北京科技大學附屬中學2024屆高一下數(shù)學期末調(diào)研模擬試題含解析

北京科技大學附屬中學2024屆高一下數(shù)學期末調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若,且,,則（）A． B． C． D．2．在正方體中，點是四邊形的中心，關(guān)于直線，下列說法正確的是（）A． B．C．平面 D．平面3．已知變量和滿足相關(guān)關(guān)系，變量和滿足相關(guān)關(guān)系.下列結(jié)論中正確的是（）A．與正相關(guān)，與正相關(guān) B．與正相關(guān)，與負相關(guān)C．與負相關(guān)，與y正相關(guān) D．與負相關(guān)，與負相關(guān)4．已知函數(shù)的值域為，且圖像在同一周期內(nèi)過兩點，則的值分別為（）A． B．C． D．5．在中，，，其面積為，則等于()A． B． C． D．6．已知集合，，則（）A． B．C． D．7．已知向量，與的夾角為，則（）A．3 B．2 C． D．18．命題“”的否定是（）A．, B．,C．, D．,9．設(shè)x、y滿足約束條件，則z＝2x﹣y的最大值為（）A．0 B．0.5 C．1 D．210．在直角坐標系中，已知點，則的面積為（）A． B．4 C． D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期___________.12．在中，，，則角_____.13．如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則______.14．在等比數(shù)列中，若，則等于__________．15．已知點在直線上，則的最小值為__________.16．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在相同條件下對自行車運動員甲?乙兩人進行了6次測試，測得他們的最大速度（單位:）的數(shù)據(jù)如下:甲273830373531乙332938342836試判斷選誰參加某項重大比賽更合適.18．已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，.（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求邊，.19．如圖，在中，點在邊上，為的平分線，．（1）求；（2）若,,求．20．如圖所示，平面平面，四邊形為矩形，，點為的中點.(1)若，求三棱錐的體積；(2)點為上任意一點，在線段上是否存在點，使得?若存在，確定點的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.21．如圖，在四棱錐中，平面，底面是棱長為的菱形，，，是的中點．（1）求證：//平面；（2）求直線與平面所成角的正切值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用兩角和差的正弦公式將β＝α-(α﹣β)進行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】β＝α-(α﹣β)，∵＜α，＜β，β＜，∴α，∵sin（）0，∴＜0，則cos（），∵sinα，∴cosα，則sinβ＝sin[α-(α﹣β)]＝sinαcos（α﹣β）-cosαsin（α﹣β）（），故選B【點睛】本題主要考查利用兩角和差的正弦公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系，將β＝α-(α﹣β)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2、C【解析】

設(shè)，證明出，可判斷出選項A、C的正誤；由為等腰三角形結(jié)合可判斷出B選項的正誤；證明平面可判斷出D選項的正誤.【詳解】如下圖所示，設(shè)，則為的中點，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，.易知點、分別為、的中點，，則四邊形為平行四邊形，則，由于過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，則A選項中的命題錯誤；，平面，平面，平面，C選項中的命題正確；易知，則為等腰三角形，且為底，所以，與不垂直，由于，則與不垂直，B選項中的命題錯誤；四邊形為正方形，則，在正方體中，平面，平面，，，平面，平面，，同理可證，且，平面，則與平面不垂直，D選項中的命題錯誤.故選C.【點睛】本題考查線線、線面關(guān)系的判斷，解題時應(yīng)充分利用線面平行與垂直等判定定理證明線面平行、線面垂直，考查推理能力，屬于中等題.3、B【解析】

根據(jù)相關(guān)關(guān)系式,由一次項系數(shù)的符號即可判斷是正相關(guān)還是負相關(guān).【詳解】變量和滿足相關(guān)關(guān)系,由可知變量和為正相關(guān)變量和滿足相關(guān)關(guān)系,由,可知變量和為負相關(guān)所以B為正確選項故選:B【點睛】本題考查了通過相關(guān)關(guān)系式子判斷正負相關(guān)性,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

先利用可求出的值，再利用、兩點橫坐標之差的絕對值為周期的一半，計算出周期，再由可計算出的值，從而可得出答案．【詳解】由題意可知，，、兩點橫坐標之差的絕對值為周期的一半，則，，因此，，，故選C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對稱中心點和最高、最低點的坐標代入函數(shù)解析式，若選擇對稱中心點，還要注意函數(shù)在該點附近的單調(diào)性．5、A【解析】

