黑龍江省大慶市肇源縣西部四校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市肇源縣西部四校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A. B. C. D.2.下面說(shuō)法中不正確的是(

)A.四邊相等的四邊形是菱形 B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

C.矩形的對(duì)角線互相垂直且相等 D.正方形的對(duì)角線相等3.方程的左邊配成完全平方后所得方程為(

)A. B. C. D.4.若a為方程的解，則的值為(

)A.12 B.6 C.9 D.165.某公園有A、B、C、D四個(gè)入口，每個(gè)游客都是隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入公園，則甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率是(

)A. B. C. D.6.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.四個(gè)角都是直角 B.四條邊相等 C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相平分7.下列說(shuō)法正確的是(

)A.在和中，，，，則和不相似

B.在和中，，，，，，，則∽

C.兩個(gè)全等三角形不一定相似

D.所有的菱形都相似8.已知∽，BD和是它們的對(duì)應(yīng)中線，若，，則BD的長(zhǎng)是(

)A. B. C.6 D.89.某水產(chǎn)品公司今年10月的營(yíng)業(yè)額為25萬(wàn)元，按計(jì)劃12月的營(yíng)業(yè)額要達(dá)到36萬(wàn)元，設(shè)該公司11，12兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是(

)A. B. C. D.10.如圖，在中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.已知方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根值為_(kāi)_____.12.某一時(shí)刻身高160cm的小王在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為80cm，此時(shí)他身旁的旗桿影長(zhǎng)10m，則旗桿高為_(kāi)_____.13.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且，，則______.

14.設(shè)m、n是一元二次方程的兩個(gè)根，則_______15.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)，如果AB的長(zhǎng)度為10cm，那么AP的長(zhǎng)度為_(kāi)_____

16.菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，其邊長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則該菱形的面積為_(kāi)_____.17.在平行四邊形ABCD中，，，E是AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F，使∽，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

18.如圖，在中，，，，D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。19.解方程：

；

四、解答題：本題共8小題，共58分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.本小題6分

有A、B、C三種款式的帽子，E、F兩種款式的太陽(yáng)鏡，小趙任意選一頂帽子和一款太陽(yáng)鏡.求小趙恰好選中她所喜歡的B款帽子和F款太陽(yáng)鏡的概率.21.本小題8分

關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

求k的取值范圍．

是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．22.本小題6分如圖，在和中，，點(diǎn)B，D，E在一條直線上．求證：∽

23.本小題8分

如圖，在中，，CD是邊AB上的高．

求證：∽；

如果，，求BD的長(zhǎng)．24.本小題6分

某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利元.為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？25.本小題7分

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，DE上，，

求證：26.本小題9分

如圖，P是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，AP分別交BD、CD于點(diǎn)M、N，求證：27.本小題8分

閱讀下面材料，再解方程：

解方程

解：當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得：，不合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得：，不合題意，舍去，

原方程的根是，

請(qǐng)參照例題解方程

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、是一元一次方程，故A錯(cuò)誤；

B、是一元二次方程，故B正確；

C、是二元二次方程，故C錯(cuò)誤；

D、是分式方程，故D錯(cuò)誤；

故選：

本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.【答案】C

【解析】解：A、四邊相等的四邊形是菱形，故正確，故不符合題意；

B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，故不符合題意；

C、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，故符合題意；

D、正方形的對(duì)角線相等，正確，故不符合題意；

故選：

根據(jù)菱形的判定定理，正方形的性質(zhì)定理以及矩形的性質(zhì)定理判斷即可．

本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．根據(jù)配方法的步驟進(jìn)行配方即可．

【解答】

解：移項(xiàng)得：，

配方可得：，

即，

故選4.【答案】B

【解析】解：為方程的解，

，

則

故選：

根據(jù)一元二次方程的解的定義直接得出的值，進(jìn)而求出即可．

此題主要考查了一元二次方程的解，根據(jù)定義將看作整體求出是解題關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果有4種，

所以甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率為，

故選：

畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得．

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)知，它們具有相同的特征有：四個(gè)角都是直角、對(duì)角線都相等、對(duì)角線互相平分，但矩形的長(zhǎng)和寬不相等．

故選：

根據(jù)正方形、矩形的性質(zhì)，即可解答．

本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記正方形和矩形的性質(zhì)．7.【答案】B

【解析】解：，，

又，

，則和相似，A不符合題意；

和在中，，，，，，，

則，

則∽，B符合題意；

兩個(gè)全等三角形一定相似，C不符合題意；

所有的菱形不一定都相似，D不符合題意；

故選：

根據(jù)相似三角形的判定定理、相似多邊形的判定方法進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是相似圖形的判斷，掌握對(duì)應(yīng)邊的比相等、對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似和全等是相似的一種特殊情況是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：∽，

