2022-2023學(xué)年人教八下期末模擬預(yù)測卷02（解析版）

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬預(yù)測卷02（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）考生注意：本試卷28道試題，滿分120分，考試時間100分鐘．本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號碼等相關(guān)信息．一．選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）1．（2022春?羅定市期末）估計的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【分析】化簡原式等于3，因為3＝，所以＜＜，即可求解；【解答】解：÷+＝+＝2+＝3，∵3＝，＜＜，∴6＜＜7，故選：B．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小和二次根式的運算，能夠?qū)⒔o定的無理數(shù)鎖定在相鄰的兩個整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．2．（2022春?羅定市期末）已知y＝+﹣3，則xy＝（）A．﹣15 B．﹣9 C．9 D．15【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x﹣5＝0，進而得出y的值，求出答案即可．【解答】解：∵y＝+﹣3，∴，∴x﹣5＝0，解得：x＝5，∴y＝﹣3，故xy＝5×（﹣3）＝﹣15．故選：A．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．3．（2022春?羅定市期末）汽車由A地駛往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，則汽車距B地路程s（km）與行駛時間t（h）的關(guān)系式為（）A．s＝120﹣30t B．s＝120+30t C．s＝30t D．s＝120t【分析】根據(jù)“到B地的距離＝全程120km﹣行駛t小時所走路程”可得解析式，由“到B地的距離≥0”得出t的取值范圍即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，得：s＝120﹣30t，∵120﹣30t≥0，∴t≤4，∴0≤t≤4，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意得出相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2022春?德陽期末）如圖，直線y＝﹣x+3分別與x、y軸交于點A、B，點C在線段OA上，線段OB沿BC翻折，點O落在AB邊上的點D處．則直線BC的解析式為（）A．y＝﹣3x+3 B．y＝﹣2x+3 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3【分析】先求出點A，點B坐標，由勾股定理可求AB的長，由折疊的性質(zhì)可得OB＝BD＝3，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，由勾股定理可求OC的長，可得點C坐標，利用待定系數(shù)法可求BC解析式．【解答】解：∵直線y＝﹣x+3分別與x、y軸交于點A、B，∴點A（4，0），點B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵線段OB沿BC翻折，點O落在AB邊上的點D處，∴OB＝BD＝3，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，∴AD＝AB﹣BD＝2，∵AC2＝AD2+CD2，∴（4﹣OC）2＝4+OC2，∴OC＝，∴點C（，0），設(shè)直線BC解析式為：y＝kx+3，∴0＝k+3，∴k＝﹣2，∴直線BC解析式為：y＝﹣2x+3．故選：B．【點評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．5．（2022春?羅定市期末）對于實數(shù)a、b，定義符號min{a，b}為：當a≥b時，min{a，b}＝b；當a＜b時，min{a，b}＝a．例如：min{2，﹣1}＝﹣1，若關(guān)于x的函數(shù)y＝min{2x﹣1，﹣x+3}，則該函數(shù)的最大值是（）A．1 B． C． D．2【分析】根據(jù)定義先列不等式：2x﹣1≥﹣x+3和2x﹣1＜﹣x+3，確定其y＝min{2x﹣1，﹣x+3}對應(yīng)的函數(shù)，畫圖象可知其最大值．【解答】解：由題意得：，解得，當2x﹣1≥﹣x+3時，x≥，∴當x≥時，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝﹣x+3，由圖象可知：此時該函數(shù)的最大值為；當2x﹣1＜﹣x+3時，x＜，∴當x＜時，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝2x﹣1，由圖象可知：此時該函數(shù)的最大值為；綜上所述，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是當x＝所對應(yīng)的y的值，如圖所示，當x＝時，y＝，故選：C．【點評】本題考查了新定義、一元一次不等式及一次函數(shù)的交點問題，認真閱讀理解其意義，并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)的最值問題．6．（2022春?丹江口市期末）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列結(jié)論：①A，B之間的距離為1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接看出A，B之間的距離，從而可以判斷①；根據(jù)已知，可以先計算乙的速度，然后再計算出甲的速度，從而可以判斷②；根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意，可以求得甲和乙的速度之和，從而可以得到b的值，從而可以判斷③；根據(jù)③中的結(jié)果和圖象，可以求得a的值，從而可以判斷④．