2024年高考數(shù)學(xué)二輪考前演練之函數(shù)的定義域與值域（解析）

備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)二輪專題考前演練

函數(shù)的定義域與值域

一、選擇題

1.已知集合M=(x\y=VT^x},N=(x\0<x<2},則MnN=()

A.[x|0<%<1}B.[x[l<%<2]

C.(x\x<2}D.{%|%>0)

【答案】A

【解析】【解答】因?yàn)镸=(x\y=V1—%]=[x\x<1},

所以MCN={%|01}.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合M,再求解集合的交集即可.

2.函數(shù)/(%)=?+ln(2—%)的定義域?yàn)?)

A.[0,2)B.(—8,2)C.[0,+河D.(0,2)

【答案】A

【解析】【解答】由題意匕：：!。，解得04%<2.

故答案為：A.

【分析】由函數(shù)定義域的求法：被開方數(shù)大于等于零以及真數(shù)大于零由此即可得

出關(guān)于x的不等式組，求解出x的取值范圍，從而得出函數(shù)的定義域。

3.下列函數(shù)中，定義域與值域均為R的是()

A.y=InxB.y=exC.y=x3D.y=~

【答案】C

【解析】【解答】A.函數(shù)y=In%的定義域?yàn)?0,+—，值域?yàn)镽；

1

B.函數(shù)y=靖的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+8)；

C.函數(shù)y=/的定義域?yàn)镽,值域?yàn)镽；

D.函數(shù)y=:的定義域?yàn)椋?|%w0｝,值域?yàn)椋鹹|yw0),

故答案為：C

【分析】由基本函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可。

4.函數(shù)f(x)=ln(2x—1)+Vx—x2定義域?yàn)?)

A.[0,1]B.[0,1C.G1，1]D.(1p+河

【答案】C

【解析】【解答】解：因?yàn)?(%)=ln(2x—1)+Vx—x2，所以2^2

VAA/U

"1

解得%>2，所以1,所以函數(shù)的定義域?yàn)?[1]

10<%<122

故答案為：C

【分析】根據(jù)題意由函數(shù)定義域的求法：真數(shù)大于零和被開方數(shù)大于等于零即可

得出關(guān)于X的不等式組，求解出X的取值范圍由此即可得出函數(shù)的定義域

5.函數(shù)了二叵三的定義域是(

/X

A.[-4,0)U(0,4]B.[—4,4]

C.(—8,_4]U[4,+8)D.[—4,0)U[4,+8)

【答案】A

【解析】【解答】由N6-％2之0,得—4<%<4,且％W0,

I%H0

所以函數(shù)y=①^的定義域是[—4,0)U(0,4].

故答案為：A.

2

【分析】根據(jù)根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且分母XWO,再取交集即可得答案.

6.函數(shù)/(%)=(1—%)-了+(2%—1)。的定義域是()

11

A.(—8,1]B.(—8,-)U(-/1)

1111

C.(—8,-)U(-,1]D.(—8,-)U(-/+0°)

【答案】B

【解析】【解答】解：/(%)=^=+(2%-1)°,故｛上二，解得：

11

%W(-8,-)UQ,1),

故答案為：B

【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法；分母不為零以及底數(shù)不為零，即可得到關(guān)于x

的不等式組求解出不等式的解集，由此即可得出答案。

7.函數(shù)/(%)=泮答，的定義域?yàn)?)

V-x2-4x+5

A.(—5,-1)B.(—1,1)C.(—5,1)D.(—1,5)

【答案】B

【解析】【解答】由題意得％+1>0且—/—4%+5>0,

所以x>—1且%2+4%—5V0,即x>—1且一5V%V1,

所以一1V%V1,

所以函數(shù)的定義域?yàn)?-1,1),

故答案為：B

【分析】結(jié)合函數(shù)定義域的求法：分母不為零，被開方數(shù)大于等于零以及真數(shù)大

于零即可得到關(guān)于x的不等式組，求解出x的取值范圍即可。

8.已知函數(shù)/(%)=萬三，則函數(shù)△呼的定義域?yàn)?)

V，人一4人%+1

3

A.(—8,1)B.(—8,—1)

C.(—8,—1)u(—1,0)D.(—8,—1)u(—1,1)

【答案】D

【解析】【解答】令2、>4"即2、<1,解得X<0.

“丫_1、久一1<0,

若T有意義，則即％e(—8,_I)U(-L,I).

九T，vAi±-r-U/

故答案為：D.

【分析】根據(jù)/(%)定義域以及分母不為零、偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等

式，解得定義域.

9.函數(shù)p=V9-3X的值域是()

A.[0,+8)B.[0,3]C.[0,3)D.(0,3)

【答案】C

【解析】【解答】V3X>09-3X<9y<3,又因?yàn)閥>0,函數(shù)值域?yàn)?/p>

[0,3)o

故答案為：C

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)y=3比的值域，再利用構(gòu)造法求出函數(shù)y

V9-3X的值域。

10.函數(shù)y=(，(％￡△)的值域?yàn)?)

