上海市崇明縣中考數(shù)學二模試卷含解析

2015年上海市崇明縣中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中,

有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應

位置上】

1.（4分）下列運算中，正確的是（）

1

A.95=±3B.3r^=3C.（-3）n=0D.3-2=1

9

2.（4分）軌道交通給人們的出行提供了便捷的服務，據(jù)悉，上海軌道交通19

號線即將開建，一期規(guī)劃為自川橋路站至長興島，設6站，全長約為20600

米.二期、遠期將延伸到崇明島、橫沙島，屆時崇明縣三島將全通地鐵.將

20600用科學記數(shù)法表示應為（）

A.2.06X105B.20.6X103C.2.06X104D.0.206X105

3.（4分）從下列不等式中選擇一個與x+1>2組成不等式組，如果要使該不等

式組的解集為xel,那么可以選擇的不等式可以是（）

A.x>-1B.x>2C.x<-1D.x<2

4.（4分）已知點A（xi,yi）和點B（x2,y2）是直線y=2x+3上的兩個點，如果

xi<x2,那么yi與丫2的大小關系正確的是（）

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.無法判斷

5.（4分）窗花是我國的傳統(tǒng)藝術，下列四個窗花圖案中，不是軸對稱圖形的是

（）

6.（4分）已知在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,那么下列條件中能判

定這個四邊形是正方形的是（）

A.AC=BDAB〃CD,AB=CDB.AD/7BC,ZA=ZC

C.AO=BO=CO=DO,AC±BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題

紙的相應位置上】

7.（4分）因式分解：x3-4x=.

8.（4分）已知Jx+3=2,那么x二.

2日

9.（4分）如果分式立魚的值為0,那么x的值為_______.

x+2

10.（4分）已知關于x的一元二次方程x2-6x+m-1=0有兩個相等的實數(shù)根，

那么m的值為.

11.（4分）已知在方程X2+2X+—Z~=3中，如果設y=x?+2x,那么原方程可化為

X2+2X

關于y的整式方程是.

12.（4分）布袋中有2個紅球和3個黑球，它們除顏色外其他都相同，那么從

布袋中取出1個球恰好是紅球的概率為.

13.（4分）某學校在開展"節(jié)約每一滴水"的活動中，從初三年級的360名同學

中隨機選出20名同學匯報了各自家庭一個月的節(jié)水情況，將有關數(shù)據(jù)整理如

下表：

節(jié)水量（單位：噸）11.21.522.5

同學數(shù)45632

用所學的統(tǒng)計知識估計這360名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是

噸.

14.（4分）如圖，在^ABC中，AD是邊BC上的中線，設向量屈=￡AD=b?如

果用向量W,E表示向量前，那松____.

與AC相交于點F,如果AB=9,BD=3,那么CF的長度為

E

BD

16.（4分）如圖，已知在。。中，弦CD垂直于直徑AB,垂足為點E,如果NBAD=30。,

0E=2,那么CD=.

17.（4分）如果一個二次函數(shù)的二次項系數(shù)為1,那么這個函數(shù)可以表示為

y=x2+px+q,我們將p,q稱為這個函數(shù)的特征數(shù).例如二次函數(shù)y=x?-4x+2

的特征數(shù)是-4,2.請根據(jù)以上的信息探究下面的問題：如果一個二次函數(shù)

的特征數(shù)是2,3,將這個函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向下平移3個

單位，那么此時得到的圖象所對應的函數(shù)的特征數(shù)為.

18.（4分）如圖，在^ABC中，CA=CB,ZC=90",點D是BC的中點，將^ABC

沿著直線EF折疊，使點A與點D重合，折痕交AB于點E,交AC于點F,那

么sinZBED的值為.

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.（10分）先化簡，再求值：—經(jīng)—，其中x=6tan30。.

2

x+2x-1X-2X+I

20.（10分）解方程組：尸年？.

22

kx-2xy-3y=0

21.（10分）在Rt^ABC中，ZBAC=90°,點E是BC的中點，AD±BC,垂足為

點D.已知AC=9,cosC=—.

5

（1）求線段AE的長;

(2)求sinZDAE的值.

22.(10分)周末，小明騎電動自行車從家里出發(fā)到野外郊游.從家出發(fā)0.5小

時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地.小明離家1小時20分鐘后,

媽媽駕車沿相同路線前往乙地.如圖是他們離家的路程y(km)與小明離家

時間x(h)的函數(shù)圖象.已知媽媽駕車的速度是小明騎電動自行車速度的3

倍.

