2024年廣東省東莞市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年廣東省東莞市中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.2024的倒數(shù)是（）

B.-2024D.±2024

20242024

2.月球與地球之間的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.38.4xl04B.3.84xlO5C.0.384xlO6D.3.84xlO6

3.如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形，那么它的主視圖是（）.

D.(-ab)54-(-ab)2=-a3b3

5.將一塊含45。角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，若4=68。，則/2的

度數(shù)為（）

6.在另，6一冊(cè),萬，2023這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

7.甲、乙是兩個(gè)不透明的紙箱，甲箱中有三張標(biāo)有數(shù)字3,-2,5的卡片，乙箱中有

三張標(biāo)有數(shù)字1,2,3的卡片，卡片除所標(biāo)數(shù)字外無其他差別.從甲箱中任取一張卡片，

將其數(shù)字記為。，從乙箱中任取一張卡片，將其數(shù)字記為人則數(shù)字。，匕能使a+b=O

的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

9933

8.對(duì)于反比例函數(shù)丫=-更，下列結(jié)論不正確的是（）

X

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-2,5）B.y隨尤的增大而增大

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱

9.如圖，四邊形ABCD的點(diǎn)B,C,。都在。上，AB,AD分別與，。相切于8,D

10.如圖，等腰用ABC（ZACB=90）的直角邊與正方形。所G的邊長均為2,且AC

與。E在同一直線上，開始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，讓aABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)

4與點(diǎn)E重合為止?設(shè)。的長為x,.A6C與正方形。EFG重合部分（圖中陰影部分）的

面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

GB

A.

C.

試卷第2頁，共6頁

D.

、填空題

訂算:

12.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm,這個(gè)等腰三角形的周長是

--<3

13.不等式組2-的解集是.

3.x+5>2

14.畢達(dá)哥拉斯樹，也叫“勾股樹”，是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫出來的一個(gè)可以

無限重復(fù)的樹形圖形.歐幾里得在《幾何原本》中曾對(duì)該圖做了深入研究,如圖，在ABC

中，ZACS=90°,分別以ABC的三條邊為邊向外作正方形，連接BECD,過點(diǎn)C

作于點(diǎn)M,若BF=3,ZFBA=30°,則VCDAf的面積為.

DXTE

15.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入龍的值是5,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的

結(jié)果是16,第2次輸出的結(jié)果是8,第3次輸出的結(jié)果是4.依次繼續(xù)下去，第2024

次輸出的結(jié)果是__________.

三、解答題

16.先化簡，再求值：,戈：3c++6,其中X=6+3.

x-6x+9Ix-3)

17.如圖，在.ABC中，ZACB=90°.

A

C°-------------

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖，作/C4B的平分線，與BC交于點(diǎn)、。；(不要求寫作法，保留作圖痕

跡)

20

⑵在(1)的條件下，若CD=2,^B=~,求△ABD的面積.

18.電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢(shì).經(jīng)過對(duì)

某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平

均每公里的加油費(fèi)少0.45元.若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為300元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路

程是燃油車的4倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi).

19.6月14日是“世界獻(xiàn)血日”，某市組織市民義務(wù)獻(xiàn)血.獻(xiàn)血時(shí)要對(duì)獻(xiàn)血者的血型進(jìn)行

檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果有“A型”、“B型”、“48型”、“。型”4種類型.在獻(xiàn)血者人群中，隨機(jī)

抽取了部分獻(xiàn)血者的血型結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表:

(1)這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為_______人，機(jī)=:

(2)本次抽取的樣本中，A型部分所占的圓心角的度數(shù)是'

(3)若這次活動(dòng)中該市有3000人義務(wù)獻(xiàn)血，請(qǐng)你根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)這3000人中大約有多

少人是A型血？

20.如圖，在矩形ABCD中，

試卷第4頁，共6頁

⑴如圖一，以AC為折痕將△ADC折疊，點(diǎn)。落在點(diǎn)尸的位置，AF與BC交于點(diǎn)E,

求證：△AEC是等腰三角形；

(2)如圖二，點(diǎn)G為DC上一點(diǎn)，以AG為折痕將△ADG折疊，點(diǎn)。落在點(diǎn)尸的位置，AF

與3c的交點(diǎn)E,連接。E交AG于點(diǎn)H,連接HF,DE//GF,求證：四邊形。HFG是

菱形.