，

，

，

故選：

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式解答即可．

此題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：

故選：

利用該公司按計(jì)劃今年12月的營(yíng)業(yè)額=該公司今年10月的營(yíng)業(yè)額該公司11，12兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立新的坐標(biāo)系，

點(diǎn)C的坐標(biāo)是，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，

以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，

則點(diǎn)B在以C為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)為：，

點(diǎn)B在原坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)為：，

故選：

以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立新的坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．

本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或11.【答案】

【解析】解：設(shè)方程的另一根為，

又，

，

解得：，

故答案為：

設(shè)方程的另一個(gè)根為，根據(jù)兩根之積等于，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解以及解一元一次方程，牢記一元二次方程的兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．12.【答案】20m

【解析】解：設(shè)旗桿的高度為xm，

根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，得到160：：10，

解得

故答案是：

根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例列出比例式，計(jì)算即可．

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：四邊形ABCD是矩形，

，，，，

，，

，

，

是等腰直角三角形

，

，

，

，

，

，

是等邊三角形，

，

又，

，

，

，，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，，，求出，，根據(jù)矩形性質(zhì)和已知求出，求出，求出是等邊三角形，推出，求出，最后減去的度數(shù)，即可求出答案．

本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，能求出和的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．14.【答案】4

【解析】【分析】

先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，則，代入得到，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，再利用整體代入的方法計(jì)算．

本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為，，則，也考查了一元二次方程的解．【解答】

解：是一元二次方程的根，

，即，

，

、n為方程的兩個(gè)根，

，

故答案為15.【答案】

【解析】解：為AB的黃金分割點(diǎn)，

，

故答案為：

利用黃金分割的定義計(jì)算出AP即可．

此題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和，且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)即AB：：，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．16.【答案】24

【解析】解：，

，

或，

，，

菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，

菱形的邊長(zhǎng)為5，

菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)，

菱形的面積

故答案為：

利用因式分解法解方程得到，，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到菱形的邊長(zhǎng)為5，利用勾股定理計(jì)算出菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算．

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質(zhì)．17.【答案】

【解析】解：在平行四邊形ABCD中，，，E是AD的中點(diǎn)，

，，，

∽，

，

，

解得：

故答案為：

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出，，，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：，且，，

，

，，

，

四邊形DMAN是矩形，

，

當(dāng)時(shí)，AD的值最小，

此時(shí)，的面積，

，

的最小值為，

故答案為：

由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再證明四邊形DMAN是矩形，可得，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問(wèn)題．

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．19.【答案】解：，

，

，

，；

，

，

，

，

解得：，

【解析】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法、公式法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．

利用公式法解出方程；

利用因式分解法解出方程．20.【答案】解：樹(shù)狀圖如圖．

共有6種等可能的情況，小趙恰好選中她所喜歡的B款帽子和F款太陽(yáng)鏡有一種，

故小趙恰好選中她所喜歡的B款帽子和F款太陽(yáng)鏡的概率為

【解析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，可知小趙所有可能選中的結(jié)果有6種，他所喜歡的結(jié)果有1中，進(jìn)而可得出概率．

此題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，掌握概率為所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是關(guān)鍵．21.【答案】解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

且，

，且，

且，

即k的取值范圍是且

不存在．理由如下：

關(guān)于x的方程的兩根分別為、，

，，

假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，的倒數(shù)和為0，則，不為0，且，

，

，

，

而與方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的條件且矛盾，

故使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為0的實(shí)數(shù)k不存在．

【解析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此可得判別式是正數(shù)，這樣即可得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可求解；

設(shè)方程的兩個(gè)根分別為、，由根與系數(shù)的關(guān)系式得：，，又因?yàn)?，然后把前面的等式代入其中即可求得k，然后利用即可判斷結(jié)果．

本題考查了一元二次方程的根及其一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.【答案】證明：在和中，，

∽，

，

，

，

，

∽

【解析】由在和中，，可證得∽，即可證得，又由，即可證得：∽

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中.23.【答案】證明：，

，

又，

∽；

解：，，，

，

∽，

，

【解析】本題考查了相似三角形的判定，解直角三角形，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相似三角形的判定，由已知可證，又因?yàn)?，即可解?/p>