2024屆山東省臨沂河?xùn)|區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試模擬試題含解析

2024屆山東省臨沂河?xùn)|區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在RtaABC中，AC=4,NABC=90。，BD是AABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE_LBD交BC邊于點(diǎn)E.若

AD=1,則圖中陰影部分面積為（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

2.如圖所示，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是（）

A.AAOB的面積等于及40。的面積B.當(dāng)時(shí)，它是菱形

C.當(dāng)。4=05時(shí)，它是矩形D.母4。5的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)

3.正比例函數(shù)y=-2%的圖象向上平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式為（）

A.y=-2x+lB.y=-2x-lc.y=2x+lD.y-2x-l

4.在AA5C中,A3=AC,NA=60°,3c=6,則AB的值是（）

A.12B.8C.6D.3

5.如圖，在AA5C中，。是AB上一點(diǎn)，AD=AC,AELCD,垂足為E,尸是的中點(diǎn)，若6￡>=18,則

EF的長(zhǎng)度為（）

A.36B.18C.9D.5

6.已知點(diǎn)尸區(qū)2）,。（馬,2）,尺（七,3）三點(diǎn)都在反比例函數(shù)丁二巴+二1的圖像上，則下列關(guān)系正確的是（）.

x

A.xr<x2<x3B.xr<x3<x2C.x3<x2<XjD.x2<x3<

7.如圖，在AA5C中，AB=S9BC=6,AC=10,。為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，DE工AB于點(diǎn)、E,5c于點(diǎn)尸，

則所的最小值為（）

A.2.4B.3C.4.8D.5

8.如圖，口ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,且AC+BD=16,CD=6,則aABO的周長(zhǎng)是（）

A.10B.14C.20D.22

9.如圖,在aABC中,P為BC上一點(diǎn),PR±AB,垂足為R,PS±AC,垂足為S,ZCAP=ZAPQ,PR=PS,下面的結(jié)

論:①AS=AR;②QP〃AR;③△BRPgaCSP.其中正確的是（）

Ff

A0SC

A.①②B.②③C.①③D.①②③

10.如圖，AABC中，A5=4,BC=6,NB=60°,將AABC沿射線的方向平移，得到AA'B'C,再將ZVl'B'C'

繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)皆恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（）

A.4,20°B.2,60°C.1,30°D.3,46°

11.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=3x向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線解析式是（）

A.y=3x+2B.y=3x-2C.y=3x+6D.y=3x-6

12.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn),G分別為CD,AD的中點(diǎn)，BF=2,BG=3,ZFBG=60°,則BC的長(zhǎng)度為

（）

D.叵

2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.函數(shù)y=4-l的自變量x的取值范圍是

14.已知函數(shù)丁=-3九+2的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（l,m）和點(diǎn)B（2,n）,則m__n（填“<"或.

15.邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的面積為

16.在正方形A5C。中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O.如果=那么正方形的面積是.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=2x+l的圖像經(jīng)過(guò)<（X］，x）,6（%，%）兩點(diǎn)，若看<%2，則為

為.（填”>“，”<”或"="）

18.如圖，函數(shù)y=2x和尸依+4的圖象交于點(diǎn)A（3,m）,則不等式2JV<G:+4的解集是

19.（8分）某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問(wèn)題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形ABCD（AB<BC）

的對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（如圖①一②—③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn).

A______DA,_D_____

，國(guó)一噌t(yī)一基

圖①鑿③

（1）該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，BNi=CD】+CNi；在圖③（三

角板的一直角邊與OC重合）中，CN】=BN1+CD】.請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說(shuō)明理由.

（1）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

20.（8分）圖①、圖②、圖③都是由8個(gè)大小完全相同的矩形拼成無(wú)重疊、無(wú)縫隙的圖形，每個(gè)小矩形的頂點(diǎn)叫做格

點(diǎn)，線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上.僅用無(wú)刻度的直尺分別在下列方框內(nèi)完成作圖，保留作圖痕跡.

DB

圖①圖②國(guó)③

⑴在圖①中，作線段的一條垂線點(diǎn)"、N在格點(diǎn)上.

⑵在圖②、圖③中，以A5為邊，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，各畫(huà)一個(gè)平行四邊形，所畫(huà)的兩個(gè)平行四邊形不完全重合.

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。4BC的頂點(diǎn)A在y軸上，C在x軸上，把矩形Q43c沿對(duì)角線AC所

在的直線翻折，點(diǎn)8恰好落在反比例函數(shù)丁='（左wO）的圖象上的點(diǎn)3'處，CB'與y軸交于點(diǎn)O,已知

DB'=2,ZACB=30.

