2023-2024學年四川省成都市高考熱身數(shù)學(文)模擬試題(二模)含答案

2023-2024學年四川省成都市高考熱身數(shù)學（文）模擬試題

（二模）

一、單選題

1.設(shè)全集U=R,集合/={-1,0,1,2},B={y\y=2x},則4D金3（）

A.1}B.{-L0}C.{—1,0,1}D.{-1,0,2}

【正確答案】B

【分析】根據(jù)集合的運算，先找到務8,再求交集.

【詳解】根據(jù)題意，B={y\y=r}={y>0},則令8={y|y40},

???集合4={-1,0,1,2},

;./n%8={-1,0}.

故選：B.

2.已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z=l-Gi,則目=（）

A.V2B.2C.4D.8

【正確答案】B

【分析】利用模長公式求出復數(shù)的模長.

【詳解】曰=如與=2.

故選：B

3.某公司有員工15名，其中包含經(jīng)理一名.保潔一名，為了調(diào)查該公司員工的工資情況，有兩

種方案.方案一：調(diào)查全部15名員工的工資情況；方案二：收入最高的經(jīng)理和收入最低的保潔工

資不納入調(diào)查范圍，只調(diào)查其他13名員工的工資.這兩種調(diào)查方案得到的數(shù)據(jù)，一定相同的是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差

【正確答案】A

【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和方差、極差的定義進行判斷，即可求解.

【詳解】由題意，公司15名員工的工資情況組成15個數(shù)據(jù)，按大小順序排列，排在中點的數(shù)是

中位數(shù)，取到一個最大值和一個最小值，剩余13個數(shù)據(jù)按大小順序排列，排在中間的還是原來的

數(shù)，所以中位數(shù)不變；

平均數(shù)是與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)系的量，方差也是與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)系的量，所以會變化；

極差是與最大值和最小值有關(guān)系的量，所以也會發(fā)生變化.

故選：A.

本題主要考查統(tǒng)計知識的應用，其中解答中涉及到中位數(shù)、平均數(shù)和方差、極差的概念及應用,

屬于基礎(chǔ)題.

4.已知名月為兩個不同的平面，見”為兩條不同的直線，則下列說法正確的是（）

A.若a11B，mua,nuB,則機〃〃

B.若a_L/?,m_La,則根//4

C.若加_L%〃_L尸，加_L〃，則a_1_￡

D.若a_L民〃?//a,則m_L6

【正確答案】C

【分析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可得選項A的正誤；考慮直線加是否在平面戶內(nèi)可得選項B的

正誤；選項C根據(jù)面面垂直的判定定理可得正誤；選項D考慮直線冽與平面用的位置關(guān)系可得正

【詳解】對于選項A,缺少"?，"共面的條件，因此得不到機〃，?，直線加，”還可以互為異面直線,

故A錯誤;

對于選項B,直線加還可以在平面尸內(nèi)，故B錯誤;

對于選C,由〃，尸，加，〃得加,“分別為名尸的垂線，兩個平面的垂線互相垂直則這兩個平

面互相垂直,故C正確;

對于選項D,直線〃?與平面月或平行，或相交，或直線在平面內(nèi)，故D錯誤.

故選：C.

,,.(nA3r,.兀

5.已知sin1a+§J=1，貝！]sin[2a+%

24247

A.B.CD.

2525-￡25

【正確答案】D

【分析】根據(jù)角的變換，結(jié)合三角函數(shù)恒等變換，即可求解.

?、、，c2兀兀)(2兀

【詳解】sm\2a+—\=sml2cr+---1=-cosI2a+-

=2sin2fcr+yj-l=-7

25

故選：D

6.如圖，在平行四邊形/BCZ）中，M是邊co的中點，N是的一個三等分點

若存在實數(shù)X和〃，使得麗=2萬+〃石，則/+〃=（）

【正確答案】C

【分析】根據(jù)平面向量的基本定理，利用向量的線性運算進行向量的基底表示，即可得的值.

【詳解】因為"是幺〃的一個三等分點所以而=；而.因為“是邊的中點,

------1——?1—.

所以。M=—OC=—45.又

22

BN=AN-AB=-AM-AB=-\AD+DM\-AB=-\AD+-AB\-AB=——AB+-AD,所以

33，13^2J63

c511

4+〃=----F—=—.

632

故選：C.

