建筑力學(xué) 課件 13位移法1

第6章位移法

從理論上講，用力法可以分析各種超靜定結(jié)構(gòu)。困難是當(dāng)超靜定次數(shù)較高時(shí)，力法方程不易求解?！?-1位移法的基本概念位移法的提出:力法：以多余力為基本未知量，運(yùn)用位移協(xié)調(diào)條件建立力法方程，求出未知力，計(jì)算出全部的內(nèi)力。

在一定的外因作用下，線彈性結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移之間存在確定的關(guān)系。ABCPF位移法的提出:

位移法：以結(jié)點(diǎn)的位移（角位移和線位移）為基本未知量，運(yùn)用結(jié)點(diǎn)或截面的平衡條件建立位移法方程，求出未知位移，利用位移與內(nèi)力之間確定的關(guān)系計(jì)算相應(yīng)的內(nèi)力。ABCPF§6-1位移法的基本概念位移法的提出:

位移法主要是由于大量高次超靜定剛架的出現(xiàn)而發(fā)展起來(lái)的一種方法。由于很多剛架的結(jié)點(diǎn)位移數(shù)遠(yuǎn)比結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)少，采用位移法比較簡(jiǎn)單。結(jié)點(diǎn)B只轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，沒(méi)有水平和豎向位移。力法：六個(gè)未知力位移法：一個(gè)未知位移§6-1位移法的基本概念位移法的基本假定：

（1）對(duì)于受彎桿件，只考慮彎曲變形，忽略軸向變形和剪切變形的影響。

（2）變形過(guò)程中，桿件的彎曲變形與它的尺寸相比是微小的（此即小變形假設(shè)），直桿兩端之間的距離保持不變。注意：上述變形假定不是必要的，這樣做僅僅是為了減少基本未知量，簡(jiǎn)化計(jì)算?！?-1位移法的基本概念忽略軸向變形時(shí)：一個(gè)未知結(jié)點(diǎn)位移考慮軸向變形時(shí)：三個(gè)未知結(jié)點(diǎn)位移§6-1位移法的基本概念位移法基本思路：拆（變形協(xié)調(diào)條件）結(jié)構(gòu)拆成桿件，對(duì)各桿件進(jìn)行分析搭（靜力平衡條件）桿件組成結(jié)構(gòu)，進(jìn)行整體分析，得出基本方程（桿端支座位移與原結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移相同）§6-1位移法的基本概念（拆分后的各桿在拼裝時(shí)，在拼接的結(jié)點(diǎn)處應(yīng)滿足平衡條件）1拆B(yǎng)ACBAC連續(xù)梁：只要使兩個(gè)單跨超靜定梁的B支座轉(zhuǎn)角與原結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角相同，則可使單跨超靜定梁的受力和變形與原結(jié)構(gòu)中的相應(yīng)桿件相同！§6-1位移法的基本概念1拆B(yǎng)ACBAC連續(xù)梁：

對(duì)于拆開(kāi)的每個(gè)桿件，都可以作為單跨超靜定梁用力法計(jì)算出內(nèi)力。顯然，若結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角已知，則桿端彎矩即可求出。關(guān)鍵問(wèn)題是求解結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角！§6-1位移法的基本概念1拆B(yǎng)ACBAC2搭連續(xù)梁：（基本未知量）B§6-1位移法的基本概念回代即可求出桿端最后彎矩！剛架：ABCPFBFAPAC1拆由力法可得：§6-1位移法的基本概念剛架：ABCPF2搭A(yù)ACP§6-1位移法的基本概念剛架：ABCPF2搭將所得位移回代即可求出桿端最后內(nèi)力?！?-1位移法的基本概念位移法基本方法：1、設(shè)定某些結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，取單個(gè)桿件作為計(jì)算的基本單元；2、把每根桿件視為單跨超靜定桿，建立其桿端內(nèi)力與桿端位移及荷載之間的關(guān)系；各桿端位移與其所在結(jié)點(diǎn)的位移相協(xié)調(diào)！3、根據(jù)平衡條件求解結(jié)點(diǎn)位移；4、根據(jù)結(jié)點(diǎn)位移求出各桿最后內(nèi)力?！?-1位移法的基本概念由以上討論可知，在位移法中須解決以下問(wèn)題：（1）用力法算出單跨超靜定梁在桿端發(fā)生各種位移時(shí)以及荷載等因素作用下的內(nèi)力；（2）確定以結(jié)構(gòu)上的哪些結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量；（3）如何求出這些位移?！?-1位移法的基本概念§5-5等截面單跨超靜定梁的桿端內(nèi)力等截面單跨超靜定梁(c)(a)(b)

