1.3.1計(jì)算器-三角函數(shù)

計(jì)算器—三角函數(shù)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，則∠A的度數(shù)為（）A．53.48° B．53.13° C．53.13′ D．53.48′【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)．【分析】首先利用正切函數(shù)的定義求得tan∠A的值，然后利用計(jì)算器即可求得∠A度數(shù)．【解答】解：由銳角三角函數(shù)的定義可知：tanA=．∴∠A≈53.13°．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義和利用計(jì)算器﹣﹣三角函數(shù)，求得∠A的正弦值是解題的關(guān)鍵．用計(jì)算器求sin24°37′18″的值，以下按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)．【分析】根據(jù)用計(jì)算器算三角函數(shù)的方法：先按鍵“sin”，再輸入角的度數(shù)，按鍵“=”即可得到結(jié)果．【解答】解：先按鍵“sin”，再輸入角的度數(shù)24°37′18″，按鍵“=”即可得到結(jié)果．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了用計(jì)算器算三角函數(shù)的方法，牢記方法是關(guān)鍵．（2008?江西）選做題（從下面兩題中只選做一題，如果做了兩題的，只按第（I）題評分）；（Ⅰ）計(jì)算：=．（Ⅱ）用“＞”或“＜”號(hào)填空：＞0．（可用計(jì)算器計(jì)算）【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）sin60°=cos30°=；（Ⅱ）直接利用計(jì)算器計(jì)算即可比較．【解答】解：（Ⅰ）sin60°?cos30°﹣=?﹣=﹣=．（Ⅱ）sin50°cos40°﹣≈0.0868＞0．故答案為：（Ⅰ）．（Ⅱ）＞．【點(diǎn)評】主要考查了特殊角的三角函數(shù)值和計(jì)算器的使用．用計(jì)算器計(jì)算cos10°，cos20°，cos30°，…，cos90°的值，總結(jié)規(guī)律，并利用此規(guī)律比較當(dāng)0°＜α＜β＜90°時(shí)，cosα與cosβ的大小，即cosα＞cosβ．【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)．【分析】熟練應(yīng)用計(jì)算器求值，總結(jié)三角函數(shù)的規(guī)律．【解答】解：用計(jì)算器計(jì)算cos10°，cos20°，cos30°，…，cos90°的值，可發(fā)現(xiàn)在0°到90°之間，角越大，余弦值越??；故當(dāng)0°＜α＜β＜90°時(shí)，cosα與cosβ的大小，即cosα＞cosβ．故答案為＞．【點(diǎn)評】借助計(jì)算器計(jì)算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)應(yīng)用規(guī)律解題．用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到sin、cos、tan鍵．【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)．【分析】用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，因此需要用到三角函數(shù)sin，cos，tan，則使用計(jì)算器時(shí)需用到sin，cos，tan鍵．【解答】解：∵用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，∴需要用到三角函數(shù)sin，cos，tan，則使用計(jì)算器時(shí)需用到sin，cos，tan鍵．故答案為sin，cos，tan．【點(diǎn)評】該題主要考查了計(jì)算器﹣三角函數(shù)，利用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)，掌握計(jì)算器的使用方法是關(guān)鍵．利用計(jì)算器求銳角的度數(shù)：①已知sinα=0.2568．則∠α=14°53′；②已知cosα=0.2568，則∠α=75°7′；③已知tanα=0.2568，則∠α=14°24′．【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)．【分析】根據(jù)計(jì)算器求三角函數(shù)值以及利用三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化角度的方法，直接利用計(jì)算器計(jì)算即可．