【解答】解：由圖象可得，A，B之間的距離為1200m，故①正確；乙的速度為：1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度為：1200÷12﹣60＝100﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，即乙行走的速度是甲的1.5倍，故②正確；甲乙的速度之和為：1200÷12＝100（m/min），則b＝（24﹣12﹣4）×100＝800，故③正確；a＝1200÷40+4＝30+4＝34，故④正確；故選：A．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，從圖象中獲取解答本題的信息是解答本題的關(guān)鍵．7．（2022春?羅定市期末）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OE∥AB交AD于點E．若OA＝2，△AOE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長為（）A．16 B．32 C．36 D．40【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，證OE是△ABD的中位線，則AB＝2OE，AD＝2AE，求出AE+OE＝8，則AB+AD＝2AE+2OE＝16，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AO＝OC，∵OE∥AB，∴AE＝DE，∴OE是△ABD的中位線，∴AB＝2OE，AD＝2AE，∵△AOE的周長等于10，∴OA+AE+OE＝10，∴AE+OE＝10﹣OA＝10﹣2＝8，∴AB+AD＝2AE+2OE＝16，∴?ABCD的周長＝2×（AB+AD）＝2×16＝32；故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，求出AB+AD＝8是解題的關(guān)鍵．8．（2022春?樊城區(qū)期末）要求加工4個長為4cm、寬為3cm的矩形零件．陳師傅對4個零件進行了檢測．根據(jù)零件的檢測結(jié)果，圖中不合格的零件是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)矩形的判定定理：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形解答即可．【解答】解：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，能判定矩形，不符合題意；B、其中四邊形中三個角都為直角，能判定矩形，不符合題意；C、對角相等的四邊形不一定是矩形，不能判定形狀，符合題意；D、一組對邊平行且相等，能判定平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，則能判定矩形，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是矩形的判定定理，熟練掌握矩形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．9．（2022春?樊城區(qū)期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B．8 C．16 D．不能確定【分析】根據(jù)正方形的軸對稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進行計算即可得解．【解答】解：S陰影＝?S正方形ABCD＝×4×4＝8cm．故選：B．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵，學(xué)會于轉(zhuǎn)化的思想思考問題．10．（2022春?羅定市期末）如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．下列三種說法：①四邊形EFGH一定是平行四邊形；②若AC＝BD，則四邊形EFGH是菱形；③若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形．其中正確的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到EH∥BD，GF∥BD，EF∥AC，EH＝BD，EF＝AC，根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形的判定定理判斷即可．【解答】解：∵點E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，∴EH∥BD，GF∥BD，EF∥AC，EH＝BD，EF＝AC，∴四邊形EHGF是平行四邊形，故①符合題意；若AC＝BD，則EF＝EH，∴平行四邊形EHGF是菱形，故②符合題意；若AC⊥BD，則EF⊥EH，∴平行四邊形EHGF是矩形，故③符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理、平行四邊形、菱形、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）11．（2022春?樊城區(qū)期末）如圖，矩形ABCD中，E為CD上一點，F(xiàn)為AB上一點，分別沿AE，CF折疊，D，B兩點剛好都落在矩形內(nèi)一點P，且∠EPC＝150°，則AB：AD＝：1．【分析】如圖，設(shè)AD＝BC＝x．過點P作PH⊥AC于H．解直角三角形求出AC，CD即可解決問題．【解答】解：如圖，設(shè)AD＝BC＝x．過點P作PH⊥AC于H．由翻折的性質(zhì)可知，PA＝PC＝BC＝x，∵∠EPC＝150°，∴∠APC＝120°，∵PH⊥AC，∴AH＝CH，∠APH＝∠CPH＝60°，∴AC＝2AH＝2?PA?sin60°＝x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴CD＝AB＝＝＝x，∴．