高中數學選擇性必修3 教材習題答案

教材習題答案

教材習題答案

個位數為2的數；另一類是個位數為7(2)從這n個分點中任取2個點形成一

的數.

第六章計數原理飾]量,可以5潛型篤孽理A1

第T：個位數為2的數，有50個.

帽一點，即AI：，AAJ,Ai",...,

分類加法計數原理與第二類：個磔媯7的數，有50個.

6.1，共&2(n-l)個向量;第2

分步乘法計數原理根據分類加法計數原理，共有滿足條件

6<rW^)N=5O+5O=lOO.類，選擇A?及另一點(不含A1)，即

教材第5頁(練習)

5.解析要完成的事是確定一個三位數，A]A3IA3A2,A2A4,A4A2，…，A/A”，A“A>

1.答案(1)9(2)6

分3步：第1步，確定百位數,可從1,2,共有2(n-2)個向量；……；第門-1類，

解析(1)完成這項工作使用2種方法

3,4,5中任選1個，有5種方法；第2有A,.J,A?A「兩個向量.

都可以，從只會用第一種方法的5人或

步，確定刊謾,同樣也有5種方法；第根據分類加法計數原理，共可得向量的

者從只會用第二種方法的4人中選出1

3步，確定個位數,同樣也有5種方法.個數為2(n-l)+2(n-2)+...+2x2+2x

人即可完成這項工作，根據分類加法計

所以根據分步乘法計數原理，這樣的三l=n(n-l).

數原里，的5+4=9種法.

麒的個數為5x5x5=125.習題6.1

(2)從A村經B村到C村，需要分2步

教材第11頁(練習)復習鞏固

完成：第十,從A村到B村，有3條道

1.解析根據多項式乘法法則，要得到展1.解析要完成買一臺電視機這件事,無

路；第二步，從B村到C村，有2條道

開式的郵,可以分3步完成：第1步，論是買本地的還是外地的都可以，所以

路,根據分郵法計數廨里，共有3x2=

從第一個因式中任取一項，有3種方不同的選法共有4+7=11種.

6條不同路線.

法；第2步，從第2個因式中任取一項，2.解析從甲地到乙地的不同路線共有

2.解析因為要確定的是這名同學的專

有3種方法；第3步，從第3個因式中2x3+4x2=14(條).

業(yè)選擇,不需要考慮學校的差異,所以

任取一項，有5種方法.根據分步乘法3.解析不同的路徑有3+1+2x2=8

這名同學可能的專業(yè)選擇種數為6+4-

計數原理，展開后共有的項數為N=3x(條).

1=9.

3x5=45.4.解析由于1,5,9,13是奇數,4,8,12,

3.解析(1)從書架上任取1本書，可以

.解析要確定所有的兩位數中,個位數

216是偶數，所以1,5,9,13中的任》一

是從上層書架上取書，也可以從下層書

字小于十位數字的個數，可以分類完微作分子，4,8,12,16中的任

架上取書，根據分類加法計數原理，不

成：第1類，出潮字為1,有1個；第2數作分母構成的分數兩兩不相同，因此

同的取法種數為N=6+5=ll.

類，干逋序為2,有2個；第3類，十位

可以分兩步來完成：第1步，選分子,有

(2)完成這件事，需分兩步：第一步，從

數字為3,有3個；第4類，蟲譴字為4種選法；第2步，選分母,也有4種選

上層書架上任取1本數學書；第二步，

4,有4個；第5類，十I回序為5,有5法.故可構成不同的分數4x4=16(個).

從下層書架上任取一本語文書，根據分

個；第6類，蟲遍字為6,有6個；第7

步乘法計數原理，不同的取法種數為N對于第二問,分四類：分子為1時，分母

類，十位數字為7,有7個；第8類，十位

=6x5=30.可以從4,8,12,16中彳瑛一,有4種

數字為8,有8個；第9類，蟲謾字為

4.解析(1)根據分類加法計數原理，不選去；分子為5時，分母從8,12,16中

9,有9個.根據分類加法計數原理，這

任選—，有3種選法；分子為9時，分

同的選法種數為N=3+5+4=12.mW?mim+2+3+4+5+6+7

母從12,16中任選一個,有2種選法;

(2)根據分步乘法計數原理，不同的選+8+9=45.