(1)小明騎電動自行車的速度為千米/小時，在甲地游玩的時間為

小時;

(2)小明從家出發(fā)多少小時的時候被媽媽追上？此時離家多遠?

23.(12分)如圖，^ABC中，BC=2AB,點D、E分別是BC、AC的中點，過點A

作AF〃BC交線段DE的延長線于點F,取AF的中點G,聯(lián)結(jié)DG,GD與AE

交于點H.

(1)求證：四邊形ABDF是菱形；

(2)求證：DH2=HE?HC.

24.(12分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(0,-4),點B(-2,0),

點C(4,0).

(1)求這個拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；

(2)已知點M在y軸上，NOMB+NOAB=/ACB,求點M的坐標.

25.（14分）如圖，在RtNABC中，ZACB=90°,AC=8,tanB=A,點P是線段AB

上的一個動點，以點P為圓心，PA為半徑的OP與射線AC的另一個交點為點

D,射線PD交射線BC于點E,點Q是線段BE的中點.

(1)當點E在BC的延長線上時，設PA=x,CE=y,求y關于x的函數(shù)關系式，

并寫出定義域；

(2)以點Q為圓心，QB為半徑的OQ和。P相切時，求。P的半徑；

(3)射線PQ與OP相交于點M,聯(lián)結(jié)PC、MC,當△PMC是等腰三角形時，求

AP的長.

2015年上海市崇明縣中考數(shù)學二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，

有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應

位置上】

1.（4分）下列運算中，正確的是（）

1

A.尹±3B.牛7斤3C.（-3）n=0D.3“=J_

9

【考點】1E：有理數(shù)的乘方；24：立方根；2F：分數(shù)指數(shù)募；6F：負整數(shù)指數(shù)累.

【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)累的意義、立方根的意義、乘方的意義、負整數(shù)指數(shù)募的

意義分別計算即可求解.

1_

【解答】解：A、9r=后3,故本選項錯誤；

B、牛療-3,故本選項錯誤；

C、（-3）n/o,故本選項錯誤；

D、3一2=工，故本選項正確；

9

故選：D.

【點評】本題考查了分數(shù)指數(shù)累的意義、立方根的意義、乘方的意義、負整數(shù)指

數(shù)募的意義，熟練掌握定義是解題的關鍵.

2.（4分）軌道交通給人們的出行提供了便捷的服務，據(jù)悉，上海軌道交通19

號線即將開建，一期規(guī)劃為自川橋路站至長興島，設6站，全長約為20600

米.二期、遠期將延伸到崇明島、橫沙島，屆時崇明縣三島將全通地鐵.將

20600用科學記數(shù)法表示應為（）

A.2.06X105B.20.6X103C.2.06X104D.0.206X105

【考點】II：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)

點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時,

n是負數(shù).

【解答】解：將20600用科學記數(shù)法表示為2.06X104.

故選：C.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXHr的

形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的

值.

3.（4分）從下列不等式中選擇一個與X+1N2組成不等式組，如果要使該不等

式組的解集為x》l,那么可以選擇的不等式可以是（）

A.x>-1B.x>2C.x<-1D.x<2

【考點】C3：不等式的解集.

【分析】首先計算出不等式x+122的解集，再根據(jù)不等式的解集確定方法：大

大取大可確定另一個不等式的解集，進而選出答案.

【解答】解：X+1N2,

解得：x》l,

根據(jù)大大取大可得另一個不等式的解集一定是X不大于1.

故選：A.

【點評】此題主要考查了不等式的解集，關鍵是正確理解不等式組解集的確定方

法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不著.

4.（4分）已知點A（xi，yi）和點B（x2,y2）是直線y=2x+3上的兩個點，如果

xi<x2,那么yi與y2的大小關系正確的是（）

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.無法判斷

【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再由X1<X2即可得出結(jié)

論.

【解答】解：：直線y=2x+3中，k=2>0,

...y隨x的增大而增大.

Vxi<x2>

.*?yi<y2.

故選：B.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點

的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.

5.（4分）窗花是我國的傳統(tǒng)藝術，下列四個窗花圖案中，不是軸對稱圖形的是

()

【考點】P3：軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱的概念作答.如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部

分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，找不到任何這樣的一條直線使一個圖形沿一條直線對折，

直線兩旁的部分能互相重合，符合題意；

故選：D.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合.

