《高等數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2版》 課件 D3-7曲率_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

機(jī)動(dòng)

目錄上頁下頁返回結(jié)束第七節(jié)曲線的彎曲程度與切線的轉(zhuǎn)角有關(guān)與曲線的弧長(zhǎng)有關(guān)主要內(nèi)容:一、弧微分二、曲率的定義及計(jì)算三、曲率圓與曲率半徑平面曲線的曲率第三章機(jī)動(dòng)

目錄上頁下頁返回結(jié)束一、弧微分設(shè)在(a,b)內(nèi)有連續(xù)導(dǎo)數(shù),其圖形為

AB,弧長(zhǎng)機(jī)動(dòng)

目錄上頁下頁返回結(jié)束或二、曲率的定義及計(jì)算在光滑弧上自點(diǎn)M

開始取弧段,其長(zhǎng)為對(duì)應(yīng)切線定義弧段上的平均曲率點(diǎn)

M

處的曲率轉(zhuǎn)角為機(jī)動(dòng)

目錄上頁下頁返回結(jié)束注意:

直線上任意點(diǎn)處的曲率為0!例1.

求半徑為R

的圓上任意點(diǎn)處的曲率.解:

如圖所示,可見:R

愈小,則K

愈大,圓弧彎曲得愈厲害;R

愈大,則K

愈小,圓弧彎曲得愈小.機(jī)動(dòng)

目錄上頁下頁返回結(jié)束有曲率近似計(jì)算公式故曲率計(jì)算公式為又曲率K的計(jì)算公式二階可導(dǎo),設(shè)曲線弧則由機(jī)動(dòng)

目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.

我國鐵路常用立方拋物線作緩和曲線,處的曲率.點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停說明:鐵路轉(zhuǎn)彎時(shí)為保證行車平穩(wěn)安全,求此緩和曲線在其兩個(gè)端點(diǎn)且

l<<R.

其中R是圓弧彎道的半徑,l

是緩和曲線的長(zhǎng)度,離心力必須連續(xù)變化,因此鐵道的曲率應(yīng)連續(xù)變化.機(jī)動(dòng)

目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.

我國鐵路常用立方拋物線作緩和曲線,且

l<<R.

處的曲率.其中R是圓弧彎道的半徑,l

是緩和曲線的長(zhǎng)度,求此緩和曲線在其兩個(gè)端點(diǎn)解:顯然機(jī)動(dòng)

目錄上頁下頁返回結(jié)束三、曲率圓與曲率半徑設(shè)M

為曲線C

上任一點(diǎn),在點(diǎn)在曲線把以D為中心,R

為半徑的圓叫做曲線在點(diǎn)

M

處的曲率圓(密切圓),R

叫做曲率半徑,D

叫做曲率中心.在點(diǎn)M

處曲率圓與曲線有下列密切關(guān)系:(1)有公切線;(2)凹向一致;(3)曲率相同.M

處作曲線的切線和法線,的凹向一側(cè)法線上取點(diǎn)D

使機(jī)動(dòng)

目錄上頁下頁返回結(jié)束設(shè)曲線方程為且求曲線上點(diǎn)M

處

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