吉林省松原市前郭爾羅斯蒙古族自治縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：A：是反比例函數(shù)，不是正比例函數(shù)，不符合題意；B：是二次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，不符合題意；C：是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，不符合題意；D：是正比例函數(shù)，符合題意；故選：D．2.已知一直角三角形兩直角邊長為2和3，那么斜邊長為（）A.1 B.5 C. D.13答案：C解析：詳解：解：∵一直角三角形兩直角邊長2和3，∴斜邊長為，故選：C．3.用一根長的鐵絲圍成的矩形，現(xiàn)給出四個量：①矩形的長；②矩形的寬；③矩形的周長；④矩形的面積．其中是變量的有（）A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④答案：B解析：詳解：解：由題意知矩形的周長一定，變量有長、寬和面積．故選：B．4.根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式的解集是()A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：從圖象可知：兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，所以關(guān)于的不等式的解集是，故選：A5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，即軸，∵的坐標(biāo)分別是，，，∴，點(diǎn)C與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，都為3，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故選：C．6.如圖，等邊三角形和長方形具有一條公共邊，長方形內(nèi)有一個正方形，其四個頂點(diǎn)都在長方形的邊上，等邊三角形和正方形的面積分別是和2，則圖中陰影部分的面積是（）A.5 B.4 C.3 D.2答案：D解析：詳解：解：設(shè)等邊三角形的邊長為a，如圖，等邊三角形，，則，∴即等邊三角形的高為，∵等邊三角形的面積為，∴，解得：，∴長方形的長為，∵正方形的面積為2，∴正方形的邊長為，∵正方形的四個頂點(diǎn)都在長方形的邊上，∴長方形的寬為，∴長方形的面積為，∴陰影部分的面積為．故選：D．二、填空題（每小題3分，共24分）7.計(jì)算：__________答案：解析：詳解：解：原式=故答案為58.直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為________．答案：解析：詳解：，當(dāng)時，，得，即直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，故答案為：9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，－2)到原點(diǎn)的距離是_____．答案：解析：詳解：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，-2），∴點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是：=．故答案為：．10.將一次函數(shù)的圖象沿軸向上平移2個單位長度后，得到的新圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是___________答案：解析：詳解：解：將函數(shù)的圖象沿軸向上平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：．故答案為：．11.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則整數(shù)m等于___________答案：解析：詳解：解：函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，，解得，又是整數(shù)，，故答案為：．12.在中，，則的周長為_____．答案：16解析：詳解：解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴的周長為：，故答案為：16．13.八（3）班松松同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了計(jì)算如圖所示的風(fēng)箏高度，測得如下數(shù)據(jù)：①測得的長度為（）；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線的長為；③松松身高為．則風(fēng)箏離地面高度為___________米．答案：解析：詳解：解：由題意可得：，在中，由勾股定理得，，∴米，答：風(fēng)箏的高度為米．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)A和C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則一次函數(shù)的解析式為_______答案：解析：詳解：解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，四邊形為正方形，，，，，，在和中，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把，分別代入得，解得，一次函數(shù)的解析式為．故答案為：．三、解答題（每小題5分，共20分）15.計(jì)算：．答案：解析：詳解：解：．16.已知y與x成正比例且當(dāng)時，．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)在此函數(shù)的圖象上，求a的值答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：與成正比例，設(shè)，把，代入，得．解得：．故與的函數(shù)關(guān)系式為．小問2詳解：把點(diǎn)代入得：，解得：．17.如圖．在中、分別為邊、的中點(diǎn)，連接、．求證：四邊形是平行四邊形．