2024屆內(nèi)蒙古五原三中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古五原三中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某班抽取6名同學(xué)參加體能測試，成績?nèi)缦?80,90,75,75,80,80.下列表述錯誤的是（）

A.眾數(shù)是80B.中位數(shù)是75C.平均數(shù)是80D.極差是15

2.若a>b,則下列不等式成立的是（）

_,___,a+3b+3、,

A.a—5（b—5B.-2a<—2bC.<D.礦>l）~

22

3.如圖，小明為檢驗M、N、P、Q四點是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN、MQ的垂直平分線交于點O,則M、N、P、Q

四點中，不一定在以。為圓心，為半徑的圓上的點是（）

A.點MB.點NC.點尸D.點0

4.如圖，矩形ABCD的長和寬分別為6和4,E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH的周長

等于（）

A.20B.10C.4^/13D.2^/13

5.如圖，函數(shù)y=fcv+b（kH0）的圖象經(jīng)過點B（2,0）,與函數(shù)y=2%的圖象交于點4,則不等式組底的解集

為（

y.y=2x

A.%<1B.%>2C.1<%<2D.0<%<1

6.已知點P(3,4)在函數(shù)y=mx+l的圖象上，則m=()

A.-1B.0C.1D.2

7.如圖，在aABC中，點D、E分另是AB、AC的中點、DE=3,那么BC的長為()

A.4B.5C.6D.7

8.下列代數(shù)式是分式的是（）

xy

A.-B.—

271

9.分解因式x2-4的結(jié)果是

A.（x-2）2B.(x+2)2

C.（x+2）（x-2）D.-(x-2)(x-2)

10.下列說法中，不正確的是（）

A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形

C.一組對邊平行另外一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

11.下列四幅圖形中，表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（）

ad

45氏44^

2

12.對于反比例函數(shù)丁=—-,下列說法中不正確的是（）

A.圖像經(jīng)過點（1.-2）

B.圖像分布在第二第四象限

C.x>0時，y隨x增大而增大

D.若點A（石,%）B（x2,y2）在圖像上，若Xi<%,則％<丫2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，NAOP=NBOP=15°,PC〃OA,PD±OA,若PD=3cm,則PC的長為cm.

14.如圖，。是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，是斜邊，將ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到ACD'的位置.如果

AD=2,那么QD'的長是.

15.如圖，矩形紙片A8CD中，AB=lcm,點E在上，且AE=CE.若將紙片沿AE折疊，點3恰好與AC上的

點Bi重合，則3C=.

,?m4-I,機-〃

16.如果一=一，那么---的值是

n3n

17.如圖，菱形ABC。的邊長為2,點E,歹分別是邊AD,CD上的兩個動點，且滿足隹+中=9=2,設(shè)ABEF

的面積為S,則S的取值范圍是

18.若二次根式萬1有意義，則x的取值范圍為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某校分別于2015年、2016年春季隨機調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生，對學(xué)生做家務(wù)的情況進(jìn)行調(diào)查（開展情況分

為“基本不做”、“有時做”、“常常做”、“每天做”四種)，繪制成部分統(tǒng)計圖如下.

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)a=%,b=%,“每天做”對應(yīng)陰影的圓心角為°；

(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校2016年共有1200名學(xué)生，請你估計其中“每天做”家務(wù)的學(xué)生有多少名？

20.(8分)某通信公司策劃了A8兩種上網(wǎng)的月收費方式：

收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/〃超時費/(元/min)

A30250.05

BmnP

設(shè)每月上網(wǎng)時間為Mh),方式48的收費金額分別為%(元)，%(元)，如圖是力與》之間函數(shù)關(guān)系的圖象.(友

情提示：若累計上網(wǎng)時間不超出包時上網(wǎng)時間，則只收月使用費；若累計上網(wǎng)時間超出包時上網(wǎng)時間，則對超出部分

再加收超時費)

(1)m=_,n=_,p=_；

(2)求為與x之間的函數(shù)解析式?

(3)若每月上網(wǎng)時間為31小時，請直接寫出選擇哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費.

■oj5065

21.(8分)如圖，一次函數(shù)的圖象/與X軸、y軸分別交于A、8兩點

(1)/上有一尸點，它的縱坐標(biāo)為2,求點尸的坐標(biāo)；

(2)求A、5兩點間的距離A3.