故答案為：1．【點評】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．12．（2022春?德陽期末）某班有50人，一次數(shù)學(xué)測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計．由于小明沒有參加此次集體測試，因此計算其他49人的平均分為92分，方差S12＝5．后來小明進行了補測，成績是92分，則該班50人的數(shù)學(xué)測試成績的方差S22＝4.9．【分析】根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計算即可．【解答】解：∵小明的成績和其他49人的平均數(shù)相同，都是92分，∴該班50人的測試成績的平均分為92分，∵＝[+???+]＝5，∴[+???+]＝245，∴＝[+???++]＝×（245+0）＝4.9，故答案為：4.9．【點評】本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．13．（2022春?德陽期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BD，AB＝5，BD＝4，CD＝3，點E是AC的中點，則BE的長為．【分析】作CG⊥AB，交AB的延長線于G，可得四邊形DBGC是矩形，得BG＝CD＝3，BD＝CG＝4，再利用勾股定理求出BC，AC的長，從而解決問題．【解答】解：作CG⊥AB，交AB的延長線于G，∵AB⊥BD，∴∠ABD＝∠DBG＝90°，∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD＝90°，∴四邊形DBGC是矩形，∴BG＝CD＝3，BD＝CG＝4，∴AG＝8，由勾股定理得，AC＝＝4，BC＝5，∴AB＝BC，∵點E是AC的中點，∴BE⊥AC，CE＝2，∴BE＝＝＝，故答案為：．【點評】本題主要考查了勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，利用勾股定理求出AC的長是解題的關(guān)鍵．14．（2022春?德陽期末）如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD點A的坐標（4，3），點C的坐標（10，7），直線y＝﹣x以每秒2個單位長度的速度向右平移，經(jīng)過6秒時，該直線可將平行四邊形ABCD的面積平分．【分析】首先連接AC、BD，交于點E，當y＝﹣x經(jīng)過E點時，該直線可將?ABCD的面積平分，然后計算出過E且平行于直線y＝﹣x的直線解析式，從而可得直線y＝﹣x要向右平移12個單位，進而可得答案．【解答】解：連接AC、BD，交于點E，當y＝﹣x經(jīng)過E點時，該直線可將?ABCD的面積平分，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE＝CE，∵A（4，3），C（10，7），∴E（7，5），設(shè)PE的解析式為y＝kx+b，∵PE平行于直線y＝﹣x，∴k＝﹣1，∵PE過E（7，5），∴DE的解析式為y＝﹣x+12，∴直線y＝﹣x要向右平移12個單位，∴時間為6秒，故答案為：6．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是正確掌握經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線平分平行四邊形的面積．15．（2022春?樊城區(qū)期末）如圖，某自動感應(yīng)門的正上方A處裝著一個感應(yīng)器，離地AB＝2.5米，當人體進入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時，感應(yīng)門就會自動打開．一個身高1.6米的學(xué)生CD正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時（BC＝1.2米），感應(yīng)門自動打開，則AD＝1.5米．【分析】過點D作DE⊥AB于點E，構(gòu)造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的長度即可．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵AB＝2.5米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，則AE＝AB﹣BE＝2.5﹣1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝1.5（米）故答案是：1.5．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求得線段AD的長度．16．（2021春?嵐皋縣期末）將直線y＝3x﹣2向上平移2個單位長度，平移后直線的解析式為y＝3x．【分析】根據(jù)“上加下減”的函數(shù)圖象平移規(guī)律來解答．【解答】解：將直線y＝3x﹣2向上平移2個單位長度，平移后直線的解析式為y＝3x﹣2+2，即y＝3x，故答案為y＝3x．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減、上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17．（2022春?斗門區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，連接EC，F(xiàn)D，點G、H分別是EC、FD的中點，連接GH，若AB＝6，BC＝10，則GH的長度為．