖相同”，這是一個(gè)必然事件，故C正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D連擲兩枚骰子，它們的點(diǎn)數(shù)相同的概率是，故D正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)是正確答案.5.順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）A.平行四邊形 B.菱形C.矩形 D.正方形答案：C答案解析：如圖，∵四邊形是菱形，∴，∵是菱形各邊的中點(diǎn)，∴，，∴，同理：，∴四邊形是矩形．故選：C．6.目前我國(guó)建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系．某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A.438（1＋x）2＝389 B.389（1＋x）2＝438C.389（1＋2x）2＝438 D.438（1＋2x）2＝389答案：B答案解析：設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生元，今年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生元，由題意得：．故選：B．7.若直角三角形中兩直角邊的長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊上的中線(xiàn)是（）A.13 B.6C.6.5 D.6.5或6答案：C答案解析：由勾股定理可知，斜邊長(zhǎng)的平方為直角邊的平方和，則斜邊長(zhǎng)為，由直角三角形的性質(zhì)可知，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，∵斜邊長(zhǎng)為13，∴中線(xiàn)長(zhǎng)為＝6.5，故本題正確答案為C.8.一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色不同外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭颍匐S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A B.C. D.答案：D答案解析：列表如下由表格可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以?xún)纱蚊龅那蚨际呛谇虻母怕适牵蔬x：D．黑白1白2黑（黑，黑）（白1,黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）9.已知分別是三角形的三邊，則方程的根的情況是（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根答案：A答案解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得，，該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：A．10.如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線(xiàn)交DE于點(diǎn)P,若AE=AP=1，PB=，下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③點(diǎn)B到直線(xiàn)AE的距離為；④，其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②③ B.①②④C.①③④ D.②③④答案：B答案解析：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD十∠BAP=90°,∴∠EAB=∠PAD,又∵AE=AP,AB=AD,∵在△APD和△AEB中，△APD≌△AEB(SAS)；故此選項(xiàng)成立;②∵△APD=△AEB，∴∠APD=∠AEB,∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED;故此選項(xiàng)成立;③過(guò)B作BF⊥AE,交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,∵AE=AP,∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°,又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，又∵BE=,∴BF=EF=,∴點(diǎn)B到直線(xiàn)AE距離為,故此選項(xiàng)不正確,④如圖，連接BD，在Rt△AEP中,∵AE=AP=1,∴EP=,又∵PB=,∴BE=,∵△APD≌△AEB,∴PD=BE=,∴S△ABP＋S△ADP＝S△ABD－S△BDP=S正方形ABCD－×DP×BE＝×（4＋）－××＝＋,故此選項(xiàng)不正確,∴正確的有①②④,∴B選項(xiàng)正確.二、填空題共6小題，每題4分，共24分。11.若菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6和8，則該菱形的面積為_(kāi)_．答案：24答案解析：如圖：菱形中，，四邊形是菱形，，的面積，的面積，菱形的面積的面積的面積．故答案為：24．12.袋子中有8個(gè)白球和若干個(gè)黑球，小華從袋中任意摸出一球，記下顏色后放回袋中，搖勻后又摸出一球，再記下顏色，做了100次后，共有32次摸出白球，據(jù)此估計(jì)袋中黑球有________個(gè).答案：17答案解析：設(shè)黑球有m個(gè)，根據(jù)已知可列出=m=17，所以黑球有17個(gè).13.已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為_(kāi)______．答案：-1答案解析：根據(jù)題意得：，∴，∴，故答案是-1.14.如圖，矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則______．答案：答案解析：如圖，連接，由矩形的性質(zhì)可得，，∵，∴，故答案為：．15.已知方程的兩根為，那么_____．答案：答案解析：的兩根為，，，故答案為：．16.如圖，E、F分別是邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中邊BC、CD上的點(diǎn)，∠B＝∠EAF＝60°，△AEF的周長(zhǎng)為m，則m的最小值是___．答案：3答案解析：連接AC，∵菱形ABCD中，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵∠B＝∠ACD＝60°，AC＝AB，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，∴△AEF是等邊三角形；∴△AEF的周長(zhǎng)＝3AE，當(dāng)AE⊥BC時(shí)，AE最短，即△AEF周長(zhǎng)最小，在Rt△ABE中，AB＝2，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°，BE＝1，∴AE＝，∴△AEF周長(zhǎng)最小為3，故答案為：3．三．解答題共8題，共86分。17.解下列一元二次方程：（1）（用配方法）（2）．（用公式法）答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：移項(xiàng)：配方：，即：開(kāi)方得：∴【小問(wèn)2詳解】解：∴代入可得：18.九年一班利用晨讀時(shí)間經(jīng)典誦讀．某天甲同學(xué)從標(biāo)有A《出師表》、B《觀(guān)滄?！?、C《行路難》的三個(gè)簽中隨機(jī)抽取一個(gè)后不放回，乙同學(xué)再?gòu)氖Ｓ嗪炛须S機(jī)抽取一個(gè)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩人至少有一人抽到B《觀(guān)滄?！返母怕剩鸢福捍鸢附馕觯喝鐖D，∵共有6種等可能的情況，甲、乙兩人至少有一人抽到B《觀(guān)滄海》的情況有4種，∴甲、乙兩人至少有一人抽到B《觀(guān)滄?！返母怕蕿椋?9.如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)．（1）用直尺和圓規(guī)作線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）（2）連接BE、DF，四邊形BEDF是什么特殊四邊形？答案：（1）見(jiàn)解析（2）四邊形為菱形，理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，為所求直線(xiàn)；【小問(wèn)2詳解】解：四邊形為菱形，理由為：證明：垂直平分，，，，，，，，，四邊形為菱形．