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2022屆湖北省孝感孝昌縣聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知反比例函數(shù)y=﹣,當(dāng)﹣3<x<﹣2時(shí),y的取值范圍是()A.0<y<1 B.1<y<2 C.2<y<3 D.﹣3<y<﹣22.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸,預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸,求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率,設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=1003.設(shè)α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根,則αβ的值是()A.2B.1C.-2D.-14.“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事.如圖所示,表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系(其中直線(xiàn)段表示烏龜,折線(xiàn)段表示兔子).下列敘述正確的是()A.賽跑中,兔子共休息了50分鐘B.烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C.兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘D.烏龜追上兔子用了20分鐘5.在反比例函數(shù)的圖象的每一個(gè)分支上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是()A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<16.(2016四川省甘孜州)如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,若將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′,則A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為()A.π B.2π C.4π D.8π7.一次函數(shù)與的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)時(shí),.其中正確的有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)8.隨著“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的熱播,《唐詩(shī)宋詞精選》一書(shū)也隨之熱銷(xiāo).如果一次性購(gòu)買(mǎi)10本以上,超過(guò)10本的那部分書(shū)的價(jià)格將打折,并依此得到付款金額y(單位:元)與一次性購(gòu)買(mǎi)該書(shū)的數(shù)量x(單位:本)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)10本時(shí),銷(xiāo)售價(jià)格為20元/本B.a(chǎn)=520C.一次性購(gòu)買(mǎi)10本以上時(shí),超過(guò)10本的那部分書(shū)的價(jià)格打八折D.一次性購(gòu)買(mǎi)20本比分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)10本少花80元9.某幾何體的左視圖如圖所示,則該幾何體不可能是()A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)y=x2+bx﹣9圖象上A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),若經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=,則該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)()A.x=1 B.x= C.x=﹣1 D.x=﹣二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=的圖象上.若x1x2=﹣4,則y1y2的值為_(kāi)_____.12.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù),例如[1.1]=1,[3]=3,[﹣2.2]=﹣3,若[]=5,則x的取值范圍是_____.13.如圖,在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點(diǎn)A1,A2,A3,A4,…,An,分別過(guò)這些點(diǎn)做x軸的垂線(xiàn)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)P1,P2,P3,P4,…Pn,再分別過(guò)P2,P3,P4,…Pn作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,…,PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1,垂足分別為B1,B2,B3,B4,…,Bn﹣1,連接P1P2,P2P3,P3P4,…,Pn﹣1Pn,得到一組Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,…,Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn,則Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積為_(kāi)____.14.比較大?。篲____1(填“<”或“>”或“=”).15.如圖,平行四邊形ABCD中,AB=AC=4,AB⊥AC,O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),若⊙O過(guò)A、C兩點(diǎn),則圖中陰影部分的面積之和為_(kāi)____.16.若關(guān)于x的方程有增根,則m的值是▲三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)解不等式組:,并求出該不等式組所有整數(shù)解的和.18.(8分)如圖,在□ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且△EAC是等邊三角形.(1)求證:四邊形ABCD是菱形.(2)若AC=8,AB=5,求ED的長(zhǎng).19.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M是BC的中點(diǎn),延長(zhǎng)AM到點(diǎn)D,AE=AD,∠EAD=90°,CE交AB于點(diǎn)F,CD=DF.(1)∠CAD=______度;(2)求∠CDF的度數(shù);(3)用等式表示線(xiàn)段CD和CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.20.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中與2,3構(gòu)成的三邊,且為整數(shù).21.(8分)作圖題:在∠ABC內(nèi)找一點(diǎn)P,使它到∠ABC的兩邊的距離相等,并且到點(diǎn)A、C的距離也相等.(寫(xiě)出作法,保留作圖痕跡)22.(10分)均衡化驗(yàn)收以來(lái),樂(lè)陵每個(gè)學(xué)校都高樓林立,校園環(huán)境美如畫(huà),軟件、硬件等設(shè)施齊全,小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹(shù)的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走6米到達(dá)A處,測(cè)得樹(shù)頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處,測(cè)得樹(shù)的頂端的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹(shù)底D處,測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45°,已如A點(diǎn)離地面的高度AB=4米,∠BCA=30°,且B、C、D三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上.