廣東省湛江寸金培才學校2022-2023學年上學期九年級期中考試數(shù)學試卷

第=PAGE4*2-17頁（/共4頁）第=PAGE4*28頁/（共=NUMPAGES5*210頁）知人善教培養(yǎng)品質引發(fā)成長動力第=PAGE3*2-15頁/（共=NUMPAGES10*220頁）第=PAGE3*26頁/（共=NUMPAGES10*220頁）湛江市寸金培才學校2022-2023學年度九年級素養(yǎng)評價二數(shù)學試卷一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試得分分別為80分、90分，若依次按照4：6的比例確定成績（）A．430分 B．84分 C．85分 D．86分2．已知⊙O的直徑等于12cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的交點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無法確定3．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加射擊比賽，經過三輪初賽，他們的平均成績都是9環(huán)。，，，，你認為派誰去參賽更合適（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB＝8，垂足為點P，則OP的長為（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.55．已知x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一個根，則實數(shù)c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象與x軸的交點個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定7．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側的兩點，設∠ABC＝15°（）A．85° B．75° C．70° D．65°8．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠P＝60°，則弧（）A．π B． C． D．9．如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，C是OB的中點，連接AO，若△AOC的面積為2，則k＝（）A．4 B．8 C．12 D．1610．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1，則下列結論中正確的是（）A．abc＞0 B．當x＞0時，y隨x的增大而增大 C．2a+b＝1 D．x＝3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根二．填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）1．一個圓柱的底面半徑為5cm，母線長為6cm，則這個圓柱的側面積為cm2．12．已知函數(shù)y＝（m﹣1）是反比例函數(shù)，則m的值為．13．二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1的最小值是．14．某醫(yī)藥廠兩年前生產1t某種藥品的成本是5000元，隨著生產技術的進步，現(xiàn)在生產1t該種藥品的成本是3000元．設該種藥品生產成本的年平均下降率為x．15．如圖，△ABC中，∠C＝67°，得到AB'C'，且C在邊BC上，則∠B'CB的度數(shù)為．16．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝8，點O為BC的中點，OB為半徑作半圓，交AC于點D，則圖中陰影部分的面積是．17．如圖，過點A折疊邊長為2的正方形ABCD，使B落在B′，點F為DB′的中點，則CF的最小值為．三、解答題（共8小題，每小題6分，共48分）18．解方程：x（x+2）＝4﹣x．19．如圖，△ABC為等邊三角形，將BC邊繞點B順時針旋轉30°，連接AD，CD，求∠ADC的度數(shù)20．已知：如圖，△ABC中，∠A＝22.5°（1）求作：⊙O，使得圓心O落在AB邊上，且⊙O經過A、C兩點．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）；（2）求證：BC是⊙O的切線．21．為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，某學校舉行了一次“垃圾分類”的知識小測試，現(xiàn)隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，學生成績均為整數(shù)），繪制成統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請直接寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分，眾數(shù)分，并計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）你認為（1）中的三個統(tǒng)計量，更能反映學生測試成績的“平均水平”；（3）該校共2000名學生參加了本次測試，試估計參加此次測試成績不低于“平均水平”的學生人數(shù)約有多少人？22．如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10米），面積為y平方米．（1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（2）如果要圍成面積為45m2的花圃，求AB的長度；（3）如果要使圍成的花圃面積最大，求最大面積是多少m2．23．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）兩點，與y軸相交于點C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出不等式kx+b＞的解集；（3）若點D與點C關于x軸對稱，求△ABD的面積．24．如圖，已知點D在⊙O的直徑AB延長線上，CD為⊙O的切線，與AC的延長線相交于E．（1）求證：CD＝DE；（2）若BD＝1，DE＝，求△ADE的面積；（3）在（2）的條件下，作∠ACB的平分線CF與⊙O交于點F，求PF的長．25．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于點A（1，0）、B（﹣3，0），與y軸的正半軸交于點C．（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的表達式；（2）點D是線段OB上一動點，過點D作y軸的平行線，與BC交于點E，連接CF，探究是否存在點D使得△CEF為直角三角形？若存在；若不存在，說明理由；（3）若點P在二次函數(shù)圖象上，是否存在以P為圓心，為半徑的圓與直線BC相切，求點P的坐標；若不存在