分子為13時，分母只能選16,有1種選

法種財N=3x5x4=60.3.解析要完成這件事，可以分2步完

教材第7頁(練習)法.所以共有真分數4+3+2+1=10

成：先從6個門中選一個進入，再從其(個).

1.解析電話號碼的后四位的每一位數余5個門中選T出去,故共有6x5=

5.解析完成這件事可以分2步：第1

字均可以從0~9之間的10個數字中30種不同的進出商場的方式.

步，從裝有5個小球的口袋中任取1

任取一個，根據分步乘法計數原理，該4.解析記這條直線上的n個分點分別

電話局不同的電話號碼的個數最多為個；第2步，從裝有6個小球的口袋中

為AI，A?,,A?.

N=10x10x10x10=10000.任取1個，根據分步乘法計數原理，不

(1)從這n個分點中任取2個點形成一

2.解析要完成選正、副組長各1名這件同的取法數為5x6=30.

迪殳，可嶼第1類，幡A]

事，需分2步：第1步，選正組長，有56.解析⑴分兩步完成：第1步，從A中

及另一點,即AA,AA,...,AA,共有

種選法；第2步，選副組長，有4種選選橫坐標，有6種僻；第2步，從A中

n-1輟g;第2類，選擇A?及另一點

法.根據分步乘法計數原理，不同的選選縱坐標，也有6種僻.所以共有6x6

(不含AJ,即A2A3,A2Al,...,A2Ali,共

；S^N=5X4=20.有n-2條線段；第3類，僻4及另一=36個不同的點.

3.解析要完成一個減法算式，需分2點(不含A[,A?)，即A3A),A3A5,...,(2)分兩步完成：第1步，取斜率，有4

步：第1步，確定被蹴,可從1,2，…，AA,共有n-3條線段;……；第n-1種取法；第2步，取截距，有4種取法,

19,20這20個數中任取1個；第2步，類，只有A”AT線段.所以共有直線4x4=16(條).

綜合運用

確定減數，可從1,2，…，10中任取1根據分類加法計數原理，共可得線段的

7.解析由于數字可強復，領一個只

個.根據分步乘法計數原理，共可得到條數為(n-1)+(n-2)+...+2+1

不同的算式例為N=20x10=200._n(n-1)能在0~5這6個數字中選,所以可洸且

4.解析被5除余2的數有兩類：一^>成匏10x10x10x6=6000(個).

1

選擇性必修?

4

8.解析(1)3.個,有4種情況；第3步，確定因數5+7=10,3+13=16,7+13=20,共6個不

3

(2)5.的懂，可以選0個，1個，有2種情相等的和.

9.解析(1)分步完成：第1步，從5件不況.所以2160因數的個數為5x4x2(2)1-3=-2,1-7=-6,1-13=-12,3-7

同的禮物中任選1件送給第1位同學，=40.=-4,3-13=-1Q3-1=?7-1=6,13-1

有5種方法；第2步，從剩下的4件禮=12,7-3=4,13-3=10,共10個不相

物中任選1件送給第2位同學，有4種6.2排列與組合等的差.

方法；第3步，從剩下的3件禮物中任

6.2.1排列6.2.4組合數

選1件送給第3位同學，有3種方法；

第4步，從剩下的2件禮物中任選1件教材第16頁(練習)教材第25頁(練習)

送給第4位同學,有2種方法.根據分1.解析(1)10,12,13,14,20,21,23,24,L解析(1)1=二=15.

3031323440414243.

步乘法計數原理，不同的送法有5x4x3

(2)ab；ac,ad,ba,be,bd,ca,cb,cd,da,廣79x8x7x6x5x4x3“

x2=120(種).(2)C9=-------------------=36.

7x6x5x4x3x2xl

(2)53=125(種).db,de.

2.解析第一場講座可以從4個班中任(3)C>髭=35-15=20.