【分析】連接CH并延長交AD于P，連接PE，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠A＝90°，AD∥BC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PD＝CF，根據(jù)勾股定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接CH并延長交AD于P，連接PE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，AB＝6，BC＝10，∴AE＝AB＝×6＝3，CF＝BC＝10＝5，∵AD∥BC，∴∠DHP＝∠FHC，在△PDH與△CFH中，，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝5，CH＝PH，∴AP＝AD﹣PD＝5，∴PE＝，∵點G是EC的中點，∴GH＝EP＝，故答案為：．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．18．（2022春?德陽期末）小明租用共享單車從家出發(fā)，勻速騎行到相距2400米的圖書館還書．小明出發(fā)的同時，他的爸爸以每分鐘96米的速度從圖書館沿同一條道路步行回家，小明在圖書館停留了3分鐘后沿原路按原速騎車返回．設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t（分）時，小明與家之間的距離為s1（米），小明爸爸與家之間的距離為s2（米），圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．小明從家出發(fā)，經(jīng)過分鐘在返回途中追上爸爸．【分析】由題意得點B的坐標為（12，2400），小明騎車返回用時也是10分鐘，因此點D的坐標為（22，0），小明的爸爸返回的時間為2400÷96＝25分，點F的坐標（25，0）因此可以求出BD、EF的函數(shù)關(guān)系式，由關(guān)系式求出交點的橫坐標即可．【解答】解：由題意得點B的坐標為（13，2400），小明騎車返回用時也是10分鐘，因此點D的坐標為（23，0），小明的爸爸返回的時間為2400÷96＝25分，點F的坐標（25，0），設(shè)直線BD、EF的關(guān)系式分別為s1＝k1t+b1，s2＝k2t+b2，把B（13，2400），D（23，0），F(xiàn)（25，0），E（0，2400）代入相應(yīng)的關(guān)系式得：，，解得：，，直線BD、EF的關(guān)系式分別為s1＝﹣240t+5520，s2＝﹣96t+2400，當s1＝s2時，即：﹣240t+5520＝﹣96t+2400，解得：t＝，故答案為：．【點評】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二元一次方程組的應(yīng)用等知識，正確的識圖，得出點的坐標求出直線的關(guān)系式是解決問題的首要問題．三．解答題（共10小題，滿分66分）19．（2022春?樊城區(qū)期末）計算：【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝4+3﹣﹣＝2+3【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（2022春?丹江口市期末）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝BF．（1）求證：△DEF為等邊三角形；（2）已知AB＝3，EF＝，求BE長．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠DBC＝60°，AD＝BD，然后由全等三角形的判定與性質(zhì)可得結(jié)論；（2）過點F作FG⊥AB交AB延長線于點G，設(shè)AE＝x，則BE＝3﹣x，BF＝AE＝x，利用勾股定理可得方程求解即可．【解答】（1）證明：在菱形ABCD中，∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，△ABD為等邊三角形，∴∠DBC＝60°，AD＝BD，∴∠DBC＝∠A，∵AE＝BF，∴△BDF≌△ADE（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠BDF，∴∠EDF＝∠BDF+∠BDE＝∠ADE+∠BDE＝60°，∴△DEF為等邊三角形；（2）解：過點F作FG⊥AB交AB延長線于點G，設(shè)AE＝x，則BE＝3﹣x，BF＝AE＝x，∵∠ABC＝120°，∴∠CBG＝180°﹣120°＝60°，∴BG＝，F(xiàn)G＝，在Rt△FBG中，由勾股定理得（3﹣x+）2+（）2＝（）2，解得，x＝1或2，∴BE長為1或2．【點評】此題考查的是菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．21．（2022春?丹江口市期末）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，過點O的直線交BC于點E，交AD于點F．（1）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；（2）當OE與AC有何關(guān)系時，四邊形AECF為正方形？請說明理由．【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC，AD∥BC，從而得出∠AFO＝∠CEO，∠FAO＝∠ECO，進而判定△OAF≌△OCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OE＝OF，判定四邊形AECF是平行四邊形；（2）當OE＝AC，且OE⊥AC時，四邊形AECF為正方形，根據(jù)給出的條件先證明矩形，再證明矩形的對角線垂直即可證明正方形．【解答】解：（1）四邊形AECF是平行四邊形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，∠FAO＝∠ECO，∴△OAF≌△OCE，∴OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）當OE＝AC，且OE⊥AC時，四邊形AECF為正方形，∵OE＝EF，OE＝AC，∴EF＝AC，∴平行四邊形AECF是矩形，∵EF⊥AC，∴矩形AECF是正方形，∴當OE＝AC，且OE⊥AC時，四邊形AECF為正方形．