4

7.已知3>b>0,則2a+------+-----的取小值為t

a+ba-b

A.6B.4C.2GD.372

【正確答案】A

41141

【詳解】因為——-+——-=—[——-+——^][（。+6）+（。-6）]，而

a+ba-b2aa+ba-b

I+-^-][（?+6）+（。-6）]=J[5+*+絲上*]2；[5+4]==（當且僅當。=36時取等

2aa+ba-b2aa-ba+b2a2a

4IQ3

號），故2aH------H-------->2aH>6（當且僅當a=—取等號），應選答案A.

a+ba-b2a2

8.將六位數(shù)“124057”重新排列后得到不同的六位偶數(shù)的個數(shù)為（）

A.152B.180C.216D.312

【正確答案】D

【分析】由題意，分末尾是2或4,末尾是0,即可得出結(jié)果.

【詳解】由題意，

末尾是2或4,

不同偶數(shù)個數(shù)為C；C；A：=192,

末尾是0,

不同偶數(shù)個數(shù)為A：=120,

所以共有312個.

故選：D

9.黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，由德國數(shù)學家波恩哈德?黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在高等數(shù)學中有著廣

泛的應用.黎曼函數(shù)定義在［0』上，其解析式為

，、［工,當x=都是正整數(shù)幺是既約真分數(shù)'

及（x）=jpp（p,若函數(shù)/（X）是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù),

0,當x=0,1或攸,1］上的無理數(shù).

且對任意x都有/(2+尤)+/卜)=0,當時,/(x)=7?(x),則/(-ln2)-/)

【正確答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性，奇偶性及分段函數(shù)分段處理的原則即可求解.

【詳解】由〃2+x)+((x)=0,得〃2+x)=-/(x),則

/(x+4)=-/(x+2)=/(x),所以/(x)的周期為4,

因為函數(shù)“X）是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，所以〃-ln2）=/（ln2）,

In2e（0,1）為無理數(shù)，所以/（-ln2）=0,

優(yōu)卜（|）咱j

所以雪j=0_g=_g.

故選：D.

10.在三棱錐力-BCD中，AB=CD=2,AD=BC=3,AC=BD=3,則三棱錐/-BCD外接

球的表面積為（）

A.VH/rB.11萬C.22萬D.44%

【正確答案】B

【分析】將三棱錐補全為長方體，各條棱分別為長方體的面對角線，根據(jù)長方體外接球為其體對

角線的一半可求得所求的外接球半徑，由球的表面積公式可得結(jié)果.

【詳解】可將三棱錐/-3C。補為如下圖所示的長方體，三棱錐的棱分別為長方體的面對角線，

則長方體的外接球即為三棱錐力的外接球.

a2+c2=9

設(shè)長方體的長、寬、高分別為。也C,貝I」/+。2=4,.../+/+°2=11，

a2+b2=9

所求外接球的半徑R=-^a2+b2+c2=?，

22

三棱錐A-BCD的外接球的表面積S=4%相=11萬.

故選：B.

關(guān)鍵點點睛：本題考查多面體外接球的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠通過將三棱錐補全為長方體，

將問題轉(zhuǎn)化為長方體外接球的求解.

11.拋物線有一條重要性質(zhì)：從焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上的一點反射后，反射光線平行于

拋物線的軸.如圖所示，從拋物線C:/=2/5>0）的焦點廠向X軸上方發(fā)出的兩條光線分別

經(jīng)拋物線上的45兩點反射，已知兩條入射光線與x軸所成角均為且|尸四+|以|=8,則兩條

A.V3B.4C.2D.2A/3

【正確答案】D

【分析】由題意得尸［點,0；則可求出直線么尸,3尸的方程，分別與拋物線方程聯(lián)立表示出4B的

坐標，由怛8|+|E4|=8結(jié)合拋物線的定義可求出P,從而可求出48兩點縱坐標的差，即可得兩

條反射光線儲,6'之間的距離.

【詳解】由題意得產(chǎn)

因為NOE4=±,所以直線E4的斜率為-tan2=-6,

33

所以直線E4為尸-百卜-9，

由;"一8卜一事，得3■-4=2px,

/=2Px~

13

解得x=：夕或x==p,

62

所以z)P,?P

63

1、3

解得x=或％=彳2，

62

所以811P,6p),

因為網(wǎng)+|必=8,

所以孫+XR+P=8,

13

所以：p+^p+p=8,解得p=3,

所以兩條反射光線必6'之間的距離為%-乃=36-6=26,

故選：D

12.關(guān)于函數(shù)/。)=(f+*-1把*,有以下三個結(jié)論：

①函數(shù)恒有兩個零點，且兩個零點之積為-1;

②函數(shù)的極值點不可能是-1;

③函數(shù)必有最小值.