6.（4分）已知在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點0,那么下列條件中能判

定這個四邊形是正方形的是（）

A.AC=BDAB〃CD,AB=CDB.AD〃BC,ZA=ZC

C.A0=B0=C0=D0,AC±BDD.A0=C0,B0=D0,AB=BC

【考點】LF：正方形的判定.

【分析】根據(jù)正方形的判定：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進行

分析從而得到最后的答案.

【解答】解：A、不能，只能判定為矩形；

B、不能，只能判定為平行四邊形；

C、能；

D、不能，只能判定為菱形.

故選：C.

【點評】本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方

形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先

說明它是菱形，再說明它有一個角為直角.

二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)【請將結(jié)果直接填入答題

紙的相應位置上】

7.(4分)因式分解：x3-4x=x(x+2)(x-2).

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】首先提取公因式x,進而利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】解：x3-4x

=x(x2-4)

=x(x+2)(x-2).

故答案為：x(x+2)(x-2).

【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用平方差公

式是解題關鍵.

8.(4分)已知正行=2,那么x=1.

【考點】AG：無理方程.

【分析】把方程兩邊平方，求出x的值即可.

【解答】解：?.?正75=2,

.\x+3=4,

.*.x=l,

經(jīng)檢驗x=l是方程的解.

故答案為1.

【點評】本題主要考查了無理方程的知識，解答本題的關鍵是把方程兩邊進行平

方運算，注意無理方程需要驗根，此題比較簡單.

9.(4分)如果分式匚魚的值為0,那么x的值為2.

x+2

【考點】63：分式的值為零的條件.

【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2-4=0,且X+2W0,再解即可.

【解答】解：由題意得：X2-4=0,且X+2W0,

解得：x=2,

故答案為：2.

【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分

子等于零且分母不等于零.

注意："分母不為零”這個條件不能少.

10.(4分)已知關于x的一元二次方程x2-6x+m-1=0有兩個相等的實數(shù)根，

那么m的值為10.

【考點】AA：根的判別式.

【分析】根據(jù)一元二次方程x2-6x+m-1=0有兩個相等的實數(shù)根得到4=36-4

(m-1)=0,求出m的值即可.

【解答】解：???一元二次方程x2-6x+m-l=0有兩個相等的實數(shù)，

.?.△=36-4(m-1)=0,

m=10,

故答案為10.

【點評】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

(1)4AOa方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=()=方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)△<00方程沒有實數(shù)根.

11.(4分)已知在方程X2+2X+—?_=3中，如果設y=x?+2x,那么原方程可化為

X2+2X

關于y的整式方程是y23v+2=0.

【考點】B4：換元法解分式方程.

【分析】方程各項具備倒數(shù)關系，設y=x2+2x,則原方程另一個分式為2.可用

y

換元法轉(zhuǎn)化為關于y的分式方程，然后去分母即可求解.

【解答】解：設y=x2+2x,則原方程可化為y+區(qū)3,

y

去分母，得y2-3y+2=0.

故答案是：y2-3y+2=0.

【點評】本題考查了換元法解分式方程.這是常用方法之一，它能夠把一些分式

方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，

尋找解題技巧.

12.（4分）布袋中有2個紅球和3個黑球，它們除顏色外其他都相同，那么從

布袋中取出1個球恰好是紅球的概率為\.

【考點】X4：概率公式.

【分析】由布袋中有2個紅球和3個黑球，它們除顏色外其他都相同，直接利用

概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：???布袋中有2個紅球和3個黑球，它們除顏色外其他都相同，

從布袋中取出1個球恰好是紅球的概率為：-2_=-2.

2+35

故答案為：2.

5

【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

13.（4分）某學校在開展"節(jié)約每一滴水"的活動中，從初三年級的360名同學

中隨機選出20名同學匯報了各自家庭一個月的節(jié)水情況，將有關數(shù)據(jù)整理如

下表：

節(jié)水量（單位：噸）11.21.522.5

同學數(shù)45632

用所學的統(tǒng)計知識估計這360名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是

噸.

【考點】V5：用樣本估計總體；W2：加權平均數(shù).

【分析】先計算這20名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，

然后乘以總數(shù)360即可得出答案.

【解答】解：這20名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)是：（4+1.2X5+1.5

X6+2X3+2.5X2）4-20=1.5（噸），

則這360名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是1.5X360=540（噸）；

故答案為：540.

【點評】本題考查的是通過樣本去估計總體，關鍵是求出這20名同學各自家庭

一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，將樣本"成比例地放大"為總體即可.

