2024屆廣東省惠州惠城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學八年級下冊期末考試試題含解析

2024屆廣東省惠州惠城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學八下期末考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知2x-y=l,移=2,則4尤3y一改）？+盯3的值為（）

A.-2B.1C.-1D.2

2.在四邊形ABCD中，對角線AC,8。相交于點。，AO=CO,30=00,添加下列條件，不能判定四邊形ABC。

是菱形的是（）.

A.AB=ADB.AC=BDC.AC1BDD.ZABO=ZCBO

3.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.V18B.V13C.727D.歷

4.方程x2+2x-3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）

A.1,2,3B.1,2,-3C.1,-2,3D.-1,-2,3

3x+2

5.在解分式方程--+--=2時，去分母后變形正確的是（）

x~l1—X

A.3-（x+2）=2（%-1）B.3-x+2=2（x-1）

C.3—（x+2）=2D.3+（x+2）=2（x—1）

6.下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛?cè)霕酥竞椭毙袠酥?，其中是中心對稱圖形的是（）

AOBCO"?

7.如圖，AAOB是等邊三角形，B（2,0）,將AAOB繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。到△A'OB，位置，則A，坐標是（）

A.(-1,73)B.(-51)C.(5-1)D.(1,-V3)

8.已知關(guān)于x的不等式（2-a）x>l的解集是x<—；則a的取值范圍是（）

2-a

A.?>0B.aVOC.〃V2D.Q>2

9.如果P點的坐標為（a,b）,它關(guān)于y軸的對稱點為Pi,P關(guān)于x軸的對稱點為P2,已知Pz的坐標為（-2,3）,則點

P的坐標為（）

A.(—2,—3)B.(2,—3)C.(—2,3)D.(2,3)

10.已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象

12.如圖兩張長相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD,且AB+BC=6,則四面行

ABCD的面積為（）

39

A.3B.-C.9D.-

22

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在WAABC中，ZACB=90°,點。、E、歹分別為AB、AC>的中點.若CD=5,則用的長為

14.若石二最為二次根式，則加的取值范圍是

15.如圖，在菱形A3。中，AB=4,菱形的面積為15,則菱形的對角線之和為

16.如圖，AB//CD,請寫出圖中一對相等的角：

要使NA=N3成立，需再添加的一個條件為：.

17.下面是某校八年級（1）班一組女生的體重（單位：kg）36354542334042,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

眾數(shù)是,中位數(shù)是.

18.若一次函數(shù)y=kx+b圖象如圖，當y>0時，x的取值范圍是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知平行四邊形A3C。，BA=a,BC=b

（1）AC=；（用。力的式子表示）

（2）BD=；（用的式子表示）.

（3）若ACL5。，||=4,||=6,則|+|=

21.（8分）某商品的進價為每件40元，售價每件不低于60元且不高于80元，當售價為每件60元時，每個月可賣出

100件；經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每上漲1元，每月少賣出2件.設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)）.

（1）求每個月的銷售利潤；（用含有x代數(shù)式表示）

（2）若每個月的利潤為2250元，定價應為多少元？

(5)2m-4

22.(10分)化簡求值：m+2-\---------------,其中zn=—1；

(2-m)3-m

23.（10分）直線y=x+b與雙曲線y=一交于點A（-1,-5）.并分別與x軸、y軸交于點C、B.

（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b<—的解集為；

x

（3）若點D在x軸的正半軸上，是否存在以點D、C、B構(gòu)成的三角形與4OAB相似？若存在，請求出D的坐標;

若不存在，請說明理由.

24.（10分）如圖，在菱形ABC。中，AC,5。相交于點O,E為A3的中點，DE±AB.

（1）求NABC的度數(shù)；

（2）如果4C=4百，求。E的長.

25.（12分）（2013年廣東梅州8分）為建設(shè)環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新農(nóng)村，某村村委會決定在村道兩旁種植A,B兩

種樹木，需要購買這兩種樹苗1000棵.A,B兩種樹苗的相關(guān)信息如表:

單價（元/成活率植樹費（元/

棵）棵）

A2090%5

B3095%5

設(shè)購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元，解答下列問題：

(1)寫出y(元)與x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若這批樹苗種植后成活了925棵，則綠化村道的總費用需要多少元？

(3)若綠化村道的總費用不超過31000元，則最多可購買B種樹苗多少棵？

26.某校舉辦了一次趣味數(shù)學黨賽，滿分100分，學生得分均為整數(shù)，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績?nèi)缦?單位:

分)

甲組：30,60,60,60,60,60,70,90,90,100

乙組：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.

