四川省雙流縣棠湖中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

四川省雙流縣棠湖中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若向量，的夾角為60°，且||＝2，||＝3，則|2|＝（）A．2 B．14 C．2 D．82．若函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則的值為A． B． C． D．3．方程的解所在區(qū)間是（）A． B．C． D．4．正方體中，的中點為，的中點為，則異面直線與所成的角是()A． B． C． D．5．ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，則A=A．45° B．60° C．75° D．90°6．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a1+a3＝6，S4＝16，則a4＝（）A．6 B．7 C．8 D．97．為比較甲、乙兩名籃球運動員的近期競技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖，有以下結(jié)論：①甲最近五場比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場比賽得分的中位數(shù)；②甲最近五場比賽得分平均數(shù)低于乙最近五場比賽得分的平均數(shù)；③從最近五場比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定．其中所有正確結(jié)論的編號為：（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④8．設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．函數(shù)的值域為A．[1,] B．[1,2] C．[,2] D．[10．某幾何體的三視圖如圖所示(實線部分)，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前4項依次為，，，，試寫出數(shù)列的一個通項公式______.12．已知向量滿足，則13．設(shè)數(shù)列滿足，，且，用表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值用表示為__________．14．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原點O為圓心的單位圓上的兩點，∠P1OP2＝θ(θ為鈍角)．若，則x1x2＋y1y2的值為_____．15．設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則=________.16．如圖，在正方體中，點P是上底面（含邊界）內(nèi)一動點，則三棱錐的主視圖與俯視圖的面積之比的最小值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為400萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入160萬元.設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x(x≥40)萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為R(x)萬元，且R(x)=74000(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．18．如圖，是平行四邊形，平面，，，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，，求的面積．20．已知兩點，.（1）求直線AB的方程；（2）直線l經(jīng)過，且傾斜角為，求直線l與AB的交點坐標(biāo).21．已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，與共線，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由已知可得||，根據(jù)數(shù)量積公式求解即可．【詳解】||．故選A．【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運算，考查了利用數(shù)量積進(jìn)行向量模的運算求解方法，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

先由題意求出平移后的函數(shù)解析式，再由對稱中心，即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度后,可得函數(shù)的圖像，又函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，，，故，又，時，.故選C.【點睛】本題主要考查由平移后的函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的問題，熟記正弦函數(shù)的對稱性，以及函數(shù)的平移原則即可，屬于常考題型.3、D【解析】

令，則，所以零點在區(qū)間.方程的解所在區(qū)間是，故選D.4、D【解析】

首先根據(jù)得到異面直線與所成的角就是直線與所成角，再根據(jù)即可求出答案.【詳解】由圖知：取的中點，連接.因為，所以異面直線與所成的角就是直線與所成角.因為，所以，.因為，所以，.所以異面直線與所成的角為.故選：D【點睛】本題主要考查異面直線所成角，平移找角為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.5、C【解析】

利用正弦定理求出sinB的值，由b<c得出B<C，可得出角B的值，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出角A【詳解】由正弦定理得bsinB=∵b<c，則B<C，所以，B=45°，由三角形的內(nèi)角和定理得故選：C.【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，也考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，在解題時要注意正弦值所對的角有可能有兩角，可以利用大邊對大角定理或兩角之和小于180°6、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)對已知條件進(jìn)行化簡，由此求得的值.【詳解】依題意，解得.故選：B【點睛】本小題主要考查等差中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，方差的概念計算比較可得．【詳解】甲的中位數(shù)為29，乙的中位數(shù)為30，故①不正確；甲的平均數(shù)為29，乙的平均數(shù)為30，故②正確；從比分來看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正確，④不正確．故選C．【點睛】本題考查了莖葉圖，屬基礎(chǔ)題．平均數(shù)即為幾個數(shù)加到一起除以數(shù)據(jù)的個數(shù)得到的結(jié)果.8、B【解析】

由同向不等式的可加性求解即可.【詳解】解：因為，所以，又，，所以，故選：B.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】

因為函數(shù)，平方求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出的值域.【詳解】函數(shù)定義域為：，因為，又，所以的值域為.故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的值域，此題也可用三角換元求解.求函數(shù)值域常用方法：單調(diào)性法，換元法，判別式法，反函數(shù)法，幾何法，平方法等.10、A【解析】

