數(shù)學（選修23）練習7.3.17.3.2第2課時組合活頁作業(yè)6

活頁作業(yè)(六)組合數(shù)的應用一、選擇題1．9件產(chǎn)品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品．現(xiàn)在要從中抽出4件產(chǎn)品，抽出產(chǎn)品中至少有2件一等品的抽法種數(shù)為()A．81 B．60C．6 D．11解析：分三類．第一類，恰有2件一等品，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,5)＝60種取法；第二類，恰有3件一等品，有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,5)＝20種取法；第三類，恰有4件一等品，有Ceq\o\al(4,4)＝1種取法．∴抽法種數(shù)為60＋20＋1＝81.答案：A2．以一個正方體的頂點為頂點的四面體共有()A．70個 B．64個C．58個 D．52個解析：∵四個頂點共面的情況有6個表面和6個對角面，共12個，∴共有四面體Ceq\o\al(4,8)－12＝58個．故選C．答案：C3．某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有()A．16種 B．36種C．42種 D．60種解析：若選擇了2個城市，則有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)＝36種投資方案；若選擇了3個城市，則有Ceq\o\al(3,4)Aeq\o\al(3,3)＝24種投資方案．因此共有36＋24＝60種投資方案．答案：D4．將1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復數(shù)字，如圖所示是一種填法，則不同的填寫方法共有()123312231A．6種 B．12種C．24種 D．48種解析：第一步，確定第一行，有Aeq\o\al(3,3)種填法．第二步，確定第一列，有Aeq\o\al(2,2)種填法，這時剩下的空格就唯一確定了．所以有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,2)＝12種填法．答案：B二、填空題5．甲、乙、丙三名同學選修課程，在4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有________種．解析：甲選修2門，有Ceq\o\al(2,4)＝6種選法；乙、丙各選修3門，各有Ceq\o\al(3,4)＝4種選法．由分步乘法計數(shù)原理得，共有6×4×4＝96種選法．答案：966．某單位有15名成員，其中男性10人，女性5人．現(xiàn)需要從中選出6名成員組成考察團外出參觀學習．如果按性別分層，并在各層按比例隨機抽樣，那么此考察團的組成方法種數(shù)是________．解析：按性別分層，并在各層按比例隨機抽樣，則需從10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有Ceq\o\al(4,10)Ceq\o\al(2,5)＝2100種抽法．答案：2100三、解答題7．空間有10個點，其中有5個點共面(除此之外再無4點共面)，以每4個點為頂點作一個四面體，問一共可作多少個四面體？解：不考慮任何限制，10個點可得Ceq\o\al(4,10)個四面體．由于有5個點共面，這5個點中的任意4個點都不能構成四面體，共有Ceq\o\al(4,5)種情形．所以構成四面體的個數(shù)為Ceq\o\al(4,10)－Ceq\o\al(4,5)＝210－5＝205.8．有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學．求在下列條件下，各有多少種分法．(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本．解：(1)分三步完成．第一步，從9本不同的書中，任取4本分給甲，有Ceq\o\al(4,9)種方法；第二步，從余下的5本書中，任取3本給乙，有Ceq\o\al(3,5)種方法；第三步，把剩下的書給丙，有Ceq\o\al(2,2)種方法．∴不同的分法共有Ceq\o\al(4,9)Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,2)＝1260種．(2)分兩步完成．第一步，按4本、3本、2本分成三組，有Ceq\o\al(4,9)Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,2)種方法；第二步，將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有Aeq\o\al(3,3)種方法．∴不同的分法共有Ceq\o\al(4,9)Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝7560種．一、選擇題1．在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息．若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為()A．10 B．11C．12 D．15解析：與信息0110至多有兩個位置上的數(shù)字對應相同的信息包括三類．