21.如圖，一次函數(shù)'=〃吠+3的圖象與X軸交于點(diǎn)A(-T，o],與反比例函數(shù)y=:的

圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,連接。2,過點(diǎn)8作BCLx軸于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

4一

(2)設(shè)點(diǎn)。是x軸上一點(diǎn),使得S^BCD=-S^AOB，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

22.圖1是某型號(hào)挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成.圖2是某種工作狀

態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖(MN是基座的高，MP是主臂，尸。是伸展臂，EM//QNY已

知基座高度為1m,主臂長為5m,測(cè)得主臂伸展角/PME=37。.

3344

（參考數(shù)據(jù)：sin37°?―,tan37°?,sin53°?—,tan53°?

5453

⑴求點(diǎn)尸到地面的高度；

(2)當(dāng)挖掘機(jī)挖到地面上的點(diǎn)時(shí)，ZMPQ=U3°,求QN.

23.如圖所示，在。的內(nèi)接,.AW中，ZMAN=90°,AM=24V,作AB_LMZV于點(diǎn)

P,交，。于另一點(diǎn)2,點(diǎn)C是弧AAf上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A,M重合)，射線MC交線

段5A的延長線于點(diǎn)。，分別連接AC和BC,BC交MN于點(diǎn)、E.

(1)求證：MMAs^CBD.

⑵若MN=10,MC=NC,求BC的長.

24.如題，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線>=加+樂+2與x軸交于點(diǎn)4(-1,0),點(diǎn)

5(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC.

⑴求拋物線的解析式.

(2)點(diǎn)。為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)，ACD周長最小時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，射線AE交拋物線于點(diǎn)尸，P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作》軸

的平行線，交射線AF與點(diǎn)G,是否存在點(diǎn)尸使得7G與“在相似？若存在，求出

點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1,進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作

答.

［詳解］解：V2024x-1-=l

2024

??.2024的倒數(shù)是熹

2024

故選：A.

2.B

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.科學(xué)記數(shù)法的表

示形式為axlO"的形式，其中IV同＜10,n為整數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值.

【詳解】數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.84x105.

故選：B.

3.C

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層中間有1個(gè)正方形.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.D

【分析】根據(jù)同底數(shù)募的乘法和除法，嘉的乘方，積的乘方，分別根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則計(jì)算

即可.

【詳解】A././=q5,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

B.(X3)3=X9＞故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

仁/+/二？/,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

5255223

D.(-ab)-at＞)=-ab4-ab=-c^b,故選項(xiàng)D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕的乘法和除法，幕的乘方，積的乘方

的運(yùn)算法則.

5.C

【分析】本題主要考查了“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的性質(zhì).熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題

答案第1頁，共16頁

的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/EFC=4=68。，再根據(jù)角的和差即可求出N2的度數(shù).

【詳解】

N2=ZEFC-ZAFE=68°-45°=23°.

故選：C.

6.A

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可.

【詳解】解：在jy，用,-雙,萬，2023中，

三，-酶=-2,2023是有理數(shù)，，6,兀，是無理數(shù)，共2個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，求一個(gè)數(shù)的立方根，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式:

①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有兀的數(shù).

7.A

【分析】畫出表格，求出。與b的和即可求解.

數(shù)字。，6能使a+b=0的概率是

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

答案第2頁，共16頁

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注

意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解即可.

【詳解】解：A、把x=-2代入解析式得y=5,所以點(diǎn)(-2,5)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確,

不符合題意；

B、左=-10<0,.?.在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C、左=-10<0,...函數(shù)圖象在二、四象限內(nèi)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選：B.