22.(10分)如圖，直線y=-2x+2與x軸、丁軸分別相交于點A和5.

⑴直接寫出坐標(biāo)：點A,點B；

k

(2)以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作，ABCD,其頂點。(3,1)在雙曲線y=-(x>0)上.

X

①求證：四邊形ABCD是正方形；

k

②試探索：將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個單位長度時，點C恰好落在雙曲線y=-(x>0)±.

23.(10分)邊長為少的矩形發(fā)生形變后成為邊長為。，b的平行四邊形，如圖1,平行四邊形ABCD中，AB=a,

A3邊上的高為〃，我們把〃與。的比值叫做這個平行四邊形的“形變比”.

(1)若形變后是菱形ABC。(如圖2),則形變前是什么圖形？

(2)若圖2中菱形ABC。的“形變比”為旦,求菱形ABC。形變前后的面積之比；

2

(3)當(dāng)邊長為3,4的矩形變后成為一個內(nèi)角是30。的平行四邊形時，求這個平行四邊形的“形變比”.

24.(10分)如圖，點。是AABC內(nèi)一點，連接。5,OC,并將A3,OB,OC,AC的中點。，E,F,G依次連接得

到四邊形OEFG.

(1)求證：四邊形OEVG是平行四邊形；

(2)若03_L0C,NEOM和N0C8互余，0M=3,求。G的長度.

25.(12分)分解因式：

(1)4m2-9n2

(2)xly-2xy1+y3

26.某市現(xiàn)在有兩種用電收費方法:

分時電表普通電表

峰時(8:00—21:00)谷時(21:00到次日8:00)

電價0.55元/千瓦?時電價0.35元/千瓦?時電價0.52元/千瓦?時

小明家所在的小區(qū)用的電表都換成了分時電表.

解決問題：

(1)小明家庭某月用電總量為。千瓦?時(。為常數(shù))；谷時用電工千瓦?時，峰時用電(a-%)千瓦?時，分時計價

時總價為弘元，普通計價時總價為%元，求％，為與用電量的函數(shù)關(guān)系式.

(2)小明家庭使用分時電表是不是一定比普通電表合算呢？

(3)下表是路皓家最近兩個月用電的收據(jù):

谷時用電(千瓦?時)峰時用電(千瓦?時)

181239

根據(jù)上表，請問用分時電表是否合算？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

(1)80出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80,A正確；

(2)把數(shù)據(jù)按大小排列，中間兩個數(shù)為80,80,所以中位數(shù)是80,B錯誤；

(3)平均數(shù)是80,C正確；

(4)極差是90-75=15,D正確.故選B

2、B

【解題分析】

總的來說，用不等號(<,>,2,W,#)連接的式子叫做不等式.根據(jù)不等式的定義即可判定A錯誤，其余選型根據(jù)不等式的

性質(zhì)判定即可.

【題目詳解】

A:a>b,則a-5>b-5,故A錯誤;

B:a>b,-a<-b,則-2aV-2b,B選項正確.

.tz+3Z?+3,...一

C：a>b,a+3>b+3,則---->——，則C選項錯誤.

22

D：若0>a>b時，a2Vb2,則D選項錯誤.

故選B

【題目點撥】

本題主要考查不等式的定義及性質(zhì).熟練掌握不等式的性質(zhì)才能避免出錯.

3、C

【解題分析】

試題分析：連接OM,ON,OQ,OP,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出OM=ON=OQ,據(jù)此可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：連接OM,ON,OQ,OP,

VMN>MQ的垂直平分線交于點O,

/.OM=ON=OQ,

AM,N、Q在以點O為圓心的圓上，OP與ON的大小關(guān)系不能確定，

二點P不一定在圓上.

故選C.

【題目點撥】

考點：點與圓的位置關(guān)系；線段垂直平分線的性質(zhì).

4、C

【解題分析】

根據(jù)矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，利用三角形中位線定理求證EF=GH=FG=EH,

然后利用四條邊都相等的平行四邊形是菱形.根據(jù)菱形的性質(zhì)來計算四邊形EFGH的周長即可.

【題目詳解】

如圖，連接BD,AC.

