六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《3.4 圓柱與圓錐 解決問(wèn)題》課件

問(wèn)題解決（例7）圓柱與圓錐這個(gè)瓶子不是一個(gè)完整的圓柱，無(wú)法直接計(jì)算容積。

一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少？一、探索新知請(qǐng)你認(rèn)真閱讀，理解一下這道題說(shuō)的是什么意思？請(qǐng)你仔細(xì)想一想，怎么能計(jì)算出瓶子的容積呢？能不能轉(zhuǎn)化成圓柱呢？18cm

7cm

一、探索新知

一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少？18cm

7cm

讓我們一起來(lái)分析解答這道題吧。瓶子里水的體積倒置后,體積沒(méi)變。水的體積加上18cm高圓柱的體積就是瓶子的容積。也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)圓柱的體積。答：這個(gè)瓶子的容積是1256mL。瓶子的容積：＝3.14×（8÷2）×7＋3.14×（8÷2）×18

＝3.14×16×（7＋18）

＝3.14×16×25

＝1256(cm3

)

＝1256(mL)22一、探索新知

一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少？18cm

7cm

一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少？18cm

7cm

讓我們回顧反思一下吧！我們利用了體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算。在五年級(jí)計(jì)算梨的體積也是用了轉(zhuǎn)化的方法。一、探索新知請(qǐng)你仔細(xì)想一想，小明喝了的水的體積該怎么計(jì)算呢？無(wú)水部分高為10cm圓柱的體積就是小明喝了的水的體積。

一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無(wú)水部分高10cm，內(nèi)徑是6cm。小明喝了多少水？（一）做一做答：小明喝了282.6mL的水。3.14×（6÷2）×10

＝3.14×9×10

＝28.26×10

＝282.6(cm3)

＝282.6(mL)210cm

二、知識(shí)應(yīng)用1.學(xué)校要在教學(xué)區(qū)和操場(chǎng)之間修一道圍墻，原計(jì)劃用土石35m3

。后來(lái)多開(kāi)了一個(gè)厚度為25cm的月亮門(mén)，減少了土石的用量?，F(xiàn)在用了多少立方米的土石？答：現(xiàn)在用了34.215立方米的土石。二、知識(shí)應(yīng)用（二）解決問(wèn)題請(qǐng)你仔細(xì)想一想，要想知道現(xiàn)在用多少立方米的土石？就要先求什么？35－3.14×（2÷2）×0.25＝35－3.14×1×0.25＝35－0.785＝34.215(m3)2

2.兩個(gè)底面積相等的圓柱，一個(gè)高為4.5dm，體積是81dm。另一個(gè)高為3dm，它的體積是多少？

81÷4.5×3＝18×3＝54（dm3

)答：它的體積是54dm3

。二、知識(shí)應(yīng)用通過(guò)知道圓柱的高和體積可以求出什么？

3.

一個(gè)圓柱形玻璃容器的底面直徑是10cm，把一塊完全浸泡在這個(gè)容器的水中的鐵塊取出后，水面下降

2cm。這塊鐵塊的體積是多少？

3.14×（10÷2）×2

＝3.14×52×2

＝3.14×25×2

＝78.5×2

＝157(cm3)2答：這塊鐵皮的體積是157cm3

。二、知識(shí)應(yīng)用請(qǐng)你想一想，如何求這塊鐵塊的體積？請(qǐng)你想一想，以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)，得到的圓柱是什么樣子？請(qǐng)你想一想，以寬為軸旋轉(zhuǎn)，得到的圓柱又是什么樣子？4.右面這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20cm，寬是10cm。分別以長(zhǎng)和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓柱體。它們的體積各是多少？3.14×102×20＝3.14×100×20＝314×20＝6280(cm3)答：以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱的體積是6280cm3。3.14×202×10＝3.14×400×10＝1256×10＝12560(cm3)答：以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱的體積是12560cm3

。二、知識(shí)應(yīng)用20cm10cm5.

