2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市高三年級(jí)上冊(cè)一輪數(shù)學(xué)模擬卷

2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市高三上學(xué)期一輪模擬卷

學(xué)校:.姓名:.班級(jí):考號(hào):

題號(hào)一二三四總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

I.已知集合[={—1,0,1,2,3,4},3={x|x<3},則/口2=(

A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{x|x<3}

已知sina=±ae(0,—),貝!]sin(a-巴)=()

2.

524

A*V207V27VI

B.V/.------D.

而10*To-

3.若無窮等差數(shù)列｛??｝的公差為d，貝『以>0”是“土eN,,4>0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

實(shí)數(shù)滿足睨-指=2

4.a,6,cl,a=c+log5fx-x+3eR),則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>b>aD.a>c>b

5.在平行四邊形/BCD中，4B=36,4D=2j^=麗，NB4D=三，則就.反=()

4

A.2B.272C.273D.4

6.設(shè)，，8為兩個(gè)事件，已知尸(4)=0.5,P(B)=Q3,尸⑷N)=0.2,則尸(8⑷=()

A.0.3B.0.4

C.0.5D.0.6

7.如圖，已知圓柱的斜截面是一個(gè)橢圓，該橢圓的長(zhǎng)軸NC為圓柱的軸截面對(duì)角線,

短軸長(zhǎng)等于圓柱的底面直徑.將圓柱側(cè)面沿母線展開，則橢圓曲線在展開圖中恰好為

一個(gè)周期的正弦曲線.若該段正弦曲線是函數(shù)y=2sinox(o>0)圖像的一部分，且其對(duì)

應(yīng)的橢圓曲線的離心率為則。的值為()

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A.苴B.立C.V3D.2

63

8.設(shè)體積相等的正方體、正四面體和球的表面積分別為小邑,名,則（）

(S2^S3(

A.Si<S*2<S3B.c.s3<s,<s2D.S3<S*2<Si

二、多選題

9.若a,6eR,則下列命題正確的是（）

A.若a6Ho且a<6,則B.若a<b,則/〈N

ab

C.若a>6>0,則----<—D.若a|a|<6回，則a<b

10.某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=e"+6

（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k,8為常數(shù)）.若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小

時(shí)，在14℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則下列說法正確的是（）

參考數(shù)據(jù)：2.8$右172,2.76*387

A.be（5,6）

B.若該食品儲(chǔ)藏溫度是21℃,則它的保鮮時(shí)間是16小時(shí)

C.左<0

D.若該食品保鮮時(shí)間超過96小時(shí)，則它的儲(chǔ)藏溫度不高于7℃

11.歐拉函數(shù)。（?。ā╡N*）的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)"，且與〃互質(zhì)的正整數(shù)的

個(gè)數(shù)（公約數(shù)只有1的兩個(gè)正整數(shù)稱為互質(zhì)整數(shù)），例如：。（3）=2,0（4）=2,則（）

A.磯4）夕（6）=。⑻B.當(dāng)“為奇數(shù)時(shí)，<p（n）=n-l

C.數(shù)列加（叫｝為等比數(shù)列D.數(shù)列］的前〃項(xiàng)和小于|

12.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體/BCD中，已知跖N,P分別是棱G2,

3c的中點(diǎn)，。為平面PMV上的動(dòng)點(diǎn)，且直線04與直線。片的夾角為30。，則（）

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A.D81J_平面PAW

B.平面H小截正方體所得的截面面積為決后

C.點(diǎn)0的軌跡長(zhǎng)度為兀

D.能放入由平面尸兒W分割該正方體所成的兩個(gè)空間幾何體內(nèi)部(厚度忽略不計(jì))

的球的半徑的最大值為三

三、填空題

13.(2/+》-?5的展開式中無5/的系數(shù)為(用數(shù)字作答).