【點評】本題考查了平行四邊形以及正方形的判定，掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵，正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角；③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用①或②進行判定．22．（2022春?丹江口市期末）某中學(xué)開展“古代詩詞記誦大賽”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好；（3）計算兩班復(fù)賽成績的方差，據(jù)此判斷哪個班比賽成績更整齊？（方差公式：）班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85九（2）85100【分析】（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的復(fù)賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可；（2）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績較好；（3）根據(jù)方差公式計算即可．【解答】解：（1）由圖可知九（1）班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，九（2）班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?0、100、100、75、80，∴九（1）的平均數(shù)為（75+80+85+85+100）÷5＝85（分），九（1）的眾數(shù)為85分，把九（2）的成績按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100，∴九（2）班的中位數(shù)是80分；填表如下：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成績好些．因為兩個班級的平均數(shù)都相同，九（1）班的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的九（1）班成績好些．（3），，∵S12＜S22，∴九（1）班成績成績更整齊．【點評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，同時也考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記定義并能熟練運用公式．23．（2022春?樊城區(qū)期末）閱讀下列材料，然后回答問題．在進行二次根式運算時，我們有時會碰上這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：（Ⅰ）＝＝＝．以上這種化簡的步驟叫作分母有理化．（Ⅱ）還可以用以下方法化簡＝＝＝＝．（1）請用不同的方法化簡．①參照（Ⅰ）式，化簡＝；②參照（Ⅱ）式，化簡＝﹣；（2）化簡：++…+．【分析】（1）①仿照（Ⅰ）式，分母利用平方差公式可以將式子化簡；②仿照（Ⅱ）式，分子利用平方差公式可以將式子化簡；（2）根據(jù)平方差公式先將題目中的式子變形，然后合并同類二次根式即可．【解答】解：（1）①＝＝＝＝，故答案為：；②＝＝＝﹣，故答案為：﹣；（2）++…+＝×（﹣1+++…+）＝×（﹣1+）＝×（﹣1+5）＝×4＝2．【點評】本題考查二次根式的混合運算、平方差公式、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平方差公式解答．24．（2022春?丹江口市期末）某校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x+1|﹣3的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下：自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值如下表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…0a﹣2﹣3﹣2﹣10b2…（1）①表中a的值為﹣1，b的值為1；②以每組對應(yīng)值作為一個點的坐標，在平面直角坐標系中描出表中的所有點，并按照自變量從小到大的順序連線，畫出該函數(shù)的圖象，并觀察圖象，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為﹣3；（2）在函數(shù)y＝|x+1|﹣3的圖象所在坐標系中，作的圖象，交y＝|x+1|﹣3的圖象于點A，B（A在B的左側(cè)），并觀察圖象，直接寫出下列結(jié)果：①方程組的解為或，；②不等式的解集為﹣3＜x＜3．【分析】（1）①當x＝﹣3時，y＝|﹣3+1|﹣3＝﹣1，則a＝﹣1；當x＝3時，y＝|3+1|﹣3＝1，則b＝1；②描出表中以各對對應(yīng)值為坐標的部分點，然后連線．（2）①根據(jù)函數(shù)圖象解決．②根據(jù)函數(shù)圖象解決．【解答】（1）①當x＝﹣3時，y＝|﹣3+1|﹣3＝﹣1，則a＝﹣1；當x＝3時，y＝|3+1|﹣3＝1，則b＝1；故答案為：﹣1，1．②如圖所示：觀察圖象，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為﹣3，故答案為：﹣3．（2）如圖所示：由圖可以看出A（﹣3，﹣1），B（3，1），①方程組的解為或，②不等式的解集為﹣3＜x＜3．故答案為：或，﹣3＜x＜3．【點評】本題主要考查函數(shù)圖象點的坐標的求法、函數(shù)圖象的畫法以及函數(shù)與方程組和不等式組的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)圖象點的坐標的求法、函數(shù)圖象的畫法以及看函數(shù)圖象是解決本題關(guān)鍵．25．（2022春?