2023-2024學年廣東省廣州市白云區(qū)八年級(上)期末數學試卷及答案解析

2023-2024學年廣東省廣州市白云區(qū)八年級（上）期末

數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.）

1.（3分）下列長度的三條線段能組成一個三角形的是（）

A.5,10,10B.5,6,IlC.5,6,12D.5,6,13

2.（3分）計算：（x3）2=（）

A.xB.x5C.x6D.x9

3.（3分）石墨烯是目前世界上最稀薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性能最好的

材料，其理論厚度僅0.00000000034米.數據0.00000000034用科學記數法表示為（）

A.3.4X10-9B.3.4X10-10C,3.4X10-HD.0.34X10-9

4.（3分）如圖，在4ABC和aDEF中，ZB=ZDEF,AB=DE,添加一個條件后，仍然

不能證明4ABC^ADEF,這個條件可能是（）

A.NA=NDB.AC〃DFC.BE=CFD.AC=DF

5.（3分）等腰三角形的一個內角為70°,則另外兩個內角的度數分別是（）

A.55°,55°B.55°,55°或70°,40°

C.70°,40°D.70°,40°或70°,55°

6.(3分)計算：(x+1)(x-5)=()

A.x2-4x-5B.x2-4x+5C.x2+Hx-5D?x2-Hx+5

7.（3分）如圖，在AABC中，AB的垂直平分線交AC于點D,交AB于點E,如果AC=

5cm,BC=4cm,那么4DBC的周長是（）

A.7cmB.8cmD.10cm

第1頁（共5頁）

22

8.（3分）化簡a-a..a-1，的結果是（）

a+1a2-2a+l

A.1B.aC.a+1D.

aa-la+1

9.（3分）如圖，在AABC中，ZB=90°，Al）平分NBAC,交BC于點D,BC=8cm,?。?/p>

CD=3：4,則點D至！IAC的距離為（）cm.

10.（3分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為xm的正方形場地上，修建兩條寬為21n的甬道，其

余部分種草，以下各選項所列式子是計算通道所占面積的為（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.（3分）當x滿足條件__________時，分式_2_有意義.

x-3

12,（3分）分解因式：a2-2a=.

13.（3分）分式方程2=5的解是___________.

xx-3

14.（3分）若x2+mx+9能因式分解，則m的值可以是.（填寫一個滿足條件的值

即可）

15.（3分）如圖，在aABC中，NB=/C=30°,AD±AB交BC于點D,BC=12,貝UBD

第2頁（共5頁）

A

16.（3分）如圖，在RtZsABC中，ZBAC=90°,AB=AC,BF平分NABC,過點C作CF

±BF于F點，過A作AD1BF于D點，AC與BF交于E點，下列四個結論：①BE=

2CF；②AD=DF；③AD+DE=_LBE；?AB+BC=2AE.其中正確結論的序號

石E

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（4分）分解因式：x2+4x+4.

18.（4分）工_____匚.

22

XWx-y

19.（6分）如圖，已知AC與DB相交于點E,DE=EB,AE=CE.求證：AD〃BC.

20.（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知AABC的三個頂點坐標分別為A（-2,

0）,B（2,-4）,C（4,-1）.畫出與4ABC關于y軸對稱的△人心《「并寫出點A1,

Bp3的坐標.

y*

3

4

O345

'A

第3頁（共5頁）

21.(8分)如圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形,

然后按如圖2的形狀拼成一個正方形.

(1)圖2的陰影部分的正方形的邊長是

(2)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.

【方法1]S=;

陰影-------------

[方法2]S=;

--

2

(3)觀察如圖2,寫出(a+b)2,(a-b),ab這三個代數式之間的等量關系.

22.(10分)如圖，在中，AD是高，ZBAC=50°,ZC-7O0.

(1)尺規(guī)作圖：作NABC的平分線BF,分別交AD于點0,交AC于點F；(要求尺規(guī)

作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.)

(2)在(1)中，求ND0F的度數.

23.(10分)如圖，AD是aABC的角平分線，DEJ_AB,EF±AD,垂足分別是點E,G,

EF與AC相交于點F,連接EF.

問：DF與AC垂直嗎？若垂直，請證明；若不垂直，請說明理由.