14.某市統(tǒng)計(jì)高中生身體素質(zhì)的狀況，規(guī)定身體素質(zhì)指標(biāo)值不小于60就認(rèn)為身體素質(zhì)

合格.現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取100名高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值占。=1,2,3,…,100),經(jīng)計(jì)算

100100

]>,=7200,=100x(722+36).若該市高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值服從正態(tài)分布

Z=1Z=1

則估計(jì)該市高中生身體素質(zhì)的合格率為.(用百分?jǐn)?shù)作答，精確到0.1%)

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(〃Q2),則尸0.6827,

-2crWX4〃+2o?卜0.9545,P(〃一3。WX4〃+3o?卜0.9973.

15.已知函數(shù)/(x)=e2，-2a(x-2戶-宜，(。>0)恰有兩個(gè)零點(diǎn),則”,

16.在1,2,…,50中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)，能構(gòu)成公差不小于5的等差數(shù)列的概率

為.

四、解答題

17.已知數(shù)列｛?！埃那啊?xiàng)和S"滿足2S,,+%-1=0.

(1)求｛?！保耐?xiàng)公式；

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1

(2)設(shè)2=1。827。"，求數(shù)列的前”項(xiàng)和。

姑"+1

18.已知某公司生產(chǎn)的風(fēng)干牛肉干是按包銷售的，每包牛肉干的質(zhì)量M(單位：g)服

從正態(tài)分布N(250,CT2),且尸"<248)=0.1.

(1)若從公司銷售的牛肉干中隨機(jī)選取3包，求這3包中恰有2包質(zhì)量不小于248g的概

率；

(2)若從公司銷售的牛肉干中隨機(jī)選取K(K為正整數(shù))包，記質(zhì)量在248g?252g內(nèi)的

包數(shù)為X,且。(X)>320,求K的最小值.

19.在“3C中，內(nèi)角/,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,°=3尬，asinB=6sin]4+方

⑴求角A；

⑵作角/的平分線與3C交于點(diǎn)。，且ND=6，求6+c.

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20.如圖，在四棱錐尸-N3CD中，底面48co為矩形，平面/3C。，垂足為O,

E為尸C的中點(diǎn)，?！?/平面P/D.

(2)若4。=248=4,OC1OD,PC與平面/BCD所成的角為60。，求平面尸6C與平面

尸CD夾角的余弦值.

21.已知雙曲線C：W-5=1(?>0,b>0)的離心率為這，且其焦點(diǎn)到漸近線的距離為

ab6

I.

(1)求。的方程；

(2)若動(dòng)直線/與。恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且與C的兩條漸近線分別交于2。兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)

原點(diǎn)，證明：△OP。的面積為定值.

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22.已知函數(shù)〃x）=蛆上q，X6[1,4W）,

⑴討論了（X）的單調(diào)性.

⑵是否存在兩個(gè)正整數(shù)X],X〉,使得當(dāng)王＞馬時(shí)，（王-苫2）.=x）說？若存在，求出

所有滿足條件的X1,巧的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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參考答案：

1.A

【分析】由集合的交運(yùn)算即可求交集.

【詳解】/n5={T04,2,3,4}nX<3}={-1,0,1,2}.

故選:A.

2.A

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出cosa,再根據(jù)兩角差的正弦公式求解即可.

47T

【詳解】因?yàn)閟ina=1,ce(0，T),

所以cosa=J1，H=g,

皿?./兀、.兀.兀收4萬3

貝1Jsin(a)=sinacos——cosasin—=——x--------xy.

444252510

故選：A.

3.A

[分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和存在量詞的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式%=，,當(dāng)d>0時(shí)，3A;GN*,ak=ax+(k-V)d>Q,

真命題，即充分行成立；

若％=—2〃+3,則〃1=1>0,但d<0,所以，當(dāng)三左EN*,為〉0時(shí)d>0,假命題，必要

性不成立.

故選：A.

4.D

【分析】由雙>&,結(jié)合幕函數(shù)單調(diào)性知c〉b；利用對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)推得。>。，從

而得解.