丹江口市期末）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門的意思）一尺，不合二，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間CD的距離為2寸，點C和點D距離門檻AB都為1尺（1尺＝10寸），求門檻AB的長．【分析】取AB的中點O，過D作DE⊥AB于E，設(shè)OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，則AB＝2r（寸），AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理解答即可求出OA，進而得到AB的長．【解答】解：取AB的中點O，過D作DE⊥AB于E，如圖2所示：由題意得：OA＝OB＝AD＝BC，設(shè)OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，則AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸，∴AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，即門檻AB的長為101寸．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，弄懂題意，構(gòu)建直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．26．（2022春?丹江口市期末）（1）如圖1，已知，正方形ABCD和正方形CEFG，點G在BC延長線上，點E在CD邊上，則BE與DG的數(shù)量關(guān)系為BE＝DG，BE與DG的位置關(guān)系為BE⊥DG；（2）將（1）中的正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)至圖2時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給以證明；若不成立，請說明理由；（3）若AB＝5，CE＝，在正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)一周過程中，當A，F(xiàn)，G三點在一條直線上時，請畫出圖形，并直接寫出AG長．【分析】（1）如圖1中，延長BE交DG于點M，證明△BCE≌△DCG（SAS），推出BE＝DG，∠CBE＝∠CDG，可得結(jié)論；（2）結(jié)論成立．延長BE交DG于點M，設(shè)BM交CD于點O．證明方法類似（1）；（3）分兩種情形分別畫出圖形，利用勾股定理求解．【解答】解：（1）如圖1中，延長BE交DG于點M，由條件可知，BC＝DC，EC＝GC，∠BCD＝∠ECG，∴∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG，∠CBE＝∠CDG，∵∠BEC＝∠DEM，∴∠DME＝∠DCB＝90°，∴BE⊥DG；故答案為：BE＝DG，BE⊥DG．（2）結(jié)論成立．理由：延長BE交DG于點M，設(shè)BM交CD于點O．由條件可知，BC＝DC，EC＝GC，∠BCD＝∠ECG，∴∠BCE＝∠DCG，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG，∠CBE＝∠CDG，∵∠BOC＝∠DOM，∴∠DMB＝∠DCB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如圖3﹣1中，連接AC．∵AB＝BC＝5，∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10，CG＝CE＝，∵A，F(xiàn)，G共線，∴∠AGC＝90°，∴AG＝＝＝7．如圖3﹣2中，當A．G，F(xiàn)共線時，同法可得AG＝7綜上所述，滿足條件的AG的值為7．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．27．（2022春?丹江口市期末）已知，A（0，a）是y軸上一點，直線l：與x軸交于點（﹣16，0），與y軸交于點D．（1）b＝8，點D的坐標為（0，8）；（2）如圖1，過點A作AB⊥l于點B，作∠BAC＝45°，AC交直線l于點C（點C在點B右側(cè)），①當a＝﹣3時，求點B，C的坐標；②如圖2，過點A作AE∥BC，交x軸于點E，求當a為何值時，四邊形ABDE為矩形．【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）①過點B作BG⊥x軸，過點A作AG⊥BG于點G，過點C作CH⊥BG，交GB的延長線于點H，易證△BGA≌△CHB（AAS），進一步可得BG＝CH，AG＝BH，設(shè)B（m，m+8），表示出點C坐標，將點C坐標代入直線l解析式即可求出m，進一步確定點B和點C坐標；②過點B作BM⊥y軸于點M，設(shè)CH交y軸于點N，同①中的方法可得點B和點C坐標，進一步可知BM＝CN，從而△BDM≌△CDN（AAS），易證四邊形ADCE為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知點C橫坐標等于點E橫坐標，可得＝﹣2a，即可求出a的值．【解答】解：（1）將點（﹣16，0）代入，得﹣8+b＝0，解得b＝8，∴點D（0，8），故答案為：8，（0，8）；（2）①過點B作BG⊥x軸，過點A作AG⊥BG于點G，過點C作CH⊥BG，交GB的延長線于點H，如圖所示：則∠G＝∠H＝90°，∴∠GBA+∠GAB＝90°，∵AB⊥BC，∠BAC＝45°，∴∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，∴AB＝AC，∠HBC+∠GBA＝90°，∴∠HBC＝∠GAB，∴△BGA≌△CHB（AAS），∴BG＝CH，AG＝BH，設(shè)B（m，m+8），則BG＝CH＝m+11，AG＝BH＝﹣m，∴C（m+11，﹣m+8），∵點C在直線l上，∴（m+11）+8＝﹣m+8，解得m＝，∴B（，），C（，）；②過點B作BM⊥y軸于點M，設(shè)CH交y軸于點N，如圖所示：設(shè)B（n，n+8），則BG＝n+8﹣a，AG＝﹣n，∴CH