由三視圖得出原幾何體是由半個圓錐與半個圓柱組成的組合體，并且由三視圖得出圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高，再由圓柱和圓錐的體積公式得解.【詳解】由三視圖可知，幾何體是由半個圓錐與半個圓柱組成的組合體，其中圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高所以圓柱的體積，圓錐的體積，所以組合體的體積．故選B．【點睛】本題主要考查空間幾何體的三視圖和空間幾何體圓柱和圓錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先寫出分子的通項公式，再寫出分母的通項公式，合并即可.【詳解】，，，，的通項公式為，，，，，的通項公式為，正負(fù)交替的通項公式為，所以數(shù)列的通項公式.故答案為：【點睛】本題主要考查根據(jù)數(shù)列中的項求出通項公式，找到數(shù)列中每一項的規(guī)律為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.12、【解析】試題分析：=,又，，代入可得8，所以考點：向量的數(shù)量積運算.13、【解析】

由題設(shè)可得知該函數(shù)的最小正周期是，令，則由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，即，由此可得，將以上個等式兩邊相加可得，即，所以，故，應(yīng)填答案．點睛：解答本題的關(guān)鍵是借助題設(shè)中提供的數(shù)列遞推關(guān)系式，先求出數(shù)列的通項公式，然后再運用列項相消法求出，最后借助題設(shè)中提供的新信息，求出使得問題獲解．14、－【解析】

先利用平面向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)運算得到，再利用兩角和的正弦公式和平方關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】根據(jù)題意知，又P1，P2在單位圓上，，即x1x2＋y1y2＝cosθ；∵①又sin2θ＋cos2θ＝1②且θ為鈍角，聯(lián)立①②求得cosθ＝－.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積定義和坐標(biāo)運算、兩角和的正弦公式，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本運算能力，屬于中檔題．15、【解析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx，當(dāng)0≤x＜π時，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．16、【解析】

設(shè)正方體的棱長為，求出三棱錐的主視圖面積為定值，當(dāng)與重合時，三棱錐的俯視圖面積最大，此時主視圖與俯視圖面積比值最小.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，則三棱錐的主視圖是底面邊為，高為的三角形，其面積為，當(dāng)與重合時，三棱錐的俯視圖為正方形，其面積最大，最大值為，所以，三棱錐的主視圖與俯視圖面積比的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了空間幾何體的三視圖面積計算應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）W=73600-400000x-160x，(x≥40);（2）當(dāng)x=50【解析】

(1)根據(jù)題意，即可求解利潤關(guān)于產(chǎn)量的關(guān)系式為W=(2)由（1）的關(guān)系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤．【詳解】（1）由題意，可得利潤W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為W=xRx=74000-400000x-160x-400=73600-2由1可得W=73600-=73600-16000=57600，當(dāng)且僅當(dāng)400000x=160，即x=50時取等號，所以當(dāng)x=50時，【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認(rèn)真審題，得出利潤W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）證明平面平面，然后利用平面與平面平行的性質(zhì)得出平面；（2）作于點，連接，證明出平面，可得出直線與平面所成的角為，并計算出三邊邊長，并利用銳角三角函數(shù)計算出的正弦值，即可得出答案.【詳解】（1）證明：，平面，平面，平面.同理可證平面.，平面平面.平面，平面；（2）作于點，連接，平面，平面，.又，，平面.則為與平面所成角，在中，，，，，，，，，，因此，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查直線與平面平行的證明，同時也考查了直線與平面所成角的計算，在計算空間角時要遵循“一作、二證、三計算”的原則來求解，考查邏輯推理能力，屬于中等題.19、(1)；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可求出B的度數(shù)；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【詳解】(1),由正弦定理得，所以，因為三角形ABC為銳角三角形，所以.（2）由余弦定理得，，所以所以.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)、兩點的坐標(biāo)，得到斜率，再由點斜式得到直線方程；（2）根據(jù)的傾斜角和過點，得到的方程，再與直線聯(lián)立，得到交點坐標(biāo).【詳解】（1）因為點，，所以，所以方程為，