下面4個(gè)圖形的面積都是36dm2（圖中單位：dm）。用這些圖形分別卷成圓柱，哪個(gè)圓柱的體積最??？哪個(gè)圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現(xiàn)？圖1圖2圖3圖4設(shè)π＝3圖1半徑：18÷3÷2＝3（dm）圖2半徑：12÷3÷2＝2（dm）圖3半徑：9÷3÷2＝1.5（dm）圖4半徑：6÷3÷2＝1（dm）體積：3×32×2＝54（dm3）體積：3×22×3＝36（dm3）體積：3×1.52×4＝27（dm3）體積：3×12×6＝18（dm3）答：圖4圓柱的體積最小，圖1圓柱的體積最大。1812962346二、知識(shí)應(yīng)用我發(fā)現(xiàn)，上面4個(gè)圖形。當(dāng)以長(zhǎng)作為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度越接近，所卷成的圓柱的體積越小。請(qǐng)你想一想，上面4個(gè)圖形當(dāng)以長(zhǎng)為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí)，會(huì)卷成什么樣的圓柱？請(qǐng)你動(dòng)手試一試。圖1圖2圖3圖41812962346我發(fā)現(xiàn)，上面4個(gè)圖形。當(dāng)以寬作為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度越接近，所卷成的圓柱的體積越大。請(qǐng)你想一想，上面4個(gè)圖形當(dāng)以寬為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí)，會(huì)卷成什么樣的圓柱？請(qǐng)你動(dòng)手試一試。圖1半徑：2÷3÷2≈0.3（dm）圖2半徑：3÷3÷2＝0.5（dm）圖3半徑：4÷3÷2≈0.7（dm）圖4半徑：6÷3÷2＝1（dm）體積：3×0.32×18＝4.86（dm3）體積：3×0.52×12＝9（dm3）體積：3×0.72×9＝13.23（dm3）體積：3×12×6＝18（dm3）答：圖1圓柱的體積最小，圖4圓柱的體積最大。設(shè)π＝3二、知識(shí)應(yīng)用5.

下面4個(gè)圖形的面積都是36dm2（圖中單位：dm）。用這些圖形分別卷成圓柱，哪個(gè)圓柱的體積最?。磕膫€(gè)圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現(xiàn)？作業(yè)：第29頁(yè)練習(xí)五，第8題、第11題、第13題。三、布置作業(yè)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件解決問(wèn)題

第3單元

圓柱與圓錐1.圓柱

一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少？這個(gè)瓶子不是一個(gè)完整的圓柱，無(wú)法直接計(jì)算容積。能不能轉(zhuǎn)化成圓柱呢？一、探索新知7cm18cm7瓶子里的水倒置后，體積沒(méi)變，水的體積加上18cm高圓柱的體積就是瓶子的容積。也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)圓柱的容積。瓶子的容積=3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18=3.14×16×（7+18）=3.14×16×25=1256（cm3）=1256（mL）我們利用了體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算。在五年級(jí)計(jì)算梨的體積時(shí)也是用了轉(zhuǎn)化的方法。答：瓶子的容積是1256mL。

1.一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無(wú)水部分高10cm，內(nèi)直徑是6cm。小明喝了多少水？10cm3.14×（6÷2）2×10=3.14×9×10=282.6（cm3）=282.6（mL）答：小明喝了282.6mL水。二、鞏固練習(xí)2.一個(gè)圓柱的高是5cm，若高增加2cm（如圖所示），圓柱的表面積就增加25.12cm2。原來(lái)圓柱的體積是多少立方厘米？25.12÷2÷3.14÷2=2（cm）3.14×22×5=62.8（cm3）答：原來(lái)圓柱的體積是62.8cm3。三、課堂小結(jié)

正放時(shí)水的體積+倒放瓶子時(shí)空余部分的容積=瓶子的容積；利用體積不變的特性，把不規(guī)則圓柱轉(zhuǎn)化成規(guī)則圓柱來(lái)計(jì)算。四、課后練習(xí)1.計(jì)算下面?zhèn)€圓柱的體積。（單位：cm）52412882.如圖這個(gè)圓柱形水桶可以裝多少水？90cm60cm圓柱的體積計(jì)算公式V=S底面積·h=π·(60÷2)2×90=81000π≈254340(cm3)

≈254.34L請(qǐng)你開(kāi)動(dòng)腦筋想一想，花壇里的土有沒(méi)有把花壇填滿？3.學(xué)校建了兩個(gè)同樣大小的圓柱形花壇?；▔牡酌鎯?nèi)直徑為3m，高為0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，兩個(gè)花壇中共需要填土多少立方米？求兩個(gè)花壇中共填土多少方就是求兩個(gè)底面直徑為（），高為（）的圓柱的體積之和。0.5m3m答：兩個(gè)花壇中共需要填土7.065立方米。兩個(gè)花壇的體積：7.065×0.5×2

＝3.5325×2

＝7.065（m3）花壇的底面積：3.14×(3÷2)2

＝3.14×1.52

＝3.14×2.25

＝7.065(m2)3.學(xué)校建了兩個(gè)同樣大小的圓柱形花壇?；▔牡酌鎯?nèi)直徑為3m，高為0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，兩個(gè)花壇中共需要填土多少立方米？4.一個(gè)圓柱的體積是80cm3，底面積是16cm。它的高是多少厘米分析：此題為已知圓柱體積和底面積求高，利用圓柱體體積計(jì)算公式V=Sh得h=80÷16=5(cm)5.