第4頁(共5頁)

24.（12分）某校八年級學生去距學校15km的課外實踐基地活動，一部分學生騎自行車先

走，過了45min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車

學生速度的4倍，求騎車學生的速度.

25.（12分）如圖，已知在/AOB中，點M,N分別與0A,0B上的點（M、N不與點0

重合）.

（1）作/AOB的平分線0C,（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；

（2）在（1）中，若P為0C上的一點，0P=6.

①NAOB=120°,ZMPN=60°,請判斷四邊形PM0N面積是否定值，若是，求該定

值；若不是，說明理由；

②若NA0B=a。（0<a<180）,是否存在a使△PMN的周長最小值等于12,若存在，

求a；若不存在，說明理由.

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2023-2024學年廣東省廣州市白云區(qū)八年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.）

1.【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，任意兩邊之和大于第三邊，滿足此關系的

可組成三角形，由此判斷選項.

【解答】解：A.10+5>10,滿足任何一邊大于其他兩邊之差，任意兩邊之和大于第三邊,

故可組成三角形；

B.5+6=11,兩邊之和不大于第三邊，故不可組成三角形；

C.6+5<12,兩邊之和不大于第三邊，故不可組成三角形；

D.6+5<13,兩邊之和不大于第三邊，故不可組成三角形，

故選：A.

【點評】本題考查三角形的三邊關系，①三角形任何一邊大于其他兩邊之差，②三角形

任意兩邊之和大于第三邊，同時滿足①、②公理的才可組成三角形.

2.【分析】根據嘉的乘方運算法則進行計算即可.

【解答】解：（x3）2=x6.

故選：C.

【點評】本題主要考查了事的乘方，掌握嘉的乘方運算法則是解答的關鍵.

3.【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axio-n,與較大

數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數厚，指數由原數左邊起第一個不為零

的數字前面的0的個數所決定.

【解答】解：0.00000000034=3.4X10-10；

故選：B.

【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，正確記憶一般形式為aX10-n,其中1W

M<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定是解題關鍵.

4.【分析】根據全等三角形的判定，利用ASA、AAS、SAS即可得出答案.

【解答】解：VZB=ZDEF,AB=DE,

...當/A=ND時，由ASA可得AABC絲ADEF,故A不符合題意；

當AC〃DF時，則/C=NF,由AAS可得AABC絲z^DEF,故B不符合題意；

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當BE=CF時，則BC=EF,由SAS可得4ABC^ADEF,故C不符合題意；

當AC=DF時，不能得出aABC名ZXDEF,故D符合題意；

故選：D.

【點評】本題主要考查全等三角形的判定，解答的關鍵是熟記全等三角形的判定條件并

靈活運用.

5.【分析】已知給出了一個內角是70°,沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論.

【解答】解：分情況討論：

(1)若等腰三角形的頂角為70°時，底角=(180°-70°)+2=55°；

(2)若等腰三角形的底角為70°時，它的另外一個底角為70°,頂角為180°-700-

70°=40°.

故選：B.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；若題目中沒有明確頂角

或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵.

6.【分析】根據多項式的乘法解答即可.

【解答】解：(x+1)(x-5)=X2-5X+X-5=X2-4X-5,

故選：A.

【點評】此題考查多項式乘多項式，關鍵是根據先用一個多項式的每一項乘另外一個多

項式的每一項，再把所得的積相加解答.

7.【分析】由DE是AB的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質，可得AD=BD,又由

AC=5cm,BC=4cm,即可求得aDBC的周長.

【解答】解：:DE是AB的垂直平分線，

AAD=BD,

*/AC=5cm,BC=4cm,

：.ADBC的周長是:BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9(cm).

故選：C.

【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質.此題比較簡單，注意掌握垂直平分線上任

意一點，到線段兩端點的距離相等的應用.

8.【分析】將原式變形后，約分即可得到結果.

【解答】解：原式=a(a-D*(a-D(a+l)=a.

a+1(a-1)2

第2頁(共10頁)

故選：B.

【點評】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

9.【分析】由條件可先求得BD的長，再根據角平分線的性質可知D到AC的距離等于BD,

可得到答案.

