2024年河南省平頂山市中招學(xué)科適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題

2024年平頂山市中招學(xué)科適應(yīng)性測試試卷九年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．的絕對值是（）A．B．C．D．32．十四屆全國人大二次會(huì)議審查的預(yù)算報(bào)告中，2024年的全國一般公共預(yù)算教育支出為42906億，排在各項(xiàng)支出的首位．其中數(shù)據(jù)“42906億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．3．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“神”所在面相對的面上的漢字是（）A．華B．夏C．騰D．飛4．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．5．一直以來，青少年體質(zhì)健康都備受關(guān)注，體育鍛煉是增強(qiáng)青少年體質(zhì)最有效的手段．小紅在某一學(xué)期的體育成績分別為：平時(shí)成績?yōu)?0分，期中成績?yōu)?3分，期末成績?yōu)?5分．若學(xué)校規(guī)定：平時(shí)成績、期中成績、期末成績?nèi)?xiàng)得分按3：1：6的比例確定最終成績，則小紅的最終成績?yōu)椋ǎ〢．92.5B．92.8C．93.1D．93.36．關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是1，則該方程的另一個(gè)根為（）A．B．C．D．或7．如圖，OA為半徑，OA垂直于弦BC，垂足為D，連接OB，AC，若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．8．光的反射定律為：入射光線、反射光線和法線（垂直于反射面的直線）都在同-一平面內(nèi)，且入射光線和反射光線分別位于法線的兩側(cè)，入射光線與法線的夾角（入射角）等于反射光線與法線的夾角（反射角）某興趣小組想讓太陽光垂直射入水井，運(yùn)用此原理，如圖，在井口放置一面平面鏡CD以改變光的路線，當(dāng)太陽光線EF與水平線AB的夾角時(shí)，要使太陽光線經(jīng)反射后剛好豎直射入井底（即），則調(diào)整后平面鏡CD與水平線AB的夾角為（）A．B．C．D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，線段軸，，連接OA，OB，若將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．10．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，對稱軸為直線，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為），則下列結(jié)論：①點(diǎn)B的坐標(biāo)為．②．③．④點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)時(shí)，則．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11．__________．12．一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外其它都相同，小明隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，恰好是一紅一白的概率是__________．13．若實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于x的不等式組的解集為__________．14．如圖，在扇形AOB中，，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OB上任一點(diǎn)，其中，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，圖中陰影部分的面積為__________．（結(jié)果保留）15．已知，四邊形ABCD是矩形，，的平分線交邊CD于點(diǎn)M，的平分線交邊BC所在直線于點(diǎn)N，若，則邊DC的長為__________．三、解答題（本大題共8道小題，滿分75分）16（1）5分）計(jì)算：（2）（5分）化簡：17．（9分）為全面落實(shí)《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，某校設(shè)立了勞動(dòng)基地，其中七年級甲、乙兩班種植了番茄，現(xiàn)從甲、乙兩班基地各隨機(jī)抽取10棵番茄植株，測量了它們的高度，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理、分析，并給出了下面部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩班基地各抽取的10棵番茄植株高度（）的折線圖：b．甲、乙兩班基地各抽取的10棵番茄植株高度的統(tǒng)計(jì)量表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班38.4a39乙班m38b根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：__________；__________．（2）求表中m的值．（3）結(jié)合兩個(gè)樣本的折線圖或平均數(shù)，評價(jià)甲、乙兩班基地番茄植株的高度狀況．18．（9分）已知，在中，，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑作圓，交BC于點(diǎn)P．（1）請使用無刻度的直尺和圓規(guī)作線段PB的垂直平分線MN．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）（2）線段AB與（1）中的所作的垂直平分線MN相交于點(diǎn)Q，連接PQ，求證：PQ是的切線．（3）連接AP，若，直接寫出BC的長．19．（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)A，B均在正方形網(wǎng)格線的格點(diǎn)上．