20.已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE矩形；（2）若AB=，∠BCD=120°，連接CE，求CE的長(zhǎng)．答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）答案解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，又∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∴四邊形AODE是矩形．（2）∵∠BCD=120°，四邊形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠CAB=∠CAD=60°，AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=2，OB=OD=AE=3，在Rt△AEC中，EC===．21.如圖，用長(zhǎng)為22米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為14米)，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門(mén)．(1)設(shè)花圃的寬AB長(zhǎng)為x米，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)為_(kāi)__米；(2)若此時(shí)花圃的面積剛好為45，求此時(shí)AB的長(zhǎng)度．答案：（1）24-3x；（2）AB=5m答案解析：設(shè)花圃的寬AB長(zhǎng)為x米，則長(zhǎng)BC=22-3x+2=（24-3x）米故答案為24-3x；（2）由題意可得：（24-3x）x=45，解得：x1=3、x2=5；∵當(dāng)AB=3時(shí)，BC=24-3×3=15>14，不符合題意，故舍去；當(dāng)AB=5時(shí)，BC=9符合題意∴AB=5m．22.某淘寶網(wǎng)店銷(xiāo)售臺(tái)燈，成本為每個(gè)30元．銷(xiāo)售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每個(gè)臺(tái)燈售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每下降1元，其月銷(xiāo)售量就增加200個(gè)．（1）若售價(jià)下降1元,每月能售出個(gè)臺(tái)燈，若售價(jià)下降x元(),每月能售出個(gè)臺(tái)燈．（2）為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價(jià)促銷(xiāo)，在庫(kù)存為1210個(gè)臺(tái)燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8400元，求每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)．（3）月獲利能否達(dá)到9600元，說(shuō)明理由．答案：（1）800；600+200x；（2）每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為37元；（3）月獲利不能達(dá)到9600元，理由見(jiàn)解析.答案解析：（1）∵售價(jià)每下降1元，其月銷(xiāo)售量就增加200個(gè)，∴若售價(jià)下降1元，每月能售出600+200=800個(gè)臺(tái)燈，若售價(jià)下降x元()，每月能售出600+200x個(gè)臺(tái)燈；（2）設(shè)每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為x元，由題意得：(x-30)[600+200(40-x)]=8400，解得：x1=36，x2=37，當(dāng)x=36時(shí)，600+200(40-x)=1400＞1210（舍去），當(dāng)x=37時(shí)，600+200(40-x)=1200＜1210（符合題意），答：每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為37元；（3）月獲利不能達(dá)到9600元，理由：設(shè)每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為x元，由題意得：(x-30)[600+200(40-x)]=9600，整理得：x2-73x+1338=0，∵△=b2-4ac=-23＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即月獲利不能達(dá)到9600元.23.如圖所示，在中，點(diǎn)O是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)，設(shè)交的平分線(xiàn)于點(diǎn)E，交的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：．（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下，滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形是正方形，并證明你的結(jié)論．答案：（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形；（3）滿(mǎn)足的直角三角形時(shí)，四邊形是正方形．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，又∵平分，∴，∴，∴，同理：，∴；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形．∵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，，又∵，∴四邊形是平行四邊形，由（1）可知，，∴，∴，即，∴四邊形是矩形；【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，且滿(mǎn)足的直角三角形時(shí)，四邊形是正方形．∵由（2）知，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是正方形．24.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、．（1）求的取值范圍；（2）求證：＜0，＜0；（3）若，求的值．答案：（1）k＜；（2）證明見(jiàn)解析；（3）k的值為﹣4．答案解析：（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＜．（2）證明：∵k＜，∴x1+x2=2k﹣3＜﹣，x1x2=k2+1＞，∴x1＜0，x2＜0；（3）解：∵x1x2﹣|x1|﹣|x2|=6，∴x1x2+（x1+x2）=6，即k2+1+2k﹣3=6，∴（k+4）（k﹣2）=0，解得：k1=﹣4，k2=2（不合題意，舍去），∴k的值為﹣4．25.在一張長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=25cm，AD=20cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊，請(qǐng)解決下列問(wèn)題．（1）如圖（1），折痕為DE，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在CD上，求折痕DE的長(zhǎng)；（2）如圖（2），H，G分別為BC，AD的中點(diǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在HG上，折痕為DE，求重疊部分的面積；（3）如圖（3），在圖（2）中，把長(zhǎng)方形ABCD沿著HG剪開(kāi)，變成兩張長(zhǎng)方形紙片，按圖示方式將兩張紙片任意疊合后，判斷重疊四邊形的形狀，并證明；（4）在（3）中，重疊四邊形的周長(zhǎng)是否存在最大值或最小值？如果存在，試求出來(lái)；如果不存在，試簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.答案：（1）20cm；（2）；（3）重疊四邊形MNPQ的形狀是菱形，證明見(jiàn)解析；（4）菱形的最大周長(zhǎng)為58cm．答案解析：（1）∵四邊形ADFE是正方形，∴DE===20（cm）（2）∵由折疊可知DG=AD=DF，∴在Rt△DGF中，∠GFD=30°，∠GDF=60°，∵∠GDE=∠EDF，∴∠EDA=30°．∴在Rt△