組別平均分中位數(shù)方差

甲組68a376

乙組b70

(1)以生成績統(tǒng)計分析表中a=分，b=分.

(2)小亮同學說：“這次賽我得了70分，在我們小組中屬中游略偏上！”雙察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個

組的學生?并說明理由。

(3)計算乙組成的方差，如果你是該校數(shù)學競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選一組同學代表學校參加復賽，你會進擇哪一組?

并說明理由。

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

首先將所求式子進行因式分解，然后代入即可得解.

【題目詳解】

4dy—4尤2y2+%y3=孫（4f—4孫+/）=孫（2%—?

將2x-y=l,盯=2,代入，得

上式=2x1-2，

故選：D.

【題目點撥】

此題主要考查利用完全平方式進行因式分解求值，熟練掌握，即可解題.

2、B

【解題分析】

由AO=CO,BO=DO,證出四邊形ABC。是平行四邊形，

A.AB=AD,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形，可證四邊形ABC。是菱形；

B.AC=BD,對角線相等的平行四邊形是矩形，不能證四邊形ABC。是菱形；

C.ACX.BD,根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可證四邊形ABC。是菱形；

D.ZABO=ZCBO,證NABO=NADO,根據(jù)等角對等邊可證AB=AD,即可證得四邊形ABC。是菱形.

【題目詳解】

AO=CO,BO=DO,

二四邊形ABC。是平行四邊形，

A.AB=AD,.「ABCD是菱形；

B.「gABCD是矩形，不是菱形；

C.ACABD,.gABCD是菱形；

D.ZABO=ZCBO,

ADBC,

ADB=ZDBC

ZABO=ZADO

AB=AD

.”.ABC。是菱形；

故本題的答案是：B

【題目點撥】

本題考查了特殊四邊形菱形的證明，平行四邊形的證明，矩形的證明，注意對這些證明的理解，容易混淆，小心區(qū)別

對比.

3、B

【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.

【題目詳解】

A、炳=3點不是最簡二次根式，錯誤；

B、JR是最簡二次根式，正確；

C、厲=36不是最簡二次根式，錯誤；

D、厄=2代不是最簡二次根式，錯誤，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得

盡方的因數(shù)或因式.

4、B

【解題分析】

找出方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，以及常數(shù)項即可.

【題目詳解】

方程x2+2x-3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是1,2,-3,

故選：B.

【題目點撥】

此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c=0(其中a,b,c為常數(shù)，且存0).解題關(guān)鍵在于找出

系數(shù)及常熟項

5、A

【解題分析】

本題考查對一個分式確定最簡公分母，去分母得能力.觀察式子x-1和Lx互為相反數(shù)，可得Lx=-(x-1),所以可得

最簡公分母為x-L因為去分母時式子不能漏乘，所以方程中式子每一項都要乘最簡公分母.

【題目詳解】

方程兩邊都乘以x-1,

得：3-(x+2)=2(x-1).

故答案選A.

【題目點撥】

本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是方程兩邊都乘以最簡公分母.

6、C

【解題分析】

試題解析：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選C.

點睛：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

兩部分重合.

7、B

【解題分析】

過點A'作A'C，x軸于C,根據(jù)點B的坐標求出等邊三角形的邊長，再求出NA，OC=30。，然后求出OC、A'C,

再根據(jù)點A'在第二象限寫出點A'的坐標即可.

【題目詳解】

如圖，過點A'作A'C_Lx軸于C,

VB(2,0),

等邊aAOB的邊長為2,

又?.?NA'OC=90°-60°=30°,

n]

.\OC=2Xcos30°=2義型=百，A'C=2X-=1,

22

?.?點A'在第二象限，

.,.點A'(-73,1).

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出NA，OC=30。，然后解直角三角形求出

點A'的橫坐標與縱坐標的長度是解題的關(guān)鍵.

8,D

【解題分析】

根據(jù)已知不等式的解集，結(jié)合x的系數(shù)確定出La為負數(shù)，求出a的范圍即可.

【題目詳解】

???關(guān)于x的不等式(1-a)x>l的解集是xV，，

2-a

解得：a>l.

故選：D.

【題目點撥】

考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

直接利用關(guān)于x,y軸對稱點的性質(zhì)結(jié)合P2的坐標得出點P的坐標.

【題目詳解】

；P點的坐標為(a,b),它關(guān)于y軸的對稱點為Pi,Pi關(guān)于x軸的對稱點為P2,P2的坐標為(-2,3),

...Pi的坐標為:(-2,-3),故點P的坐標為：(2,-3).

