2023-2024學(xué)年四川省廣安市鄰水實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省廣安市鄰水實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若平面∥平面，直線∥平面,則直線與平面的關(guān)系為()A．∥ B． C．∥或 D．2．已知、是圓：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，若是線段的中點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于（）A． B． C． D．4．若直線：與直線：垂直，則實(shí)數(shù)().A． B． C．2 D．或25．若a,b,c∈R，且滿足a>b>c，則下列不等式成立的是（）A．1a<C．a(chǎn)c26．用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是（）．A． B．C． D．7．不等式的解集是（）A． B．C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，–1）到直線l：4x–3y+4=0的距離為（）A．3 B． C．1 D．39．已知向量a=(2,1)，a?b=10,A．5 B．10 C．5 D．2510．函數(shù)的大致圖像是下列哪個(gè)選項(xiàng)（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，，則______．12．已知等差數(shù)列，，，，則______.13．如圖，海岸線上有相距海里的兩座燈塔A，B，燈塔B位于燈塔A的正南方向．海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西，與A相距海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏西方向，與B相距海里的C處，此時(shí)乙船與燈塔A之間的距離為海里，兩艘輪船之間的距離為海里．14．不等式的解集為________.15．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，若，則____.16．已知，且，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目．（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．19．如圖,在四棱錐中,丄平面,，，，，.(1)證明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)設(shè)為棱上的點(diǎn),滿足異面直線與所成的角為,求的長(zhǎng).20．已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F(xiàn)，G分別為PD，BC中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）求證：OP與AB不垂直.21．已知的外接圓的半徑為，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，又向量，，且.（1）求角；（2）求三角形的面積的最大值并求此時(shí)的周長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用空間幾何體，發(fā)揮直觀想象，易得直線與平面的位置關(guān)系.【詳解】設(shè)平面為長(zhǎng)方體的上底面，平面為長(zhǎng)方體的下底面，因?yàn)橹本€∥平面，所以直線通過(guò)平移后，可能與平面平行，也可能平移到平面內(nèi)，所以∥或.【點(diǎn)睛】空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系問(wèn)題，?？梢越柚L(zhǎng)方體進(jìn)行研究，考查直觀想象能力.2、A【解析】由題意得,所以，選A.3、A【解析】

當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，可推出，當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，可推出，將該數(shù)列的前項(xiàng)和表示為，結(jié)合前面的規(guī)律可計(jì)算出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，由題意可得，，兩式相減得；當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，由題意可得，，兩式相加得.因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和，找出數(shù)列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.4、A【解析】試題分析：直線：與直線：垂直，則，.考點(diǎn)：直線與直線垂直的判定.5、C【解析】

通過(guò)反例可依次排除A,B,D選項(xiàng)；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷出C正確.【詳解】A選項(xiàng)：若a=1，b=-2，則1a>1B選項(xiàng)：若a=1，b=12，則1aC選項(xiàng)：c2+1>0又a>b∴ac2D選項(xiàng)：當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類問(wèn)題通常采用排除法，利用反例來(lái)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】試題分析：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度變成原來(lái)的一半，正方形的對(duì)角線在y'軸上，可求得其長(zhǎng)度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，長(zhǎng)度為2，觀察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．故應(yīng)選A．考點(diǎn)：斜二測(cè)畫法．點(diǎn)評(píng)：注意斜二測(cè)畫法中線段長(zhǎng)度的變化．7、D【解析】

把不等式，化簡(jiǎn)為不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，不等式，可化為，即，解得或，所以不等式的解集為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟記分式不等式的解法，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

由點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算．【詳解】．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，掌握距離公式是解題基礎(chǔ)．點(diǎn)到直線的距離為．9、C【解析】

將|a+b10、B【解析】

化簡(jiǎn)，然后作圖，值域小于部分翻折關(guān)于軸對(duì)稱即可.【詳解】，的圖象與關(guān)于軸對(duì)稱，將部分向上翻折，圖象變化過(guò)程如下：軸上方部分圖形即為所求圖象.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的對(duì)稱變化，掌握關(guān)于軸對(duì)稱是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出的平方值，再開方得到所求結(jié)果．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查求解復(fù)合向量模長(zhǎng)的問(wèn)題，求解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是先求模長(zhǎng)的平方，將其轉(zhuǎn)化為已知向量運(yùn)算的問(wèn)題．12、【解析】

利用等差中項(xiàng)的基本性質(zhì)求得，，并利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出的值，由此可得出的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，同理，由于、、成等差數(shù)列，所以，則，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、5,【解析】

為等邊三角形，所以算出，,再在中根據(jù)余弦定理易得CD的長(zhǎng)．【詳解】因?yàn)闉榈冗吶切?，所以．在中根?jù)余弦定理解得．【點(diǎn)睛】此題考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵點(diǎn)通過(guò)已知條件轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型再通過(guò)余弦定理求解即可，屬于較易題目．14、【解析】

將三階矩陣化為普通運(yùn)算，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出不等式的解集.【詳解】不等式化為，整理得，，，即，，即不等式的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了其他不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及三階矩陣，是一道中檔題.15、【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的應(yīng)用.此題也可聯(lián)立圓與直線方程，消元后用弦長(zhǎng)公式求解.16、【解析】

首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，由于，所以.而，由于，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)和公差表示，解方程組可求得基本量的值，從而確定通項(xiàng)公式；（2）首先化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合特點(diǎn)采用分組求和法求解試題解析：（1）∵數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，.∴，解得，∴.（2）∵，考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)公式及數(shù)列求和18、(1)3,2,1(2)【解析】(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3、2、1．(2)①在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝315＝119、(1)見證明；(2)；(3)【解析】

（1）要證異面直線垂直，即證線面垂直，本題需證平面（2）作于點(diǎn)，連接．為二面角的平面角，在中解出即可．（3）過(guò)點(diǎn)作的平行線與線段相交，交點(diǎn)為，連接，；計(jì)算出AF、BF，再在中利用的余弦公式，解出EF,即可求出AE的長(zhǎng)【詳解】（1）證明：由平面，可得，又由，，故平面．又平面，所以．（2）如圖，作于點(diǎn)，連接．由，，可得平面．因此，從而為二面角的平面角．在中，，，由此得由（1）知，故在中，因此所以二面角的正弦值為．（3）因?yàn)?，故過(guò)點(diǎn)作的平行線必與線段相交，設(shè)交點(diǎn)為，連接，；∴或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角；由于，故；在中，，；∴；∴在中，由，，可得：；由余弦定理，可得，，解得：，設(shè)；在中，；在中，；∴在中，，∴；；解得；∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查線線垂直、二面角的平面角、異面直線所成角的．屬于中檔題．20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）連接，，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得平面，再由面面平行的判斷可得平面平面，進(jìn)而可得平面；（Ⅱ）首先證明平面，而為的中點(diǎn)，然后利用等積法求三棱錐的體積；（Ⅲ）直接利用反證法證明與不垂直.【詳解】（Ⅰ）如圖，連接，∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴，而平面，平面，∴平面，又∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴，而平面，平面，∴平面，又∴平面平面，即平面.（Ⅱ）∵底面，∴，又四邊形為菱形，∴，又，∴平面，而為的中點(diǎn)，∴.（Ⅲ）假設(shè)，又，且，∴平面，則，與矛盾，∴假設(shè)錯(cuò)誤，故與不垂直.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用反證法證明線線垂直問(wèn)題，訓(xùn)練了利用等積法求解多面體的體積，屬于中