14.（4分）如圖，在^ABC中，AD是邊BC上的中線，設向量語￡AD=b）如

果用向量W，E表示向量前，那語222一.

【分析】由向量瓦=4，AD=b，利用三角形法則，即可求得而，再由AD是邊BC

上的中線，即可求得答案.

【解答】解：,向量屈=W，AD=b>

BEFAD-AB=b-

VAD是邊BC上的中線，

B^2BEP2（b-a）=2b-2a.

故答案為：2b-2

【點評】此題考查了平面向量的知識.注意掌握三角形法則的應用.

15.（4分）如圖，已知△ABC和4ADE均為等邊三角形，點D在BC邊上，DE

與AC相交于點F,如果AB=9,BD=3,那么CF的長度為2.

【考點】KK：等邊三角形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】利用兩對相似三角形，線段成比例:AB：BD=AE：EF,CD：CF=AE：EF,

可得CF=2.

【解答】解：如圖，:△ABC和4ADE均為等邊三角形，

ZB=ZBAC=60°，ZE=ZEAD=60°,

，NB=NE,NBAD=NEAF,

/.△ABD^AAEF,

AAB：BD=AE：EF.

同理：△CDFs^EAF,

ACD：CF=AE：EF,

AAB：BD=CD：CF,

即9：3=(9-3)：CF,

.\CF=2.

故答案為：2.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì).此題利用了

"兩角法”證得兩個三角形相似.

16.（4分）如圖，已知在。0中，弦CD垂直于直徑AB,垂足為點E,如果NBAD=30。,

0E=2,那么CD=4迅.

M2：垂徑定理.

【分析】連接0D,弦CD垂直于直徑AB,NBAD=30。，由圓周角定理得NBOD=60。,

設半徑為r,則OE=J-r，r=4,得DE,CD.

2

【解答】解：連接0D,

VZBAD=30°,

AZBOD=60°,

設半徑為r,

OE=-lr,0E=2,

2

r=4,

.*.DE=*X4=2b，

/.CD=4V3.

故答案為：4y3.

【點評】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)，熟練運用

特殊角的三角函數(shù)是解答此題的關鍵.

17.（4分）如果一個二次函數(shù)的二次項系數(shù)為1,那么這個函數(shù)可以表示為

y=x2+px+q,我們將p,q稱為這個函數(shù)的特征數(shù).例如二次函數(shù)y=x?-4x+2

的特征數(shù)是-4,2.請根據(jù)以上的信息探究下面的問題：如果一個二次函數(shù)

的特征數(shù)是2,3,將這個函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向下平移3個

單位，那么此時得到的圖象所對應的函數(shù)的特征數(shù)為6,8.

【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】23：新定義.

【分析】首先得出函數(shù)解析式，進而利用函數(shù)平移規(guī)律得出答案.

【解答】解：特征數(shù)是2,3的函數(shù)解析式為：y=x2+2x+3=（x+1）2+2,其頂點坐

標是（-1,2）,

將這個函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后的頂點坐標是（-

3,-1）,

所以平移后的函數(shù)解析式為：y=（x+3）2-l=x2+6x+8,那么此時得到的圖象所對

應的函數(shù)的特征數(shù)為6,8.

故答案是：6,8.

【點評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求

熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.會利

用方程求拋物線與坐標軸的交點.

18.（4分）如圖，在^ABC中，CA=CB,ZC=90°,點D是BC的中點，將aABC

沿著直線EF折疊，使點A與點D重合，折痕交AB于點E,交AC于點F,那

么sinZBED的值為

【考點】PB：翻折變換（折疊問題）.

【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEFg^AEF,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及

三角形外角的性質(zhì)可得到NBED=NCDF,設CD=1,CF=X,則CA=CB=2,再根

據(jù)勾股定理即可求解.

【解答】解：?:△DEF是4AEF翻折而成，

.,.△DEF之△AEF,ZA=ZEDF,

.「△ABC是等腰直角三角形，

...NEDF=45。，由三角形外角性質(zhì)得NCDF+45-=NBED+45。，

ZBED=ZCDF,

設CD=1,CF=x,則CA=CB=2,

.-.DF=FA=2-x,

...在Rt^CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2,BPx2+l=（2-x）2,

解得x=W,

4

sinZBED=sinZCDF=^l=A,

DF5

故答案為：2

5

【點評】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、

三角形外角的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適中.

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.（10分）先化簡，再求值：―注?—，其中x=6tan30。.

