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PAGEPAGE1習(xí)題解答習(xí)題4.11.利用導(dǎo)數(shù)驗(yàn)證下列等式:(1);解;(2);解;(3);解注:2.求下列不定積分:(1);解;(2);解;(3);解;(4);解;(5);解;(6);解;(7);解;(8);解;(9);解;(10);解;(11);解;(12);解;(13);解;(14);解;(15);解;(16);解;(17);解;(18);解;(19);解;(20);解;(21);解;(22);解;(23);解;(24);解;(25);解;(26);解.(27);解;(28).解.3.已知的一個(gè)原函數(shù)是,求.解,.4.已知一曲線通過點(diǎn),且曲線上任一點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的倒數(shù),求該曲線的方程.解設(shè)所求曲線方程為,則,,由曲線過點(diǎn),得,即所求曲線方程為.5.一物體由靜止開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)秒后的速度為(米/秒),求物體運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.解,由,得,所以.6.證明函數(shù),和都是同一函數(shù)的原函數(shù).證,,.習(xí)題4.21.在下列各式等號(hào)右端的空白處填入適當(dāng)?shù)南禂?shù),使等式成立:(1);解;(2);解;(3);解;(4);解;(5);解;(6);解;(7);解;(8);解;(9);解;(10).解.2.利用第一類換元法求下列不定積分:(1);解;(2);解;(3);解;(4);解;(5);解;(6);解;(7);解;(8);解;(9);解;(10);解;(11);解;(12);解;(13);解;(14);解;(15);解;(16);解;(17);解;(18);解;(19);解;(20);解;(21);解;(22);解;(23);解;(24);解;(25);解;(26);解;(27);解;(28);解;(29);解;(30);解;(31);解;(32);解;(33);解;(34);解;(35);解;(36);解;(37);解;(38);解;(39);解;(40).解.3.利用第二類換元法求下列不定積分:(1);解令,則,;(2);解令,則,;(3);解令,則,;(4);解令,則,;(5);解令,則,;(6);解令,則,;(7);解令,則,;(8);解令,則,;(9);解令,則,;(10);解令,則,;(11);解令,則,,;(12);解令,則,,;(13);解令,則,,;(14);解令,則,,;(15);解令,則,,;(16);解令,則;(17);解令,則,;(18);解令,則,;(19);解;(20);解.習(xí)題4.31.求下列不定積分:(1);解;(2);解;(3);解;(4);解;(5);解;(6);解;(7);解;(8);解;(9);解;(10);解;(11);解;(12);解;(13);解;(14);解;(15);解;(16);解;(17);解;(18);解;(19);解;(20);解;(21);解;(22);解;(23);解;(24);解令,則,,;(25);解令,則,,;(26);解;2.已知的一個(gè)原函數(shù)為,求;解.習(xí)題4.41.求下列有理函數(shù)的不定積分:(1);解;(2);解;(3);解;(4);解;(5);解;(6);解,通分,得令,得,令,得,比較項(xiàng)系數(shù),得,,;(7);解;(8);解;(9);解;(10);解;(11);解;(12);解;(13);解,通分,得令,得令,得比較項(xiàng)系數(shù),得,解得比較項(xiàng)系數(shù),得,解得;(14);解,通分,得比較項(xiàng)系數(shù),得,比較項(xiàng)系數(shù),得,解得比較項(xiàng)系數(shù),得,比較常數(shù)項(xiàng),得,;(15);解;(16);解;(17);解,通分,得令,得比較項(xiàng)系數(shù),得,比較項(xiàng)系數(shù),得,解得比較項(xiàng)系數(shù),得,;(18).解.2.化被積函數(shù)為有理函數(shù),求下列不定積分:(1);解令,則,,;(2);解令,則,,;(3);解令,則,,;(4);解令,則,,;(5);解令,則,,;(6);解令,則,,;(7);解令,則,,;(8).解.3.求下列三角有理式的不定積分:(1);解令,則,;(2);解令,則,;(3);解令,則,.(4);解令,則,;(5);解;(6);解;(7);解;(8).解.總習(xí)題41.選擇題:(1)下列等式中成立的是()(A)(B)(C)(D);解因?yàn)?,所以選項(xiàng)B的等式成立;(2)若是的一個(gè)原函數(shù),則下列等式中成立的是()(A)(B)(C)(D);解因?yàn)?,所以選項(xiàng)C的等式成立;(3)設(shè),且,則()(A)(B)(C)(D);解因?yàn)?,所以,由,得,即選項(xiàng)C正確;(4)設(shè)是連續(xù)函數(shù),是的原函數(shù),則()(A)當(dāng)是奇函數(shù)時(shí),必為偶函數(shù)(B)當(dāng)是偶函數(shù)時(shí),必為奇函數(shù)(C)當(dāng)是周期函數(shù)時(shí),必為周期函數(shù)(D)當(dāng)是單調(diào)函數(shù)時(shí),必為單調(diào)函數(shù);解因?yàn)槠婧瘮?shù)的任意一個(gè)原函數(shù)都是偶函數(shù),即選項(xiàng)A正確;(5)設(shè),是的原函數(shù),且,則()(A)(B)(C)(D);解因?yàn)?,所以一定連續(xù),僅有選項(xiàng)D的函數(shù)在處連續(xù),即選項(xiàng)D正確.2.填空題:(1)如果,則;解因?yàn)?,所以;?)設(shè),則;解因?yàn)?,所以;?)設(shè),則;解因?yàn)?,所以;;?)設(shè),則;解令,所以,;(5)設(shè),且,則.解令,所以,由,得.3.求下列不定積分:(1);
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