江蘇省無錫市梁溪區(qū)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

江蘇省無錫市梁溪區(qū)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個(gè)數(shù)如下：38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,則這10名

女生仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于50個(gè)的頻率為（）

A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6

2.如圖，已知正五邊形A3CDE內(nèi)接于。，連結(jié)班），則NABD的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

3.如圖，AA5C中，N3=55。，ZC=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于』AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,

2

N作直線MN,交3C于點(diǎn)O,連結(jié)AO,則NR4。的度數(shù)為（）

A.65°B.60°

C.55°D.45°

4.反比例函數(shù)y=@（a>0,a為常數(shù)）和丫=—在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=q的圖象上，MC，x軸于

XXX

點(diǎn)C,交丫=—的圖象于點(diǎn)A；MDLy軸于點(diǎn)D,交丫=—的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y=@的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論:

XXX

①S△ODB=SAOCA；

②四邊形OAMB的面積不變；

③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

C.2D.3

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.3+D=Z-B.二.口=2二c.（O^sD1D.tf+Dsn1

2

6.函數(shù)y=——（x>0）的圖像位于（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.下列四個(gè)命題，正確的有（）個(gè).

①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)

②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)

③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)

④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù).

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，△ABC中，ZC=90°,D、E是AB、BC上兩點(diǎn),將AABC沿DE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)F處，并

且DF〃BC,若CF=3,BC=9,則AB的長是（）

45

C.—D.9

4

9.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個(gè)條件，不能使四

邊形DBCE成為矩形的是（）

B

A.AB=BEB.BE±DCC.NADB=90°D.CE±DE

10.PM2.5是指大氣中直徑W0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5x107B.2.5x106C.25x107D.0.25x105

11.某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這

批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元.這批電話手表至少有（）

A.103塊B.104塊C.105塊D.106塊

12.現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，

則這兩張卡片正面數(shù)字之■和為正數(shù)的概率是（）

1542

A.-B.—C.—D.一

2993

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.因式分解：mn2+6mn+9m=.

14.如圖，二次函數(shù)丫=.必+必+’（存0）的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B,若其對(duì)稱軸為直線x=2,則OB-OA的值為

11

15.在ABC中，若sinA—Q+(cos3-e9)=0,則/C的度數(shù)是

16.如圖，在△ABC中，AB=2,BC=3.5,ZB=60°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE,當(dāng)點(diǎn)B的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長為

17.如圖，AB為。0的弦，AB=6,點(diǎn)C是。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且NACB=45。，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn),

則MN長的最大值是

18.拋物線丁=如2+2如+1（機(jī)為非零實(shí)數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3一

19.（6分）如圖'一次函數(shù)y=-]X+6的圖象分別交y軸、x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)‘沿射線BA以每秒

1個(gè)單位的速度出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，若某一時(shí)刻，AOPA的面積為6,求此時(shí)P的坐標(biāo)；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，AAOP為等腰三角形？（只需寫出t的值，無需解答過程）

20.（6分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊延長線分別交于E、F,NAEB、NAFD的平分線交于P點(diǎn).

21.（6分）如圖，AB〃CD,AEFG的頂點(diǎn)F,G分別落在直線AB,CD±,GE交AB于點(diǎn)H,GE平分NFGD.若

ZEFG=90°,ZE=35°,求/EFB的度數(shù).

22.（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC±,ZAED=ZB,射線AG分別交線段DE,BC于點(diǎn)F,

ADDF4丁AAD14AF_

G,且——=——.求證：AADFS^ACG；若——=-,求——的值.

ACCGAC2FG

D

E

23.（8分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班，已

“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為Ai,Az,A3,A4,現(xiàn)對(duì)AI,Az,A3,A4統(tǒng)計(jì)后，制

成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出Ai所在扇形

的圓心角的度數(shù)；現(xiàn)從Ai,A2中各選出一人進(jìn)行座談，若Ai中有一名女生，A2中有兩名女生，請(qǐng)用樹狀圖表示所有

可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.

，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)90，得到線段AE,連結(jié)EC.

（1）依題意補(bǔ)全圖形;

⑵求“CD的度數(shù);

（3）若NCAE=7.5，AD=1,將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60交EC的延長線于點(diǎn)F,請(qǐng)寫出求AF長的思路.

26.（12分）旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學(xué)問題中一種重要的思想方法，通過旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起，從而方

便解決問題.

已知，△ABC中，AB=AC,ZBAC=a,點(diǎn)D、E在邊BC上，且NDAE='a.