答案：見解析解析：詳解：解：證明：四邊形是平行四邊形，，，、分別為邊、的中點(diǎn)，，，，，四邊形是平行四邊形．18.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求這個一次函數(shù)表達(dá)；（2）若點(diǎn)在該一次函數(shù)的圖像上，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和．∴解得：∴這個一次函數(shù)表達(dá)為；小問2詳解：解：∵，，∴隨的增大而減小，∵點(diǎn)在該一次函數(shù)的圖像上，且，∴，解得：．四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上．要求僅用無刻度的直尺作圖，所畫圖形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，并保留作圖痕跡．（1）在圖①中以為邊畫一個面積為9的平行四邊形；（2）在圖②中以為邊畫一個正方形；（3）在圖③中以為邊畫一個面積為8的菱形．答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析解析：小問1詳解：解：如圖，平行四邊形即為所求；小問2詳解：如圖，正方形即為所求；小問3詳解：如圖，菱形即為所求．20.如圖，在中，，D為的中點(diǎn)，，（1）求證：四邊形是菱形；（2）當(dāng)時，四邊形是正方形．答案：（1）見解析（2）45解析：小問1詳解：解：證明：，，四邊形是平行四邊形，，為的中點(diǎn)，，平行四邊形為菱形．小問2詳解：當(dāng)時，∵，∴，∴，∴四邊形是正方形．21.容積為的水箱上裝有兩根進(jìn)水管A、B和一根排水管C，如圖，先由，兩根進(jìn)水管同時向水箱內(nèi)注水．再由B管單獨(dú)向水箱內(nèi)注水，最后由C管將水箱內(nèi)的水排完．（1）水箱內(nèi)原有水，B進(jìn)水管每分鐘向水箱內(nèi)注水，A、B兩根進(jìn)水管中工作效率較高的是(填“A”或“B”)進(jìn)水管；（2）當(dāng)時間為第分鐘時，水箱中儲水量為．答案：（1）50，，A（2）2或12解析：小問1詳解：解：由圖可知：水箱內(nèi)原有50升水，進(jìn)水管的效率：（升分）；、兩根進(jìn)水管的效率：（升分），∴進(jìn)水管的效率：（升分），，以，兩根進(jìn)水管中工作效率較高的是進(jìn)水管；小問2詳解：由圖象可知，當(dāng)當(dāng)時間為第2或12分鐘時，水箱中儲水量為．22.如圖，在中，于點(diǎn)E，延長至點(diǎn)F，使得，連接、．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，，求的長．答案：（1）見解析（2）解析：小問1詳解：解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，．∵．∴，即，∴，，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴，∴是矩形．小問2詳解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，．∴的面積，即，解得：，∵四邊形是矩形，∴．五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)A．（1）求直線的解析式；（2）判斷的形狀并說明理由．答案：（1）（2）等邊三角形，理由見解析解析：小問1詳解：解：設(shè)直線函數(shù)表達(dá)式為，把，，代入得：，解得，直線函數(shù)表達(dá)式為；小問2詳解：是等邊三角形，理由如下：聯(lián)立，解得，，，，，，，，是等邊三角形．24.操作一：如圖①，作兩條互相垂直的直線m、n交于點(diǎn)O；以點(diǎn)O為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交直線m于點(diǎn)A、C；再以點(diǎn)O為圓心、另一適當(dāng)長為半徑畫弧，交直線n于點(diǎn)B、D；順次連接A、B、C、D．求證：四邊形是菱形；操作二：如圖②，取圖①中菱形的各邊中點(diǎn)E、F、G、H，順次連接E、F、G、H得到四邊形，四邊形稱為四邊形的中點(diǎn)四邊形，若，，則四邊形的面積為．答案：[操作一]見解析；[操作二]60解析：詳解：解：[操作一]由作圖可知：，，∴四邊形平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形；[操作二]∵，∴，∴，即，∵E、F分別是，中點(diǎn)，∴，同理：，，，，，∴四邊形是平行四邊形，又，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形的面積為．六、解答題（每小題10分，共20分）25.某快遞公司甲、乙兩名快遞員某月連續(xù)10天里派送快遞，工作期間甲快遞員因事停工3天，乙比甲晚工作一段時間，派送快遞的數(shù)量與甲相同時因事停工、甲、乙各自的工作效率一定．設(shè)甲、乙兩人各自派送快遞的數(shù)量為y(件)，甲工作的時間為x(天)，y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲快遞員每天派送快遞件；（2）求乙快遞員工作時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（3）求甲、乙兩名快遞員這10天派送快遞的總數(shù)量．答案：（1）60（2）（3）720件解析：小問1詳解：解：由圖象可以看出，甲工作3天后停工3天，甲的工作效率為：（件天），故答案為：60；小問2詳解：當(dāng)時，甲派送快遞（件），乙的工作效率為（件天），乙快遞員工作時與之間的函數(shù)關(guān)系式為，即，，為整數(shù)）；小問3詳解：甲快遞員派送快遞（件），乙快遞員派送快遞300件，甲、乙兩名快遞員這10天派送快遞的總數(shù)量是（件），答：甲、乙兩名快遞員這10天派送快遞720件．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與直線：交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在直線上，其橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作y軸的垂線交直線于點(diǎn)Q，以為邊構(gòu)造矩形，點(diǎn)M、N在x軸上．