第一類，與信息0110只有兩個對應位置上的數(shù)字相同，有Ceq\o\al(2,4)＝6個；第二類，與信息0110只有一個對應位置上的數(shù)字相同，有Ceq\o\al(1,4)＝4個；第三類，與信息0110沒有一個對應位置上的數(shù)字相同，有Ceq\o\al(0,4)＝1個．∴與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息有6＋4＋1＝11個．答案：B2．將標號為1,2，…，10的10個球放入標號為1,2，…，10的10個盒子里，每個盒內(nèi)放一個球，恰好3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法種數(shù)為()A．120 B．240C．360 D．720解析：先選出3個球，有Ceq\o\al(3,10)＝120種方法，不妨設為1,2,3號球，則這3個號碼放入標號不一致的盒子中有2種不同的放法，即1,2,3號盒中能放的球為2,3,1或3,1,2.故共有120×2＝240種方法．答案：B二、填空題3．若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有________種．解析：對于4個數(shù)之和為偶數(shù)，可分三類．第一類，4個數(shù)均為偶數(shù)，有Ceq\o\al(4,4)種取法；第二類，2個數(shù)為偶數(shù)，2個數(shù)為奇數(shù)，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,5)種取法；第三類，4個數(shù)均為奇數(shù)，有Ceq\o\al(4,5)種取法．由分類加法計數(shù)原理，可得不同的取法共有Ceq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(4,5)＝66種．答案：664．已知直線eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a，b是非零常數(shù))與圓x2＋y2＝100有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有________條．解析：如圖所示，在圓x2＋y2＝100上，整點坐標有(±10,0)，(6,8)，(－6，－8)，(－6,8)，(6，－8)，(8,6)，(－8，－6)，(－8,6)，(8，－6)，(0，±10)，共12個點．這12點確定的直線有Ceq\o\al(2,12)條．過這12點的切線數(shù)有12條．由于a，b不為零，應去掉過原點的直線6條；又其中平行于坐標軸的直線有12條，故符合題意的直線共有Ceq\o\al(2,12)＋12－(6＋12)＝60條．答案：60三、解答題5．10雙互不相同的鞋子混裝在一個口袋中．從中任意取出4只，試求出現(xiàn)如下結果各有多少種情況．(1)4只鞋子沒有成雙的；(2)4只鞋子恰成兩雙；(3)4只鞋中有2只成雙，另2只不成雙．解：(1)從10雙鞋子中選取4雙，有Ceq\o\al(4,10)種取法，每雙鞋子中各取一只，分別有2種取法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，選取種數(shù)為N＝Ceq\o\al(4,10)·24＝3360.即4只鞋子沒有成雙，有3360種不同取法．(2)從10雙鞋子中選取2雙，有Ceq\o\al(2,10)種取法，所以選取種數(shù)為N＝Ceq\o\al(2,10)＝45，即4只鞋子恰成雙，有45種不同取法．(3)先選取一雙，有Ceq\o\al(1,10)種取法，再從9雙鞋中選取2雙，有Ceq\o\al(2,9)種取法，每雙鞋只取一只各有2種取法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，不同取法有N＝Ceq\o\al(1,10)Ceq\o\al(2,9)·22＝1440種．6．從1到9這九個數(shù)字中取三個偶數(shù)和四個奇數(shù)，試問：(1)能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)？(2)在(1)中的七位數(shù)中，三個偶數(shù)排在一起的有幾個？(3)在(1)中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個？(4)在(1)中，任意兩個偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個？解：(1)分步完成．第一步，在四個偶數(shù)中取三個，有Ceq\o\al(3,4)種情況．第二步，在五個奇數(shù)中取四個，有Ceq\o\al(4,5)種情況．第三步，三個偶數(shù)，四個奇數(shù)進行排列，有Aeq\o\al(7,7)種情況．所以符合題意的七位數(shù)有Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(4,5)·Aeq\o\al(7,7)＝100800個．(2)上述七位數(shù)中，三個偶數(shù)排在一起的有Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(4,5)·Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(3,3)＝14400個．(3)上述七位數(shù)中，三個偶數(shù)排在一起，四個奇數(shù)也排在一起的有Ceq