(1)求樹(shù)DE的高度;(2)求食堂MN的高度.23.(12分)如圖,一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分隔成A、B、A、B、C共5個(gè)區(qū),A區(qū)是邊長(zhǎng)為am的正方形,C區(qū)是邊長(zhǎng)為bm的正方形.列式表示每個(gè)B區(qū)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);列式表示整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);如果a=20,b=10,求整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積.24.如圖1,在△ABC中,點(diǎn)P為邊AB所在直線(xiàn)上一點(diǎn),連結(jié)CP,M為線(xiàn)段CP的中點(diǎn),若滿(mǎn)足∠ACP=∠MBA,則稱(chēng)點(diǎn)P為△ABC的“好點(diǎn)”.(1)如圖2,當(dāng)∠ABC=90°時(shí),命題“線(xiàn)段AB上不存在“好點(diǎn)”為(填“真”或“假”)命題,并說(shuō)明理由;(2)如圖3,P是△ABC的BA延長(zhǎng)線(xiàn)的一個(gè)“好點(diǎn)”,若PC=4,PB=5,求AP的值;(3)如圖4,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,點(diǎn)P是△ABC的“好點(diǎn)”,若AC=4,AB=5,求AP的值.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:由題意易得當(dāng)﹣3<x<﹣2時(shí),函數(shù)的圖象位于第二象限,且y隨x的增大而增大,再計(jì)算出當(dāng)x=-3和x=-2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,即可作出判斷了.詳解:∵在中,﹣6<0,∴當(dāng)﹣3<x<﹣2時(shí)函數(shù)的圖象位于第二象限內(nèi),且y隨x的增大而增大,∵當(dāng)x=﹣3時(shí),y=2,當(dāng)x=﹣2時(shí),y=3,∴當(dāng)﹣3<x<﹣2時(shí),2<y<3,故選C.點(diǎn)睛:熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】
利用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率),設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x,根據(jù)“從80噸增加到100噸”,即可得出方程.【詳解】由題意知,蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸,則2017年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)噸,2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)(1+x)噸,預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸,即:80(1+x)2=100,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用(增長(zhǎng)率問(wèn)題).解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義,找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式,根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式,列出方程.3、D【解析】試題分析:∵α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根,∴αβ=考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系.4、D【解析】分析:根據(jù)圖象得出相關(guān)信息,并對(duì)各選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可.詳解:由圖象可知,在賽跑中,兔子共休息了:50-10=40(分鐘),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;烏龜跑500米用了50分鐘,平均速度為:(米/分鐘),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;兔子是用60分鐘到達(dá)終點(diǎn),烏龜是用50分鐘到達(dá)終點(diǎn),兔子比烏龜晚到達(dá)終點(diǎn)10分鐘,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;在比賽20分鐘時(shí),烏龜和兔子都距起點(diǎn)200米,即烏龜追上兔子用了20分鐘,故D選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識(shí)別圖象、獲取信息并進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí),在每一支曲線(xiàn)上,y都隨x的增大而減小,可得k﹣1>0,解可得k的取值范圍.【詳解】解:根據(jù)題意,在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線(xiàn)上,y都隨x的增大而減小,即可得k﹣1>0,解得k>1.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì):①當(dāng)k>0時(shí),圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),圖象分別位于第二、四象限.②當(dāng)k>0時(shí),在同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí),在同一個(gè)象限,y隨x的增大而增大.6、B【解析】試題分析:∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,∴OA=4,∵將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′,∴∠AOA′=90°,∴A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為:=2π.故選B.考點(diǎn):弧長(zhǎng)的計(jì)算;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).7、B【解析】
仔細(xì)觀(guān)察圖象,①k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢(shì)即可;②a,b看y2=x+a,y1=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);③看兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo);④以?xún)蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)為分界,哪個(gè)函數(shù)圖象在上面,則哪個(gè)函數(shù)值大.【詳解】①∵y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢(shì),
∴k<0正確;
②∵y2=x+a,與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上,
∴a<0,故②錯(cuò)誤;
③當(dāng)x<3時(shí),y1>y2錯(cuò)誤;
故正確的判斷是①.