湛江市寸金培才學校2022-2023學年度九年級素養(yǎng)評價二數(shù)學試卷參考答案一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試得分分別為80分、90分，若依次按照4：6的比例確定成績（）A．430分 B．84分 C．85分 D．86分【解答】解：小王的成績是＝86（分）．故選：D．2．已知⊙O的直徑等于12cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的交點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無法確定【解答】解：根據(jù)題意，得該圓的半徑是6cm，即大于圓心到直線的距離5cm，故直線l與⊙O的交點個數(shù)為8．故選：C．3．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加射擊比賽，經過三輪初賽，他們的平均成績都是9環(huán)，，，，你認為派誰去參賽更合適（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：因為，，，，0.15＜3.2＜0.35＜3.4，所以派甲去參賽更合適．故選：A．4．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB＝8，垂足為點P，則OP的長為（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.5【解答】解：連接AO，∵AB＝8，OP⊥AB，∴AP＝AB＝4，∵AO＝5，∴OP＝＝＝4，故選：A．5．已知x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一個根，則實數(shù)c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵x＝1是方程x2﹣6x+c＝0的一個根，∴1﹣4+c＝0，∴c＝2．故選：D．6．二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象與x軸的交點個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定【解答】解：判斷二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，就是當y＝0時2﹣7x+1＝0解的個數(shù)，∵Δ＝（﹣7）2﹣4×2×1＝0，∴此方程有兩個相同的根，∴二次函數(shù)y＝x4﹣2x+1的圖象與x軸有一個交點．故選：B．7．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側的兩點，設∠ABC＝15°（）A．85° B．75° C．70° D．65°【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝15°，∴∠CAB＝75°，∴∠BDC＝∠CAB＝75°，故選：B．8．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠P＝60°，則?。ǎ〢．π B． C． D．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝60°，∴∠AOB＝120°，∴弧的長為：＝π．故選：B．9．如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，C是OB的中點，連接AO，若△AOC的面積為2，則k＝（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵C是OB的中點，△AOC的面積為2，∴△AOB的面積為4，∵AB⊥x軸，∴AB?OB＝4，∴AB?OB＝6，∴k＝8．故選：B．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1，則下列結論中正確的是（）A．abc＞0 B．當x＞0時，y隨x的增大而增大 C．2a+b＝1 D．x＝3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根【解答】解：A、∵拋物線對稱軸位于y軸的右側可得a，與y軸的正半軸相交，∴abc＜0，故本選項結論錯誤；B、∵二次函數(shù)開口方向向下，∴當x＜1時，y隨x的增大而增大；C、∵拋物線對稱軸為直線x＝4，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，故本選項結論錯誤；D、∵拋物線與x軸的一個交點坐標是（﹣1，對稱軸是直線x＝8，0），∴x＝3是一元二次方程ax4+bx+c＝0的一個根，故本選項結論正確．故選：D．二．填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）11．一個圓柱的底面半徑為5cm，母線長為6cm，則這個圓柱的側面積為60πcm2．【解答】解：圓柱的底面周長為：π×2×5＝10π（cm），側面積為10π×3＝60π（cm2）．故答案為：60π．12．已知函數(shù)y＝（m﹣1）是反比例函數(shù)，則m的值為﹣1．【解答】解：根據(jù)題意m2﹣2＝﹣3，∴m＝±1，又m﹣1≠8，m≠1，所以m＝﹣1．故答案為：﹣2．13．二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1的最小值是1．【解答】解：∵2＞0，∴當x＝8時，二次函數(shù)有最小值．故答案為：1．14．某醫(yī)藥廠兩年前生產1t某種藥品的成本是5000元，隨著生產技術的進步，現(xiàn)在生產1t該種藥品的成本是3000元．設該種藥品生產成本的年平均下降率為x5000（1﹣x）2＝3000．【解答】解：依題意得：5000（1﹣x）2＝3000．故答案為：5000（6﹣x）2＝3000．15．如圖，△ABC中，∠C＝67°，得到AB'C'，且C在邊BC上46°．【解答】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉，∴AC＝AC'，∠C＝∠AC'B'＝67°，∴∠AC'C＝∠C＝67°，∴∠BC'B'＝180°﹣∠AC'C﹣∠B'C'B＝46°，故答案為：46°．16．