建筑力學(xué) 課件 12結(jié)構(gòu)位移計(jì)算2

二、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般公式：§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法該公式可用來求解位移狀態(tài)上的任何位移！具體的位移與虛力狀態(tài)上所施加的單位力相對應(yīng)。dsdsK實(shí)際位移狀態(tài)1ds虛力狀態(tài)二、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般公式：§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法dsdsK實(shí)際位移狀態(tài)1ds虛力狀態(tài)該公式一次只能求解一個位移！需要求解多個位移時必須分別建立虛力狀態(tài)然后應(yīng)用公式。三、虛力狀態(tài)的建立方法：在所求位移的位置，沿所求位移的方向施加單位力（或單位力偶）。§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法1、求絕對位移

求圖示結(jié)構(gòu)上A點(diǎn)的豎向線位移或水平線位移§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法

求圖中結(jié)構(gòu)上截面A的角位移，可在該處加一單位力偶。§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法

求如圖所示桁架中AB桿的角位移，則應(yīng)在桿件上加一個單位力偶。在鏈桿兩端結(jié)點(diǎn)上施加的一對力（大小等于桿長的倒數(shù)，方向垂直于桿軸），相當(dāng)于在該桿上施加了一個單位力偶?！?-2變形體系的虛功原理和單位荷載法

求圖中結(jié)構(gòu)上A、B兩點(diǎn)沿其連線方向的相對線位移，可在該兩點(diǎn)沿其連線加上一對方向相反的單位力。2、求相對位移§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法

求兩個截面的相對角位移，可在這兩個截面上加兩個方向相反的單位力偶。（求鉸A左右兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角）AB§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法

求如圖所示桁架中AB桿和CB桿的相對轉(zhuǎn)角，即

ABC的改變量，則應(yīng)加一對方向相反的單位力偶?！?-3靜定結(jié)構(gòu)由荷載引起的位移研究對象：靜定結(jié)構(gòu)、線性彈性材料。dsK1ds實(shí)際位移狀態(tài)虛力狀態(tài)dsdsdsd

,du,dv,dsK實(shí)際位移狀態(tài)d

,du,dv,dsdsds§4-3靜定結(jié)構(gòu)由荷載引起的位移——荷載下的位移計(jì)算公式實(shí)際位移狀態(tài)的荷載引起的內(nèi)力、、虛力狀態(tài)的單位荷載引起的內(nèi)力、、k

截面形狀系數(shù)1.2§4-3靜定結(jié)構(gòu)由荷載引起的位移抗彎剛度抗拉剛度抗剪剛度

梁和剛架

桁架——忽略剪切變形和軸向變形對位移的影響——內(nèi)力只有軸力，且同一桿件內(nèi)所有截面軸力均相同積分法計(jì)算梁和剛架位移的步驟：（1）求實(shí)際荷載作用下任意截面x的彎矩方程

；（2）求虛設(shè)單位荷載作用下任意截面x的彎矩方程；（3）代入公式計(jì)算所求位移。（直桿）§4-3靜定結(jié)構(gòu)由荷載引起的位移計(jì)算桁架位移的步驟：（1）求實(shí)際荷載作用下各桿的軸力

；（2）求虛設(shè)單位荷載作用下各桿的軸力；（3）代入公式計(jì)算所求位移。§4-3靜定結(jié)構(gòu)由荷載引起的位移【例】求圖示矩形截面懸臂梁在A端的豎向位移。解：實(shí)際荷載lx虛力狀態(tài)lx1、實(shí)際荷載作用下的內(nèi)力2、建立虛力狀態(tài)§4-3靜定結(jié)構(gòu)由荷載引起的位移【例】lxlx3、求（）求圖示矩形截面懸臂梁在A端的豎向位移。實(shí)際荷載虛力狀態(tài)§4-3靜定結(jié)構(gòu)由荷載引起的位移【例】圖示簡支梁受集中荷載作用。試求梁兩端截面A、B的相對轉(zhuǎn)角。解：1、實(shí)際荷載作用下的內(nèi)力2、建立虛力狀態(tài)，求內(nèi)力ablabl（）x虛力狀態(tài)xx00解：求圖示剛架C端的角位移。已知抗彎剛度為EI。實(shí)際荷載作用下的內(nèi)力為：AB桿BC桿建立虛力狀態(tài)：AB桿BC桿aaxABCq（）【例】xxx虛力狀態(tài)【例】解：求桁架結(jié)點(diǎn)B的豎向位移，各桿EA=常數(shù)。dddddABCDE實(shí)際荷載作用下的內(nèi)力ABCDE

虛力狀態(tài)下的內(nèi)力（）求ΔDy5P－8PF=15/3－4/30000000000－1－3P（）各桿EA=常數(shù)，PPP4m×3=12m3mABDC

梁和剛架

桁架求梁和剛架位移的積分法能否改進(jìn)？桿軸為直線；EI＝常數(shù)；

圖和圖中至少有一個為直線圖形ABdxABx圖乘法條件dAxy

§4-4圖乘法桿軸為直線；EI＝常數(shù)；

圖和圖中至少有一個為直線圖形ABdxABCx圖乘法條件dAAxy

§4-4圖乘法正負(fù)號規(guī)則：面積A與縱標(biāo)yC同側(cè)為正，反之為負(fù)圖乘法公式：A不一定是MP圖的面積，但yC必須取自直線彎矩圖！§4-4圖乘法yC

—是與計(jì)算面積A的彎矩圖之形心所對應(yīng)的在另一個直線彎矩圖上的彎矩縱標(biāo)！A和yC必須取自兩個不同的彎矩圖！圖乘法公式：§4-4圖乘法圖乘法計(jì)算步驟：1、作MP圖；2、建立虛力狀態(tài)，作M圖；3、用圖乘法公式求位移。A1圖乘具體問題：1、兩個直線圖形相乘——可直接圖乘A2§4-4圖乘法A1§4-4圖乘法A12、反梯形與三角形相乘——可直接圖乘A1A23、應(yīng)用疊加法分面積A1A2A3§4-4圖乘法二次拋物線4、曲線圖與折線圖相乘——應(yīng)分段圖乘§4-4圖乘法A1A2A3A4二次拋物線l/3A=hl/2lhl/2l/2h二次拋物線A=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次拋物線A=hl/3二次拋物線A=2hl/3h頂點(diǎn)幾種常見圖形的面積和形心位置:頂點(diǎn)頂點(diǎn)在彎矩圖形的頂點(diǎn)處，剪力應(yīng)為零！只有當(dāng)頂點(diǎn)存在，才能采用面積公式和形心坐標(biāo)！【例】求圖示矩形截面懸臂梁在A端的豎向位移。解：l實(shí)際荷載作用下的內(nèi)力圖

虛力狀態(tài)下的內(nèi)力圖l（）A虛力狀態(tài)qllEIB1l求B點(diǎn)豎向位移。ql2/83ql2/2A1A2

非頂點(diǎn)！q（）【例】解：求圖示剛架C端的角位移。已知抗彎剛度為EI。aaABCqABCABCABC11A1A2（）【例】解：求圖示剛架在均布荷載作用下點(diǎn)B的水平位移。EI為常數(shù)。qllABCBAC（）ABCA1A2A3

已知EI

為常數(shù)，求鉸C兩側(cè)截面相對轉(zhuǎn)角。lqll

已知EI

為常數(shù)，求B截面轉(zhuǎn)角。3m4m