【詳解】由證—探=1,得我—孤>0,即丘〉蠣，所以。>6；

22

由a=c+log5(X-X+3)(XGR),得Q-C=log5(x-x+3),

因?yàn)?=12-1+3=卜一:]+,

所以log5(x2_%+3"log5t〉logs1=0,即a>c；

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綜上，a>c>b.

故選：D.

5.A

【分析】根據(jù)題意，將衣與瓦都用刀與表示，再求數(shù)量積即可.

【詳解】在平行四邊形45CQ中，如圖所示：

C

因?yàn)楣?而，所以E是的中點(diǎn)，即/￡=

DE=AE-AD=-4D,AC=AB+AD,

因?yàn)?8=3V￡AD=2,ZBAD=,所以您.通=|而|所卜os/BAD=3后x2x曰=6,

-----------?----->-----?1-----?-----.1----->21----->-----?----->2

因止匕，ACDE=(AB+AD)(-AB-AD)=-AB-^4BAD-AD=9—3—4=2.

故選：A.

6.B

【分析】根據(jù)題意，由全概率公式P(8)=尸⑷/同，)+2彳)尸(同團(tuán)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答

案.

【詳解】根據(jù)題意，尸(/)=0.5,則尸(彳)=1-0.5=0.5,

則p(B)=尸(Z)P(B\A)+P(A)P(B\A)=0.5xP(B\A)+0.5x0.2=0.3,

解可得：P(B\A)=0.4.

故選：B.

7.A

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，以及橢圓的幾何性質(zhì)，利用勾股定理列出方程,

即可求解.

【詳解】由題意，橢圓曲線在展開圖中恰好為函數(shù)歹=2sinox(0>O)圖像的一部分，

可得45=4,且丁=」2TI，所以圓2柱的底面直徑2-=—,

CDCD

設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為26,因?yàn)殡x心率為:，可得2=21=在，

2aAC2

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4r4416A

所以/C=F=K，由勾股定理得i6+r=m，解得0=出.

7373①0)JCO6

故選：A.

8.C

【分析】令體積為1,求出正方體、正四面體的棱長(zhǎng)，球的半徑，再求出表面積作答.

【詳解】令正方體、正四面體和球的體積為1,

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為則/=1,解得。=1,表面積S[=6Q2=6,

設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為b，則正四面體底面正三角形的外接圓半徑2x41b=旦,

323

正四面體的高h(yuǎn)=Jb2-(^-b)2巫b，體積x&b=$3=\,

V3334312

/?.—7

解得6=后為，表面積S?=4x爭(zhēng)2=2岳密,

設(shè)球半徑為「，貝！解得表面積S3=4兀廠2=^蒜<6,

所以邑<d<S2.

故選：C

9.BD

【分析】取特殊值或利用作差法，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷選項(xiàng).

【詳解】對(duì)選項(xiàng)A,取。=-1,6=1,滿足a6Ko且。<6,則』<《，故A錯(cuò)誤；

ab

對(duì)選項(xiàng)B,因?yàn)楹瘮?shù)>=/單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，a3<b\故B正確；

對(duì)選項(xiàng)C,因?yàn)閍>b>0,所以工―一=—7一—>0,即卡>■，故c錯(cuò)誤；

a+1a+a+\a

(2>0

對(duì)選項(xiàng)D,因?yàn)楹瘮?shù)、=力|=｛x；x-是增函數(shù)，當(dāng)。問<同可，則a<6,故D正確.

[-%,%<0

故選：BD.

10.ACD

【分析】利用條件若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在14℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，

得出關(guān)于人和6的關(guān)系，然后依次判定各個(gè)選項(xiàng).

【詳解】在函數(shù)了=/+'中，當(dāng)x=0時(shí)，e〃=192,由2.85~172,2.7屋387知，be(5,6),

故A正確;

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當(dāng)x=14時(shí)，eltt+ft=48,所以9"=里=,，貝

19242

21t+Aw3A

當(dāng)x=21時(shí)，e=(e).e=^xl92=24,故B不正確;

由e7/=L,得4=工比,<0,故C正確；

272

由yN96,得9646死d=192&『，所以xW7,故D正確.