9.D

【分析】本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì).連接03、OD,由AB,4。與<O相切,

可得NOZM=NC?4=90。，再由NC即可求解.

2

【詳解】解：連接。3、OD,

:.ZODA=ZOBA=90°,

ZA=84。，

ZBOD=96°,

ZC=-ZBOD=48°,

2

故選：D.

10.A

【分析】由題意寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到其圖象.

【詳解】解:由題意可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

答案第3頁，共16頁

y=-■—+2x（0<x<2）

y=y-4x+8（2<x<4）

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)及其圖象，由題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

11.2

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)累和零指數(shù)幕，先計(jì)算零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)

指數(shù)塞，再計(jì)算立方根，最后計(jì)算加減法即可得到答案.

【詳解】解：（豆）--^27+（1+

=4-3+1

=2,

故答案為：2.

12.16或17/17或16

【分析】考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系.由等腰三角形兩邊長為5cm和6cm,

分別從等腰三角形的腰長為5cm和6cm去分析即可求得答案，注意分析能否組成三角形.

【詳解】解：若等腰三角形的腰長為5cm,底邊長為6cm,

V5+5=10>6,

能組成三角形，

它的周長是：5+5+6=16cm；

若等腰三角形的腰長為6cm,底邊長為5cm,

V5+6=ll>6,

能組成三角形，

???它的周長是：6+6+5=17cm.

答案第4頁，共16頁

?..它的周長是：16cm或17cm.

故答案是：16或17

13.-1<X<7/7>X>-1

【分析】根據(jù)去分母，移項(xiàng)，系數(shù)化為1,進(jìn)行計(jì)算即可得.

3V3①

【詳解】解：2

3x+5>2②

解不等式①，得XV7,

解不等式②，得x>-l,

.??不等式組的解集為：-l<x<7,

故答案為：-l<x<7.

【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握正確求解.

14.嫗

8

【分析】本題主要考查了勾股定理，三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理，含30度角直角三

角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

先由己知條件利用SAS的三角形全等的判定定理證出.E4B妾_CW,然后得到

13

ZFBA=ZCDA=30°,BF=CD=3,進(jìn)而得至U/DCM=ZADC=30°,DM=-CD=-,

-22

然后利用勾股定理求出CM=VEB匚麗7=地，最后利用三角形面積公式求解即可.

2

【詳解】解：:四邊形ACG廠和四邊形ABED是正方形

：.ZFAC=ZBAD=90°,FA=CAfBA=DA,

：.ZFAC+ZBAC=ABAD+ABAC,

：.ZFAB=ZCAD,

在和CAD中，

AF=AC

</FAB=ACAD,

AB=AD

組G4D（SAS）,

/.ZFBA=ZCDA=30°,BF=CD=3,

AD//CM,

：.ZDCM=ZADC=30°,

答案第5頁，共16頁

?：CMIDE,

13

DM=-CD=~,

22

/.CM=\ICD2-DM2=—，

2

，NCDM的面積=-DM-CM=-^—=—.

22228

故答案為：—.

8

15.1

【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，根據(jù)題目所給運(yùn)算程序，先計(jì)算出前幾次輸出結(jié)果，得

出一般規(guī)律：從第3次開始，輸出結(jié)果每3次按照4,2,1的順序循環(huán)，即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

第1次輸出的結(jié)果是3x5+1=16,

第2次輸出的結(jié)果是gxl6=8,

第3次輸出的結(jié)果是:x8=4,

第4次輸出的結(jié)果是1x4=2,

第5次輸出的結(jié)果是1,

第6次輸出的結(jié)果是3xl+l=4,

從第3次開始，數(shù)出結(jié)果每3次按照4,2,1的順序循環(huán),

：（2024-2）+3=674,

...第2024次輸出的結(jié)果與第5次輸出的結(jié)果相同，即為1,

故答案為：1.

16.旦

x~33

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將尤的值代入計(jì)算可得.