（1）求，的度數(shù)；

（2）求反比例函數(shù)y=-（k^0）的函數(shù)表達(dá)式；

X

（3）若。是反比例函數(shù)丁=々左W0）圖象上的一點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使以P,Q,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（10分）如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，分成了四個(gè)扇形區(qū)域，共有三種不同的顏色，其中紅色區(qū)域扇形的圓

心角為120。.小華對(duì)小明說(shuō)：“我們用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)來(lái)做一個(gè)游戲，指針指向藍(lán)色區(qū)域你贏，指針指向紅色區(qū)域我贏”.

你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

紅

23.（10分）如圖1,點(diǎn)。是菱形A5CD對(duì)角線的交點(diǎn)，已知菱形的邊長(zhǎng)為12,ZABC=6Q°.

（1）求BD的長(zhǎng)；

（2）如圖2,點(diǎn)E是菱形邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EO并延長(zhǎng)交對(duì)邊于點(diǎn)G,將射線OE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。交菱形于點(diǎn)

H,延長(zhǎng)交對(duì)邊于點(diǎn)

①求證：四邊形EEGH是平行四邊形；

②若動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)3出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿5fA-￡＞的方向在B4和AO上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為乙

當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EEG//為矩形.

24.（10分）甲乙兩人同時(shí)登山，甲乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)

圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）甲登山的速度是米/分鐘，乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為米.

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲，此時(shí)乙距A地的高度為多少米？

25.（12分）兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，如圖，請(qǐng)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)信息，解答問(wèn)題：

（1）求整齊疊放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量無(wú)的取值范圍）;

（2）若桌面上有12個(gè)飯碗，整齊疊放成一摞，求出它的高度.

26.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若m為正整數(shù)，且該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求m的值.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

DHCHCD

作DH_LBC于H,得到4DEB是等腰直角三角形，設(shè)DH=BH=EH=a,證明△CDHs/\CAB,得到——=——=——，

ABCBCA

49

求得AB=j,CE=2a,根據(jù)A5?+5C?=AC?得至必2=正，利用陰影面積=S迎—S9求出答案.

【題目詳解】

作DH_LBC于H,

VZABC=90°,BD是小ABC的角平分線，

.\ZABD=ZDBC=45°,

4DEB是等腰直角三角形，

設(shè)DH=BH=EH=a,

VDH//AB,

.,.△CDH<^ACAB,

.DHCHCD

AB~CB~CA'

VAD=1,

,\AC=4,

.a_CE+a_3

"AB-CE+2a~4'

4

/.AB=—a,CE=2a,

3

■:AB2+BC2=AC2,

：.—a2+16a~=16,

9

...圖中陰影部分的面積=SABC-SDEB

=-ABBC--BEDH

22

14“1°

=-x—?x4a——x2axa

232

_52

———Cl

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積，根據(jù)陰影圖形的特點(diǎn)確定

求面積的方法進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

A」.?四邊形是平行四邊形，.?.50=。。，（等底同高），則A正確，不符合題意；

B.當(dāng)時(shí)，平行四邊形A3。是菱形，正確，不符合題意；

C.當(dāng)。時(shí)，貝！二平行四邊形ABC。是矩形，正確，不符合題意；

D.AA03的周長(zhǎng)=40+03+45,^AOD^jJ^^z=AO+OD+AD=AO+OB+AD,"：AB^AD,，周長(zhǎng)不相等，故錯(cuò)誤，符合

題意.

故選D.

3、A

【解題分析】

根據(jù)“上加下減”的平移原理，結(jié)合原函數(shù)解析式即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

根據(jù)“上加下減”的原理可得：

函數(shù)y=-2x的圖象向上平移1個(gè)單位后得出的圖象的函數(shù)解析式為y=-2x+l.

故選A

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)

4、C

【解題分析】

證明AABC是等邊三角形即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：；AB=AC,ZA=60°,

.,.△ABC是等邊三角形，

.\AB=BC=6,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

5、C

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理，在三角形中準(zhǔn)確應(yīng)用，并且求證E為CD的中點(diǎn)，再求證EF為ABCD的中位線，從而求

得結(jié)論.

【題目詳解】

?.?在4ACD中，?/AD=AC,AE±CD,

；.E為CD的中點(diǎn)，

又TF是CB的中點(diǎn)，

；.EF為4BCD的中位線，

1

；.EF〃BD,EF=-BD,

2

VBD=18,

,\EF=9,

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的性質(zhì).三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三

邊的一半.