10.解析(1)要取到一個白球一個紅

選個，有種選法；第二場講座從剩(4)3Q-2q=3x56-2x10=148.

球，分步完成：第一步，從8個白球中14

任取一個，有8種取法;第二步，從10下的3個班中任選1個，有3種選法；2.證明三立：

第3場講座可從剩下的2個班中任選1

個黑球中任取一個，有10種取法，所m+1(n+1)!_________

個，有2種選法；最后一場再給最后1

以不同的取法數為8x10=80.

例進行講座，所以共有4x3x2x1=24n+1(m+1)![(n+l)-(m+l)]!

(2)把這8個白球編號為1~8，要從8

種輪流次序.=——=cm

個白球中任取2個，可以分類完成：第m!(n-m)!n，

3.解析(1)從5名運動員中先選1人參

1類，先取1號，再從2~8號中任選13.解析Q)所有不同的選法數就是從6

加第一場比賽，再從剩下的4名運動員

個，有7種取法；第2類，先取2號，再門考試成績中任選3門的組合數，所有

中選1人參加第二場比賽，最后從剩下

從3~8號中任取1個，有6種取法；選法種數為C>20.

的3名運動員中選1人參加第三場比

……；第7類，先取7號，再取8號，只(2)先從物理、化學中選一門，再從剩

賽，所以前三場單打I:匕賽的順序有5x4

有1種取法.根據分類加法計數原理，下的4門中選2門，所有選法種數為

x3=60(種).

不同的取法觸7+6+5+4+3+2+13=12.

(2)甲乙丙甲乙，甲丙乙甲丙，乙甲丙

=28.(3)分兩種情況：物理、化學中只選一

乙甲，乙丙甲乙丙，丙甲乙丙甲，丙乙甲

(3)分兩類：一個白球一個紅球；兩個門和物理、化學兩門都選，所有選法種

丙乙.

白球.由(1)可知一個白球一個紅球的數^C?+GC；=16.

取法數為80,由(2)知兩個白球的取6.2.2排列數習題6.2

法數為28,所以至少有一個白球的取教材第20頁(練習)復習鞏固

；掇媯80+28=108.1.解析(1)58+4A：=5x60+4x12

1.解析(1)AJ2=12X11x10x9=11880.

=348.

(4)分2類：兩個球都是白球;兩個球(2)A：=8!=40320.

⑵A；+A；+A；+A；=4+12+24+24=64.

都是紅球.兩個球都是白球的取法數(3)A；5-15A%=A?A；5=0.

是28,兩個球都是紅球的取法數是9+2.解析(1)C；5=455.

(4)=12x11x10X9X8X7X6_I(244=1313400.

8+...+2+1=45,所以不同的取法數是\\12x11x10x9x8x7=b-

28+45=73.(3)CHC：=1.

拓廣探索2.證明(1)A>-

(n-m)!

11.解析分7步安排7天值班情況：第1(4)C%-C>2=c*C=(n+l)-

天可從7人中任選1人值班，有7種n(n-1)n(f?-])

2=21

選法；由于不能連續(xù)值班，所以第2天(2)A18片+7我=87-8片+片

只能從剩下的6人中任選1人值班，3.解析由于4張人民幣的幣值都不相

=A7-

同，組成的幣值與順序無關，所以可以

有6種選法；第3天可以從除第2天3.解析要停放4列不同的火車，需要從

分為分別由1張、2張、3張、4張人民

值班的人之外的6人中任選1人值8股岔道上任選4股岔道，所以不同的

班，有6種選法；同樣，第4天，第5幣組成的幣值，共有不同的幣值C；+C：

停放方;燧為A；=8X7X6X5=1680.

天，第6天，第7天均有6種選法.根+G+G=15(種).

據分步乘法計數原理，共有不同的安6.2,3組合4.矮(1)10(2)60

抖昉法數為7x6x6x6x6x6x6二教材第22頁(練習)(3)243(4)mn

326592.1.解析(1)甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙解析(1)由于選出的人沒有地位差

12.解析首先將2160分解因數得2160丁，丙丁.異，所以是組合問題，不同方法的種數

=7x33x51,費艇2160的1EB數個(2)是C”10.