【解答】解：VBC=8cm,BD：CD=3：4,

；.BD=里(cm),

7

VAD平分NBAC,ZB=90",

?.D到AC的距離等于BD,

AD點到線段AC的距離為處cm,

7

故選：D.

【點評】本題主要考查角平分線的性質，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解

題的關鍵.

10.【分析】用正方形場地的面積減去正方形場地除去甬道部分的面積即可.

【解答】解：由圖可知邊長為xm的正方形場地的面積為：x2,

除去甬道剩余部分的面積為：(x-2)2,

二甬道所占面積為：x2-(x-2)2.

故選：B.

【點評】本題考查了完全平方公式及正方形的面積等知識點，屬于基礎知識的考查，比

較簡單.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.)

11?【分析】根據分式有意義的條件即可求得答案.

【解答】解：?.?分式2有意義，

x-3

：.X-3W0,

即x#3,

故答案為：xW3.

【點評】本題考查分式有意義的條件，根據分式的分母不能為0得出x-3#0是解題的

關鍵.

12.【分析】觀察原式，找到公因式a,提出即可得出答案.

【解答】解：a2-2a=a(a-2).

第3頁(共10頁)

故答案為：a(a-2).

【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式的方法，此題屬于基礎性質的題.因式分

解的步躲為：一提公因式；二看公式.一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因

式，再看剩下的因式是否還能分解.

13.【分析】方程兩邊都乘x(x-3)得出2(x-3)=5x,求出方程的解，再進行檢驗即可.

【解答】解：

xx-3

方程兩邊都乘x(x-3),得2(x-3)=5x,

解得：x=-2,

檢驗：當x=-2時，x(x-3)#0,

所以x=-2是分式方程的解.

故答案為：x=-2.

【點評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵.

14.【分析】這里首末兩項是x和3個數的平方，那么中間一項為加上或減去x和3乘積的

2倍，進而得出答案.

【解答】解：：(x±3)2=X2±6X+9,

在x2±6x+9中，m=±6.

故答案為：±6.

【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用完全平方公式是解題關鍵.

15.【分析】由已知/B=NC=30°,求得NBAC=120°，再由AD_LAB,得到NBAD=90°,

即可求得NCAD=ZC=30°,且根據直角三角形30。角所對的直角邊是斜邊的一半，

可得BD—2AD,再由/CAD—NC,得到AD—CD,即可得出BD^^BC，計算即可得出

答案.

【解答】解：?../B=/C=30°,

AZBAC=180°-30°-30°=120°,

VAD±AB,

AZBAD=9°,

ZCAD=/C=30°,BD=2AD,

AAD=CD，

第4頁(共10頁)

9

?二BD=fBC=8-

故答案為：8.

【點評】本題主要考查等腰三角形的判定，三角形的內角和定理，含30°角的直角三角

形的性質，證明AD=CD是解題的關鍵.

16,【分析】過點A作AH_LAF,交BF于點H,由“ASA”可證△ABH^AACF,可得BH

=CF,AH=AF,由全等三角形的性質和等腰直角三角形的性質依次判斷即可求解.

【解答】解：如圖，過點A作AH±AF,交BF于點H,

/.ZBAC=NHAF=90°,

ZBAH=ZCAF,

VZBAC=90°,AB=AC,

ZABC=NACB=45°,

VBF平分NABC,

：.ZABF=ZCBF=22.5,

VBF±CF,

/.ZBCF=67.5,

ZACF=22.5=NABH,

在△ABH和aACF中，

"BAH:NCAF

<AB=AC,

ZABH=ZACF

/.△ABH^AACF(ASA),

ABH=CF,AH=AF,

,/ZHAF=90°,

：.ZAHF=ZAFH=45°,

VZAHF=ZABF+ZBAH,

AZBAH=22.5=NABH=NCAF,

/.AH=BH=CF,

ZHAC=67.,ZAEB=ZCAF+ZAFH=67.,

ZHAC=NAEB,

.\AH=HE=CF,

第5頁（共10頁）

ABE=BH+HE=2CF,故①正確；

VAD±BF,ZAFH=45°,

AZDAF=/AFD=45°,

AAD=DF,故②正確;

VAH=AF,ZHAF=90°,AD±HF,

AAD=HD=DF,

VAD+DE=HD+DE=HE=』BE,故③正確；

2

VAB=AC>AE,BC>AB>AE,

.;AB+BCW2AE,故④錯誤；

,正確結論的序號是①②③，

故答案為：①②③.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，等腰三角形的

判定和性質，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17?【分析】根據分解因式的方法分解因式即可.

