《高等數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2版》 課件 D2習(xí)題課 導(dǎo)數(shù)與微分

習(xí)題課導(dǎo)數(shù)與微分第二章一、符號(hào)辨析二、導(dǎo)數(shù)和微分的概念三、用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的情形四、導(dǎo)數(shù)計(jì)算中的兩個(gè)不容忽視的問(wèn)題五、導(dǎo)數(shù)計(jì)算計(jì)算分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)六、借助于導(dǎo)函數(shù)在分段點(diǎn)處的左右極限機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束表示函數(shù)在點(diǎn)處對(duì)變量如，一、符號(hào)辨析表示函數(shù)對(duì)變量的導(dǎo)數(shù)；的導(dǎo)數(shù)；先代入，后求導(dǎo)。必有表示函數(shù)對(duì)整體變量的導(dǎo)數(shù)；表示函數(shù)對(duì)變量的導(dǎo)數(shù)；先求導(dǎo)，后代入。機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，有例1設(shè)，求解：，，機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束二、導(dǎo)數(shù)和微分的概念?導(dǎo)數(shù):當(dāng)時(shí),為右導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí),為左導(dǎo)數(shù)?導(dǎo)數(shù)定義變形1:?導(dǎo)數(shù)定義變形2:與極限無(wú)關(guān)的點(diǎn)兩部分相同機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束?微分:?關(guān)系

:可導(dǎo)可微存在,求例2設(shè)?導(dǎo)數(shù)的幾何意義

:表示曲線(xiàn)切線(xiàn)的斜率?微分的幾何意義

:表示切線(xiàn)上縱座標(biāo)的增量=2解機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例3.設(shè)存在,求解:

原式=機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束在處連續(xù),且存在，證明:在處可導(dǎo).證：因?yàn)榇嬖?，則有又在處連續(xù),所以即在處可導(dǎo).故例4設(shè)機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例5.，其中存在解:原式=且聯(lián)想到湊導(dǎo)數(shù)的定義式求，機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束三、用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的情形1．分段函數(shù)在分段點(diǎn)處求導(dǎo)數(shù)，按導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算2．給定了滿(mǎn)足某種關(guān)系的抽象函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，按導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束解:又例6.設(shè)所以在處連續(xù).即在處可導(dǎo).在x=0處的連續(xù)性、可導(dǎo)性及導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性.，討論機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束所以在處不連續(xù).不存在機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束對(duì)任意的，都有且，證明。例7

設(shè)函數(shù)解:或如果，則矛盾機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束是的反函數(shù)，已知二階可導(dǎo)，且，證明：四、導(dǎo)數(shù)計(jì)算中的兩個(gè)不容忽視的問(wèn)題1．函數(shù)表達(dá)式中的最后一道運(yùn)算2．哪一個(gè)函數(shù)對(duì)哪一個(gè)變量求導(dǎo)數(shù)例8若解機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束五、導(dǎo)數(shù)計(jì)算?基本求導(dǎo)公式?函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)?復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)?參數(shù)方程求導(dǎo)（特別注意二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算）?對(duì)數(shù)求導(dǎo)法冪指函數(shù)求導(dǎo)多因子乘除方冪函數(shù)求導(dǎo)?階導(dǎo)數(shù)主要題型機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束六、分段函數(shù)