故選：ACD.

11.ACD

【分析】根據(jù)函數(shù)新定義即可知夕（4）=2,夕（6）=2"⑻=4,可得A正確,由"（9）=6/8

可得B錯(cuò)誤；易知小于2"的所有正奇數(shù)與2"均互質(zhì)，共有2力個(gè)，可得C正確；同理可得

。（3"）=2x3"-,利用等比數(shù)列前"項(xiàng)和公式即可求得D正確.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?（4）=2,0⑹=2,0⑻=4,所以0（4）少（6）=/⑻,故A正確;

對(duì)于B,由于姒9）=648,故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,因?yàn)樾∮?"的所有正奇數(shù)與2”均互質(zhì)，且小于2"的所有正奇數(shù)有2"T個(gè)，

所以°（2"）=2"T,因此數(shù)列加（2"）｝為等比數(shù)列，故C正確；

對(duì)于D,同理小于3"的所有3的倍數(shù)與3"均不互質(zhì)，共有3"一個(gè)，

因此小于3"的所有與3"互質(zhì)的數(shù)共有2x37個(gè)，即。（3"）=2x3””,

所以而=裊414-r-

I令％

3.,

貝U=ai+a2-\----\-an3,故D正確，

故選：ACD.

12.ABD

【分析】A選項(xiàng)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面f的法向量，得到線面垂直；B選項(xiàng),

作出輔助線，找到平面尸截正方體所得的截面，求出面積；C選項(xiàng)，作出輔助線，得到

點(diǎn)。的軌跡，并求出軌跡長(zhǎng)度；D選項(xiàng)，由對(duì)稱性得到平面尸分割該正方體所成的兩個(gè)

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空間幾何體對(duì)稱，由對(duì)稱性可知，球心在耳。上，設(shè)球心為R(w),由|麗卜/得到方程,

求出半徑的最大值.

【詳解】A選項(xiàng)，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，〃所在直線分別為X,y,z軸，建立空間直角

坐標(biāo)系，

P(l,2,O),M(O,1,2)^(2,0,1),1)(0,0,0),^(2,2,2),

故函=(2,2,2),或=(-1,-1,2),麗=(1,-2,j).

設(shè)平面的法向量為機(jī)=(x),z),

rJ沅.尸M=(x/,z).(-l,-l,2)=-x-y+2z=0

則<--k/\/\，

m-PN==x-2y+z=0

令z=l得,x=y=l,故加=(1,1,1),

因?yàn)榱?2正，故。q_L平面PUN,A正確；

B選項(xiàng)，取4R,4?,CG的中點(diǎn)瓦尸，。，連接MQ,ME,EN,NF,FP,PQ,EP，AB,CR,

因?yàn)镸,N,尸分別是棱G2，441,3C的中點(diǎn)，

所以NF///0MQ//CD,,又CDJIEP//A.B,

所以NFUMQUEP,所以平面PMN截正方體所得的截面為正六邊形FPQMEN,

其中邊長(zhǎng)為亞，故面積為6x@x(立)2=36,B正確；

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C選項(xiàng)，0為平面PMN上的動(dòng)點(diǎn)，直線。4與直線。目的夾角為30。,

又。呂，平面RWN,設(shè)垂足為S,以S為圓心，r=口用S為半徑作圓,

3

即為點(diǎn)。的軌跡，

其中BQ=|麗卜J4+4+4=26,由對(duì)稱性可知，B\S=；B1D=6,

故半徑r=-^-xV3=1，

3

故點(diǎn)0的軌跡長(zhǎng)度為如，C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，因?yàn)镸,N,P分別是棱GA，8c的中點(diǎn)，

所以平面PMN分割該正方體所成的兩個(gè)空間幾何體對(duì)稱，

不妨求能放入含有頂點(diǎn)D的空間幾何體的球的半徑最大值，

該球與平面PMN切與點(diǎn)S,與平面4DA4，平面NDC3,平面。CCQ1相切,

由對(duì)稱性可知，球心在耳。上，設(shè)球心為及(W),則半徑為乙

5(1,1,1),故網(wǎng)=，，即百(17)=/,解得好±

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故球的半徑的最大值為Y，D正確.

