2024屆綿陽(yáng)高三二診文科數(shù)學(xué)試題含答案

秘密★啟用前【考試時(shí)間：2024年1月13日15：00—17：00]

綿陽(yáng)市高中2021級(jí)第二次診斷性考試

文科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

i.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答即卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答及卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡

上，寫在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。

->選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若iz=l+i,則復(fù)數(shù)z=

A.1+iB.1-iC.-1+iD,-1-i

2.己知/8={MX<2},則/n8=

A.(0,1)B.(0,2)

C.(1,2)D.(-oo,2)

3.己知0=。，0),網(wǎng)=1,|0-6|=有，則0與b的夾角為

4.若變量x,y滿足不等式組1x+y_2W0,則")'的最大值是

A.m-\lB.變量y與x是負(fù)相關(guān)關(guān)系

C.該回歸直線必過(guò)點(diǎn)(5,11)D.x增加1個(gè)單位，y一定增加2個(gè)單位

文科數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))

6.己知/(x)為R上的減函數(shù)，則

flJ

A./(0.2-)>/(logJ2)>/(0.5)B./(0.5)>/(%,2)>/(0.24)

C./(1。&2)>/(0.5)>/(0.2巧D./(0.2"')>/(0.5)>/(1。&2)

7.已知x>0,y>0,則“x+〉Wl"是”的

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.已知角a的終邊與角0的終邊關(guān)于)=x對(duì)稱(A為象限角)，則8s(：/)=

sinZp

A.-1B.0C.1D.2

9.如右圖是y=/(x)的大致圖象，則/(x)的解析式可能為斗

A./(x)=|x2-sinx|\/

B./(x)=|x-smx|\/

C./(x)=|r-l|\/

D./(力令』一夕-----o|l_5

10.已知數(shù)列｛a.｝的前”項(xiàng)和為S“，且S”=\2,則下列說(shuō)法正確的是

A*B.

4

C.an+2S?=\D.

IL已知曲線與X軸交于不同的兩點(diǎn)4B,與)，軸交于點(diǎn)C,則過(guò)4,

B,C三點(diǎn)的圓的圓心軌跡為

A.直線B.圓

C.橢圓D.雙曲線

12.設(shè)尸2分別為橢圓C：了+至l(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)，以Fi為圓心且過(guò)用的

圓與x軸交于另一點(diǎn)P,與y軸交于點(diǎn)。，線段與C交于點(diǎn)4已知△APF：與

△的面積之比為3：2,則該橢圓的離心率為

A.之B.>/(3—3C.>/3—\D.1

34

文科數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

4JT

13.已知a為銳角,sina=—?則sin(a+—)=

54

14.若/（X）=ln（l+—-—）為奇函數(shù)，則b=______.

x+b

15.甲、乙二人用4張不同的撲克牌（其中紅桃3張，方片1張）玩游戲，他們將撲克牌

洗勻后，背而朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.則甲、

乙二人抽到的花色相同的概率為.

已知Q（-c,0）,尸2（c,0）分別是雙曲線氏捺-￡=l（a>0,6>0）的左，右焦點(diǎn)，過(guò)

16.

尸2作￡的漸近線的垂線，垂足為尸.點(diǎn)M在E的左支上,當(dāng)軸時(shí)，|PM=c，則

E的漸近線方程為.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17?21題為必考

題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（-）必考題：共60分。

17.（12分）

已知等差數(shù)列｛勺｝的前〃項(xiàng)和為S”，且邑=45,56=60.

（1）求｛勺｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列｛」-｝的前〃項(xiàng)和7；.

18.(12分)

綿陽(yáng)市37家A級(jí)旅游景區(qū)，在2023年國(guó)慶中秋雙節(jié)期間，接待人數(shù)和門票收入大幅

增長(zhǎng).綿陽(yáng)某旅行社隨機(jī)調(diào)查了市區(qū)100位市民平時(shí)外出旅游情況，得到的數(shù)據(jù)如下表:

（1）能否有95%的把握認(rèn)為喜歡旅游與性喜歡旅游不喜歡旅游總計(jì)

別有關(guān)？

男性203050

（2）在以上所調(diào)查的喜歡旅游的市民中，

女性302050

按性別進(jìn)行分層抽樣隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5

總計(jì)5050100

人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這兩人是不同

性別的概率.

n(ad-be)2

附：K2

(a+b)(c+d)[a+c)(b+d)

P(K，：k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

文科數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共4頁(yè)）

19.（12分）

在△/18C中，內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且4瓦5?而=3bcsinN=24c.