在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,NDAB=90。，則由勾股定理易求得BD=AC=2灰.

,矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，

；.EF為AABC的中位線，

.?.EF=：AC=后,EF/7AC,

又GH為ABCD的中位線，

.*.GH=^-AC=713?GH/7AC,

；.HG=EF,HG〃EF,

二四邊形EFGH是平行四邊形.

同理可得：FG=yBD=V13，EH=-AC=V13?

?\EF=GH=FG=EH=V13，

二四邊形EFGH是菱形.

二四邊形EFGH的周長是：4EF=4jI5，

故選C.

【題目點撥】

此題考查中點四邊形，掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵

5、C

【解題分析】

先利用正比例函數(shù)解析式確定A點坐標(biāo)，再利用函數(shù)圖象找出直線y=kx+b在x軸上方且在直線y=lx上方所對應(yīng)的自

變量的范圍即可.

【題目詳解】

當(dāng)y=l時，lx=L解得x=L則A(1,1),

當(dāng)xVl時,kx+b>0；

當(dāng)x》l時，kx+b<lx,

所以不等式組的解集為1<XV1.

故選：C.

【題目點撥】

考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x

的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

6、C

【解題分析】

把點P(3,4)代入函數(shù)y=mx+l,求出m的值即可.

【題目詳解】

點P(3,4)代入函數(shù)y=mx+l得，4=3m+l,解得m=l.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，比較簡單.熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)一定適應(yīng)此函數(shù)的解析式是解

答此題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有0后=15。從而求出3c.

2

【題目詳解】

解：???￡＞、E分別是45、AC的中點.

.,?。后是小ABC的中位線，

：.BC=2DE,

'：DE=3,

.\BC=2x3=l.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連,

因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.

8、D

【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

【題目詳解】

；、上、=的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式；

2萬23

2

——分母中含有字母，因此是分式.

x—y

故選：D.

【題目點撥】

考查分式的定義，掌握分式的定義是判斷代數(shù)式是不是分式的前提.

9,C

【解題分析】

本題考查用公式法進(jìn)行因式分解.根據(jù)該題特點:兩項分別是x和2的平方，并且其符合相反，可以用平方差公式進(jìn)行分解.

【題目詳解】

x2-4=(x-2)(x+2).故選C.

【題目點撥】

本題考查用公式法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是能熟記用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點.

10、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形、菱形和正方形的判定方法進(jìn)行分析可得.

【題目詳解】

A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確；

B.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，正確；

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故錯誤；

D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確.

故選C.

11、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)平行投影特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例，依次分析各選

項即得結(jié)果.

A、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項正確；

B、影子的方向不相同，故本選項錯誤；

C、影子的方向不相同，故本選項錯誤；

D、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項錯誤.

故選A.

考點：本題考查了平行投影特點

點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握平行投影的特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例.

12、D

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)的性質(zhì)，即函數(shù)所在的象限和增減性對各選項作出判斷.

【題目詳解】

2

A.把點（1,-2）代入y=—-得：-2=-2,故該選項正確，不符合題意，

x

B/.*k=-2<0,

函數(shù)圖像分布在第二第四象限，故該選項正確，不符合題意，

C.Vk=-2<0,

；.x>0時，y隨x增大而增大，故該選項正確，不符合題意，

2

D」.?反比例函數(shù)丁=-一的圖象在二、四象限，

x

.,.x<0時，y>0,x>0時，y<0,

.,.xi<0<X2時，yi>y2,故該選項錯誤，符合題意，

故選D.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)v=A,當(dāng)k>0時，圖象在一、三象

X

限，在各象限內(nèi)，y隨X的增大而減小；當(dāng)k<0時，圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨X的增大而增大；熟練掌握

反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

如圖，作于H.由角平分線的性質(zhì)定理推出PH=PZ>=3c,〃，再證明NPCH=30。即可解決問題.

【題目詳解】

解：如圖，作尸于

■:NPOA=NPOB,PHLOB,PDLOA,

：.PH=PD=3>cm,

?：PC//OA,

：.ZPOA=ZCPO=15°,

NPCH=ZCOP+ZCPO=30。，

■:ZPHC=90°,

:.PC=2PH=lcm.

故答案為L

【題目點撥】

本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

14、272

【解題分析】

證明AADD，是等腰直角三角形即可解決問題.