其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【正確答案】D

把函數(shù)/⑴的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)了=X2+辦-1的零點，即可判斷①；求得/'（X）后代入x=-l,根據(jù)

/'（X）是否為0即可判斷②；設(shè)/+伍+2卜+。-1=0的兩個實數(shù)根為工3,X,且工3＜》4,結(jié)合①可

得當xe（-%w）時，/（x）＞0,再證明/（匕）＜。即可判斷③；即可得解.

【詳解】由題意函數(shù)/'（x）=（f+辦-l）e'的零點即為函數(shù)了=X2+辦-1的零點，

令—+6-1=0,則A="+4＞0,所以方程必有兩個不等實根4，X],設(shè)占＜%2，

由韋達定理可得為七=-1,故①正確；

/'（X）=（2x+a）e*+（x2+ax-\尸=[尤?+（。+2）x+a-ll|d,

當x=-l時，/,（x）=（l-a-2+a-l）e-1=-2e-'^0,故T不可能是函數(shù)〃x）的極值點，故②正確；

令=0即x~+（a+2）x+a-1=0,△=（a+2y—4（a—l）=a2+8＞0,

設(shè)f+（a+2）x+a-l=0的兩個實數(shù)根為￡,匕且三＜匕，

則當XG（-CO,X3）,%€（%4，+8）時,/'（X）＞O,函數(shù)/（X）單調(diào)遞增，

當xe（w，X4）時，r（x）＜0,函數(shù)/（X）單調(diào)遞減，所以/（無4）為函數(shù)極小值；

由①知，當xe（-oo,xj時，函數(shù)/（x）＞0,所以當xe（-oo,%）時，/（x）＞0,

又〃0）=-/＜0,所以04當,+8）,所以〃尤4）W/（0）＜0,

所以/（尤4）為函數(shù)的最小值，故③正確.

故選：D.

本題考查了函數(shù)與導數(shù)的綜合問題，考查了推理能力，屬于中檔題.

二、填空題

13.計算：lg?2+lg21g5+lg5=.

【正確答案】1

利用Ig2+lg5=l可得結(jié)果.

【詳解】Ig22+lg21g5+lg5=lg2(lg2+lg5)+lg5=lg21gl0+lg5=Ig2+lg5=IglO=1.

故1

本題考查了常用對數(shù)，考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.

14.數(shù)獨是一種非常流行的邏輯游戲.如圖就是一個6x6數(shù)獨，玩家需要根據(jù)盤面上的已知數(shù)字,

推理出所有剩余空格的未知數(shù)字，并滿足每一行、每一列、每一個粗線官（3x2）內(nèi)的數(shù)字均含1-6

這6個數(shù)字（每一行，每一列以及每一個粗線宮都沒有重復的數(shù)字出現(xiàn)），則圖中的

Q+b+c+d=.

a352b

24351

6123

4361

3152

C523d

【正確答案】17

【分析】根據(jù)題中要求每一行、每一列、每一個粗線官（3x2）內(nèi)的數(shù)字均含1—6這6個數(shù)字，且

不重復，分析每行、每列所缺數(shù)字，填入表中，即可得答案.

【詳解】由題意得：第2列缺少2,則第4行第2列為2,

所以第3行第1列為5,

所以第1列缺少1和6,則a+c=l,

第4行缺少5,所以第4行第6列為5,

所以第6列缺少4和6,則b+d=10,

所以a+6+c+d=7+10=17

故17

22

15.已知片，匕是橢圓C:=+鼻=1（。>6>0）的左、右焦點，點M在橢圓。上，線段〃工與圓

ab

/+產(chǎn)=/相切于點￡,且點￡為線段崢的中點，則橢圓C的離心率為______

【正確答案】叵

3

【分析】根據(jù)中位線定理，圓的切線的性質(zhì)得理解三角形，結(jié)合橢圓定義利用勾股定理得出凡6,c

關(guān)系，并結(jié)合a2=b2+c2得出，關(guān)系從而得離心率.

