07- 備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）（解析版）

備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）黃金卷07（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題得或，所以，故選A2．歐拉公式（e為自然對數(shù)的底數(shù)，為虛數(shù)單位）由瑞士數(shù)學(xué)家Euler（歐拉）首先發(fā)現(xiàn).它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，被稱為“數(shù)學(xué)中的天橋”，則（

）A．-1 B．1 C．- D．【答案】A【解析】由題意得：，故選A3．若為奇函數(shù)，則的值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．-1或1【答案】A【解析】由題得：，故.故選A.4．已知向量滿足，且，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為向量，且，那么，所以向量在向量上的投影向量為，故選：C.5.已知動點在直線上，過點作圓的一條切線，切點為，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】由題可知圓的圓心為，半徑為，設(shè)，則，有，得，當(dāng)時，.故選：C.6．“綠水青山，就是金山銀山”，隨著我國的生態(tài)環(huán)境越來越好，外出旅游的人越來越多.現(xiàn)有兩位游客慕名來江蘇旅游，他們分別從“太湖黿頭渚、蘇州拙政園、鎮(zhèn)江金山寺、常州恐龍園、南京夫子廟、揚州瘦西湖”這6個景點中隨機選擇1個景點游玩.記事件A為“兩位游客中至少有一人選擇太湖黿頭渚”，事件B為“兩位游客選擇的景點不同”，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)古典概型概率公式求出，然后利用條件概率公式即得.【詳解】由題可得，,所以.故選D.7．玉琮是中國古代玉器中重要的禮器，神人紋玉琮王是新石器時代良渚文化的典型玉器，年出土于浙江省余杭市反山文化遺址.玉琮王通高，孔徑、外徑.琮體四面各琢刻一完整的獸面神人圖像.獸面的兩側(cè)各淺浮雕鳥紋.器形呈扁矮的方柱體，內(nèi)圓外方，上下端為圓面的射，中心有一上下垂直相透的圓孔.試估計該神人紋玉琮王的體積約為（單位：）（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題可知，該神人紋玉琮王可看做是一個底面邊長為，高為的正四棱柱中挖去一個底面直徑為，高為的圓柱，此時求得體積記為，cm3，記該神人紋玉琮王的實際體積為，則，且由題意可知，cm3，故，故選D.8．如圖，已知拋物線（）的焦點為，點（）是拋物線上一點.以為圓心的圓與線段相交于點，與過焦點且垂直于對稱軸的直線交于點，，，直線與拋物線的另一交點為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，直線方程為：，到直線距離為，以為圓心的圓與線段相交于點，與過焦點且垂直于對稱軸的直線交于點，，，，，，解得，，又，故，拋物線方程為，，，，直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得，消去整理得，，解得或，，，,故選B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．圖是《2018年全國教育事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報》中年我國高中階段在校生數(shù)條形圖和毛入學(xué)率的折線圖，根據(jù)下圖可知在年（

）A．年我國高中階段的在校生數(shù)和毛入學(xué)率比建國初期大幅度提高B．從年開始，我國高中階段的在校生數(shù)和毛入學(xué)率在逐年增高C．年我國高中階段在校生數(shù)和毛入學(xué)率均達到了最高峰D．年高中階段在校生數(shù)比年下降了約，而毛入學(xué)率提高了個百分點【答案】AD【解析】觀察條形圖和折線圖可知，年我國高中階段的在校生數(shù)和毛入學(xué)率比建國初期大幅度提高，故A正確；2016年和2018年的高中階段在校生數(shù)都低于前一年，故B錯誤；年我國高中階段在校生數(shù)達到了最高峰，但是毛入學(xué)率均低于后續(xù)幾年，故C錯誤；年高中階段在校生數(shù)為3935萬人，2017年高中階段在校生數(shù)為3971萬人，年高中階段在校生數(shù)比2017年下降了約，年高中階段毛入學(xué)率為萬人，2017年高中階段在校生數(shù)為萬人，毛入學(xué)率提高了個百分點，故D正確.10．盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)家經(jīng)過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M，則下列說法正確的是（

）A．地震釋放的能量為1015.3焦耳時，地震里氏震級約為七級B．八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的6.3倍C．八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍D．記地震里氏震級為n（n=1，2，···，9，10），地震釋放的能量為an，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列【答案】ACD【解析】對于A：當(dāng)時，由題意得，解得，即地震里氏震級約為七級，故A正確；對于B：八級地震即時，，解得，所以，所以八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的倍，故B錯誤；對于C：六級地震即時，，解得，所以，即八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍，故C正確；對于D：由題意得（n=1，2，···，9，10），所以，所以所以，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列，故D正確；故選：ACD11．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點P在雙曲線的右支上，現(xiàn)有四個條件：①；②；③PO平分；④點P關(guān)于原點對稱的點為Q，且，能使雙曲線Ｃ的離心率為的條件組合可以是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】AD【解析】③PO平分且PO為中線，可得，點P在雙曲線的右支上，所以不成立；若選①②：，，可得，，所以，即離心率為，成立；若選②④：，點P關(guān)于原點對稱的點為Q，且，可得四邊形為矩形，即，可得，，所以，即離心率為，成立；故選：AD12．如圖，是底面直徑為高為的圓柱的軸截面，四邊形繞逆時針旋轉(zhuǎn)到，則（

