《高等數(shù)學(xué)下冊 第3版》 課件 D9-2偏導(dǎo)數(shù)

第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算法二、高階偏導(dǎo)數(shù)以前：一元函數(shù)

y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)

一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算法現(xiàn)在：中的y固定于得一元函數(shù)y0處,這個(gè)一元函數(shù)在將x0

處的導(dǎo)數(shù)，稱為二元

在點(diǎn)

處對的偏導(dǎo)數(shù)

1．函數(shù)在點(diǎn)(x0,y0)處的偏導(dǎo)數(shù)（一）偏導(dǎo)數(shù)的定義定義1.,點(diǎn)存在,則稱此極限為如果對z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)對

x

的偏導(dǎo)數(shù)，記為如果存在,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束則稱此極限為z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)對

y

的偏導(dǎo)數(shù),記作或同樣地注定義2函數(shù)對x的偏導(dǎo)(函)數(shù)，或記作其中2．函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)函數(shù)對y的偏導(dǎo)(函)數(shù)，或記作其中（二）偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法1．偏導(dǎo)函數(shù)的計(jì)算法（以前的公式與方法）對z=f(x,y)求只要把y看作常量，z對x求導(dǎo).求只要把x看作常量，z對y求導(dǎo).2．點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法方法一（一般方法）：先求偏導(dǎo)函數(shù)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入．先化成一元函數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)值．方法二：。方法三（用于求分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)）：直接按偏導(dǎo)數(shù)的定義求。解例1

設(shè) ，求解例2設(shè)

求解例3

設(shè)其中可導(dǎo)，求例4.設(shè)求解解例5

設(shè)，求例6解設(shè)求對稱地（三）偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系偏導(dǎo)數(shù)存在連續(xù)例如：在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在，但不連續(xù)．（見本節(jié)例6及上節(jié)例4）又如,但fx(0,0)及fy(0,0)不存在.在(0,0)處連續(xù),（四）偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義在幾何上表示曲面與平面的交線在點(diǎn)處的切線Tx

對x軸的斜率．同理表示切線Ty對y軸的斜率.二、高階偏導(dǎo)數(shù)1.高階偏導(dǎo)數(shù)的定義不記定義函數(shù)z=f(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)稱為函數(shù)z=f(x,y)的二階偏導(dǎo)數(shù).n-1階偏導(dǎo)數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，……稱為函數(shù)z=f(x,y)

的n階偏導(dǎo)數(shù)．二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù)。2.二階偏導(dǎo)數(shù)的記號對于z=f(x,y)記作：記作：記作：記作：純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)說明1

z=f(x,y)的三階偏導(dǎo)數(shù)說明2二元以上多元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)也有類似的記號及意義.3.

求高階偏導(dǎo)數(shù)舉例解例7

設(shè)求發(fā)現(xiàn)這是否為一般規(guī)律？否！定理的混合偏導(dǎo)數(shù)及在點(diǎn)(x,y)處連續(xù)，如果z=f(x,y)那末注1若式(*)成立,就說混合偏導(dǎo)數(shù)與求偏導(dǎo)次序無關(guān)。注2式(*)并不總成立.解例8

設(shè)求習(xí)題P62~631,2(1)(2)(3),4,7(2)(3),8.內(nèi)容小結(jié)1.偏導(dǎo)數(shù)的概念及有關(guān)結(jié)論

定義;記號;幾何意義

函數(shù)在一點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在函數(shù)在此點(diǎn)連續(xù)在混合偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)與求導(dǎo)順序無關(guān)2.偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法

求一點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)的方法先代后求先求后代利用定義

求高階偏導(dǎo)數(shù)的方法逐次求導(dǎo)法(與求導(dǎo)順