【解答】解：x2+4x+4=（x+2）2.

【點評】此題考查因式分解，關鍵是根據完全平方公式進行解答.

18.【分析】根據分式的加減法則，先通分，再進行運算即可.

［解答］解：工---/J

X4yx2_y2

y(x-y)-xy

【點評】此題考查了分式的加減法，進行計算時要注意先通分，再進行加減運算，最后

結果要化簡.

19.【分析】根據SAS證明AADE與aCBE全等，進而利用全等三角形的性質解答即可.

【解答】證明：在4ADE與ACBE中，

第6頁（共10頁）

'DE=EB

，ZAED=ZCEB,

AE=CE

.,.△ADE^ACBE(SAS),

ZD=ZB,

AAD〃BC.

【點評】此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據SAS證明4ADE與ACBE全等

解答.

20.【分析】根據題意畫出即可；關于y軸對稱點的坐標縱坐標不變，橫坐標互為相反數.

【解答】解：如圖所示：

【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，軸對稱等知識，熟練掌握網格結構準確找出

對應點的位置是解題的關鍵.

21.【分析】(1)觀察圖意直接得出正方形的邊長是a-b；

(2)利用大正方形的面積減去4個小長方形的面積，或者直接利用(1)的條件求出小

正方形的面積；

(3)把(2)中的兩個代數式聯立即可；

【解答】解：(1)a-b；

(2)方法1：S=(a-b)2,

陰影

方法2：S=(a+b)2-4ab；

陰影

(3)V(a-b)2與(a+b)2-4ab都表示陰影部分的面積，

/.(a-b)2=(a+b)2-4ab；

【點評】此題利用數形結合的思想，來研究代數式之間的聯系，以及代數式求值的問題,

第7頁(共10頁)

屬于基礎題型.

22.【分析】(1)根據角平分線的尺規(guī)作圖可得；

(2)由三角形內角和定理得出NABC=60°,根據BF平分NABC知NDBO=AZABC

2

=30°,從而由AD_LBC可得NB0D=90°-ZDB0=60°.

【解答】解：(1)如圖所示，BE即為所求；

(2),/ZBAC=50°、ZC=70°,A

AZABC=180°-ZBAC-ZC=60°,/\

由(1)知BF平分NABC,,/l\￡

ZDBO=1.ZABC=30°,\

標一中~<DC

又；ADJ_BC,.—*、一■/

AZADB=90°,

則NBOD=90°-ZDBO=60",

?.ZDOF=180°-60°=120°.

【點評】本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖及

三角形內角和定理與直角三角形性質的應用.

23,【分析】證明AAGE絲ZXAGF(ASA),得AE=AF,再證明4ADE絲aADF(SAS),得

ZAED=ZAFD,即可解決問題.

【解答】解：DF與AC垂直，理由如下:

VAD是4ABC的角平分線，

AZEAD=ZFAI),

VEF±AD,

AZAGE=ZAGF=90°,

在AAGE和aAGF中，

2EAG=/FAG

-AG=AG，

ZAGE=ZAGF=90°

/.△AGE^AAGF(ASA),

.".AE=AF,

在AADE和4ADF中，

第8頁(共10頁)

'AE=AF

>ZEAD=ZFAD,

AD=AD

.,.△ADE^AADF(SAS),

ZAED=ZAFD,

VDE±AB,

AZAED=90°,

AZAFD=90°,

ADF±AC.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線的性質、等腰三角形的性質等

知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.

24.【分析】設騎車學生的速度為xkm小，則乘車學生的速度為4xkm用，利用時間=路程+

速度，結合乘車學生比騎車學生少用45min,即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后

即可得出騎車學生的速度.

【解答】解：設騎車學生的速度為xkm/h,則乘車學生的速度為4xkm/h,

依題意得：-15=45,

x4x60

解得：x=15,

經檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意.

答：騎車學生的速度為15km/h.

【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

25.【分析】(1)根據角平分線的作法解答即可；

(2