一個(gè)圓柱形糧囤，從里面量得底面半徑是1.5m，高2m。如果每立方米玉米約重750kg，這個(gè)糧囤能裝多少?lài)嵱衩?？糧囤的容積：3.14×1.52×2＝3.14×2.25×2＝7.065×2＝14.13(m3

)糧囤所裝玉米：14.13×750÷1000

＝10597.5÷1000

＝10.5975（噸）答：這個(gè)糧囤能裝10.5975噸。請(qǐng)你想一想，要知道這個(gè)糧囤能裝多少?lài)嵱衩祝鸵肋@個(gè)糧囤什么？7.學(xué)校要在教學(xué)區(qū)和操場(chǎng)之間修一道圍墻，原計(jì)劃用土35m3

。后來(lái)多開(kāi)了一個(gè)厚度為25cm的月亮門(mén)，減少了土石的用量?，F(xiàn)在用了多少立方米的土石？答：現(xiàn)在用了34.215立方米的土石。請(qǐng)你仔細(xì)想一想，要想知道現(xiàn)在用多少立方米的土石？就要先求什么？35－3.14×（2÷2）×0.25＝35－3.14×1×0.25＝35－0.785＝34.215(m3)2明明家里來(lái)了兩位小客人，媽媽沖了1L果汁。如果用右圖中的玻璃杯喝果汁，夠明明和客人每人一杯嗎？1L=1000mL932.58<1000夠9.兩個(gè)底面積相等的圓柱，一個(gè)高為4.5dm，體積是81dm。另一個(gè)高為3dm，它的體積是多少？

81÷4.5×3＝18×3＝54（dm3

)答：它的體積是54dm3

。通過(guò)知道圓柱的高和體積可以求出什么？

10.

一個(gè)圓柱形玻璃容器的底面直徑是10cm，把一塊完全浸泡在這個(gè)容器的水中的鐵塊取出后，水面下降2cm。這塊鐵塊的體積是多少？

3.14×（10÷2）×2

＝3.14×52×2

＝3.14×25×2

＝78.5×2

＝157(cm3)2答：這塊鐵皮的體積是157cm3

。請(qǐng)你想一想，如何求這塊鐵塊的體積？12.下面是一根鋼管，求它所用鋼材的的體積。(單位：cm)81080分析鋼管的體積等于大圓柱的體積減中空小圓柱的體積。解答：3.14×(10÷2)2×80-3.14×(8÷2)2×80=2260.8（cm3）請(qǐng)你想一想，以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)，得到的圓柱是什么樣子？請(qǐng)你想一想，以寬為軸旋轉(zhuǎn)，得到的圓柱又是什么樣子？14.右面這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20cm，寬是10cm。分別以長(zhǎng)和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓柱體。它們的體積各是多少？3.14×102×20＝3.14×100×20＝314×20＝6280(cm3)答：以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱的體積是6280cm3。3.14×202×10＝3.14×400×10＝1256×10＝12560(cm3)答：以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱的體積是12560cm3

。20cm10cm15.