【詳解】設(shè)以橢圓的短軸為直徑的圓與線段相切于E點，連接?！?龍陰，：￡,。分別是

片耳的中點，且|町|=2電。|=26,OE±MF2,C.MF^MF^,|/S^|=2C,

IMF]|=2^1c2—b2，

根據(jù)橢圓的定義，|班|+|M|=2a,2b+2y1c2-b2=2a,:.a-b=^c2-b2，兩邊平方得：

a2-2ab+b~=c2-b2,c?=/-從代入并化簡得：2a=3b,b=—a,c=^-a>e=—=,

33a3

故更

3

16.已知函數(shù)/1（無）=2亞cosssin（0x+￡）的圖象在0,；上恰有一條對稱軸和一個對稱中心，則

實數(shù)。的取值范圍為.

【正確答案】（-乎,-個]U[號，.）

4444

【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式和二倍角公式化簡/（X）,再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸和對稱中心可

求出結(jié)果.

【詳解】fM=2V2coscoxsin（@x+—）=272cosGx（sincoxcos—+coscoxsin—）

444

=sin2s+cos25：+l=V^sin（2④x+：）+l,

當切=0時，f（x）為常數(shù)，不合題意，

IjrjrTT

當@>0,OWxW—時，一WIcoxH—4@H—,

2444

要使/（X）在0,g上恰有一條對稱軸和一個對稱中心，

貝IJ無40+工〈電，即里4?！蠢铮?/p>

4244

]ITITTT

當口<0,0<x<—時，co+—<2cox+—<—,

2444

要使/（X）在o,g上恰有一條對稱軸和一個對稱中心，

I7T兀rtn5兀3兀

則一兀<@+—K——,即---<CD<----.

4244

.,>、r/5兀3兀_,1ip3兀5兀、

故答ff案為.（一不，-二U二，丁）

4444

三、解答題

17.數(shù)列｛與｝前〃項和為，,滿足：％=2,a“+i=2S“+2.

（1）求證：數(shù)列6,+1｝是等比數(shù)列；

（2）求和.y+S2H---

【正確答案】（1）證明見解析；（2）

22

（1）由遞推關(guān)系結(jié)合??+1=Sn+l-Sn可得S向+1=3（S“+1）即可證明；

（2）由（1）求出S,=3"-l,分組求和法即可求出.

【詳解】（1）由-=2S“+2可得S.「S”=2S“+2,即S向+1=30+1）

：E=%=2,S“M=3S”+2,

S“>0,S“+l>0,

S+1

...=3對任意"WN*恒成立，

+1

故數(shù)列｛S"+l｝是以H+l=3為首項，公比為3的等比數(shù)列；

（2）由U）知:S“+1=3-3"T=3",即S"=3"-l,

故51+邑+…+S“=31-1+32-1+---+3,,-1=3-^--n,

1-322

18.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，規(guī)定比賽進行到有一人比對方多贏2局或打滿6局時比賽結(jié)束.

設(shè)甲、乙在每局比賽中獲勝的概率均為各局比賽相互獨立，用X表示比賽結(jié)束時的比賽局數(shù).

⑴求雙方打滿四局且比賽結(jié)束，甲獲勝的概率；

（2）求X的分布列和數(shù)學期望.

【正確答案】（1）：

O

7

（2）分布列見解析，-

【分析】（1）利用獨立重復試驗概率公式求解即可;

(2)先分析X的可能取值，由此計算出對應的概率，可得X的分布列，根據(jù)分布列可計算出數(shù)

學期望.

【詳解】(1)由已知事件雙方打滿四局且比賽結(jié)束，甲獲勝等價于甲前兩局勝一局，后兩局連勝,

又甲在每局比賽中獲勝的概率為各局比賽相互獨立,

設(shè)事件雙方打滿四局且比賽結(jié)束，甲獲勝為A,則

尸(N)=c；。

(2)X的可能取值為2,4,6.

X=2,則甲(或乙)連贏兩局，所以尸(X=2)=2[g]

X=4,則甲(或乙)在前4局比賽中只贏了第一局或第二局,

所以尸(X=4)=2C_{￡|=；；

X=6,則在前4局比賽中雙方打平,

所以P（X=6）=C]

所以X的分布列為

十卜卜|

1117

^W=2x-+4x-+6xr-19,如圖，C是以.為直徑的圓。上異于“的點，平面尸

平面48C,PA=PC=AC=2,BC=4,E,尸分別是PC,PB的中點，記平面/跖與平面48C的交

線為直線/.