2

x+2x-1X-2X+1

【考點】6D：分式的化簡求值；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】11：計算題.

【分析】原式第二項利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計算

得到最簡結(jié)果，把X的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式-」-?（X-1）2=上一旦」

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20.（10分）解方程組：卜y2°.

x-2xy-3y=0

【考點】AF：高次方程.

【專題】34：方程思想.

【分析】用代入法即可解答，把①化為x=l+y,代入②得（1+y）2+2y+3=0即可.

'x-y=2①

【解答】解:

、x"2xy-3yJ。②

由①得y=x-2③

把③代入②，得X2-2X(x-2)-3(x-2)2=0,

即x2-4x+3=0

解這個方程，得xi=3,x2=l

zXi=3fx=l

代入③中，得1或廣9.

Vl=l

x之二1

...原方程組的解為

為二

1y2=-l

【點評】考查了高次方程，解答此類題目一般用代入法比較簡單，先消去一個未

知數(shù)再解關于另一個未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個較簡單的

方程中即可.

21.（10分）在Rt^ABC中，ZBAC=90°,點E是BC的中點，AD±BC,垂足為

點D.已知AC=9,cosC=—.

（1）求線段AE的長；

（2）求sinZDAE的值.

【專題】11:計算題.

【分析】（1）先在Rt^ABC中利用NC的余弦計算出BC=15,然后根據(jù)斜邊上的

中線性質(zhì)求AE；

（2）先在RtAADC中利用NC的余弦計算出CD=ZL則可得到DE=CE-CD=a_,

510

然后在RtAADE中利用正弦的定義求解.

【解答】解：（1）在Rt^ABC中，,.,cosC=￡=l,

BC5

BC=$X9=15,

3

:點E是斜邊BC的中點，

.?.AE=J_BC=1^；

22

（2）VAD±BC,

AZADC=ZADE=90°,

在RtAADC中，cosC=^=』，

AC5

...CD=jX9=ZL,

55

,??點E是BC的中點，

.?.CE=1_BC=1^,

22

.*.DE=CE-CD=1^-

2510

21

在RtAADE中，sin/DAE=%^-工.

AE25

2

【點評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的

過程就是解直角三角形.靈活由于勾股定理、互余關系和三角函數(shù)關系.

22.（10分）周末，小明騎電動自行車從家里出發(fā)到野外郊游.從家出發(fā)0.5小

時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地.小明離家1小時20分鐘后,

媽媽駕車沿相同路線前往乙地.如圖是他們離家的路程y(km)與小明離家

時間x(h)的函數(shù)圖象.已知媽媽駕車的速度是小明騎電動自行車速度的3

倍.

(1)小明騎電動自行車的速度為20千米/小時,在甲地游玩的時間為

小時；

(2)小明從家出發(fā)多少小時的時候被媽媽追上？此時離家多遠？

【分析】(1)根據(jù)圖象可以求出小明在甲地游玩的時間，由速度=路程+時間就

可以求出小明騎車的速度；

(2)直接運用待定系數(shù)法就可以求出直線BC和DE的解析式，再由其解析式建

立二元一次方程組，求出點F的坐標就可以求出結(jié)論.

【解答】解：(1)由圖象得

在甲地游玩的時間是1-05=0.5(h),

小明騎車速度：104-0.5=20(km/h),

故答案為：20,0.5.

(2)如圖，

媽媽駕車速度：20X3=60(km/h)

設直線OA的解析式為y=kx(kWO),

則10=0.5k,

解得：k=20,

故直線0A的解析式為：y=20x.

,/小明走OA段與走BC段速度不變，

.,.OA/7BC,

設直線BC解析式為y=2Ox+bi，

把點B(1,10)代入得bi=-10,

/.y=20x-10,

設直線DE解析式為y=60x+b2,把點D(A,0)

3

代入得：b2=-80,

/.y=60x-80,

.fy=20x-10?

[y=60x-80

解得：產(chǎn)1.75,

ly=25

AF(1.75,25).

答：小明出發(fā)1.75小時(105分鐘)被媽媽追上，此時離家25km.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，考查了路程=速度X時間的運用，待定系

數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)圖象性質(zhì)的而運用.解題的關鍵

是從實際問題中整理出一次函數(shù)模型.

23.(12分)如圖，^ABC中，BC=2AB,點D、E分別是BC、AC的中點，過點A

作AF〃BC交線段DE的延長線于點F,取AF的中點G,聯(lián)結(jié)DG,GD與AE

交于點H.