6^B

【解題分析】

解：；+1>0，/.X1<0,0<%3<%2,即X]<退<%2.故選B.

7、C

【解題分析】

根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形EDFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=BD,則EF的最小值

即為BD的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高.

【題目詳解】

如圖，連接BD.

.*.AB2+BC2=AC2,即NABC=90。.

又YDELAB于點(diǎn)E,DFLBC于點(diǎn)F,

二四邊形EDFB是矩形，

；.EF=BD.

VBD的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即4.8,

AEF的最小值為4.8,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便

于分析其最小值的線段.

8、B

【解題分析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

VAC+BD=16,

/.AO+BO=8,

.1△ABO的周長(zhǎng)是：1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練，找到等值代換即可求解.

9、A

【解題分析】

連接AP,由已知條件利用角平行線的判定可得N1=N2,由三角形全等的判定得AAPR絲4APS,得AS=AR,由已知

可得N2=N3,得到N1=N3,得QP〃AR,答案可得.

【題目詳解】

連接AP,

；PR=PS,PR±AB,垂足為R,PS±AC,垂足為S,

；.AP是NBAC的平分線，Z1=Z2,

.,.△APR^AAPS,

；.AS=AR,

又AQ=PQ,

Z2=Z3,

又N1=N2,

/.Z1=Z3,

；.QP〃AR,

BC只是過(guò)點(diǎn)P,沒(méi)有辦法證明ABRP絲Z\CSP,③不成立.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查角平分線的判定和平行線的判定；準(zhǔn)確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵，做題時(shí)要注意添加適當(dāng)?shù)妮o助線,

是十分重要的，要掌握.

10、B

【解題分析】

利用旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)得出，NA'B'C=6O°,AB=A'B'=A'C=4,進(jìn)而得出AA'B'C是等邊三角形，即

可得出BB'以及NB'A'C的度數(shù).

【題目詳解】

將AABC沿射線8C的方向平移，得到AA'B'C,

再將△A'5'C'繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B'恰好與點(diǎn)C重合，

:.AABgAA'B'C',

：.AB=A'B,=AC,

...AA'B'C是等邊三角形，

：.ZB'AC=6Q°,B'C=AB=4,

.?.班'=6—4=2,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60。.

...平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為：2,60°.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識(shí)，得出AA，B，C是等邊三角形是解題關(guān)鍵.

11、C

【解題分析】

根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

解：由“左加右減”的原則可知，把直線y=3x向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得的直線的解析式是y=3(x+2)=3x+l.即

y=3x+l,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

延長(zhǎng)AD、BF交于E,過(guò)點(diǎn)E作EMLBG,根據(jù)F是中點(diǎn)得到4CBF也ADEF,得至!JBE=2BF=4,根據(jù)/EBG=60°得

至！］BM=gBE=2,ME=26,故MG=L再根據(jù)勾股定理求出EG的長(zhǎng)，再得到DE的長(zhǎng)即可求解.

【題目詳解】

延長(zhǎng)AD、BF交于E,

；F是中點(diǎn)，.*.CF=DF,XAD/7BC,/.ZCBF=ZDEF,又NCFB=NDFE,

.?.△CBFg△DEF,...BE=2BF=4,

過(guò)點(diǎn)E作EM_LBG,VZFBG=60°,...NBEM=30。，

；.BM=；BE=2,ME=273，

，MG=BG-BM=1,

在RtAEMG中，EG=^EM2+EG2=V13

；G為AD中點(diǎn)，/.DG=-AD=DE,

2

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行四邊形的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定及勾股定理的運(yùn)用.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、x>l

【解題分析】

試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于1,可知X".

考點(diǎn)：二次根式有意義

14、>

【解題分析】

分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)隨x的增大而減小，根據(jù)1<2即可得出答案.

詳解：???函數(shù)y=-3%+2中，k=-3<0,...y隨x的增大而減小，?.?函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(Lm)和點(diǎn)B(2,n),

"2,故答案為：>.

點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用一次函

數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

15、石

【解題分析】

根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點(diǎn)，即BD=CD,在直角三角形ABD中，已知AB、BD,根據(jù)勾股

定理即可求得AD的長(zhǎng)，即可求三角形ABC的面積，即可解題.

【題目詳解】

?.?等邊三角形高線即中點(diǎn)，AB=2,

A

在RtAABD中，AB=2,BD=1,

22

?*-AD=yjAB--BD=A/2-I2=拒

：.S期?=；BC.AD=g義2乂6=6.