【解答】解：用計(jì)算器按MODE，有DEG后，①先按shift鍵，再按三角函數(shù)sin鍵，再依次輸入0.2568，就可以出來答案：α≈14°53′②先按shift鍵，再按三角函數(shù)cos鍵，再依次輸入0.2568，就可以出來答案：α≈75°7′③先按shift鍵，再按三角函數(shù)tan鍵，再依次輸入0.2568，就可以出來答案：α≈14°24′．故答案為：14°53′，75°7′，14°24′．【點(diǎn)評】此題主要考查了應(yīng)用計(jì)算器求三角函數(shù)值以及利用與三角函數(shù)值求角度，結(jié)合計(jì)算器的用法，培養(yǎng)對基本概念的應(yīng)用能力．已知三角函數(shù)值求角度，要用到sin、cos、tan鍵的第二功能sin﹣1、cos、tan﹣1和2ndf鍵．【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)．【分析】由于用計(jì)算器可以求出任意銳角的三角函數(shù)值，也可以根據(jù)三角函數(shù)值求出銳角的度數(shù)，因此需要用到sin，cos，tan，sin﹣1，cos﹣1，tan﹣1，2ndf鍵．【解答】解：由計(jì)算器的使用說明可知：三角函數(shù)值求角度，要用到sin，cos，tan鍵的第二功能sin﹣1，cos﹣1，tan﹣1和2ndf鍵．故答案為sin，cos，tan，sin﹣1，cos﹣1，tan﹣1，2ndf．【點(diǎn)評】該題考查計(jì)算器﹣三角函數(shù)，掌握計(jì)算器使用方法是該題的關(guān)鍵．利用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值：sin40°=0.6428，cos15°=0.9659，tan52.6°=1.3079，tan30°20′30″=0.5852．【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)．【分析】直接利用計(jì)算器計(jì)算即可，注意各三角函數(shù)的名稱，tan30°20′30″先將分化為度，再輸入計(jì)算．【解答】解：sin40°=0.6428，cos15°=0.9659，tan52.6°=1.3079，30°20′30″=30.34°，∴tan30°20′30″=tan30.34°=0.5853．故答案為0.6428，0.9659，1.3079，0.5853．【點(diǎn)評】考查了學(xué)生對度分秒的轉(zhuǎn)化和按要求取近似值．先用計(jì)算器求：sin20°≈0.3420，sin40°≈0.6428，sin60°≈0.8660，sin80°≈0.9848，再按從小到大的順序用“＜”把sin20°，sin40°，sin60°，sin80°連接起來：sin20°＜sin40°＜sin60°＜sin80°．歸納：正弦值，角大值大．【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)；銳角三角函數(shù)的增減性．【分析】利用計(jì)算器分別計(jì)算各個(gè)三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的增大，來觀察正弦數(shù)值的變化．【解答】解：∵sin20°≈0.3420，sin40°≈0.6428，sin60°=0.8660，sin80°≈0.9848，∴sin20°＜sin40°＜sin60°＜sin80°∴在銳角范圍內(nèi)，正弦函數(shù)值隨著角度的增大而增大，即正弦值，角大值大．故答案是0.3420，0.6428，0.8660，0.9848，sin20°＜sin40°＜sin60°＜sin80°，大．【點(diǎn)評】本題考查了計(jì)算器求三角函數(shù)值，注意小數(shù)點(diǎn)后保留3位或4位有效數(shù)字．在△ABC中，∠B=74°37′，∠A=60°23′，則∠C=45°，sinA+cosB+tanC≈2.1346．【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)；度分秒的換算．【分析】首先利用三角形的內(nèi)角和定理求得∠C的度數(shù)，然后利用計(jì)算器計(jì)算即可．【解答】解；∠C=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣135°=45°．sinA+cosB+tanC≈0.86935+0.26527+1≈2.1346．故答案為：45°；2.1346．【點(diǎn)評】本題主要考查的是三角形的內(nèi)角和定理、度分秒的換算、計(jì)算器﹣三角函數(shù)，熟練掌握計(jì)算器的使用方法是解題的關(guān)鍵．已知cosA=0.8921，則∠A≈26°52′．