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.正確理解一次函數(shù)的解析式:y=kx+b(k≠0)y隨x的變化趨勢(shì):當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.8、D【解析】
A、根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量,即可求出一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)10本時(shí),銷(xiāo)售單價(jià),A選項(xiàng)正確;C、根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合前10本花費(fèi)200元即可求出超過(guò)10本的那部分書(shū)的單價(jià),用其÷前十本的單價(jià)即可得出C正確;B、根據(jù)總價(jià)=200+超過(guò)10本的那部分書(shū)的數(shù)量×16即可求出a值,B正確;D,求出一次性購(gòu)買(mǎi)20本書(shū)的總價(jià),將其與400相減即可得出D錯(cuò)誤.此題得解.【詳解】解:A、∵200÷10=20(元/本),∴一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)10本時(shí),銷(xiāo)售價(jià)格為20元/本,A選項(xiàng)正確;C、∵(840﹣200)÷(50﹣10)=16(元/本),16÷20=0.8,∴一次性購(gòu)買(mǎi)10本以上時(shí),超過(guò)10本的那部分書(shū)的價(jià)格打八折,C選項(xiàng)正確;B、∵200+16×(30﹣10)=520(元),∴a=520,B選項(xiàng)正確;D、∵200×2﹣200﹣16×(20﹣10)=40(元),∴一次性購(gòu)買(mǎi)20本比分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)10本少花40元,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】
解:幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形,選項(xiàng)A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個(gè)數(shù)為2,1,符合題意,選項(xiàng)D的左視圖從左往右正方形個(gè)數(shù)為2,1,1,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖.10、D【解析】
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,),則可求得B點(diǎn)坐標(biāo),把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式可得到關(guān)于a和b的方程組,可求得b的值,則可求得二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸.【詳解】解:∵A在反比例函數(shù)圖象上,∴可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,).∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣a,﹣).又∵A、B兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上,∴代入二次函數(shù)解析式可得:,解得:或,∴二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,根據(jù)條件先求得b的值是解題的關(guān)鍵,注意掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、﹣1.【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到再把它們相乘,然后把代入計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意得所以故答案為:?1.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到是解題的關(guān)鍵.12、11≤x<1【解析】
根據(jù)對(duì)于實(shí)數(shù)x我們規(guī)定[x]不大于x最大整數(shù),可得答案.【詳解】由[]=5,得:,解得11≤x<1,故答案是:11≤x<1.【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組,利用[x]不大于x最大整數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵.13、【解析】
解:設(shè)OA1=A1A2=A2A3=…=An-2An-1=An-1An=a,∵當(dāng)x=a時(shí),,∴P1的坐標(biāo)為(a,),當(dāng)x=2a時(shí),,∴P2的坐標(biāo)為(2a,),……∴Rt△P1B1P2的面積為,Rt△P2B2P3的面積為,Rt△P3B3P4的面積為,……∴Rt△Pn-1Bn-1Pn的面積為.故答案為:14、<【解析】
∵≈0.62,0.62<1,∴<1;故答案為<.15、1.【解析】
∵∠AOB=∠COD,∴S陰影=S△AOB.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=AC=×1=2.∵AB⊥AC,∴S陰影=S△AOB=OA?AB=×2×1=1.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算.16、1.【解析】方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x-2),把分式方程化為整式方程,再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡(jiǎn)公分母等于1的未知數(shù)的值求出x的值,然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值:方程兩邊都乘以(x-2)得,2-x-m=2(x-2).∵分式方程有增根,∴x-2=1,解得x=2.∴2-2-m=2(2-2),解得m=1.三、解答題(共8題,共72分)17、1【解析】
