甘肅省隴南市康縣部分學(xué)校2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)學(xué)科考生注意：本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.6的算術(shù)平方根為（）A.3 B. C. D.答案：C解析：詳解：解：6的算術(shù)平方根為，故C正確．故選：C．2.直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：解：A、與不同類二次根式，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選；D．4.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：，解得，該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：B．5.如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，連接OE，若，則（）A20° B.30° C.40° D.50°答案：A解析：詳解：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴O為BD中點(diǎn)，∠DBE=∠ABC=70°，∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，∴∠OEB=∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故選A．6.如圖,,相交于點(diǎn),且,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),若,,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解:∵,,∴,∵,∴,故選:D．7.小剛家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的總支出比2019年的總支出增加了2成，則下列說法正確的是（）A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；C.2020年總支出比2019年總支出增加了2%；D.2020年其他方面的支出與2019年娛樂方面的支出相同．答案：A解析：詳解：解：設(shè)2019年總支出為a元，則2020年總支出為1.2a元，A．2019年教育總支出為0.3a，2020年教育總支出為，，故該項(xiàng)正確；B．2019年衣食方面總支出為0.3a，2020年衣食方面總支出為，，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C．2020年總支出比2019年總支出增加了20%，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D．2020年其他方面的支出為，2019年娛樂方面的支出為0.15a，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．8.如圖，點(diǎn)，，在上，半徑為，弦長(zhǎng)為，則的大小為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：∵半徑為，弦長(zhǎng)為，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，故選C．9.在學(xué)習(xí)了圓后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開始了對(duì)正五邊形拼接的圖案設(shè)計(jì)，小明將有公共頂點(diǎn)O的兩個(gè)邊長(zhǎng)為4的正五邊形（不重疊），以點(diǎn)O為圓心，4為半徑作弧，構(gòu)成一個(gè)“盛裝芭蕾”形圖案（陰影部分），則這個(gè)“盛裝芭蕾”形圖案的面積為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：正五邊形的內(nèi)角為：，∴陰影部分的扇形圓心角的和為：，∴陰影部分面積為：，故選：C．10.如圖1，四邊形中，，，．動(dòng)點(diǎn)Ｐ從點(diǎn)Ｂ出發(fā)沿折線方向以單位秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，則等于（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到達(dá)處，即；過點(diǎn)作交于點(diǎn)，如圖所示：，，，，則四邊形為長(zhǎng)方形，，，，，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處，則，則，由勾股定理得，故B正確．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.計(jì)算：______．答案：解析：詳解：解：，故答案為：．12.分解因式：____．答案：解析：詳解：解：原式，故答案為：．13.一批零件超過規(guī)定長(zhǎng)度記為正數(shù)，短于規(guī)定長(zhǎng)度記為負(fù)數(shù)，越接近規(guī)定長(zhǎng)度質(zhì)量越好．檢查其中四個(gè)結(jié)果如下：①；②；③；④．則質(zhì)量最好的零件為_____（填序號(hào)即可）．答案：④解析：詳解：解：，，∴質(zhì)量最好的零件為④，故答案為：④．14.如圖，是的直徑，，，則的度數(shù)是______°．答案：解析：詳解：解：，，，，，，，；故答案：．15.如圖，在中，，cm，cm，D是AB上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接，則的最小值為______cm．答案：####解析：詳解：解：如圖，連接．∵，cm，cm，∴，∵，，∴四邊形是矩形，∴，由垂線段最短可得時(shí)，線段值最小，此時(shí)，，即，解得，∴線段的最小值為．故答案為：．16.如圖，在中，于H，正方形內(nèi)接于，點(diǎn)D、E分別在邊，點(diǎn)G、F在邊上．如果，那么，正方形的面積為______．答案：解析：詳解：∵正方形，∴，∴，∵，∴，四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，解得，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：．答案：解析：詳解：解：．18.計(jì)算：答案：解析：詳解：解：．19.解方程：．答案：解析：詳解：解：，，解得．20.如圖，是的角平分線．（1）作線段的垂直平分線，分別交于點(diǎn)；（用直尺和圓規(guī)作圖，標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）連接，求證：四邊形是菱形．答案：（1）見詳解（2）見詳解解析：小問1詳解：解：如圖，直線即為所求．小問2詳解：證明：連接，如圖，∵平分，∴，∴在和中，∴，∴，∵垂直平分線段，∴，∴，∴四邊形是菱形．21.安全問題一直以來都是大家特別關(guān)注的問題，為了進(jìn)一步增強(qiáng)中學(xué)生的安全意識(shí)，珍惜自己的生命，提高自我保護(hù)能力，某校開展了以“安全”為主題的英語演講比賽，參加此次比賽的晶晶和葉葉都想第一個(gè)出場(chǎng)，主持人拿出了五張背面完全相同的卡片，卡片正面分別寫上，將卡片背面朝上洗勻后，晶晶先從中隨機(jī)抽取一張，不放回，葉葉再從剩下的張卡片中隨機(jī)抽取一張，若兩人所抽取的卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)，則晶晶第一個(gè)出場(chǎng)；否則，葉葉第一個(gè)出場(chǎng)．（1）晶晶抽到的卡片正面上的數(shù)字為的概率為；（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法判斷，這種安排對(duì)晶晶和葉葉是否公平．答案：（1）；（2）這種安排對(duì)晶晶和葉葉不公平．