【題目詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)可知：AABD^^ACD。

，NBAD=NCAD，，AD=A?=2,

NBAC=NDADr=90°,即△ADD，是等腰直角三角形，

???DD，=y[A^+AD^=亞+2?=20，

故答案為：2后.

【題目點撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

?？碱}型.

15、273

【解題分析】

根據(jù)題意推出AB=ABi=2,由AE=CE推出AB產(chǎn)BiC,即AC=4,然后依據(jù)勾股定理可求得BC的長.

【題目詳解】

解：'：AB^2cm,AB^ABi

C.AB\=2cm9

???四邊形A3CD是矩形，AE=CE,

:.ZABE=ZABiE=9Q°

YAE=CE,

：.ABi=BiCf

J.AC=4cm.

在中，BC=(AC?-AB?="2—愛=26-

故答案為：26cm.

【題目點撥】

本題主要考查翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于推出AB=ABi.

1

16、-

3

【解題分析】

m44

由一=—得到〃2=-n再代入所求的代數(shù)式進(jìn)行計算.

n33

【題目詳解】

..m4

?——，

n3

4

:.m=-n,

3

nn3

故答案為：—.

3

【題目點撥】

此題考查分式的求值計算，根據(jù)已知條件求出m與n的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17、6

4

【解題分析】

先證明ABEF為正三角形,根據(jù)直角三角形的特點和三角函數(shù)進(jìn)行計算即可解答

【題目詳解】

菱形ABC。的邊長為2,BD=2,

,AABD和ABCD都為正三角形，

:.ZBDE=ZBCF=60°,BD=BC,

AE+DE=AD=2,而AE+CF=2,

.-.DE=CF,

:.ABDE=ABCF(SAS)；

.-.ZDBE=ZCBF,BE=BF,

ZDBC=ZDBF+Z.CBF=60°,

ZDBF+NDBE=60°HPZEBF=60°,

:.ABEF為正三角形;

設(shè)BE=BF=EF=x,

貝！IS=—60°=—x2，

24

當(dāng)j3E_LAD時，x最小=2xsin60。=百，

當(dāng)BE與AB重合時，x最大=2,

???—>73.

4

故答案為述麴K百.

4

【題目點撥】

此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明ABEF為正三角形

18、x<l

【解題分析】

解：?.?二次根式萬［有意義，

/.l-x>0,

故答案為：X<1.

三、解答題(共78分)

19、(1)19,20,144；(2)見解析；(3)480

【解題分析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得而2016年抽調(diào)的學(xué)生數(shù)，從而可以求得a、b的值以及“每天做”對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得“有時做”、“常常做”的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖可以估計“每天做”家務(wù)的學(xué)生的人數(shù).

【題目詳解】

解：(1)由題意可得，

2016年抽調(diào)的學(xué)生數(shù)為：804-40%=200,

則a=38v200xl00%=19%,

.\b=l-19%-21%-40%=20%,

“每天做”對應(yīng)的圓心角為：360°x40%=144°,

故答案為：19,20,144；

(2)“有時做”的人數(shù)為：20%x200=40,

“常常做”的人數(shù)為：200x21%=42,

補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示，

“每天做”家務(wù)的學(xué)生有：1200x40%=480(人)，

即該校每天做家務(wù)的學(xué)生有480人.

【題目點撥】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

30(0<%<25)

V

20、(1)45,50,0.05；(2)yA=\'；(3)若每月上網(wǎng)的時間為31小時，選擇方式B能節(jié)省上網(wǎng)費.

〔3x-45(x>25)

【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以得到山、”的值，然后根據(jù)15小時花費45元可以求得p的值；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得以與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)x=31時，分別求出兩種方式下的費用，然后比較大小即可解答本題.

【題目詳解】

解：(1)由函數(shù)圖象可得，

機=45,7t=5O,0=(90—45)+(65—50)+60=0.05,

故答案為：45,50,0.05；

(2)當(dāng)0WxW25時，力=30,

當(dāng)％>25時，yA=30+0.05x60(x-25)=3x-45,

_f30(0<x<25)

綜上所述:"一13x-45(x>25)

(3)當(dāng)％=31時,

%=3x31—45=48,

力=45,

■■yA>yB>

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【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用函

數(shù)的性質(zhì)解答.