2

（1）如圖1,當(dāng)a=60。時(shí)，將AAEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到AAFB的位置，連接DF,

①求NDAF的度數(shù);

②求證：△ADE^AADF；

（2）如圖2,當(dāng)a=90。時(shí)，猜想BD、DE、CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

（3）如圖3,當(dāng)a=120。，BD=4,CE=5時(shí)，請(qǐng)直接寫出DE的長為

c

BDEBDECBDEC

圖1圖2圖3

27.（12分）今年5月份，某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育

情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（圖11-1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖11-2）,

根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)

A36<x<4122

B41<x<465

C46<x<5115

D51<x<56m

E56<x<6110

（1）求全班學(xué)生人數(shù)和m的值；

（2）直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；

（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交

流，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

用仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于10個(gè)的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計(jì)算即可得解.

【詳解】

仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于10個(gè)的有12、10、10、61、72共1個(gè)，

所以，頻率=歷=0.1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

頻數(shù)

本題考查了頻數(shù)與頻率，頻率=

數(shù)據(jù)總和.

2、C

【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出/ABC、CD=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NCBD,計(jì)算即可.

【詳解】

,/五邊形ABCDE為正五邊形

ZABC=ZC=1（5-2）xl8O°=108°

?:CD=CB

：.ZCBD=1（180°-108°）=36°

/.ZABD=ZABC-ZCBD=72°

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）xl80。是解

題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC=NDAC,求得NDAC=30。，根據(jù)三角形的

內(nèi)角和得到/BAC=95。，即可得到結(jié)論.

【詳解】

由題意可得：MN是AC的垂直平分線，

貝!|AD=DC,故NC=NDAC,

VZC=30°,

，ZDAC=30°,

,.,ZB=55°,

/.ZBAC=95°,

ZBAD=ZBAC-ZCAD=65°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項(xiàng)分析可得出解.

【詳解】

2

①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=一圖象上，由反比例系數(shù)的幾何意義可得SAODB=SA℃A=1,正確；

X

②由于矩形OCMD、AODB、ZkOCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化，正確；

③連接OM,點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)，則SAODM=SAOCM=@,因SAODB=SAOCA=1,所以△OBD和AOBM面積相等，點(diǎn)B

2

一定是MD的中點(diǎn).正確；

考點(diǎn)：反比例系數(shù)的幾何意義.

5、D

【解析】

分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方、同底數(shù)塞的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

解答：解：A、x+x=2x,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x?x=x2,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（x2）3=x6,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、正確.

故選D.

6、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)中丫=幺，當(dāng)左<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進(jìn)

x

而得出答案.

【詳解】

2

解：函數(shù)y=——（%>0）的圖象位于第四象限.

x

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶反比例函數(shù)圖象分布的象限是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】

解：①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；

②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)，故本小題正確；

③例如-0+&=0,0是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；

④例如（-、歷）-2,-2是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

由折疊得至IIEB=EF,ZB=ZDFE,根據(jù)CE+EB=9,得至！JCE+EF=9,設(shè)EF=x,得至!）CE=9-x,在直角三角形CEF中，

利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EF與CE的長，由FD與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)

錯(cuò)角相等，等量代換得到一對(duì)同位角相等，進(jìn)而確定出EF與AB平行，由平行得比例，即可求出AB的長.

【詳解】

由折疊得至！IEB=EF,ZB=ZDFE,

在RtAECF中，設(shè)EF=EB=x,得至||CE=BC-EB=9-x,

根據(jù)勾股定理得：EF2=FC2+EC2,即x2=32+(9-x)2,

解得：x=5,

，EF=EB=5,CE=4,

VFD/7BC,

/.ZDFE=ZFEC,

/.ZFEC=ZB,

，EF〃AB,

.EF_CE

??一,

ABBC

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識(shí)有：勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練掌握

折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答.

【詳解】

四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC,

又；AD=DE,

：.DE//BC,且DE=BC,

四邊形BCED為平行四邊形，

A、VAB=BE,DE=AD,；.BD_LAE,."DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?.?對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項(xiàng)正確;

C、；NADB=90。，AZEDB=90°,，nDBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、VCE1DE,ZCED=90°,二口DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.0000025=2.5x106；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl0?其中n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

11、C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題.設(shè)這批手表有x塊，

550x60+(x-60)x500>55000解得，x>104，這批電話手表至少有105塊

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用

12、D

【解析】

先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值

即為所求概率.

【詳解】

任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有-3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之

2

?和為正數(shù)的概率是一.故選D.

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、m(n+3)2

【解析】

提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.

【詳解】

解：mn2+6mn+9m=m^n2+6n+9^=m(n+3)".

