《高等數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2版》 課件 D1-4無(wú)窮小與無(wú)窮大

第一章二、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系三、無(wú)窮小與極限的關(guān)系一、無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義第四節(jié)無(wú)窮小與無(wú)窮大機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束四、無(wú)窮小的性質(zhì)當(dāng)一、無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義定義1.

若時(shí),函數(shù)則稱(chēng)例如:函數(shù)當(dāng)時(shí)為無(wú)窮小;函數(shù)時(shí)為無(wú)窮小;函數(shù)當(dāng)為時(shí)的無(wú)窮小

.時(shí)為無(wú)窮小.函數(shù)機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束定義2

.

若任給

M>0,使對(duì)一切滿(mǎn)足不等式的

x,則稱(chēng)函數(shù)當(dāng)時(shí)為無(wú)窮大,若在定義中將①式改為①則記作(正數(shù)X),記作總存在總有機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束注意:3.無(wú)窮大不是很大的數(shù),它是描述函數(shù)的一種變化狀態(tài).4.無(wú)窮大無(wú)界例如,

函數(shù)當(dāng)?shù)詴r(shí),不是無(wú)窮大!除0以外任何很小的常數(shù)都不是無(wú)窮小

!1.無(wú)窮小、無(wú)窮大是函數(shù)2.無(wú)窮小、無(wú)窮大與自變量的變化過(guò)程有關(guān)機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例1.證明:證:

任給正數(shù)

M,要使即只要取則對(duì)滿(mǎn)足的一切x,有所以機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束二、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系若為無(wú)窮大,為無(wú)窮小;若為無(wú)窮小,且則為無(wú)窮大.則(自證)據(jù)此定理,關(guān)于無(wú)窮大的問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為無(wú)窮小來(lái)討論.定理1.在自變量的同一變化過(guò)程中,說(shuō)明:機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束其中

時(shí)的無(wú)窮小量.定理2.定理3．有限個(gè)無(wú)窮小的和仍然是無(wú)窮小定理4．有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積仍然是無(wú)窮小推論1．常數(shù)與無(wú)窮小的乘積仍然是無(wú)窮小推論2．無(wú)窮小與無(wú)窮小的乘積仍然是無(wú)窮小為機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束三、無(wú)窮小與極限的關(guān)系四、無(wú)窮小的性質(zhì)例2=0機(jī)動(dòng)

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