2

故選：ABD

【點(diǎn)睛】立體幾何中截面的處理思路：

(1)直接連接法：有兩點(diǎn)在幾何體的同一個(gè)平面上，連接該兩點(diǎn)即為幾何體與截面的交線,

找截面就是找交線的過程；

(2)作平行線法：過直線與直線外一點(diǎn)作截面，若直線所在的平面與點(diǎn)所在的平面平行，

可以通過過點(diǎn)找直線的平行線找到幾何體與截面的交線；

(3)作延長(zhǎng)線找交點(diǎn)法：若直線相交但在立體幾何中未體現(xiàn)，可通過作延長(zhǎng)線的方法先找

到交點(diǎn)，然后借助交點(diǎn)找到截面形成的交線；

(4)輔助平面法：若三個(gè)點(diǎn)兩兩都不在一個(gè)側(cè)面或者底面中，則在作截面時(shí)需要作一個(gè)輔

助平面.

13.120

【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式有關(guān)知識(shí)求得正確答案.

【詳解】由于/了2=卜2)2,尸了2,

所以(2/+x-y)5的展開式中含xT的項(xiàng)為c；(2x2丫xC,xC；(-y)2=120X5J2,

所以(2/+x-y)5的展開式中//的系數(shù)為120.

故答案為：120

14.97.7%

【分析】計(jì)算樣本的平均數(shù)和方差，由此估計(jì)〃,再結(jié)合參考數(shù)據(jù)求尸(X260).

1100

【詳解】因?yàn)?00個(gè)數(shù)據(jù)X],4，W，…，國00的平均值三=右￡%=72,

1UU/=1

方差S'二春夕,一引二擊-100x2>^100>(722+36)-100x72]=36,

1100,100

所以〃的估計(jì)值為〃=72,。的估計(jì)值為。=6.

設(shè)該市高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值為X,

由尸(〃一2?！?XV〃+2cr)田0.9545,得P(72-12<X<72+12)=P(60VXV84)20.9545,

，(1-0,9545

P(,X>84、)=P(X>〃+2(r、)=尸(/X(〃一2(r、)=——}-PU---2-<-T-<-X--<--U-+--2-CT}Lx---

所以尸(X>60)=尸(60<y<84)+P(X>84)?0.9545+|<(1-0.9545)=0.97725-97.7%.

第13頁共21頁

故答案為：97.7%.

【分析】利用導(dǎo)數(shù)，求出/(x)的單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)/(無)恰有兩個(gè)零點(diǎn)即函數(shù)/(x)與x軸

有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而建立等量關(guān)系求解可得.

【詳解】因?yàn)?'(x)=e2,一2a(無一2)e，一a2x2(a>0),

所以f\x)=2e2x-2<2[?+(x-2)e1-2a2x=2(ex—")佇+a)

令y=-ax,則j/=e*-a,令y'>0,

故當(dāng)x>lna時(shí)V>0,函數(shù)y=e*-ax為增函數(shù)，

當(dāng)x<lna時(shí)y'<0,函數(shù)y=e*-ax為減函數(shù)，

即當(dāng)x=lna時(shí)函數(shù)y=ex-亦有最小值a(l-lna),

若a(l-lna"O,即0<aVe時(shí)/'(x)?0,此時(shí)函數(shù)〃x)在R上為增函數(shù)，與題意不符，

且當(dāng)。=e時(shí)，/'(x)的零點(diǎn)為1；

若a(l-lna)<0,即a>e時(shí)，此時(shí)函數(shù)〉=e*-ax,(a>0)與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

設(shè)交點(diǎn)為a，o),(三,0),且0<%<1<聲，即ax>,

2

[e=ax2

所以當(dāng)或X>超時(shí)y>0,即/'(無)>0,此時(shí)函數(shù)“X)為增函數(shù)，

當(dāng)再<x<三時(shí)y<0,即/■'(x)<0,此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，