（1）求tanB及。；

（2）若△48C周長(zhǎng)為48,求ZVIBC的面積.

20.（12分）

已知直線/：^=去-2與拋物線反/=20,（P>0）交于/，8兩點(diǎn)，尸為七的焦點(diǎn)，

直線E4,尸8的斜率之和為0?

（1）求上的方程；

⑵直線磯在8分別交直線歹=-2于M,N兩點(diǎn)，若|MN閆6,求A的取值范圍?

21.（12分）

已知函數(shù)/（x）=2sinj：-ar2+3x.

（1）求曲線/（x）在尸0處的切線方程：

（2）若/（x）在［-8捫上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答.如果多做，則按所做的

第一題記分。

22.［選修I:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

在平面直角坐標(biāo)系X。中，曲線C的參數(shù)方程為卜=3日衣，（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原

［，=2，

點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線C極坐標(biāo)方程；

（2）若48為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，且。4_L0B,求」_+」一的值.

|陰|網(wǎng)

23.［選修4-5:不等式選講］（10分）

（1）已知a,b,x,y均為正數(shù)，求證：與式息+」,并指出等號(hào)成立的條件；

ax+byab

<2）利用（1）的結(jié)論，求函數(shù)/（*）=空上生L（x>o）的最大值，并指出取最大值

5V+4x+2

時(shí)x的值.

文科數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共4頁(yè)）

綿陽(yáng)市高中2021級(jí)第二次診斷性考試

文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

BACDCBACADAB

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

7B11

13.-^―14.——15.-16.V2x±y=0

1022

三、解答題：本大題共6小題，共70分.

17.解：(1)設(shè)數(shù)列｛%｝的公差是d,

則〈，........................................................................................3分

,6x57/八

6a+------a-60

I12

d=2

解得〈，.....................................................4分

4=5

an=2〃+3；........................................................................................................6分

——=______:______=_(___________)

anan+iQn+3)(2〃+5)22〃+32〃+5

104〃+10lOzz+25

18.解：(1)片=—————,..........................................................2分

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=100(20x2。-30x30)2=4>3841.......................................................4分

60x40x50x50

故有95%的把握認(rèn)為喜歡旅游與性別有關(guān)；..........................5分

(2)按分層抽樣喜歡旅游的男性為2人，記為小，A2,女性為3人，記為3,B2,

Bi,.............................................................................................................................6分

隨機(jī)抽取2人的事件有：(4,Ai),(4，B^,(小，Bi),(小，Bs),(A2,BQ,

(A2,星),(A2,53),(Bt,Bi),(5i，B?,(B2,B3),..........................8分

文科數(shù)學(xué)第1頁(yè)共6頁(yè)

不同性別的事件為：

(小，51),(小，B2),(小，Q),(也，Bi),(A2,&),(A2,B3),…10分

故兩人是不同性別的概率尸=9=3......................................................12分

105

19.解：(1)V4BA-BC=3bc-sinA

.?.4a?cosB=3b-sinA...........................................................................2分

.?.4sinAcos3=3sin3sin/,............................................................3分

43

tan5=—,貝ijcosB=—,.................................................................4分

35

又：4A4-5C=24c，

/.4accosB=24c,..............................................................................5分

acosB=6,

a=---=6x—=10；.....................................................................6分

cos53

(2)由余弦定理：b1=a2+c2-2ac-cosB,.......................................7分

???/=100+。2—12。，.............................................8分

又a+/?+c=48,貝!JZ?+c=38,...........................................................9分

A(38-C)2=100+C2-12C,...............................................................10分

c=21,............................................................................................11分

分

S4ABe=-ac-sinB=-xlOx21x-=84.12

20.解：(1)設(shè)/($,%)，B(x2,y2),

y=kx-2

聯(lián)立4-，消y整理得：V—22京+4夕=0,..........................2分

x=2py

所以：xx+x2-2pk,xxx2=4p,.......................................................3分

必一§%§丘1_(2+彳)丘2—(2+§)

kFAkFB=+工=-----2-+-----2-

文科數(shù)學(xué)第2頁(yè)共6頁(yè)