(1)求證：四邊形ABDF是菱形；

(2)求證：DH2=HE?HC.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LA：菱形的判定與性質(zhì)；S9：相似三角

形的判定與性質(zhì).

【分析】（1）首先根據(jù)三角形的中位線定理，得DE〃AB,結(jié)合AF〃BC,根據(jù)兩

組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以判斷該四邊形是平行四邊形，

再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可以進一步得到4FGD之AFEA,則GD=AE,然后通過證明

三角形相似，即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：：點D、E分別是BC、AC的中點

，DE〃AB,BC=2BD,

：AF〃BC,

...四邊形ABDF是平行四邊形，

BC=2AB,

.\AB=BD,

...四邊形ABDF是菱形；

（2）證明：?.?四邊形ABDF是菱形，

，AF=DF,

??,點G是AF的中點，

FG=1T\F,

2

:點E是AC的中點，

；.AE=CE,

：AF〃BC,

EF_AE_1

,,DFCE-，

.*.EF=1-DF,

2

FG=EF,

在^AFE和4DFG中

'AF=DF

<NF=NF，

LEF=GF

.,.△AFE之△DFG,

AZFAE=ZFDG,

：AF〃BC,

ZFAE=ZC,

ZFDG=ZC,

XVZEHD=ZDHC,

.,.△HED^AHDC,

J,奧取

…而而‘

.*.DH2=HE?HC.

【點評】本題考查了三角形的中位線定理、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判

定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記定理是解題的關鍵.

24.(12分)如圖，已知拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過點A(0,-4),點B(-2,0),

點C(4,0).

(1)求這個拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；

(2)已知點M在y軸上，ZOMB+ZOAB=ZACB,求點M的坐標.

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】(1)把點A(0,-4),點B(-2,0),點C(4,0)代入拋物線解析

式，組成方程組，即可解答；

(2)取OA的中點，記為點N,證明NOMB=NNBA,分兩種情況討論:

①當點M在點N的上方時，記為Mi,因為NBAN=NMiAB,ZNBA=ZOMiB,

所以△ABNs^AMiB,求出AML=10,又根據(jù)A(0,-4),所以Mi(0,6).

②當點M在點N的下方時，記為M2,點Mi與點M2關于x軸對稱，所以M2(0,

-6).

【解答】(1)解：???拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(0,-4),點B(-2,0),點

C(4,0).

'c二-4

??<4a-2b+c=0，

16a+4b+c=0

(J

a=?2"

解得「1，

b=-l

c--4

2

...這個拋物線的解析式為：y=lx_x_4＞頂點為(1,-1).

(2)如圖：取OA的中點，記為點N,

VOA=OC=4,NAOC=90°,

ZACB=45°,

???點N是OA的中點，

.*.0N=2,

又；0B=2,

.*.OB=ON,

又：NBON=90°,

ZONB=45°,

NACB=NONB,

ZOMB+ZOAB=ZACB,

ZNBA+ZOAB=ZONB,

AZOMB=ZNBA；

①當點M在點N的上方時，記為ML，

VZBAN=ZMIAB,ZNBA=ZOMiB,

/.△ABN^AAMIB

?AN二AB

??瓶二AMJ

又：AN=2,AB=2遙，

.*.AMi=10,

又：A(0,-4)

AMi(0,6).

②當點M在點N的下方時，記為M2,

點Mi與點M2關于x軸對稱，

：.M2(0,-6),

綜上所述，點M的坐標為(0,6)或(0,-6).

【點評】本題考查了二次函數(shù)，該函數(shù)綜合題的難度較大，(2)題注意分類討論，

通過構建相似三角形是打開思路的關鍵所在.

25.(14分)如圖，在RtNABC中，ZACB=90°,AC=8,tanB=A,點P是線段AB

上的一個動點，以點P為圓心，PA為半徑的。P與射線AC的另一個交點為點

D,射線PD交射線BC于點E,點Q是線段BE的中點.

(1)當點E在BC的延長線上時，設PA=x,CE=y,求y關于x的函數(shù)關系式，

并寫出定義域；

(2)以點Q為圓心，QB為半徑的OQ和。P相切時，求。P的半徑；

(3)射線PQ與OP相交于點M,聯(lián)結(jié)PC、MC,當△PMC是等腰三角形時，求

AP的長

【考點】MR：圓的綜合題.

【分析】（1）過點P作PHLAD,垂足為點H,利