依題意，函數(shù)/(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)即函數(shù)“X)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即/(占)=0或

/(無2)=。，

2xir222x22

所以e-2a(公-2)e'-ax；=0或e"-2a(x2-2)e=-ax2=0,

x22

所以再<1<%=2,所以。=——=—,

x22

2

故答案為：e

2

【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題的一般方法：

第14頁共21頁

設(shè)尸（x）=/（x）-g（x）

方法一：轉(zhuǎn)化為函數(shù)尸（X）與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過求解尸（尤）單調(diào)性構(gòu)造不等式求解；

方法二：轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=/（x）,j=g（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求解.

16.A

140

【分析】先求出在1,2,…,50中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)的方法總數(shù)，再求能構(gòu)成公差不小于5的等

差數(shù)列的方法總數(shù)，由古典概率的公式求解即可.

【詳解】在1,2,…,50中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)有：C；0=二19600,

3x2x1

公差為5的等差數(shù)列有：（1,6,11）,（2,7,12）,……，（40,45,50）,共40個(gè);

公差為6的等差數(shù)列有：（1,7,13）,（2,8,14）,……，（38,44,50）,共38個(gè);

.......,

公差為24的等差數(shù)列有：（1,25,49）,（2,26,50）,共2個(gè)；

所以共有：2+4+6+…+40=2°（2+4°）=420,

所以能構(gòu)成公差不小于5的等差數(shù)列的概率為：——

19600140

一,3

故答案為：——.

140

17.⑴見吧"

9〃

（2）7；,-—

n+1

【分析】（1）根據(jù)條件，利用。"與5”間的關(guān)系，得到從而得出數(shù)列｛%｝為等比

數(shù)列，即可求出結(jié)果；

（2）由（1）得出a=-g,從而得出工d=9[工一一]],再利用裂項(xiàng)相消法即可求出結(jié)

果.

【詳解】（1）因?yàn)?s“+與一1=0,所以當(dāng)〃=1時(shí)，

當(dāng)7?22時(shí)，2Sn_x+an_x-1=0,兩式相減得3%=a“_],又％=；*（）,

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所以數(shù)列｛〃"｝是以;為首項(xiàng)，;為公比的等比數(shù)列,

[n

(2)因?yàn)?=10g27%=10g27(§)"=一]，

19

所以

所以北=9、111119n

22334〃+1

18.(1)0.243

(2)2001

【分析】(1)根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求出產(chǎn)(M2248)的值，再結(jié)合二項(xiàng)分布的概率計(jì)算，即

可得答案；

(2)根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性求出尸(248252)的值，確定X?8(K,0.8),結(jié)合正態(tài)分

布的方差公式，列出不等式，即可求得答案.

【詳解】(1)由題意知每包牛肉干的質(zhì)量M(單位：g)服從正態(tài)分布N(250Q2),且

<248)=0.1,

所以P(N2248)=1-0.1=0.9,

則這3包中恰有2包質(zhì)量不小于248g的概率為C；x0.9?x0.1=0.243.

(2)因?yàn)槭?M<248)=0.1,所以尸(248cM<252)=(0.5-0.1)x2=0.8,

依題意可得X?B(K,0.8),所以D(X)=Kx0.8x(1-0.8)=0.16K,

因?yàn)椤?X)>320,所以0.16K>320,K>2000,

又K為正整數(shù)，所以K的最小值為2001.

,、兀

以⑴3

⑵6

【分析】(1)由正弦定理邊角互化，化簡(jiǎn)后利用正切值求角即得；

(2)充分利用三角形的角平分線將三角形面積進(jìn)行分割化簡(jiǎn)得b+c=cb,再運(yùn)用余弦定理

解方程即得.

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【詳解】(1)因asinB=6sin/+三，由正弦定理可得:

sinB—sin/d-----cosA一sin/sinB=O

122J

BPsinBIcos__sinI=0.