故答案為：加5+3)2

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解，要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，

之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.

14、4

【解析】

試題分析：設(shè)OB的長度為x,則根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x+2,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為Q-x,0),貝!]

OB-OA=x+2-(x-2)=4.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì).如果二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(七，0)和(乙，0),則函數(shù)的對(duì)稱

軸為直線：x=%詈.在解決二次函數(shù)的題目時(shí)，我們一定要注意區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長度之間的區(qū)別，如果點(diǎn)在x

的正半軸，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是線段的長度，如果點(diǎn)在x的負(fù)半軸，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)就是線段的長度.

15、90

【解析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出sinA='，cosB=1,再由特殊角的三角函數(shù)值求出NA與/B的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

11,

在ABC中，sinA——+(cosB——=0,

,1cl

sinAA=—,cosB=—,

22

NA=30>ZB=60>

.?.”=180-30-60=90，

故答案為：90.

【點(diǎn)睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

16、1.1.

【解析】

分析：由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到AADE,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB,

又由NB=60。，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2,則可求得答案.

詳解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB,

VZB=60°,

/.△ABD是等邊三角形，

?\BD=AB,

VAB=2,BC=3.1,

.*.CD=BC-BD=3.1-2=1.1.

故答案為：LL

點(diǎn)睛：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注

意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

17、372

【解析】

根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值.

【詳解】

解：因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，

由三角形的中位線可知：MN=-AC,

2

所以當(dāng)AC最大為直徑時(shí)，MN最大.這時(shí)NB=90。

又因?yàn)镹ACB=45。，AB=6解得AC=60

MN長的最大值是30.

故答案為：3后.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時(shí)候MN的值最大,

難度不大.

18、（―1,1—加）

【解析】

【分析】將拋物線的解析式由一般式化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】y=mx2+2mx+l

=m(x2+2x)+l

=m(x2+2x+l-l)+l

=m(x+l)2+l-m,

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1-m),

故答案為(-1,1-m).

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)(2,4.5),(-2,7.5)；(2)2.8,4,5,16

【解析】

(1)先求出△OPA的面積為6時(shí)BP的長，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)分別討論AO=AP,AP=OP和AO=OP三種情況.

【詳解】

3

(1)在y=-—x+6中，令x=0,得y=6,令y=0,得x=8,

4

AA(0,6),B(8,0),

/.OA=6,OB=8,AB=10,

24

AAB邊上的高為6x8+10=1-,

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,.，.BP=t,貝!|AP=|10—小

1241,,24

當(dāng)AAOP面積為6時(shí),則有一APx—=6,gp-10-rx—=6,解得t=7.5或12.5,

252115

過P作PELx軸，PFLy軸，垂足分別為E、F,

皿AOPB一OBPB一

貝！IPE=----------=4.5或7.5,BE=-----------=6或10,

ABAB

則點(diǎn)P坐標(biāo)為(8-6,4.5)或(8-10,7.5),即(2,4.5)或(-2,7.5)；

(2)由題意可知BP=t,AP=|10-?|,

當(dāng)△AOP為等腰三角形時(shí)，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三種情況.

①當(dāng)AP=AO時(shí)，則有|10—彳=6,解得t=4或16；

②當(dāng)AP=OP時(shí)，過P作PMLAO,垂足為M,如圖1,

則M為AO中點(diǎn)，故P為AB中點(diǎn)，此時(shí)t=5；

圖1圖2

③當(dāng)AO=OP時(shí)，過O作ONLAB,垂足為N,過P作PHLOB,垂足為H,如圖2,

則AN」AP」(10-t),

22

；PH〃AO,/.△AOB^APHB,

PBABt103

——=——，a即n——=—，二PH=-t,

PHAOPH65

XZOAN+ZAON=ZOAN+PBH=90°,

/.ZAON=ZPBH,又NANO=NPHB,

/.△ANO^APHB,

3

.PBPHant5'

即1=1---------解得t=—；

"AOAN6

綜上可知當(dāng)t的值為不、4、5和16時(shí)，AAOP為等腰三角形.

20、證明見解析.

【解析】

由圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊延長線分別交于E、F,NAEB、NAFD的平分線交于P點(diǎn)，繼而可得EM=EN,

即可證得：PE±PF.

