《高等數(shù)學上冊 第3版》 劉金林 習題及答案 第4章（不定積分）習題解答

PAGEPAGE1習題解答習題4.11．利用導(dǎo)數(shù)驗證下列等式：（1）；解；（2）；解；（3）；解注：2．求下列不定積分：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）；解；（7）；解；（8）；解；（9）；解；（10）；解；（11）；解；（12）；解；（13）；解；（14）；解；（15）；解；（16）；解；（17）；解；（18）；解；（19）；解；（20）；解；（21）；解；（22）；解；（23）；解；（24）；解；（25）；解；（26）；解．（27）；解；（28）.解.3．已知的一個原函數(shù)是，求．解，．4．已知一曲線通過點，且曲線上任一點處的切線斜率等于該點橫坐標的倒數(shù)，求該曲線的方程．解設(shè)所求曲線方程為，則，，由曲線過點，得，即所求曲線方程為．5．一物體由靜止開始運動，經(jīng)秒后的速度為（米/秒），求物體運動的路程與時間的函數(shù)關(guān)系．解，由，得，所以．6．證明函數(shù)，和都是同一函數(shù)的原函數(shù)．證，，．習題4.21．在下列各式等號右端的空白處填入適當?shù)南禂?shù)，使等式成立：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）；解；（7）；解；（8）；解；（9）；解；（10）.解.2．利用第一類換元法求下列不定積分：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）；解；（7）；解；（8）；解；（9）；解；（10）；解；（11）；解；（12）；解；（13）；解；（14）；解；（15）；解；（16）；解；（17）；解；（18）；解；（19）；解；（20）；解；（21）；解；（22）；解；（23）；解；（24）；解；（25）；解；（26）；解；（27）；解；（28）；解；（29）；解；（30）；解；（31）；解；（32）；解；（33）；解；（34）；解；（35）；解；（36）；解；（37）；解；（38）；解；（39）；解；（40）．解．3．利用第二類換元法求下列不定積分：（1）；解令，則，；（2）；解令，則，；（3）；解令，則，；（4）；解令，則，；（5）；解令，則，；（6）；解令，則，；（7）；解令，則，；（8）；解令，則，；（9）；解令，則，；（10）；解令，則，；（11）；解令，則，，；（12）；解令，則，，；（13）；解令，則，，；（14）；解令，則，，；（15）；解令，則，，；（16）；解令，則；（17）；解令，則，；（18）；解令，則，；（19）；解；（20）；解．習題4.31．求下列不定積分：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）；解；（7）；解；（8）；解；（9）；解；（10）；解；（11）；解；（12）；解；（13）；解；（14）；解；（15）；解；（16）；解；（17）；解；（18）；解；（19）；解；（20）；解；（21）；解；（22）；解；（23）；解；（24）；解令，則，，；（25）；解令，則，，；（26）；解；2.已知的一個原函數(shù)為，求；解．習題4.41．求下列有理函數(shù)的不定積分：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）；解，通分，得令，得，令，得，比較項系數(shù)，得，，；（7）；解；（8）；解；（9）；解；（10）；解；（11）；解；（12）；解；（13）；解，通分，得令，得令，得比較項系數(shù)，得，解得比較項系數(shù)，得，解得；（14）；解，通分，得比較項系數(shù)，得，比較項系數(shù)，得，解得比較項系數(shù)，得，比較常數(shù)項，得，；（15）；解；（16）；解；（17）；解，通分，得令，得比較項系數(shù)，得，比較項系數(shù)，得，解得比較項系數(shù)，得，；（18）.解.2．化被積函數(shù)為有理函數(shù)，求下列不定積分：（1）；解令，則，，；（2）；解令，則，，；（3）；解令，則，，；（4）；解令，則，，；（5）；解令，則，，；（6）；解令，則，，；（7）；解令，則，，；（8）．解．3．求下列三角有理式的不定積分：（1）；解令，則，；（2）；解令，則，；（3）；解令，則，．（4）；解令，則，；（5）；解；（6）；解；（7）；解；（8）．解．總習題41．選擇題：（1）下列等式中成立的是（）（A）（B）（C）（D）；解因為，所以選項B的等式成立；（2）若是的一個原函數(shù)，則下列等式中成立的是（）（A）（B）（C）（D）；解因為，所以選項C的等式成立；（3）設(shè)，且，則（）（A）（B）（C）（D）；解因為，所以，由，得，即選項C正確；（4）設(shè)是連續(xù)函數(shù)，是的原函數(shù)，則（）（A）當是奇函數(shù)時，必為偶函數(shù)（B）當是偶函數(shù)時，必為奇函數(shù)（C）當是周期函數(shù)時，必為周期函數(shù)（D）當是單調(diào)函數(shù)時，必為單調(diào)函數(shù)；解因為奇函數(shù)的任意一個原函數(shù)都是偶函數(shù)，即選項A正確；（5）設(shè)，是的原函數(shù)，且，則（）（A）（B）（C）（D）；解因為，所以一定連續(xù)，僅有選項D的函數(shù)在處連續(xù)，即選項D正確．2．填空題：（1）如果，則；解因為，所以；（2）設(shè)，則；解因為，所以；（3）設(shè)，則；解因為，所以；；（4）設(shè)，則；解令，所以，；（5）設(shè)，且，則．解令，所以，由，得．3．求下列不定積分：（1）；