（1）填空：__________；__________；__________．（2）若將直線向下平移1個(gè)單位長度，平移后所得直線與雙曲線是否存在交點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．20．（9分）平頂山火車站始建于1957年，已有57年的歷史，作為平頂山最早的門戶，為我市經(jīng)濟(jì)發(fā)展及城市發(fā)展作出了重要貢獻(xiàn)．某綜合實(shí)踐小組計(jì)劃測量火車站旗桿的高度．如圖，他們在火車站前選取的測量點(diǎn)B與候車大廳的底部A在同一水平線上．已知，，豎直放置的支架，在B處測得旗桿底部D的仰角為，在C處測得旗桿頂部E的仰角為．求旗桿ED的高度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）21．（9分）“六一”節(jié)將至，某校為營造一個(gè)優(yōu)美的花園式學(xué)校，后勤處計(jì)劃購買甲、乙兩種花卉．已知購買3盆甲花和1盆乙花需要花費(fèi)36元，購買1盆甲花和3盆乙花需要花費(fèi)44元，（1）求甲、乙兩種花每盆分別為多少元？（2）若購買甲、乙兩種花共300盆，且要求乙花的盆數(shù)不少于甲花盆數(shù)的2倍，設(shè)購買甲花a盆，總費(fèi)用為W元，請?jiān)O(shè)計(jì)出購買這300盆花費(fèi)用最少的購買方案．（3）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知甲、乙兩種花的成活率分別為，而后勤處要求總成活率不小于，在（2）的條件下，要想花費(fèi)最少，花的成活率能不能滿足后勤處的要求？22．（10分）小明發(fā)現(xiàn)有一處隧道的截面由拋物線的一部分和矩形構(gòu)成，他對此展開研究：測得矩形的寬為，長為，最高處點(diǎn)P到地面的距離PQ為．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為．其中表示拋物線上任一點(diǎn)到地面OA的高度，表示拋物線上任一點(diǎn)到隧道一邊OC的距離．（1）求拋物線的解析式．（2）為了保障貨車在道路上的通行能力及行車安全，根據(jù)我國交通運(yùn)輸部的相關(guān)規(guī)定，普通貨車的寬度應(yīng)在之間，高度應(yīng)在之間．小明發(fā)現(xiàn)隧道為單行道，一貨車EFGH沿隧道中線行駛，寬度FG為，貨車的最高處與隧道上部的豎直距離DE約為．通過計(jì)算，判斷這輛貨車的高度是否符合規(guī)定．23．（10分）已知：在中，，點(diǎn)D為射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)處，為點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)，連接．圖1圖2圖3（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，連接．填空：的形狀為__________；CD與的數(shù)量關(guān)系為__________．（2）如圖2，在（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)時(shí)，判斷四邊形的形狀，并說明理由．（3）如圖3，連接，當(dāng)時(shí)，直接寫出的長．

2024年平頂山市中招學(xué)科適應(yīng)性測試九年級數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1．如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評分。2．評閱試卷，要堅(jiān)持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對本題的評閱。如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半。3．評分標(biāo)準(zhǔn)中，如無特殊說明，均為累計(jì)給分。4．評分過程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案BDCBDADBAB二、填空題（每小題3分，共15分）題號1112131415答案4或三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（10分）解：（1）原式3分．5分（2）解：原式3分5分17．（9分）（1）．4分（2）解：7分（3）從折線圖可以看出，甲班基地樣本的方差小于乙班，可得出甲班基地番茄植株高度的整齊程度好于乙班；從平均數(shù)相同，可得出甲班基地番茄植株的平均高度與乙班大體相同．（寫出一條即可）9分18．（9分）（1）如圖所示，MN即為所求．3分（2）證明：，．4分，．為PB的垂直平分線，Q在MN上，，．5分．為的半徑，是的切線：7分（3）9分19．（9分）（1）；；．3分（2）向下平移1個(gè)單位得平移后的函數(shù)表達(dá)式4分一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式聯(lián)立方程組得化簡得解得7分把代入得所以交點(diǎn)坐標(biāo)為9分20．（9分）解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，由題意知，1分在中，，由得：．4分在中，，由得：．7分所以．答：旗桿ED的高度約為．9分21．（9分）解：（1）設(shè)甲、乙兩種花的每盆分別為x元、y元，則，2分解得：．答：甲、乙兩種花的每盆分別為8元、12元．3分（2）由題意可得：，解得：．4分，．6分，隨a的增大而減小，故當(dāng)a取最大值時(shí)，W最小，此時(shí)，．故購買這100盆甲花、200盆乙花時(shí)，總費(fèi)用最少．7分（4）由題意可得，，所以花的成活率滿足后勤處的要求．9分22．（10分）解：（1）由題意可知，，則拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為．設(shè)拋物線解析式為：，由得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，2分因點(diǎn)C的拋物線上，有，解得：．∴拋物線的解析式為．4分（2）由題意可知，，即，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2.8，