下面4個(gè)圖形的面積都是36dm2（圖中單位：dm）。用這些圖形分別卷成圓柱，哪個(gè)圓柱的體積最?。磕膫€(gè)圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現(xiàn)？圖1圖2圖3圖4設(shè)π＝3圖1半徑：18÷3÷2＝3（dm）圖2半徑：12÷3÷2＝2（dm）圖3半徑：9÷3÷2＝1.5（dm）圖4半徑：6÷3÷2＝1（dm）體積：3×32×2＝54（dm3）體積：3×22×3＝36（dm3）體積：3×1.52×4＝27（dm3）體積：3×12×6＝18（dm3）答：圖4圓柱的體積最小，圖1圓柱的體積最大。1812962346我發(fā)現(xiàn)，上面4個(gè)圖形。當(dāng)以長(zhǎng)作為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度越接近，所卷成的圓柱的體積越小。請(qǐng)你想一想，上面4個(gè)圖形當(dāng)以長(zhǎng)為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí)，會(huì)卷成什么樣的圓柱？請(qǐng)你動(dòng)手試一試。我發(fā)現(xiàn)，上面4個(gè)圖形。當(dāng)以寬作為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度越接近，所卷成的圓柱的體積越大。請(qǐng)你想一想，上面4個(gè)圖形當(dāng)以寬為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí)，會(huì)卷成什么樣的圓柱？請(qǐng)你動(dòng)手試一試。圖1半徑：2÷3÷2≈0.3（dm）圖2半徑：3÷3÷2＝0.5（dm）圖3半徑：4÷3÷2≈0.7（dm）圖4半徑：6÷3÷2＝1（dm）體積：3×0.32×18＝4.86（dm3）體積：3×0.52×12＝9（dm3）體積：3×0.72×9＝13.23（dm3）體積：3×12×6＝18（dm3）答：圖1圓柱的體積最小，圖4圓柱的體積最大。設(shè)π＝315.

下面4個(gè)圖形的面積都是36dm2（圖中單位：dm）。用這些圖形分別卷成圓柱，哪個(gè)圓柱的體積最小？哪個(gè)圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現(xiàn)？圖1圖2圖3圖41812962346第3單元圓柱與圓錐解決問(wèn)題

利用圓柱的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)我們之前在推導(dǎo)圓柱的體積公式時(shí)，是把它轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體，找到這個(gè)長(zhǎng)方體與圓柱各部分的聯(lián)系，由長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出了圓柱的體積公式。那么不規(guī)則圓柱的體積要怎么求呢？今天老師帶來(lái)了一個(gè)礦泉水瓶，它的標(biāo)簽沒(méi)有了，要怎么通過(guò)計(jì)算得出它的容積呢？1、在一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少？（圖中單位：厘米）7188能不能轉(zhuǎn)化成的圓柱呢？這個(gè)瓶子不是一個(gè)完整的圓柱，無(wú)法直接計(jì)算容積。閱讀與理解也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)圓柱的容積。瓶子里水倒置后體積沒(méi)變，水的體積加上18cm高圓柱的體積就是瓶子的體積.分析與解答瓶子的容積：

3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18＝3.14×16×(7+18)＝3.14×16×25＝1256（cm3）＝1256（ml）答：瓶子的容積是1256ml在五年級(jí)計(jì)算梨的體積時(shí)，也使用了轉(zhuǎn)化的方法。我們利用體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算。回顧與反思把一塊長(zhǎng)31.4cm、寬2cm、高4cm的長(zhǎng)方體鋼坯熔鑄成底面半徑是4cm的圓柱，圓柱的高是多少厘米？31.4×2×4÷4=251.2÷4=62.8(cm）答：圓柱的高是62.8cm。錯(cuò)誤解答把一塊長(zhǎng)31.4cm、寬2cm、高4cm的長(zhǎng)方體鋼坯熔鑄成底面半徑是4cm的圓柱，圓柱的高是多少厘米？把長(zhǎng)方體熔鑄成圓柱，體積沒(méi)有發(fā)生變化，長(zhǎng)方體的體積等于圓柱的體積，再通過(guò)圓柱體積÷圓柱底面積=高的公式可求出圓柱的高。把一塊長(zhǎng)31.4cm、寬2cm、高4cm的長(zhǎng)方體鋼坯熔鑄成底面半徑是4cm的圓柱，圓柱的高是多少厘米？31.4×2×4÷(3.14×42)=251.2÷50.24=5(cm）答：圓柱的高是5cm。正確解答

1、一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無(wú)水部分高10cm，內(nèi)直徑是6cm。小明喝了多少水?（圖中單位：cm）106

3.14×(6÷2）2×10=282.6(cm3）=282.6(mL）這類(lèi)題的解題關(guān)鍵是明確瓶子正放和倒放時(shí)空余部分的容積是相等的。答：小明喝了282.36ml2、學(xué)校要在教學(xué)區(qū)和操場(chǎng)之間修一道圍墻，原計(jì)劃用土石35立方米。后來(lái)多開(kāi)了一個(gè)厚度為25厘米的月亮門(mén)，減少了土石的用量。現(xiàn)在用了多少立方米的土石？答：現(xiàn)在用了34.215立方米的土石。35－3