先由三角形面積公式求出，再由余弦定理得到，再由正弦定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因為在中，，，其面積為，所以，因此，所以，所以，由正弦定理可得：，所以.故選A【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解析】

先化簡集合，根據(jù)交集與并集的概念，即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗椋?，所以，.故選A【點睛】本題主要考查集合的基本運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】

由向量的模公式以及數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】因為向量，與的夾角為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的模的公式以及數(shù)量積公式.8、B【解析】

含有一個量詞的命題的否定，注意“改量詞，否結(jié)論”.【詳解】改為，改成，則有：.故選：B.【點睛】本題考查含一個量詞的命題的否定，難度較易.9、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，3），化目標函數(shù)z＝2x﹣y為y＝2x﹣z，由圖可知，當直線y＝2x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×2﹣3＝1．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10、B【解析】

求出直線AB的方程及點C到直線AB的距離d，再求出，代入即可得解.【詳解】，即，點到直線的距離，，的面積為：.故選：B【點睛】本題考查直線的點斜式方程，點到直線的距離與兩點之間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)表達式，由此求得函數(shù)的最小正周期.【詳解】依題意，故函數(shù)的周期.故填：.【點睛】本小題主要考查兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、或【解析】

本題首先可以通過解三角形面積公式得出的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角的取值范圍得出角的值。【詳解】由解三角形面積公式可得：即因為，所以或【點睛】在解三角形過程中，要注意求出來的角的值可能有多種情況。13、44.5【解析】

由莖葉圖直接可以求出甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可．【詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則．【點睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)．14、【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,,代入式子中運算即可.【詳解】解：在等比數(shù)列中,若故答案為：【點睛】本題考查等比數(shù)列的下標和性質(zhì)的應(yīng)用.15、5【解析】

由題得表示點到點的距離，再利用點到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點到點的距離.又∵點在直線上，∴的最小值等于點到直線的距離，且.【點睛】本題主要考查點到兩點間的距離和點到直線的距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解析】

先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【點睛】本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在范圍內(nèi)，化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變化求角．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、乙，理由見解析.【解析】

分別求解兩人的測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，然后進行判定.【詳解】甲的平均數(shù)為：，方差為：;乙的平均數(shù)為：，方差為：;因為，，所以選擇乙參加比賽較為合適.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量的求解及決策問題，平均數(shù)表示平均水平的高低，方差表示穩(wěn)定性，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化邊為角，再依據(jù)兩角和的正弦公式以及誘導公式，即可求出，進而求得角A的大?。海?）依第一問結(jié)果，先由三角形面積公式求出，再利用余弦定理求出，聯(lián)立即可求解出，的值．【詳解】（1）由及正弦定理得，整理得，，，因為，且，所以，，又，所以，.（2）因為的面積，所以，①由余弦定理得，，所以，②聯(lián)立①②解得，.【點睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面積公式的應(yīng)用，涉及利用兩角和的正弦公式、誘導公式對三角函數(shù)式的恒等變換．19、(1)(2)【解析】

（1）令，正弦定理，得，代入面積公式計算得到答案.（2）由題意得到，化簡得到，，再利用面積公式得到答案.【詳解】(1)因為的平分線，令在中，，由正弦定理，得所以.(2)因為，所以，又由,得，，因為，所以所以.【點睛】本題考查了面積的計算，意在考查學生靈活利用正余弦定理和面積公式解決問題的能力.20、(1)；(2)存在，為中點，證明見解析.【解析】

（1）先根據(jù)面積垂直的性質(zhì)得到平面；再由題中數(shù)據(jù)，結(jié)合棱錐體積公式，即可求出結(jié)果；（2）先由線面垂直的性質(zhì)得到為中點時，有.再給出證明：取中點，連接，，，由線面垂直的判定定理，以及面面垂直的性質(zhì)定理，證明平面，再由線面垂直的性質(zhì)定理，即可得出結(jié)果.【詳解】(1)因為四邊形為矩形，所以，又平面平面，所以平面；又，所以，因此三棱錐的體積為：；(2)當為中點時，有.證明如下:取中點，連接，，.∵為的中點，為的中點，∴，又∵，∴，∴四點共面.∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面，又平面，∴，∵，為的中點，∴，又，∴平面，又平面，∴，即.【點睛】本題主要考查求棱錐的體積，以及補全線線垂直的條件，熟記棱錐體積公式，以及線面垂直、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.21、（1）見解析（2）【解析】

（1）連接交于點，則為的中點，由中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中點，連接，由中