一系列單跨超靜定梁構(gòu)成了位移法的基本結(jié)構(gòu)，每一單跨超靜定梁就成了位移法的計(jì)算單元。

忽略桿件軸向變形BA在位移

Ax，Ay上，單跨梁發(fā)生整體平移，不產(chǎn)生內(nèi)力。

使單跨梁產(chǎn)生內(nèi)力的桿端位移：

桿端轉(zhuǎn)角

A，

B，桿件沿垂直于桿軸方向的相對(duì)線位移?！獥U件的弦轉(zhuǎn)角§5-5等截面單跨超靜定梁的桿端內(nèi)力以兩端固定梁為例：§5-5等截面單跨超靜定梁的桿端內(nèi)力BA正負(fù)號(hào)規(guī)定：位移：—以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?dāng)為順時(shí)針?lè)较驎r(shí)為正§5-5等截面單跨超靜定梁的桿端內(nèi)力BA正負(fù)號(hào)規(guī)定：彎矩：對(duì)桿端截面：對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座截面：——順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎鏁r(shí)針?lè)较驗(yàn)檎龡U端截面結(jié)點(diǎn)或支座截面剪力：——同靜定梁§5-5等截面單跨超靜定梁的桿端內(nèi)力線剛度桿端內(nèi)力一般公式：兩端固定梁BA——轉(zhuǎn)角位移方程由力法：?jiǎn)慰绯o定梁僅由于荷載作用所產(chǎn)生的桿端彎矩和剪力?！?-5等截面單跨超靜定梁的桿端內(nèi)力固端彎矩和固端剪力：§5-5等截面單跨超靜定梁的桿端內(nèi)力超靜定梁在桿端轉(zhuǎn)角

A、

B或相對(duì)線位移作用下，其桿端剪力的快速計(jì)算公式：（除了荷載作用）§5-5等截面單跨超靜定梁的桿端內(nèi)力桿端內(nèi)力一般公式：——轉(zhuǎn)角位移方程AB一端固定、一端鉸支梁§5-5等截面單跨超靜定梁的桿端內(nèi)力桿端內(nèi)力一般公式：——轉(zhuǎn)角位移方程AB一端固定、一端定向支座梁常用支座位移作用下的桿端彎矩00BFAABFABAB固端彎矩：AB

荷載作用下，當(dāng)A

、B兩端支座左右對(duì)換時(shí)，各桿端固端彎矩、固端剪力大小不變但符號(hào)反號(hào)。AB固端彎矩：一、位移法的基本未知量§6-2位移法基本未知量的確定

上一節(jié)討論了桿端力與桿端位移之間的關(guān)系?？梢哉J(rèn)為：如果結(jié)構(gòu)上每根桿件的兩端的角位移和相對(duì)線位移成為已知，則由此可以得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的所有內(nèi)力。

各桿件是由結(jié)點(diǎn)聯(lián)在一起的，桿端位移即為結(jié)點(diǎn)位移。位移法的基本未知量是結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立未知位移。忽略受彎桿件在軸力作用下所產(chǎn)生的軸向變形§6-2位移法基本未知量的確定二、位移法基本未知量的確定1、一般剛架（簡(jiǎn)單），可直接觀察判斷。Pθ1θ2ΔΔ每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)有一個(gè)獨(dú)立的角位移未知量基本未知量=角位移未知量+線位移未知量P角位移線位移§6-2位移法基本未知量的確定二、位移法基本未知量的確定1、一般剛架（簡(jiǎn)單），可直接觀察判斷。PΔΔΔθ1Pn

=2

因?yàn)椴豢紤]各桿長(zhǎng)度的改變，所以結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移的個(gè)數(shù)，可以用幾何組成分析方法得出。2、線位移未知量也可以通過(guò)附加鏈桿數(shù)來(lái)確定:

將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座，代之以鉸結(jié)點(diǎn)和鉸支座，分析新體系的幾何組成性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過(guò)增加附加支座鏈桿使其變?yōu)闊o(wú)多余約束的幾何不變體系，所需增加的附加鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計(jì)算時(shí)的線位移數(shù)