）A．圓柱的側(cè)面積為B．當(dāng)時，C．當(dāng)時，異面直線與所成的角為D．面積的最大值為【答案】BC【解析】對于A，圓柱的側(cè)面積為，A錯誤；對于B，因為，所以，又，所以平面，所以，B正確；對于C，因為，所以就是異面直線與所成的角，因為，所以為正三角形，所以，因為，所以，C正確；對于D，作，垂足為，連接，所以平面，所以.在中，，，所以，D錯誤.故選：BC.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．編號為1，2，3，4的四位同學(xué)，分別就座于編號為1，2，3，4的四個座位上，每位座位恰好坐一位同學(xué)，則恰有兩位同學(xué)編號和座位編號一致的坐法種數(shù)為.【答案】6【解析】由題意4人中選2人出來，他們的兩編號一致，剩下2人編號不一致，只有一種坐法，方法數(shù)為．14.已知，則.【答案】【解析】由，得，，所以，所以，15．已知a>0，若，且，則a=.【答案】2【解析】因為，又，展開式通項為，對應(yīng)的系數(shù)，故得到，解得，其系數(shù)為或.又a>0，故實數(shù)a的值為2.16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，將的圖象沿軸向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.已知的圖象相鄰對稱中心之間的距離為，則，若的圖象在其某對稱軸處對應(yīng)的函數(shù)值為，則在上的最大值為.【答案】【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，，，又，，，將的圖象沿軸向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，，的圖象相鄰對稱中心之間的距離為，，解得，的圖象在其某對稱軸處對應(yīng)的函數(shù)值為，，，當(dāng)時，，，故，在上的最大值為.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。17．（本題滿分10分）在①；②；③是與的等比中項，三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答.問題：已知為公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為為等比數(shù)列，其前項和為常數(shù)，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令其中表示不超過的最大整數(shù)，求的值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【解析】若選：由已知，所以通項，故不妨設(shè)的公差為.則解得所以由，則，，所以.若選：由已知，，通項故.不妨設(shè)的公差為，則，解得所以.由，則，，所以.若選：由已知，所以通項，故不妨設(shè)的公差為.則，因為解得所以.由則，所以.18．（本題滿分12分）如圖，平面四邊形，點，，均在半徑為的圓上，且．（1）求的長度；（2）若，求的面積．【解析】（1）由題意可知，的外接圓半徑為，由正弦定理，解得；（2）在中，設(shè)，為銳角，則，因為，所以，所以，因為，即，所以，則，所以，19．（本題滿分12分）2021年春晚首次采用“云”傳播，“云”互動形式，實現(xiàn)隔空連線心意相通，全球華人心連心“云團圓”，共享新春氛圍，“云課堂”亦是一種真正完全突破時空限制的全方位互動性學(xué)習(xí)模式．某市隨機抽取200人對“云課堂”倡議的了解情況進行了問卷調(diào)查，記表示了解，表示不了解，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：（表一）了解情況人數(shù)14060（表二）男女合計8040合計（1）請根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的列聯(lián)表（表二），并判斷是否有99％的把握認(rèn)為對“云課堂”倡議的了解情況與性別有關(guān)系;（2）用樣本估計總體，將頻率視為概率，在男性市民和女性市民中各隨機抽取4人，記“4名男性中恰有3人了解云課堂倡議”的概率為，“4名女性中恰有3人了解云課堂倡議”的概率為．試求出與，并比較與的大?。剑号R界值參考表的參考公式，其中）【解析】（1）男女合計8060140204060合計100100200．對照臨界值表知，有99％的把握認(rèn)為對“云課堂”倡議了解情況與性別有關(guān)系．（2）用樣本估計總體，將頻率視為概率，根據(jù)列聯(lián)表得出，男性了解“云課堂”倡議的概率為，女性了解“云課堂”倡議的概率為：，故，，顯然．20．（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面，，，，點在線段上，且，平面.（1）求證：平面平面；（2）若，求平面和平面所成銳二面角的余弦值.【解析】（1）如圖，連接交于點，連接，∵平面，平面，平面平面，∴，由，知，又，即，在中，，由余弦定理：，得，即，故，則，∵平面，平面，∴，又，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）由（1）知，，，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意，有，∴，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，，則，設(shè)平面和平面所成二面角的大小為，則，∴由平面和平面所成銳二面角，故其余弦值為.21．（本題滿分12分）已知分別是橢圓的左?右焦點，為橢圓的上頂點，是面積為的直角三角形.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓上任意一點處的切線交橢圓于點，問：是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由.【解析】（1）由為直角三角形，故，又，可得解得所以，所以橢圓的方程為；（2）當(dāng)切線的斜率不存在時，其方程為將代入，得，不妨設(shè)，，又所以同理當(dāng)時，也有.當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)方程為，因為與圓相切，所以即，將代入，得，所以又，又，將代入上式，得，綜上，.22．（本題滿分12分）已知函數(shù)，.(1)若，討論的單調(diào)性；(2)若當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.