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文檔簡介
5.3.2直線與平面垂直
(第2課時)問題導入觀察圖中的單杠,兩根立柱都垂直于地面.思考:兩根立柱所在的直線是相互平行的嗎?相互平行問題導入問題:如何證明上述情境中的兩直線是平行的呢?觀察圖中的單杠,兩根立柱都垂直于地面.新知探究已知m?α,n?α.求證:m//n.分析
通過反證法,結(jié)合推論在兩條平行線中,如果有一條直線垂直于一個平面,那么另一條直線也垂直于這個平面,即可證明.新知探究證明:如圖所示,假設(shè)直線n不平行于直線m,過直線n與平面α的交點O作直線n1//m.因為m//n1,m?α,所以n1?α.故經(jīng)過同一點O的兩條直線n,n1都垂直于平面α,這與過一點有且只有一條直線與已知平面垂直矛盾.因此,m//n.已知m?α,n?α.求證:m//n.新知探究直線與平面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線都垂直于一個平面,那么這兩條直線平行.新知探究例2已知l//α,A∈l,B∈l,AA1?α,BB1?α,垂足分別為A1,B1,如圖所示.求證:AA1=BB1.分析
通過直線與平面垂直的性質(zhì)定理,構(gòu)造平行四邊形進行證明.新知探究證明因為AA1?α,BB1?α,所以AA1//BB1.設(shè)經(jīng)過直線AA1和BB1的平面為β,則β∩α=A1B1.因為l//α,所以l//A1B1,即AB//A1B1,又由于AA1//BB1,故四邊形A1B1BA是平行四邊形.因此,AA1=BB1.例2已知l//α,A∈l,B∈l,AA1?α,BB1?α,垂足分別為A1,B1,如圖所示.求證:AA1=BB1.新知探究事實:如果一條直線和一個平面平行,那么這條直線上任意一點到這個平面的距離都是相等的,這個距離稱為這條直線到這個平面的距離.新知探究練習1已知直線l,m,n與平面α,判斷下列命題的真假:(1)若l?α,則l與α相交;(2)若m?α,n?α,l?m,l?n,則l?α;(3)若l//m,m?α,n?α,則l//n;(4)若l?α,l?m,則m//α.新知探究練習2如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,棱長AB=4,
BC=3,AA1=2.(1)直線A1B1到平面AC的距離是________;(2)直線A1A到平面BC1的距離是________;(3)直線B1C1到平面A1C的距離是________.新知探究練習3
如圖所示,已知PA⊥α,PB⊥β,垂足分別是A,B,且α?β=
l.求證:l⊥平面APB.溫故知新如果一條直線和一個平面平行,那么這條直線上任意一點到這個平面的距離都是相等的,這個距離稱為這條直線到這個平面的距離.1
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