【詳解】解:

%+3/x—36]

答案第6頁，共16頁

x+3.x+3

(%-3)2丁三

x+3x-3

(X-3)2，^3

1

7^，

律式-1_1一百

當(dāng)x=5/3+3時(shí),際工I——[=--------------——f=-

V3+3-3V33

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

17.(1)詳見解析

【分析】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理，

(1)根據(jù)角平分線的作圖步驟畫出圖形即可；

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】⑴解：如圖，AD即為所求.

(2)解：如圖，作DEI交A3于E,

???4。平分/。13,ZACB=90。，DEJ.AB

：.DE=CD=2.

112020

???△ABD的面積為—A"OE=—x—x2=—

2233

答案第7頁，共16頁

3

18.這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為三元

20

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為x元,

則燃油車平均每公里的加油費(fèi)為(x+0.45)元，根據(jù)電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4

倍，列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為x元，則燃油車平均每公里的加油費(fèi)

為(x+0.45)元,

300

根據(jù)題意，得：—x4,

尤x+0.45

3

解得:x=——(或%=0.15)

20

3

經(jīng)檢驗(yàn)，x=才是原方程的解，且符合題意，

答：這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為三3元.

19.(1)50,20；

(2)86.4

(3)3000人中大約有720人是A型血

【分析】(1)用AB型的人數(shù)除以它所占的百分比得到隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)

算m的值;

(2)計(jì)算出A型人數(shù)百分比，從而可計(jì)算出A型部分所占的圓心角的度數(shù)；

(3)用3000乘以此百分比可估計(jì)這3000人中是A型血的人數(shù).

【詳解】(1)這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為5勺0%=50(人)，

所以=—xl00=20；

m50

故答案為50,20；

(2)A型獻(xiàn)血的人所占百分比為：1-46%-10%-20%=24%,

A型部分所占的圓心角的度數(shù)是：，360°x24%=86.4°,

故答案為:86.4；

(3)這3000人中大約是A型血約有：3000x24%=720(人).

【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以

上知識(shí).

答案第8頁，共16頁

20.⑴詳見解析

(2)詳見解析

【分析】(1)根據(jù)折疊性質(zhì)得到NC4F=NCW,根據(jù)矩形性質(zhì)結(jié)合平行線性質(zhì)得到

Z.CAF=ZACB,利用等角對(duì)等邊即可得證；

(2)利用折疊性質(zhì)以及平行線性質(zhì)得到四邊形。HFG是平行四邊形，再根據(jù)斯=OG即

可得證.

【詳解】(1)證明：以AC為折痕將△ADC折疊，

:.ZCAF=ZCAD,

在矩形A3CD中，AD//BC,

:.NCAD=ZACB,

:.ZCAF=ZACB,

AE=CE,

.NAEC是等腰三角形；

(2)證明：以AG為折痕將△4)G折疊，

.\ZAGF=ZAGDfDG=FG,

DE//GF,

.\ZDHG=ZAGFf

:.ZDHG=ZAGD,

:.DH=DG,

:.DH=FG,

DE//GF,DH=FG,

???四邊形OHFG是平行四邊形，

DH=DG,

???四邊形0H尸G是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問題，等腰三角形的判定，菱形的判定，平行線的性質(zhì)，熟

練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.

21.⑴y=2x+3,y=—

(2)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(—1,0)或(3,0)

答案第9頁，共16頁

【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用點(diǎn)的坐

標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵.

(1)把點(diǎn)代入一次函數(shù)，=皿+3中，解得m=2,進(jìn)而可得點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,5),

再利用待定系數(shù)法解答即可；

,1154

(2)根據(jù)坐標(biāo)求得=可知S讖CL§S“L5,再根據(jù)

S^BCD=^CDBC,得CD=2,即可求解?

【詳解】(1)解：把點(diǎn)A,T，。］代入一次函數(shù)丁=皿+3中，

3

得一萬根+3=0,解得根=2,

???一次函數(shù)的解析式為y=2x+3.