故選B.

【題目點撥】

考查了關(guān)于x,y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第

三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可.

【題目詳解】

由題意得，2x+y=10,

所以,y=-2x+10,

2x>-2x+10@

由三角形的三邊關(guān)系得,

x-(-2x+10)

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，xV5,

所以，不等式組的解集是2.5<x<5,

正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項圖象.

故選：D.

11>B

【解題分析】

由于嚴表示16的算術(shù)平方根，所以根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

42=16,

???嚴=4.

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查算術(shù)平方根的定義，一個非。數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，算術(shù)平方根容易與平方根混淆，學習中一定要熟

練區(qū)分之.

12、D

【解題分析】

過D分別作DELBC,DFJ_BA,分別交BC、BA延長線于E、F,由矩形性質(zhì)可得四邊形ABCD是平行四邊形，根

據(jù)AB+BC=6,利用平行四邊形面積公式可求出AB的長，即可求出平行四邊形ABCD的面積.

【題目詳解】

過D分另U作DEJ_BC，DF±BA,分另（］交BC、BA延長線于E、F,

???兩張長相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD,

AAD//BC,AB//CD,DF=3,DE=1,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

ASABCD=ABXDF=BCXDE,即3AB=BC,

VAB+BC=6,

；.AB+3AB=6,

3

解得：AB=-,

2

.39

??SiABCD=ABXDF=—x3=—.

22

F

故選D.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)及平行四邊形的判定及面積公式，正確作出輔助線并根據(jù)平行四邊形面積公式求出AB的長是

解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

已知CD是RtAABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是AABC的中位線，則EF應等于AB的一半.

【題目詳解】

解：???△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，

/.AB=2CD

又；EF是AABC的中位線，

AB=2CD=2xl=10cm,

EF=—xlO=5cm

2

故答案為：L

【題目點撥】

此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點為：（1）直角三角形斜邊的中

線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應邊的一半.

14、m<3

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于或等于0,即可求m的取值范圍.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：3-m>0,

解得m<3.

【題目點撥】

主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.

15、2屈

【解題分析】

由菱形的性質(zhì)得出O4=oc=OB=OD=-BD,ACYBD,由勾股定理和良宵美景得出OA2+OB2=I6①,

22

2OBxOB=15@,①+②得：（OA+OB）2=31,即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：四邊形ABC。是菱形，

.-.OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,AC±BD,

22

AB=4＞菱形的面積為15,

.-.O^+OB2=16@.^-ACxBD=15,

2

.?.204x05=15②，

①+②得：（04+03）2=31,

OA+OB=y/31,

AC+BD=2底；

故答案為：2Gl.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、完全平方公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、/2=/A（答案不唯一）Z2=Z3（答案不唯一）

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)進行解答即可得答案.

【題目詳解】

解：如圖，AB//CD,請寫出圖中一對相等的角：答案不唯一：N2=NA,或N3=NB；

要使NA=NB成立，需再添加的一個條件為：N2=/B或/3=NA或N2=N3,或CD是/ACE的平分線.

故答案為：Z2=ZA（答案不唯一）：Z2=Z3（答案不唯一）.

【題目點撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，正確運用數(shù)形結(jié)合思想進行分析是解題的關(guān)鍵.

17、39kg42kg40kg

【解題分析】

分別利用平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解后即可得出答案.

【題目詳解】

解：將數(shù)據(jù)重新排列為33、35、36、40、42、42、45,

33+35+36+40+42+42+45

所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=39（必）,

7

眾數(shù)為42依、中位數(shù)為40kg,

故答案為：39kg、42依、40kg.

【題目點撥】

此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大

(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的

個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù).

18、x<-l

【解題分析】

由圖象可知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(-1,0)、(0,-2).

0--k+b

：.(,

—2=0+6

解得｛:一一；

b=-2

...該一次函數(shù)的解析式為y=-2x-2,

V-2<0,

...當y>0時，x的取值范圍是：x<-l.

故答案為x<-l.

三、解答題(共78分)

19、(l)-a+Z>,(2)a+Z>,(3)2V13

【解題分析】

(1)(2)根據(jù)平面向量的加法法則計算即可解決問題;

⑶利用勾股定理計算即可；

【題目詳解】

解：⑴AC=AB+BC=-a+b;

(2)BD=BC+CD=b+a;

（3）-：AC±BD,|AC1=4,lBDl=6,

???IAC+BDI=2而.

故答案為-a+b，b+a,

【題目點撥】

此題考查平面向量的加法法則，勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則

20、(1)1^1；(1)275+2

【解題分析】

⑴先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

⑴利用平方差和完全平方公式計算.