21、(1)(51)；(1)1.

【解題分析】

(1)把y=l代入函數(shù)解析式，求出x即可；

(1)求出A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求出即可.

【題目詳解】

(1)把y=l代入y=^x+l得：x+1,

33

解得：x=也，

所以點P的坐標(biāo)是(3，1)；

(1)y=Y^x+l,

3

當(dāng)x=0時，y=l,

當(dāng)y=0時，0=x+1,

3

解得：X=-73，

即A(-6，0),B(0,1),

即OA=5OB=1,

所以A、B兩點間的距離AB=?豆不=L

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識點，能求出A、B的坐標(biāo)是解(1)的關(guān)鍵.

3

22、(1)A(1,0),B(0,2)；(2)①證明見解析②點C恰好落在雙曲線;v=—(x>0)上

x

【解題分析】

試題分析：(1)分別令x=0,求出y的值；令y=0,求出x的值即可得出點B與點A的坐標(biāo)；

(2)①過點D作DE±x軸于點E,由全等三角形的性質(zhì)可得出△AOB^ADEA,故可得出AB=AD,再利用待定系

數(shù)法求出直線AD的解析式即可得出AB±AD,由此可得出結(jié)論；

②過點C作CF_Ly軸，利用AAOB之4DEA,同理可得出：AAOB^ABFC,即可得出C點縱坐標(biāo)，如果點在圖象

上，利用縱坐標(biāo)求出橫坐標(biāo)即可.

解：(1)?令x=0,貝！|y=2；令y=0,則x=l,

，A(1,0),B(0,2).

故答案為(1,0),(0,2)；

(2)①過點D作DELx軸于點E,

VA(1,0),B(0,2),D(3,1),

，AE=OB=2,OA=DE=L

在^AOB與ADEA中，

JZMIB=ZAEC,

loA=DE

/.△AOB^ADEA(SAS),

AAB=AD,

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b(k#0),

?fk+b=O

??I3k+b=l9

解得二，

,:(-2)x-=-1,

/.AB±AD,

,/四邊形ABCD是正方形；

②過點C作CF_Ly軸，

,/△AOB^ADEA,

二同理可得出：△AOB^ABFC,

/.OB=CF=2

???C點縱坐標(biāo)為：3,

代入y=i,

x=l,

應(yīng)該將正方形ABCD沿X軸向左平移2-1=1個單位長度時，點C的對應(yīng)點恰好落在(1)中的雙曲線上.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)

鍵.

23、(1)正方形；(2)久1；(3)"=2或±=3.

3a3b8

【解題分析】

(1)根據(jù)形變后的圖形為菱形，即可推斷.

(2)由題意得形變比?再分別用代數(shù)式表示形變前和形變后的面積，計算比值即可.

a2

(3)分以AB為底邊和以AD為底邊兩種情況討論，可求這個平行四邊形的“形變比”.

【題目詳解】

(1)???形變后是菱形

/.AB=BC=CD=DA

則形變前的四條邊也相等

???四條邊相等的矩形是正方形

.?.形變前的圖形是正方形

(2)根據(jù)題意知道：?="

a2

S形變前=aXb=a2

2

S形變后=aXh=aXXa=a

22

S形變前_a2二26

S形變后與23

2

(3)當(dāng)形變后四邊形一個內(nèi)角為30°時

此時應(yīng)分兩種情況討論：

第一種：以AB為底邊〃=bxsin30=4X^=2

2

h2

工這個四邊形的形變比為：一二—

a3

第二種：以AD為底邊

3

貝！|"=tzxsin30=—

2

h3

???這個四邊形的形變比為：-=

b8

【題目點撥】

本題考查了正方形、菱形的性質(zhì)，正方形的面積和菱形的面積的求法，還利用了同底等高的三角形的面積相等，同時

還訓(xùn)練了學(xué)生的理解能力，以及對新定義的理解和運用.

24、(1)證明見解析；(2)1

【解題分析】

(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得且￡尸=%。，DG/ZBC^DG^BC,從

22

而得到DG=EF,DG//EF,再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可.

(2)想辦法證明即可解決問題.

【題目詳解】

(1)證明：:。、G分別是A5、AC