數可以分3步完成：第1步，確定因數冠軍甲乙甲丙甲T乙丙乙T丙丁(2)由于禮物互不相同，與分送的順序

2的個數，可以選0個，1個，2個，3亞軍乙甲丙甲丁甲丙乙丁乙T丙有關系，所以是排列問題，不同方法的

個，4個，有5種情況;第2步，確定因2.解析AABC,△ABD,AACD,^BCD.種數是A：=60.

數3的個數，可以選。個，1個，2個，33.解析(1)1+3=4,1+7=8,1+13=14,3(3)由于5人中每個人都有3種選擇，

2

15.解析(1)只需從97件合格品中任

而且選擇的時間對別人沒有影響，所以11.解析由于n個不同元素的全排列共

是一個"可重復排列"問題，不同方法有n!個，而n!,所以n個不同的

的種數是35=243.數值可以以不同的順序形成其余的每

(4)由于只需取出元素，而不用考慮順一行，并且任意兩行的JII頁序都不同.為

序，所以可以分2步：第1步，從集合A使每一行都不重復，m可以取的最大

中取出1個元素，有m種取法；第2步，(Mn!.

從集合B中取出1個元素，有n種取12.解析(1)分兩類：第T,從0,2,4,

法.所以共有取法mn種.6中取3個數(不取0)，只有1種取

5.解析(1)沒有規(guī)定選什么樣的書，所法，從1,3,5中任取2個數，有C：種

以只需從12本書中任選6本即可，其取法，組成不同的五位數的個數為

遺蛾有C/924.C：A：=360;

(2)數學、物理、化學這三類書擺放在

第二類，從0,2,4,6中取3個數(其中

書架上有A:種放法；而同類的4本

是0)，有C：種取法，再從1,3,

不同的數學書之間可以有不同的順序，

中任取個數，有；種取法，組成

有A：種放法，同理，同類的物理、化52C

學書之間也分另娟A：,A；種放法，所不同的五毆的個數為C￡：(A汴A;)

以不同的加演A科：A；A：=103680(=864.

種).所以共有不同的五位數的個數為360

6.解析(1)由"三個不共線的點確定一+864=1224.

個平面”，得所確定的平面與點的順序(2)可以分步完成：第一步，最高位選

無關，所以可確定的平面數是C卜56.5或6,有2種選法;第二步，其他各位

(2)由于四面體由四個頂點唯一確定，從剩下的6個數中進行全排列，所以

且與四個點的順序無關，所以可確定的可以得到比5000000大的正整數的

四面體個數是C：0=210.W^C；A：=1440.

7.解析由于只需選出要做的題目即可，13.解析由于選出的人沒有地位差異，

所以是組合問題，不同的選法種數是所以是組合問題.

qqq=24.(l)C?=60.

綜合運用

(2)其余2人從剩下的7人中任意選

8.證0月(l)A：：!.A；=(n+l)A；-Aj=

擇，所以共有。=21種選法.

nAR二AA：1?

(n+1)!n!(3)間接法，在9人選4人的選法中，

⑵k!'(k-1)1把男生甲和女生乙都不在內的情況去

(n+1)!-k?n!掉，就得到符合條件的選法數，為C；

二k!-C”91.

_i-A-1in,(4)解法一(間接法)：在9人選4人

的選法中，把只有男生和只有女生的

.解析可以分步完成：第步，安排

9314情況排除掉，就得到符合條件的選法

個音樂節(jié)目，共有A；種排法；第2步，勵Q-G-G=120.

安排3個舞蹈節(jié)目，共有A：種排法;第解法二(直接法)：分別按照含男生1、

3步，安排2個曲藝節(jié)目，共有A殲中排2、3人分類，得到符合條件的選法數

法.所以不同的排法有=為G9+GG+GC=12O.

288(種).