（精確到1′）【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)．【分析】首先利用計(jì)算器求得∠A的度數(shù)，然后將小數(shù)部分化成分，最后四舍五入即可．【解答】解：∵cosA=0.8921，∴∠A≈26.8617°．∴∠A≈26°52′．故答案為：26°52′．【點(diǎn)評】本題主要考查的是計(jì)算器﹣﹣三角函數(shù)，能夠利用計(jì)算器進(jìn)行反三角函數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．用計(jì)算器求（精確到0.0001）：（1）sin5°12′≈0.0906；（2）cos18°40′≈0.9474；；（3）tan18°36′≈0.3365．【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)．【分析】利用計(jì)算器計(jì)算即可．【解答】解：（1）sin5°12′≈0.0906；（2）cos18°40′≈0.9474；（3）tan18°36′≈0.3365．故答案為：0.0906；0.9474；0.3365．【點(diǎn)評】本題考查了計(jì)算器的用法，是基礎(chǔ)題，熟練掌握計(jì)算器的使用方法是解題的關(guān)鍵．先用計(jì)算器求：cos20°≈0.9397，cos40°≈0.7660，cos60°≈0.5，cos80°≈0.1736，再按從大到小的順序用“＞”把cos20°，cos40°，cos60°，cos80°連接起來：cos20°＞cos40°＞cos60°＞cos80°．歸納：余弦值，角大值?。究键c(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)；銳角三角函數(shù)的增減性．【分析】利用計(jì)算器分別計(jì)算各個(gè)三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的增大，來觀察余弦數(shù)值的變化．【解答】解：利用計(jì)算器可算出：cos20°≈0.9397，cos40°≈0.7660，cos60°=0.5，cos80°≈0.1736，∴cos20°＞cos40°＞cos60°＞cos80°∴在銳角范圍內(nèi)，余弦函數(shù)值隨著角度的增大而減小，即余弦值，角大值?。蚀鸢甘?.9397，0.7660，0.5，0.1736，?。军c(diǎn)評】本題考查了計(jì)算器求三角函數(shù)值，注意小數(shù)點(diǎn)后保留3位或4位有效數(shù)字．已知∠A為銳角，求滿足下列條件的∠A度數(shù)．（1）sinA=0.9816；（2）tanA=0.1890．【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)．【分析】（1）正確使用計(jì)算器計(jì)算即可．使用2nd鍵，然后按sin﹣10.9816即可求出∠A的度數(shù)；（2）方法同（1）．【解答】解：（1）∵sinA=0.9816，∴∠A≈79°；（2）∵tanA=0.1890，∴∠A≈11°．【點(diǎn)評】此題考查了使用計(jì)算器解決三角函數(shù)問題，解題關(guān)鍵是正確使用計(jì)算器．已知三角函數(shù)值，求銳角（精確到1″）．（1）已知sinα=0.5018，求銳角α；（2）已知tanθ=5，求銳角θ．【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)．【分析】利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算即可，然后將結(jié)果化為度分秒的形式即可．【解答】（1）∵sinα=0.5018，∴α≈30.1191°．∴a≈30°7′9″；（2）∵tanθ=5，∴θ=78.6900°≈78°41′24″．【點(diǎn)評】本題考查了計(jì)算器的用法，是基礎(chǔ)題，熟練掌握計(jì)算器的使用方法是解題的關(guān)鍵．（2015?威海）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科學(xué)計(jì)算器求邊AC的長，則下列按鍵順序正確的是（）A．5÷tan26°= B．5÷sin26°= C．5×cos26°= D．5×tan26°=【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得tan∠B=，根據(jù)計(jì)算器的應(yīng)用，可得答案．【解答】解：由tan∠B=，得AC=BC?tanB=5×tan26．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了計(jì)算器，利用了銳角三角函數(shù)，計(jì)算器的應(yīng)用，熟練應(yīng)用計(jì)算器是解題關(guān)鍵．（2013?