解析：小問1詳解：解：從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片正面上的數(shù)字為的概率是，故答案為：；小問2詳解：解：畫樹狀圖如圖，共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人所抽取的卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有種，兩人所抽取的卡片上數(shù)字之積為正數(shù)和的結(jié)果有種，∴，，∵，∴這種安排對(duì)晶晶和葉葉不公平．22.每年的11月9日是我國(guó)的“全國(guó)消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某消防大隊(duì)進(jìn)行了消防演習(xí)．如圖1，架在消防車上的云梯AB可伸縮（最長(zhǎng)可伸至20m），且可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，其底部B離地面的距離BC為2m，當(dāng)云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時(shí)，底部B到EF的距離BD為9m．（1）若∠ABD=53°，求此時(shí)云梯AB的長(zhǎng)．（2）如圖2，若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能否伸到險(xiǎn)情處？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）答案：（1）15m（2）在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能夠伸到險(xiǎn)情處；理由見解析解析：小問1詳解：解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，∴AB==15（m），∴此時(shí)云梯AB的長(zhǎng)為15m；小問2詳解：解：在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處，理由：由題意得：DE=BC=2m，∵AE=19m，∴AD=AE-DE=19-2=17（m），在Rt△ABD中，BD=9m，∴AB=（m），∵m＜20m，∴在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處．四、解答題（本大題共5小題，共50分，解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程成演算步驟）23.“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站的問天實(shí)驗(yàn)艙開講，“太空教師”陳冬、劉洋、蔡旭哲為廣大青少年帶來一場(chǎng)精彩的太空科普課，為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，弘揚(yáng)科學(xué)精神，某校七年級(jí)共800名學(xué)生參加了以“格物效知，叩問蒼穹”為主題的太空科普知識(shí)競(jìng)賽．為了解七年級(jí)學(xué)生的科普知識(shí)掌握情況，調(diào)查小組從七年級(jí)共選取50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）作為樣本，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，下面是對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理和描述后得到的部分信息：a．50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布表：成績(jī)頻數(shù)615179b．50名學(xué)生的說賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖；c．競(jìng)賽成績(jī)?cè)谶@一組的成績(jī)是：80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89．d．小東的競(jìng)賽成續(xù)為83分．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的數(shù)值______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）小東的競(jìng)賽成績(jī)是否超過樣本中一半學(xué)生的成績(jī)？（4）學(xué)校將把獲得88分及以上的學(xué)生評(píng)為“科普達(dá)人”，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)學(xué)生的獲獎(jiǎng)人數(shù)．答案：（1）3（2）見解析（3）小東的成績(jī)超過樣本中一半學(xué)生的成績(jī)（4）192人解析：小問1詳解：解：由題意得，，故答案為：3；小問2詳解：解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：小問3詳解：解：將選取的50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)從小到大進(jìn)行排序，排在第25的是80分，第26的是81分，∴選取的50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是（分），∵小東競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?3分，，∴小東的成績(jī)超過樣本中一半學(xué)生的成績(jī)；小問4詳解：解：（人），答：七年級(jí)學(xué)生的獲獎(jiǎng)人數(shù)為192人．24.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于和兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接，，求的面積．答案：（1），（2）解析：小問1詳解：解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為，又在反比例函數(shù)的圖象上，，點(diǎn)，由于直線過點(diǎn)，，解得一次函數(shù)的解析式為；小問2詳解：解：如圖，分別過點(diǎn)A，B作x軸的垂線，垂足為D，E，直線與x軸的交點(diǎn)，即，．25.如圖，已知線段，以為直徑作，在上取一點(diǎn)C，連接．延長(zhǎng)至點(diǎn)D，連接，滿足．（1）求證：為切線；（2）若，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）．答案：（1）見解析（2）解析：小問1詳解：解：∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，又為的半徑，∴為切線；小問2詳解：解：連接，∵，∴，∵，∴，∴的長(zhǎng)．26.如圖，中，，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接并將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，連接交于點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)在邊上，且，求證；（2）如圖2，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，連接、，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，猜想和的數(shù)量關(guān)系并加以證明．答案：（1）見解析（2），證明見解析解析：小問1詳解：解：證明：設(shè)，，，又，∴，，∴，∴．∴為等腰三角形，又由旋轉(zhuǎn)可得：，∴，∴平分，∴．小問2詳解：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，又，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．27.如圖，拋物線與直線相交于兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式，并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以為底邊的