故答案為：V3.

【題目點(diǎn)撥】

考查等邊三角形的性質(zhì)以及面積，勾股定理等，熟練掌握三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

根據(jù)正方形的對(duì)角線將正方形分為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，AC是該三角形的斜邊，由此根據(jù)三角形面積的計(jì)算

公式得到正方形的面積.

【題目詳解】

正方形ABCD的一條對(duì)角線將正方形分為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，即AC是等腰直角三角形的斜邊，

VAC=V2

，正方形ABCD的面積兩個(gè)直角三角形的面積和，

正方形ABCD的面積=2XLXACXLAC=^AC2=J_X（72）2=1,

2222

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、<.

【解題分析】

試題分析:一次函數(shù)y=kx+b的增減性有兩種情況:①當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的值隨x的值增大而增大;②當(dāng)k<0

時(shí)，函數(shù)y=kx+by的值隨x的值增大而減小.

由題意得，函數(shù)y=2x+l的k>0,故y的值隨x的值增大而增大.

■:石<工2，?

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

18、%<3

【解題分析】

觀察圖象，寫(xiě)出直線y=2x在直線y="+4的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【題目詳解】

解：觀察圖象得：當(dāng)x<3時(shí)，2x<?x+4,

即不等式2x<辦+4的解集為％<3.

故答案為：%<3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)了=履+6的值大于（或小于）

0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線丫=履+方在％軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

所構(gòu)成的解集.

三、解答題（共78分）

19、(1)見(jiàn)解析；(1)見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)連接ON,根據(jù)矩形得出03=0。，根據(jù)線段垂直平分線得出⑻V=ON,根據(jù)勾股定理求出ON的平方，即可求出

答案；

(1)延長(zhǎng)N。交AO于點(diǎn)P,連接PM,MN,證△5N0gADPO,推出。尸=ON,DP=BN,根據(jù)線段垂直平分線求出

PM=MN,根據(jù)勾股定理求出即可.

【題目詳解】

(1)選①.證明如下：連接ON,

?.?四邊形ABC。是矩形，.?.03=0。，

VZDON^90°,:.BN=DN,

VZBCD=90°,；.DNi=CDi+CM,/.BN^CD^+CN1；

(1)延長(zhǎng)NO交A。于點(diǎn)P,連接PM,MN,

:四邊形A5CZ>是矩形，：.OD=OB,AD//BC,：.ZDPO^ZBNO,ZPDO=ZNBO,

ZNBO=ZPDO

在△BON和△OO尸中，,:、NBNO=NDPO,：./\BON^/\DOP(AAS),：.ON=OP,BN=PD,

OB=OD

VZMON=90°,：.PM=MN,

VZADC=ZBCD=90°,J.PM^PD^DM1,MN^CM^+CN1,：.PDX+DMX=CMX+CNX,：.BN^DM^CM^CN1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生

的猜想能力和推理能力，題目比較好，但是有一定的難度.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)首先根據(jù)已知條件，可判定ABCWMND,即可得出NABC=NMND,ZBAC=ZNMD,然后根據(jù)

ZABN+ZABC=90°,得出NABN+NMND=90。，即可得解；

(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可畫(huà)出平行四邊形.

【題目詳解】

(1)線段MN如圖所示:

由已知條件，得NACB=NMDN=90。，AC=MD,BC=ND,

，一ABC”_MND

.,.ZABC=ZMND,ZBAC=ZNMD

又；NABN+NABC=90°

:.ZABN+ZMND=90°

即MN±AB.

(2)如圖所示：

根據(jù)已知條件，平行四邊形的性質(zhì)，畫(huà)出兩個(gè)不完全重合的平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，以及平行四邊形的判定定理，熟練掌握，即可解題.

21、(1)30.(2)y=地.(3)滿足條件的點(diǎn)尸坐標(biāo)為

X

《[一孝’]'^[T,0

【解題分析】

(1)NB'CO=9g—NBCB'=9。-60=30；

(2)求出B，的坐標(biāo)即可；

(3)分五種情況，分別畫(huà)出圖形可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：(1)四邊形A3C。是矩形,

:.ZBCO=90，

ZACB=ZAC3'=30，

ZB'CO=90-60=30?