14.解析按照去的人數分類，去的人數

10.解析(1)從每個小組的12名同學

胡明1、2、3、4、5、6,褂川殳有

中選4名同學，這是一個組合問題，不

地位差異,所以不同的去法有C"亡+

同的選法數為C3=495.

G+G+G+q=63(種)?

(2)解法一：先從12名同學中任選4

(2)分兩類：第一類，甲和乙都去，另

名，再從所選4名同學中選1名作替

補，所以不同的選法數為c》c；外4人中可以去0、1、2、3、4人加不

=1980.同的去;SSC；+C；+C；+C：+C[=

解法二：先從12名同學中任選1名作16(種);第二類，甲和乙都不去，另

膏卜，再從剩下的11名同學中選3外4人中可以去0、1、2、3、4人，則

名，所以不同的選法數為不同的去去有Q+G+C+C/做二

=1980.16(種).

(3)由于所選4名同學要指定第一、所以不同的去法共有16+16=32

二、三、豳存,所以是排列問題，不同：(種).：

的選法數為A\=11880.

3

它各因式選擇"X"；當第二個因式選擇

教材習題答案

取5件，身由法數為Ck

(2)從3件次品中任抽2件，97件正

品中任抽3件，其抽法數為

(3)5件產品中至少有2件次品，含有

兩種情況：2件次品3件正品，3件次

品2件正品，所以其抽法數為C矢3

+0C〉

(4)從100件產品中任抽

5件的方法數為C!oo,其

中有3件是次品的抽法數

為C：C；7，所以至多有2件

次品的抽渴媯Good.

拓廣探索

16.解析(1)在C；7注彩票中可以有一

個一等獎.

(2)要將一等獎的機會提高到

---以上且不超過一--即

30000002000000'

2000000<C；7<3000000(neN)，用

計算器可得n=6,所以可在37個數中

取6個數.

17.解析可以舞I,n,m,iv的JI褥

然情色，裕娟5,4,3,3幀法，所

脂面檄5x4x3x3=180.

18.解析由于〃群里"總共10人,其中1

人發(fā)了信息，3人能看到信息，所以這

9人中有3人與發(fā)信息的人是"好

友"，所以〃好友"關系的可能情況有

。二84(種).

19.解析由于甲和乙都沒有得冠軍，所

以冠軍是其余3人中的一個，有A；種

可^,分是B差0勺，所第2,3,4

名中的一個，有A；種可能，上述位置

確定后，甲連同其他2人可任意排列，

有A:種排法.所以名次排列的可能情

況酶中數是A；x片xA：54.

6.3二項式定理

6.3.1二項式定理

教材第31頁(練習)

1.解析(p+q)5=p5+5p4q+10p3q2+

10p2q3+5pq4+p5.

2.解析展開式的第3項T3=CK(2a)4

x(3b)2=2160a4b2.

3.解析展開式的第r+1項Tr+1=C：x

(%)y=(=)'x.

4.D展開式的第6項T5.1=C,-X

(-1尸=-C；°x5,.?.第6項的系數是

-Cio-

5.解析當第T因式僻"-r時，其

3

"4工yg里同

田轆娓瑪。(」y=.nn

"-2"時，其它各因由齷父；……；當而(a+b+c)=[(a+b)+c]

=...+C[(a+b)nrcr+...

第五個因式選擇"-5"時，其它各因式1

常數項是展開式的第項，=...+Q(...+Q_anr_qbq+...)cr+...

選擇〃x".因此展開式中含X,的系數為(2)6Ts=r

Q2'x(-)=-252.nrqq

-123-4-5=-15.=...+QQra'-bC+...

若-r-q二p,便彳嬖唳租的通項：

6.3.2二項式系數的性質綜合運用

CnCj.apbqcr=—'二apbqcr(p?q,rG

教材第頁(練習)7.解析⑴展開式的通項T=C..'-r

34rtlr?

(-，=G(-l)r-x2"”.

1.解析(1)1024(2)1nN,p+q+r=n).

類似i也可得(a+b+c+d)口的展開式的

2.通月...c：+q+G+...+Q=2n,由2n-2r=0得「力，即(x」)小的展