把點(diǎn)8的橫坐標(biāo)％=1代入y=2%+3中，得y=5,

?,?點(diǎn)5的坐標(biāo)為(1,5),

??,點(diǎn)8為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，

把點(diǎn)8(1,5)代入反比例函數(shù)V=］中，得k=5,

.??反比例函數(shù)的解析式為y=-；

X

(2)?.,,-川，8(1,5),3cA軸，

3

Z.OA=-,BC=5,C(l,0),

11315

S.--A(9.BC=-x-x5=—,

△AOOBB2224

.q_4_415_

?,、ABCD-§1X］_＞，

S.△?BrCnD——2CD-BC=—2CD=5,CD=2,

VC(l,0),

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(T,0)或(3,0).

22.(1)點(diǎn)P到地面的高度為4m；

答案第10頁，共16頁

⑵QN=4白+4(m).

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

（1）過點(diǎn)尸作PHLQN,延長ME交P”于F,易知四邊形腦VHR為矩形，則FH=MN=lm,

PF=PMsmZPME,進(jìn)而可求=得答案；

（2）由（1）可知，四邊形為矩形，則HN=FM=PM.8S4ME,求得NQPH=60。進(jìn)

而可得QH=46m，據(jù)此求解可得答案.

【詳解】（1）解：過點(diǎn)尸作尸于"，延長ME交PH于F，

：.FH=MN=lm,NPFM=90°,

3

貝(JPF=PM-sinZPME=PM-sin37°=5x-=3(m),

.,.點(diǎn)尸到地面的高度：PH=PF+FH=4m,

即點(diǎn)尸到地面的高度為4m；

(2)解：由(1)可知，四邊形MZVHF為矩形，

貝1|HN=FM=PM-cosZPME=PM-cos3T=4m,

ZPME=37°,

：.NMPF=53。,

：.NQ/W=113°—53°=60°,

■.*PH=4m,

：.tanZQPH=^=sl3,

：.QH=46m,

QN=QH+HN=+4(m).

23.（1）詳見解析

答案第11頁，共16頁

(2)3710

【分析】(1)利用圓周角定理得到必=/ABC,再利用兩角分別相等即可證明相似；

(2)連接0C,先證明是直徑，再求出AP和NP的長，接著證明，利用相似三角形的

性質(zhì)求出0E和PE,再利用勾股定理求解即可.

【詳解】(1)解：,：AB1MN,

：.ZAPM^90°,

：.ZD+ZDMP=90°,

又ZDMP+ZNAC=180°,ZMAN=90°,

ZDMP+ZCAM=90°,

ZCAM=ZD,

ZCMA=ZABC,

/.ACMA^ACBD；

(2)解：連接OC,

/MAN=90。，

是直徑，

MN=10,

：.OM=ON=OC=5,

AM=2AN，且癡+AN2=MN2

:.AN=2遂,AM=4y[5,

,-SAAMN=^AM-AN=^MN-AP,

??.AP=4,

：?BP=AP=4,

答案第12頁，共16頁

?*-NP=YJAN2-AP2=2,

：.OP=5-2=3.

,?*MC=NC，

：.OC.LMN,

：.NCOS=90。，

AB工MN,

：.ZBPE=9Q°,

ZBPE=ZCOEf

又??,ZBEP=/CEO,

：.△COES^BPE

.CO_OE_CE_OE_CE

..而=而=而’即『而=而

由OE+PE=OP=3,

54

OE=—,PE=—

33

/.CE=^OC2+OE2=卜+(J=|Vw,

44i—

BE=CEX—=—M

53

Z.BC=BE+CE=-y/10+-y/10=3y/10.

33

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)知識(shí)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí),

涉及到了動(dòng)點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，正確表示出各線段并找出它們的關(guān)系.

(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)或(3,2)

【分析】(1)待定系數(shù)法求解析式即可求解;

(2)點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,連接8c交對(duì)稱軸于點(diǎn)O,連接AD,此時(shí)AO+CD

(、

最小，得出直線BC的解析式為y=--1無+2,當(dāng)尤=：3時(shí)，y=:5,得