【題目詳解】

解：⑴原式=3g-g+lg

14c

=-----;

3

(1)原式=(括)1+1出+1-[(石)1-1]

=5+1蓬+1-5+1

=175+1.

故答案為：(1)與8；(1)175+1.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算.

21、(1)-Z^+SOOx-8800；(2)若每個月的利潤為2250元，定價應為65元.

【解題分析】

(1)設(shè)每件商品的售價為x元(x為正整數(shù))，則每個月可賣出【100-2(x-60)]件，根據(jù)銷售利潤=每件的利潤x銷售

數(shù)量，即可得出結(jié)論；

(2)由(1)的結(jié)論結(jié)合每個月的利潤為2250元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取大于等于60小于等于80

的值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)設(shè)每件商品的售價為x元(x為正整數(shù))，則每個月可賣出[100-2(x-60)]件，

,每個月的銷售利潤為(x-40)[100-2(x-60)]=-2X2+300X-8800；

(2)根據(jù)題意得：-2x2+300x-8800=2250,

解得：xi=65,X2=85（不合題意，舍去）.

答：若每個月的利潤為2250元，定價應為65元.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的應用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式；（2）找準等量關(guān)系,

正確列出一元二次方程.

22、―6—2fn,-4

【解題分析】

首先通過約分和通分來達到簡化分式的目的，然后將m=-1代入即可.

【題目詳解】

面”』（2-加）（2+加）5]2（2）

際工I--r-X--

2-m2-m3-m

_9-m-2（m-2）

2—m3-m

（3+m）（3—m）2（m—2）

-x

2—m3—m

=-6-2m

當機二一1時

原式=-6—2x（—1）

=-6+2

=4

【題目點撥】

此題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握，即可解題.

23、（1）-1,2；（2）x<-l或0Vx<2；（3）存在，D的坐標是（6,0）或（20,0）.

【解題分析】

（1）把A的坐標分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，即可求得b和m的值；

（2）根據(jù)圖象即可直接寫出，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上部的部分x的取值；

（3）求得AOAB的邊長，點D在x軸的正半軸上，可以分D在線段OC上（不在O點）或線段OC的延長線上兩種

情況討論，依據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可求得.

【題目詳解】

解：（1）把A（T,-2）代入y=x+b得：-2=-1+b,解得：b=-1.

m

把A(-l,-2)代入y=-9得：m=(-1)(-2)=2.

x

故答案是：-1,2；

（2）解集為：xV-1或0VxV2,

故答案是：乂〈-1或0〈乂〈2；

（3）OA=+52=^26，

在y=x-l中，令x=0,解得y=-L則B的坐標是（0,-1）.

令y=0,解得：x=l,則C的坐標是（1,0）.

故OB=LAB=jF+（5-4）2=0,BC=1&,OC=1.

.,.OB=OC,即AOBC是等腰直角三角形，

...NOCB=NOBC=12°,NBCE=132°.

過A作AFLy軸于點F.貝！UABF是等腰直角△,ZABF=12°,ZABO=132°.

1）當D在線段OC（不與O重合）上時，兩個三角形一定不能相似；

2）當D在線段OC的延長線上時，設(shè)D的坐標是（x,0）,則CD=x-l,

NABO=NBCD=132°,

4五

,A…OBAB即丁=上,

當AAOBS/^DBC時，一=——

CBDC4,2x-4

解得：x=6,

則D的坐標是（6,0）；

OBAB4—血

當AAOBs/^BDC時,即

15cJcx-44A/2

解得：x=20,

則D的坐標是（20,0）.

則D的坐標是（6,0）或（20,0）.

炸

【題目點撥】

本題是一次函數(shù)、反比例函數(shù)與相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應用，注意到NABO=NBCD=132。是解本題的關(guān)鍵.

24、(1)ZABC=120°；(2)DE=26.

【解題分析】

試題分析：(1)要想求出NABC的度數(shù)，須知道NDAB的度數(shù)，由菱形性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可證出△ABD

是等邊三角形，AZDAB=60°,于是NABC=120°;(2)先證△ABO義ADBE,從而知道DE=AO,AO=AC的一半，

于是DE的長就知道了.

試題解析：(1)?.,四邊形ABCD是菱形，.?.AB=AD,AD〃BC.,，+=：E為AB的中點,

DE上AB,：.AD=DB.：?AD=DB=AB.△MD為等邊三角形.二NZMB=60°.二NABC=120°.(2)

?四邊形ABC。是菱形，于。，AO=」AC=2g.