因g￡（0,兀）,故sinBwO,則有3^cosZ=」sinZ,即tanZ=8,

22

因4c（0,兀），故力..

（2）因?yàn)?。為角平分線，所以邑"8+'"。=5“8。，

所以,N8sinNDAB+-AC-ADsinZDAC=X-AB-ACsinABAC.

222

因N8/C=W，ZDAB=ZDAC=-,AD=B則@48+左/C=4/"/C,

36444

即+=所以6+c=cb.

又由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos^=（6+C）2—36C,

把a(bǔ)=3收，6+c="分別代入化簡(jiǎn)得：（He）。一3（6+c）-18=0,

解得：6+c=6或b+c=-3（舍去），所以6+c=6.

20.(1)證明見解析

⑵；■

【分析】(1)根據(jù)線線平行可得面面平行，進(jìn)而根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得。尸///。，線線

垂直可求證線面垂直，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可求證，

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量的夾角即可求解.

【詳解】⑴證明：取CD的中點(diǎn)尸，連接防，尸尸，。尸，因?yàn)镋為尸C的中點(diǎn)，所以跖//尸D.

又EF(Z平面尸4D,PDu平面P4D,所以跖〃平面4PZ).

因?yàn)镺E//平面尸4D,OE^\EF=E,O￡,E尸u平面O￡/，

所以平面OEF//平面PAD.

因?yàn)槠矫?8C￡>c平面O￡F=OF,平面48coe平面尸4。=4。，所以O(shè)F//4D.

因?yàn)?Z)_LCZ),所以O(shè)F_LCD.

由PO」平面48CZ),CDu平面/8C。，可得PO_LCD.

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又POcOF=O,尸0,0尸u平面尸。尸，所以C0_L平面尸。尸，PPu平面尸。尸,

從而PFLCD.

因?yàn)镻廠是CD的中垂線，所以尸C=PD.

（2）因?yàn)槭＃燮矫?BCD,所以尸C與平面N3CD所成的角為/尸CO=60。，

又。C_LOD,OC=OD,AB=CD=2,所以O(shè)C=OD=C，,PO=CcO=?>.

作。G_LBC,垂足為G,分別以南，OF.麗的方向?yàn)橛?，y,z軸的正方向，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則。（TL0）,5（1,-3,0）,C（l,l,0）,P（0,0,V6）,

芯=（0,4,0）,75C=（1,1,-V6）,DC=（2,0,0）.

設(shè)平面尸8c的法向量為加=zj,

則1一,「令馬=1,得加

7

m-PC=xl+yi-y/6zi=0,、

設(shè)平面尸CD的法向量為〃=（%2，%/2）,

則一廠令力=布，得〃=0,孤,1.

H-PC=X2+J2-Vfe2=0,、）

/---\m-n111

所以cos（%,〃）=同口=萬短萬=-,即平面PBC與平面尸CD夾角的余弦值為,.

丫2

21.（吟——

⑵證明見解析

【分析】（1）由點(diǎn)到直線的距離公式、離心率公式以及平方關(guān)系再結(jié)合已知即可求解.

（2）當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)/:>=履+俏，且發(fā)*±逅.動(dòng)直線/與C相切可得A=0

6

第18頁共21頁

即6/=加+1,再由弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式表示出三角形面積，結(jié)合6左2=/+1即

可得解.

【詳解】(1)設(shè)右焦點(diǎn)為廠(c,0),一條漸近線方程為樂-ay=0,

所以該焦點(diǎn)到漸近線的距離為/1、=6=1

yja+b

2

因?yàn)閑=￡=?c="+d，所以。=V6,C=J7.

a6

當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，/的方程為x=±指，此時(shí)|尸。|=2,邑op°=；x2xC=痛.

當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)/：＞=履+冽，且左逅.

6

y=kx+m,

2）

聯(lián)立方程組x2得（1一6左2%2一12冽米一6冽2—6=0

丁—y=1,

o

22

由A=144小/+4（l-6^）（6m+6）=0,得6廿=,^+1,

y=kx+m