丹陽市二模）下面四個(gè)數(shù)中，最大的是（）A． B．sin88° C．tan46° D．【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)；無理數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用計(jì)算器求出數(shù)值，再計(jì)算即可．【解答】解：A、﹣≈2.236﹣1.732≈0.504；B、sin88°≈0.999；C、tan46°≈1.036；D、≈≈0.568．故tan46°最大，故選：C．【點(diǎn)評】本題結(jié)合計(jì)算器的用法，旨在考查對基本概念的應(yīng)用能力．（2007?鹽城）利用計(jì)算器求sin30°時(shí)，依次按鍵，則計(jì)算器上顯示的結(jié)果是（）A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)．【分析】本題要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算器．【解答】解：依次按鍵，顯示的是sin30°的值，即0.5．故選A．【點(diǎn)評】本題結(jié)合計(jì)算器的用法，旨在考查特殊角三角函數(shù)值，需要同學(xué)們熟記有關(guān)特殊角的三角函數(shù)值．（2006?貴陽）用計(jì)算器計(jì)算cos44°的結(jié)果（精確到0.01）是（）A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)．【分析】本題要求熟練應(yīng)用計(jì)算器，對計(jì)算器給出的結(jié)果，根據(jù)有效數(shù)字的概念用四舍五入法取近似數(shù)．【解答】解：用計(jì)算器解cos44°=0.72．故選B．【點(diǎn)評】本題要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算器，熟悉計(jì)算器的各個(gè)按鍵的功能．（2006?眉山）計(jì)算sin20°﹣cos20°的值是（保留四位有效數(shù)字）（）A．﹣0.5976 B．0.5976 C．﹣0.5977 D．0.5977【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)．【分析】本題要求熟練應(yīng)用計(jì)算器，對計(jì)算器給出的結(jié)果，根據(jù)有效數(shù)字的概念用四舍五入法取近似數(shù)．【解答】解：按MODE，出現(xiàn)：DEG，按sin20﹣cos20，=后，顯示：﹣0.5977．故本題選C．【點(diǎn)評】本題考查了熟練應(yīng)用計(jì)算器的能力．（2002?泰州）Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算，∠A的度數(shù)（精確到1°）（）A．30° B．37° C．38° D．39°【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長，然后求出∠A．【解答】解：∵a：b=3：4，∴設(shè)a=3x，b=4x，由勾股定理知，c=5x．∴sinA=a：c=3：5=0.6，運(yùn)用計(jì)算器得，∠A=37°．故選B．【點(diǎn)評】本題考查在直角三角形中解題，根據(jù)角的正弦值求出三角形的角度．（2008?江西）選做題（從下面兩題中只選做一題，如果做了兩題的，只按第（I）題評分）；（Ⅰ）計(jì)算：=．（Ⅱ）用“＞”或“＜”號(hào)填空：＞0．（可用計(jì)算器計(jì)算）【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）sin60°=cos30°=；（Ⅱ）直接利用計(jì)算器計(jì)算即可比較．【解答】解：（Ⅰ）sin60°?cos30°﹣=?﹣=﹣=．（Ⅱ）sin50°cos40°﹣≈0.0868＞0．故答案為：（Ⅰ）．（Ⅱ）＞．【點(diǎn)評】主要考查了特殊角的三角函數(shù)值和計(jì)算器的使用．用計(jì)算器計(jì)算cos10°，cos20°，cos30°，…，cos90°的值，總結(jié)規(guī)律，并利用此規(guī)律比較當(dāng)0°＜α＜β＜90°時(shí)，cosα與cosβ的大小，即cosα＞cosβ．【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)．【分析】熟練應(yīng)用計(jì)算器求值，總結(jié)三角函數(shù)的規(guī)律．【解答】解：用計(jì)算器計(jì)算cos10°，cos20°，cos30°，…，cos90°的值，可發(fā)現(xiàn)在0°到90°之間，角越大，余弦值越小；故當(dāng)0°＜α＜β＜90°時(shí)，cosα與c