【詳解】

?.?四邊形ABCD內(nèi)接于圓,

二4CF=/A,

?；FM平分/BFC,

二4FN=/CFN,

■:4Mp=NA+^BFN,4NE=4CF+ZCFN，

.,.4MP=4NE,

，EM=EN,

?/PE平分/MEN,

APE±PF.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

21、20°

【解析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NFGH=55。，再根據(jù)GE平分NFGD,AB〃CD,即可得至l）NFHG=NHGD=NFGH=55。,

再根據(jù)NFHG是小EFH的外角，即可得出NEFB=55O-35o=20。.

【詳解】

,/ZEFG=90o,ZE=35°,

.,.ZFGH=55°,

；GE平分/FGD,AB#CD,

ZFHG=ZHGD=ZFGH=55°,

■:ZFHG是4EFH的外角，

/.ZEFB=55°-35°=20°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而

達(dá)到解決問題的目的.

22、（1）證明見解析；（2）1.

【解析】

（1）欲證明△ADFsaACG,由1"可知，只要證明NADF=NC即可.

ACCG

（2）利用相似三角形的性質(zhì)得到"1,由此即可證明.

AG2

【解答】（1）證明：VZAED=ZB,ZDAE=ZDAE,；.NADF=NC,

,/1/1,AAADF^AACG.

ACCG

⑵解：VAADF^AACG,，11,

ACAG

AF|

23、(1)15人;⑵補(bǔ)圖見解析.(3)

【解析】

(1)根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù);

(2)用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，用一班所占的比例乘以360。即可得Ai所在

扇形的圓心角的度數(shù);

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進(jìn)而求恰好選出一名男生和一名女生的概率.

【詳解】

解：(1)七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)：6+40%=15人;

(2)A2的人數(shù)為15-2-6-4=3(人)

補(bǔ)全圖形，如圖所示,

開始

一班

二班

共6種等可能結(jié)果，符合題意的有3種

31

二選出一名男生一名女生的概率為：P=—=—

62

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所

有可能是解題關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)90°；(3)解題思路見解析.

【解析】

(1)將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到線段AE,連結(jié)EC.

(2)先判定△ABD之4ACE,即可得到4=NAC￡,再根據(jù)NB=NACB=NACE=45°,即可得出

NECD=ZACB+ZACE=90°；

(3)連接。E,由于△ADE為等腰直角三角形，所以可求￡>E=0;由/4DF=60。，NC4￡=7.5。，可求NEDC

的度數(shù)和/CDE的度數(shù)，從而可知OF的長；過點(diǎn)4作4任_1_￡)尸于點(diǎn)以，在RtAADH中，由/4DF=60。，AD=1

可求A8、OH的長；由。尸、的長可求所的長；在RSAHF中，由A"和HR利用勾股定理可求4月的長.

【詳解】

解：⑴如圖，

（2）線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段AE.

.-.^DAE=90，AD=AE,

../DAC+/CAE=90.

CAC=90，

../BAD+"AC=90.

..4AD=/CAE,

在ABD和ACE中

AB=AC

■ZBAD=ZCAE,

AD=AE

ABDgACE（SAS）.

.?./=/ACE,

_ABC中，/A=90，AB=AC,

4=ZACB=NACE=45.

NECD=ZACB+NACE=90;

（3）I?連接DE,由于ADE為等腰直角三角形，所以可求DE=J5；

II?由/ADF=60，NCAE=7.5，可求"DC的度數(shù)和/CDF的度數(shù)，從而可知DF的長;

HI?過點(diǎn)A作AHLDF于點(diǎn)H,在RtADH中，由—ADF=60，AD=1可求AH、DH的長;

IV?由DF、DH的長可求HF的長；

V?在Rt_AHF中，由AH和HF,利用勾股定理可求AF的長.

故答案為(1)見解析；(2)90°；(3)解題思路見解析.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是要注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等

于旋轉(zhuǎn)角.

25、(1)無解；(1)-1<X<1.

【解析】

(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

【詳解】

(1)去分母得：1-x+l=-3x+6,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是增根，分式方程無解；

□r-3<x-1①

(1)《2

2x+125(x-1)②

由①得：x>-1,

由②得:X<1,

則不等式組的解集為-1VXSL

【點(diǎn)睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

26、(1)①30。②見解析(2)BD2+CE2=DE2(3)后

【解析】

(D①利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NFAB=NCAE,再用角的和即可得出結(jié)論；②利用SAS判斷出AADE絲4ADF,即可得

出結(jié)論；

(2)先判斷出BF=CE,ZABF=ZACB,再判斷出NDBF=90。，即可得出結(jié)論；

(3)同(2)的方法判斷出NDBF=60。，再用含30度角的直角三角形求出BM,FM,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)①由旋轉(zhuǎn)得，ZFAB=ZCAE,

■:ZBAD+ZC