(1)求證：直線/工平面上4C；

(2)直線/上是否存在點Q,使直線P。分別與平面/跖,直線四所成的角互余？若存在，求出\AQ\

的值；若不存在，請說明理由.

【正確答案】(1)見解析

⑵存在，\AQ\=1

【分析】(1)證明8C〃EF,可得8c〃面￡7k，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得8C〃/,再根據(jù)面面

垂直的性質(zhì)可得3c工面E4C,即可得證；

(2)取/C中點連接PM,MO,說明M4,MO,〃尸兩兩垂直，分別以線段M4,MO,

所在的直線為x軸，了軸，z軸建立空間直角坐標系M-xyz,利用向量法可得出答案.

【詳解】(1)證明：尸分別是尸8,尸。的中點，，臺。〃血?

又Mu平面EE4,5。0面瓦弘，，8<:〃面瓦弘，

又BCu面4BC,面EE4c面N8C=/,BC//I,

又BC1AC,面尸/CD面/3C=/C,面尸/(7_1面/8。，

二面R4C,貝IJ/1面R4C；

(2)解：取/C中點連接尸M,;PA=PC=AC,：.PMLAC,

:平面尸/C_L平面/3C,平面PNCCI平面/6C=AC,

又：尸河u平面網(wǎng)C,二W_L平面48C,

又；C是以為直徑的圓O上異于4,8的點，??ACIBC,

:點。分別是4C,中點，

連接MO,則MO_L/C,

分別以線段M4,MO,MP所在的直線為x軸，J，軸，z軸建立空間直角坐標系初■-孫z,

力;,。用,df

則2(1,0,0),5(-1,4,0),P(0,0,V3),C(-,0,0),

_(3后、_.

EF=(0,2,0),

設(shè)0(1/,0),PQ=(l,y,-^3),

設(shè)面4EF的法向量為〃z=(x,y,z),

~r^__3yfi_

AH-YYl=--XH----Z=V_r—_/?.八rz\

則22,取z=M,得機=(1,O,J3),

EF-m-2y-0

H而屈W

cos

依題意，得

即,解得y=±l,即0(1,±1,0),

，4+/

：.\AQ\=\,

...直線/上存在點0,使直線尸。分別與平面N斯、直線E尸所成的角互余，且|/。|=1.

20.已知函數(shù)/(x)=aei-x-l.

(1)當aeR時，討論函數(shù)〃x)的單調(diào)性；

(2)當。>0時，若g(x)=lnx-x-lna,且/(x)2g(x)在x>0時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

【正確答案】(1)答案見解析；(2)a>l.

(1)求導，分aV0和a>0兩種情況討論分析單調(diào)性即可；

(2)由已知不等式可令力(》)=四1-1!1；\:+111。-1,通過〃(1)2。恒成立，得到；再證明當

時,力(x)20在x>0時恒成立.利用放縮法得到h(x)>ex~l-Inx-1,所以只需證e*"-lnx-120在

x>0時恒成立.記T(x)=ei-lnx-l,求導，結(jié)合導數(shù)研究函數(shù)的最值，即可求解.

【詳解】解：(1)/'(X)=ae*T-1,

①當時，ra)<o恒成立，

即函數(shù)/(X)在(-8,+8)遞減；

②當4〉0時，令0,

解得x>1-lna,

令廣(%)<0,

解得xvl—lno,

即函數(shù)A%)在(1-山氏+8)上單調(diào)遞增,在(-%1-Inq)上單調(diào)遞減.

綜上，當aWO時，函數(shù)/(x)在(-8,+。)遞減；

當Q〉o時，函數(shù)/(%)在(1-Ina,+8)上單調(diào)遞增，在(-8,1-lna)上單調(diào)遞減.

(2)由題意，即當〃〉0時/(%)-g(x)20在n>0時恒成立，

即Q/T-Inx+lna—120在x>0時恒成立.

記h{x}=aex~}-lnx+lntz-1,

貝!J%(1)=a+Ina—1。0,

記9(a)=a+Ina-1,

”(a)=1+,〉0,°(Q)在aw(0,+oo)遞增,

a

又9(1)=。，

當〃(1)=a+Ina—120時，

得a21.

下面證明：當a21時，/z(x)=aex~x-lnx+Ina-120在x>0時恒成立.

因h(x)=ae"i—Inx+InQ—12e*i—Inx—1.