分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.【詳解】解:,解不等式①得:x≤3,解不等式②得:x>﹣2,所以不等式組的解集為:﹣2<x≤3,所以所有整數(shù)解的和為:﹣1+0+1+2+3=1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.18、(1)證明見(jiàn)解析(2)4-3【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直可證菱形,(2)根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根據(jù)△EAC是等邊三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的長(zhǎng)度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的長(zhǎng)度,即DO的長(zhǎng)度,在Rt△AOE中,根據(jù)勾股定理列式求出EO的長(zhǎng)度,再根據(jù)ED=EO-DO計(jì)算即可得解.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,DO=BO,∵△EAC是等邊三角形,EO是AC邊上中線(xiàn),∴EO⊥AC,即BD⊥AC,∴平行四邊形ABCD是是菱形.(2)∵平行四邊形ABCD是是菱形,∴AO=CO==4,DO=BO,∵△EAC是等邊三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC,在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,∴DO=BO=3,在Rt△EAO中,由勾股定理可得:EO=4∴ED=EO-DO=4-3.19、(1)45;(2)90°;(3)見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一可得結(jié)論;(2)連接DB,先證明△BAD≌△CAD,得BD=CD=DF,則∠DBA=∠DFB=∠DCA,根據(jù)四邊形內(nèi)角和與平角的定義可得∠BAC+∠CDF=180°,所以∠CDF=90°;(3)證明△EAF≌△DAF,得DF=EF,由②可知,可得結(jié)論.【詳解】(1)解:∵AB=AC,M是BC的中點(diǎn),∴AM⊥BC,∠BAD=∠CAD,∵∠BAC=90°,∴∠CAD=45°,故答案為:45(2)解:如圖,連接DB.∵AB=AC,∠BAC=90°,M是BC的中點(diǎn),∴∠BAD=∠CAD=45°.∴△BAD≌△CAD.∴∠DBA=∠DCA,BD=CD.∵CD=DF,∴BD=DF.∴∠DBA=∠DFB=∠DCA.∵∠DFB+∠DFA=180°,∴∠DCA+∠DFA=180°.∴∠BAC+∠CDF=180°.∴∠CDF=90°.(3).證明:∵∠EAD=90°,∴∠EAF=∠DAF=45°.∵AD=AE,∴△EAF≌△DAF.∴DF=EF.由②可知,.∴.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握判定定理及性質(zhì).20、1【解析】試題分析:先進(jìn)行分式的除法運(yùn)算,再進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算,根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值,然后代入進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析:原式=,∵a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊,∴3?2<a<3+2,即1<a<5,又∵a為整數(shù),∴a=2或3或4,∵當(dāng)x=2或3時(shí),原分式無(wú)意義,應(yīng)舍去,∴當(dāng)a=4時(shí),原式==121、見(jiàn)解析【解析】
先作出∠ABC的角平分線(xiàn),再連接AC,作出AC的垂直平分線(xiàn),兩條平分線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求點(diǎn).【詳解】①以B為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交BC、AB于D、E兩點(diǎn);②分別以D、E為圓心,以大于DE為半徑畫(huà)圓,兩圓相交于F點(diǎn);③連接AF,則直線(xiàn)AF即為∠ABC的角平分線(xiàn);⑤連接AC,分別以A、C為圓心,以大于A(yíng)C為半徑畫(huà)圓,兩圓相交于F、H兩點(diǎn);⑥連接FH交BF于點(diǎn)M,則M點(diǎn)即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線(xiàn)及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.22、(1)12米;(2)(2+8)米【解析】
(1)設(shè)DE=x,先證明△ACE是直角三角形,∠CAE=60°,∠AEC=30°,得到AE=16,根據(jù)EF=8求出x的值得到答案;(2)延長(zhǎng)NM交DB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,先分別求出PB、CD得到PD,利用∠NDP=45°得到NP,即可求出MN.【詳解】(1)如圖,設(shè)DE=x,∵AB=DF=4,∠ACB=30°,∴AC=8,∵∠ECD=60°,∴△ACE是直角三角形,∵AF∥BD,∴∠CAF=30°,∴∠CAE=60°,∠AEC=30°,∴AE=16,∴Rt△AEF中,EF=8,即x﹣4=8,解得x=12,∴樹(shù)DE的高度為12米;(2)延長(zhǎng)NM交DB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,則AM=BP=6,由(1)知CD=CE=×AC=4,BC=4,∴PD=BP+BC+CD=6+4+4=6+8,∵∠NDP=45°,且∠NPD=90°,∴NP=PD=6+8,∴NM=NP﹣MP=6+8﹣4=2+8,∴食堂MN的高度為(2+8)米.【點(diǎn)睛】此題是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用,考查直角三角形的性質(zhì),30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,銳角三角函數(shù),將已知的線(xiàn)段及角放在相應(yīng)的直角三角形中利用三角函數(shù)解題,由此做相應(yīng)的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.23、(1)(2)(3)【解析】試題分析:(1)結(jié)合圖形可得矩形B的長(zhǎng)可表示為:a+b,寬可表示為:a-b,繼而可表示出周長(zhǎng);(2)根據(jù)題意表示出整個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬,再求周長(zhǎng)即可;(3)先表示出整個(gè)矩形的面積,然后代入計(jì)算即可.試題解析:(1)矩形B的長(zhǎng)可表示為:a+b,寬可表示為:a-b,∴每個(gè)B區(qū)矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為:2(a+b+a-b)=4a;(2)整個(gè)矩形的長(zhǎng)為a+a+b=2a+b,寬為:a+a-b=2a-b,∴整個(gè)矩形的周長(zhǎng)為:2(2a+b+2a-b)=8a;(3)矩形的面積為:S=(2a+b)(2a-b)=,把,代入得,S=4×202-102=4×400-100=1500.點(diǎn)睛:本題考查了列代數(shù)式的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形表示出各矩形的長(zhǎng)和寬
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