2kx[X2-(2+彳)(再+X2)

西工2

=2左一J(2+10=上(1一:)=0,.......................................................4分

：.p=4,即拋物線E的方程為：X2=8v；.........................5分

(2)由(1)可矢口:%1+%2=8左，xxx2=16...............................................6分

且A=64左2—64〉0,所以：k?＞1,

\x{-x2\=J（X［+、2）2-4再12=8“2-1,..............................................7分

直線小的方程為：y=匕二2》+2,所以：X〃=/^=）匚，…—8分

匹2―必4_何

4X2_4X2

同理：XN

2-%4-kx2

所以IMV1=1XM-XNH客」-吉~..................................................9分

4一g4-kx2

（西―它）

1610分

=12

16-4左(%+x2)+kxxx2

11分

J?V?

解得：----W左＜一1或1＜左4.12分

22

21.解：(1)f\x)=2cosx-2(xr+3,1分

二/'(0)=2cos0+3=5,...................................................................................2分

切線斜率為5,...................................................................................................3分

曲線/(x)在00處的切線方程為y=5x...........................................................4分

(2)解法一：①當(dāng)x￡[0,%]時(shí)f(x)=2cos1一2ax+3，........................5分

若a<0時(shí)，2cosx>2ax-3恒成立,

若a20時(shí)/（x）在［0,7r］上單調(diào)遞減.6分

文科數(shù)學(xué)第3頁(yè)共6頁(yè)

/(x)>/(TT)--2-26/7T+320,貝ij0VaV-^―，....................................7分

2TT

綜上：aG—；..........................................................................................................8分

2%

71

②當(dāng)一一,0時(shí)

_2_

若。20時(shí)，2cosx>2亦一3恒成立，

???/(x)20恒成立，.................................................9分

JT

若a<0時(shí)/(X)在-萬(wàn),0上單調(diào)遞增.

■JT3

A/(%)>/(――)=a萬(wàn)+320,貝I」一一<a<0,........................................10分

271

3八

?3?a2-----,.................................................................................................................11分

71

31

綜上所述：——.............................................12分

7i27r

解法二：由(1)可知/(0)=2+3=5>0,

???/(x)在句上必是單調(diào)遞增函數(shù)，................................5分

令f\x)=2cosx-2ax+3，

則/'(-9=初+320，=1-2切20,..............................................................6分

.?._2?盤,為/(功在[-工，加上是增函數(shù)成立的必要條件，............7分

r

71l兀2

令/'(X)=2COSX-2QX+3,

下證：當(dāng)一時(shí)，r(x)20對(duì)任意xe—工，淚恒成立，............8分

〃27r2

(J)當(dāng)—時(shí)，xG[,7i\貝!]axw]—,—],—2tzxG[—一],

2萬(wàn)2422

?**f\x)=2cosx-lax+321-;.........................................................................9分

②當(dāng)<0時(shí),

7t

xG[0,zr]>-2ax>0>彳艮顯然/''(x)>2cosx+3>0;

文科數(shù)學(xué)第4頁(yè)共6頁(yè)

XG[-1,0]，r(x)為增函數(shù)，r(x)W(—a)2?！?320;................10分

?,?當(dāng)時(shí)，g(x)20對(duì)任意工￡[―工，加怛成立，................11分

%2〃2

,使得“X)在[-工，汨上是單調(diào)函數(shù)....................12分

71lr兀2

22.(1)由題意：(g)2+e)2=1—/2+,2=1,且X=3,1—產(chǎn)>0,...........2分

2、,2

曲線C的普通方程為：二+2-=1(x20)…-...........................3分

94

曲線C的極坐標(biāo)方程為P23s2e+儲(chǔ)sit?0=1

9422

口口236.7C_TC、

即。一=-------=(——<6><—)；..................................5分

4+5sin2^22

、36

(2)由(1)得夕2=--------,

4+5sin2^

因?yàn)榍摇２环猎O(shè)/(01，。),3(0,6'+一)，...................6分

2

.236

,，/?I—4+5sin2，’..........................7分

.23636

,,P?一)，...........................8分

22

一4+5sin(