所以只需證-Inx-120在x>0時恒成立.

記T(x)=e"T-Inx-1,

所以7XD=07a)=ei-L

X

又7"0)=-+二>0,

所以T'(x)在(0,+s)單調(diào)遞增,

又7(1)=0,

所以xe(0,l),T'(x)<0,7(x)單調(diào)遞減;

xe(l,+co),T'(x)>0,T(x)單調(diào)遞增，

所以&1a)=7(1)=0,

/.7(無)20在(。,+功恒成立.

即/z(x)=ae*T-lnx+lna-120在x>0時恒成立.

綜上可知，當/(x)>g(尤)在x>0時恒成立時，

實數(shù)。的取值范圍為。21.

方法點睛：由不等式恒成立(或能成立)求參數(shù)時，一般可對不等式變形，分離參數(shù)，根據(jù)分離

參數(shù)后的結(jié)果，構(gòu)造函數(shù)，由導數(shù)的方法求出函數(shù)的最值，進而可求出結(jié)果；有時也可根據(jù)不等

式，直接構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導數(shù)的方法，利用分類討論求函數(shù)的最值，即可得出結(jié)果.

21.已知橢圓/=1(。>6>0)的一個焦點為(0,6),長軸與短軸的比為2:1.直線

I-y=6+加與橢圓E交于尸、。兩點,其中左為直線/的斜率.

(1)求橢圓E的方程；

(2)若以線段尸。為直徑的圓過坐標原點。，問:是否存在一個以坐標原點。為圓心的定圓。，不論直

線/的斜率左取何值，定圓。恒與直線/相切?如果存在,求出圓。的方程及實數(shù)機的取值范圍;如果

不存在，請說明理由.

【正確答案】⑴；+/=】⑵存在,/+產(chǎn)］."的取值范圍是f-子卜言,+8

(1)根據(jù)題意直接計算出”=2,，=1得到答案.

(2)設(shè)直線OP的方程為:》="，尸點的坐標為(％,%),則％=%，聯(lián)立方程組

y=tx

2，解得：X：=Jy，設(shè)坐標原點。到直線/的距離為4則有|尸0|"=|。尸得到

---1-x=14+%

14

d=正,計算得到答案.

5

"省2

【詳解】⑴由己知得:。=26解得:。=2,6=一橢圓￡的方程為廣+x?=l

a2=b2+c24

(2)假設(shè)存在定圓。，不論直線/的斜率后取何值時，定圓。恒與直線/相切.

這時只需證明坐標原點O到直線/的距離為定值即可.

設(shè)直線OP的方程為:y=%P點的坐標為（%,%）,則為=/）,

y=tx

聯(lián)立方程組y22'解得：xo=T

^-+x2=l4+t2

[4

;』OP「=x；+W=4+1

???以線段尸。為直徑的圓過坐標原點。，

???OP10Q，直線。。的方程為:j

41+[-1]/2、

???在①式中以-y換，，得=巴1+匕4??②

111=L4+（<」）

又由OP，。。知：

222

,|2,12,p4（1+?）4（1+?）20（1+;V

\PQ\-=\DP\+pQ\=A~_J=7\寸）F

t+41+4產(chǎn)（1+4廣乂產(chǎn)+4）

設(shè)坐標原點O到直線I的距離為4則有|尸=\OP\\OQ\

4（1+/2）4（1+/）_

,八所兇27r?-1T4^_42V5

忸。|20（1+/2）55

++4）

又當直線。P與了軸重合時，尸（0,士2）,0（士1,0）此時d=孚

由坐標原點O到直線/的距離4=也為定值知,所以存在定圓。，不論直線/的斜率左取何值時，定

5

4

圓O恒與直線/相切，定圓。的方程為：/+/=1.

直線/與了軸交點為（0,7"）,且點（0,〃。不可能在圓。內(nèi)，又當k=Q時，直線/與定圓。切于點

，所以用的取值范圍是

本題考查了橢圓的標準方程，直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.

22.已知點P（x,y）在曲線/+/=1上.

（1）求動點M（尤+%孫）的軌跡C的參數(shù)方程，并化為直角坐標方程;

⑵過原點的直線/與（1）中的曲線C交于4,2兩點，且3Ho同=而，求直線/的斜率.

【正確答案】（1）參數(shù)方程為，口.右，。為參數(shù);直角坐標方程為一=1+2歹卜拒