ADAC=ADAC=ZDAB'=30，

.AD=CD=2￡>3'=4,

.CB'=6,B'H=3,CH=3日CO=273，

.OH=6

.B1(V3,3),

k

反比例函數(shù)y=—(左w0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,,

.k=3^/39

3A/3

???)=——

x

券二］,以為邊構(gòu)造平行四邊形可得々

(3)如圖2中，作DQ//X軸交＞=逑于Q

XU'

，-孚0

7

y

圖2

如圖3中，作（3。//。4交＞=速于Q'（-2/,-以CQ'為邊構(gòu)造平行四邊形可得鳥(niǎo)（0,：］,舄

、

以CQ"為邊構(gòu)造平行四邊形可得p5

7

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為《一一,0,p2-^-,0,P3

J13J

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)，矩形，翻折，直角三角形等綜合知識(shí).解題關(guān)鍵點(diǎn)：作輔助線，數(shù)形結(jié)合，分類討論.

22、游戲公平

【解題分析】

直接利用概率公式求得指針指向藍(lán)色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率，進(jìn)而比較得出答案.

【題目詳解】

解：?.?紅色區(qū)域扇形的圓心角為120。，

二藍(lán)色區(qū)域扇形的圓心角為60°+60°,

?_60+60_1

《指針指向藍(lán)色區(qū)域＞=360=J'

p_120_1

q指針指向紅色區(qū)域）一盤(pán)6—j‘

1指針指向藍(lán)色區(qū)域）=￡指針指向紅色區(qū)域），

所以游戲公平.

故答案為：游戲公平.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

23、（1）12^3;（2）①見(jiàn)解析；②"18—66或6G或24—或15+36.

【解題分析】

（1）解直角三角形求出BO即可解決問(wèn)題；

（2）①想辦法證明OE=OG,HO=FO即可解決問(wèn)題；

②分四種情形畫(huà)出圖形，（I）如圖1,當(dāng)。E=時(shí)，OE,關(guān)于對(duì)稱，（II）如圖2,當(dāng)OE,OH關(guān)于

對(duì)稱時(shí)，OE=OH,（UD如圖3,此時(shí)OE與圖2中的O"的位置相同，（W）如圖4,當(dāng)OE,關(guān)于6?對(duì)

稱時(shí)，四邊形EFGH是矩形.分別求解即可解決問(wèn)題；

【題目詳解】

解：（1）?.?四邊形A5C。為菱形，ZABC=60°,

AZABD=30°.

VAB=12,

:.AO=—AB=6,

2

BO=y/AB2-AO2=673，

/.BD=2BO=\2也.

（2）①?.?四邊形ABCD是菱形，

AAB//CD,BO=OD,

/.ZEBO=ZGDO

VZBOE=ZDOG,

/.△EOB^AGOD,

AEO=GO,同理可得HO=FO,

四邊形EFGH是平行四邊形.

②②I.如圖2-1,當(dāng)點(diǎn)E、〃都在A6上時(shí)，四邊形是矩形，作NEOH的平分線OM,

OMLEH.

ZMOB=90°-ZABO=60°,

ZMOE=-ZEOH=15°,

2

ZEOB=ZMOB-AMOE=45°,作EN工OB于N.設(shè)ON=EN=x,則NB=gx,

OB=6g，

V3x+X=6A/3，

x=9—3A/3，

:.BE=2EN=18-66,

.?/=18-66時(shí)，四邊形EEGH是矩形.

H.如解圖2-2,當(dāng)點(diǎn)E在A5上，點(diǎn)H在AD上，四邊形EFG”是矩形.

圖2-2

由菱形和矩形都是軸對(duì)稱圖形可知，ZAOE=ZAOH^15°,

...NEO5=90°—15°=75°,

ZABO=30°,

ZBEO=180°-ZEOB-ZABO=75°,

:.ZBEO=ZBOE,

BE=BO=6G，

.「=66時(shí)，四邊形EEG77是矩形.

HL如解圖2-3,當(dāng)點(diǎn)E、H都在上時(shí)，四邊形EEGH是矩形.

圖2-3

由人同理可證：DE=DO=6M,

AB+AE=AB+AD-DE=24-6^

=24—6g時(shí)，四邊形EEGH是矩形.

IV.如解圖2-4,當(dāng)點(diǎn)E在4。上，點(diǎn)//在。。上，四邊形￡FG"是矩形.

圖2-4

由菱形、矩形都是軸對(duì)稱圖形可知，ZDOE=-ZHOE=15°,

2

.,.ZEtM=90°—15。=75°,

ZOAD=60°,過(guò)點(diǎn)。作OK_LA￡),

ZAOK=90°-Z,OAD=30°,

.?.NKO￡=75°-30°=45°,

:.KE=OK,

AE=AK+KE=3+3日

:.BA+AE=15+3y/3，

=