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝8，點O為BC的中點，OB為半徑作半圓，交AC于點D5﹣2π．【解答】解：連接OD．∵AC＝8，AB＝4，∴AC＝5AB，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠DOB＝2∠C＝60°，∵BC＝AB＝8，∴OC＝OD＝OB＝2，∴S陰＝S△ACB﹣S△COD﹣S扇形ODB＝×2×4﹣×﹣＝8﹣2＝5﹣2π．故答案為：5﹣2π．17．如圖，過點A折疊邊長為2的正方形ABCD，使B落在B′，點F為DB′的中點，則CF的最小值為﹣1．【解答】解：連接AF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵折疊邊長為2的正方形ABCD，使B落在B′，∴AB'＝AB，∴AB'＝AD，∵F為DB'的中點，∴AF⊥DB'，∴∠AFD＝90°，∴F在以AD為直徑的圓上，取AD的中點G，則CF為最小值，∵DG＝AD＝1，∴CG＝＝＝，∴CF＝﹣1．故答案為：﹣5．三、解答題（共8小題，每小題6分，共48分）18．解方程：x（x+2）＝4﹣x．【解答】解：整理為一般式，得：x2+3x﹣8＝0，∴（x+4）（x﹣5）＝0，∴x+4＝3或x﹣1＝0，解得x3＝﹣4，x2＝7．19．如圖，△ABC為等邊三角形，將BC邊繞點B順時針旋轉30°，連接AD，CD【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°．根據(jù)題意可知BD＝BC，∠DBC＝30°．∴AB＝BD．∴∠ABD＝90°，∠BDC＝75°．∴∠BDA＝45°．∴∠ADC＝30°．20．已知：如圖，△ABC中，∠A＝22.5°（1）求作：⊙O，使得圓心O落在AB邊上，且⊙O經過A、C兩點．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）；（2）求證：BC是⊙O的切線．【解答】（1）解：如圖1，⊙O即為所求作的圖；；（2）證明：如圖2，連接OC，∵OA＝OC，∠A＝22.7°，∴∠BOC＝45°，又∵∠B＝45°，∴∠BOC+∠B＝90°，∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，∵點C在⊙O上，∴BC是⊙O的切線．21．為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，某學校舉行了一次“垃圾分類”的知識小測試，現(xiàn)隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，學生成績均為整數(shù)），繪制成統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請直接寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7.5分，眾數(shù)8分，并計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）你認為（1）中的三個統(tǒng)計量，平均數(shù)（或中位數(shù)）更能反映學生測試成績的“平均水平”；（3）該校共2000名學生參加了本次測試，試估計參加此次測試成績不低于“平均水平”的學生人數(shù)約有多少人？【解答】解：（1）由題意可得：20名學生的測試成績?yōu)?，5，2，6，6，7，7，7，8，7，8，2，8，8，5，9，9，10，10，∴中位數(shù)為＝2.5，平均數(shù)＝；故答案為：7.5，8；（2）平均數(shù)（或中位數(shù)）更能反映學生測試成績的“平均水平”，故答案為平均數(shù)（或中位數(shù)）；（3）2000×＝1000（人），答：估計參加此次測試成績不低于“平均水平”的學生人數(shù)約有1000人．22．如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10米），面積為y平方米．（1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（2）如果要圍成面積為45m2的花圃，求AB的長度；（3）如果要使圍成的花圃面積最大，求最大面積是多少m2．【解答】解：（1）由題可知，花圃的寬AB為x米，這時面積y＝x（24﹣3x）＝﹣3x8+24x，∵0＜24﹣3x≤10，解得：≤x≤8，∴y＝﹣3x8+24x（≤x≤8）；（2）由條件﹣4x2+24x＝45，化簡得x2﹣6x+15＝0，解得x1＝4，x2＝3，∴x＝4不合題意，舍去，即AB的長度為5米；（3）y＝﹣3x2+24x＝﹣3（x2﹣7x）＝﹣3（x﹣4）4+48（≤x＜8），∵a＝﹣5＜0，開口向下，∴當x＝時，y有最大值48﹣5（2＝46，故最大面積為46m2．23．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣1，n）（2，﹣1）兩點，與y軸相交于點C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出不等式kx+b＞的解集；（3）若點D與點C關于x軸對稱，求△ABD的面積．【解答】解：（1）把B（2，﹣1）代入y＝，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；把A（﹣1，n）代入y＝﹣，∴A（﹣2，2），把A（﹣1，2），﹣1）代入y＝kx+b，得：解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1；（2）根據(jù)圖象得：不等式kx+b＞的解集為x＜﹣1或7＜x＜2；（3）由y＝﹣x+1可知C的坐標為（4，1），∵點D與點C關于x軸對稱，∴D（0，﹣2），∴CD＝2，∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝+＝3．24．如圖，已知點D在⊙O的直徑AB延長線上，CD為⊙O的切線，與AC的延長線相交于E．（1）求證：CD＝DE；（2）若BD＝1，DE＝，求△ADE的面積；（3）在（2）的條件下，作∠ACB的平分線CF與⊙O交于點F，求PF的長．【解答】（1）證明：連接OC，如圖，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠ECD+∠OCA＝90°．∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵ED⊥AD，∴∠A+∠E＝90°．∴∠DCE＝∠E，∴CD＝DE；（2）解：∵CD＝DE，DE＝，∴CD＝．∵CD為⊙O的切線，∴CD8＝DB?DA，∴AD＝5．∴△ADE的面積＝AD?DE＝；（3）解：連接AF，BF，如圖