1

A.(0,+8)B.(0,1)C.(1,+-D.(0,-)

【答案】B

2X2X+1-1

【解析】【解答】V=----=-------1-六'

,2尢+12%+1

1

0<—<1,-!<-1<0,0<1-*<1,

2X+1

即0VyV1,

即函數(shù)的值域?yàn)?0,1),

4

故答案為：B.

【分析】由已知函數(shù)解析式，利用分離常數(shù)法變形整理，即可求出函數(shù)的值域.

11.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是

()

A.y=xB.y=lgxC.y=2AD.y=%

【答案】D

【解析】【解答】因函數(shù)y=10⑨久的定義域和值域分別為x>0,y>0,

故答案為：D.

【分析】本題利用已知函數(shù)的解析式的結(jié)構(gòu)特征求出相應(yīng)的定義域，再利用定義

域求出相應(yīng)的值域，再分別求出選項(xiàng)中的函數(shù)的定義域和值域，找出和已知函數(shù)

定義域和值域相同的函數(shù)。

12.已知函數(shù)/(2x+1)的定義域?yàn)?—2,0)，則/(%)的定義域?yàn)?)

A?1—t.OlB.I-4.01C.I-3.11D.——?11

【答案】C

【解析】【解答】解：V/(2%+1)的定義域?yàn)?—2,0)，

即—2V%V0,-3<2%+1<1.

即/(%)的定義域?yàn)?—3,1).

故答案為：C.

【分析】由已知抽象函數(shù)的定義域列式，解出x的范圍，即可求出/(%)的定義

域.

二、填空題

5

13.函數(shù)y=-1)+J互的定義域?yàn)?

【答案】(2,+

【解析】【解答】函數(shù)y=lg(x-1)+備的定義域滿足解得%>

2,即％e(2,+8)

故答案為：(2,+8)

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組，求解可得函數(shù)的定義

域.

14.對(duì)于定義在R上的奇函數(shù)y=/(%),當(dāng)%>0時(shí)，/(%)=2久+￡^,則該函數(shù)

的值域?yàn)?

【答案】(—8,-5]U{0}U[5,+河

【解析】【解答】因?yàn)閥=/(%)為R上的奇函數(shù)，

所以/'(-%)=-/(%),所以f(0)=0,

又當(dāng)x>。時(shí)，2"+1>2,

所以/(%)=2，+高=2尢+1+六一1之2再一1=5,

當(dāng)且僅當(dāng)％=1時(shí)等號(hào)成立，

即當(dāng)％>0時(shí)，/(%)>5,

因?yàn)閥=/(%)為R上的奇函數(shù)，

所以函數(shù)y=/(%)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以％<。時(shí)，/(%)<-5,

所以函數(shù)y=/(二)的值域?yàn)?―8,-5]U{0}U[5,+8).

故答案為：(—8,-5]U{0}U[5,+河.

6

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得f(0)=0,再結(jié)合基本不等式求x>0時(shí)y=f(x)的

取值范圍，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求x〈0時(shí)函數(shù)值的范圍，由此可得函數(shù)值域.

15.函數(shù)/(%)=V2x+1+lg(2-%)的定義域是.

【答案】[―?2)

【解析】【解答】由題意可得，解之得一

________1

則函數(shù)/(%)=42%+1+lg(2—%)的定義域是[―5，2)o

故答案為：2)o

【分析】利用已知條件結(jié)合偶次根式函數(shù)求定義域的方法和對(duì)數(shù)型函數(shù)求定義域

的方法，再結(jié)合交集的運(yùn)算法則，從而得出函數(shù)f(x)的定義域。

16.函數(shù)/(%)=[%-：?'的值域?yàn)?/p>

(2—+],%<0

【答案】(-8,0U(1,|]

【解析】【解答】當(dāng)%>。時(shí)，/(%)=X-4x2=一4(%-J)2+^-<

o1616

當(dāng)％<。時(shí)，/(%)=2芯-1+1e(1,|],

故答案為：(-8,U(1,|].

【分析】結(jié)合已知條件由二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求出各個(gè)段

內(nèi)的函數(shù)的最值，然后把結(jié)果并起來即可。

三、解答題

17.已知函數(shù)p(x)=mx~4+1(m>0且7nH1)經(jīng)過定點(diǎn)A,函數(shù)

/(%)=logax(a>0且awl)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.

(1)求函數(shù)y=f(2a-2X)的定義域與值域；

(2)若函數(shù)g(%)=/(2/)"(%2)—4在弓，4]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求A的取

7

值范圍.

【答案】(1)解：令%—4=0,解得：x=4,??.4(4,2),

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入7(%)=logax得：loga4=2,解得：a=2,二/(2a-

xx

2)=log2(4-2),

由4一2%>0得：%<2,二y=/(2a—2%)的定義域?yàn)?―”，2).

???0V4—2久V4,???y=/(2a-2久)的值域?yàn)?—”，2).

;l22

(2)解：由(1)可知：g(x)=log2(2x)-log2x—4=2A(log2%)+21og2x—

4.

設(shè)t—log2%，則tG［—2,2］,

vt為關(guān)于x的單調(diào)遞增函數(shù)，在弓，4］上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)h

（t）=2At2+2t-4在［—2,2］上有兩個(gè)零點(diǎn).

①當(dāng)a=0時(shí)，由%t)=2t—4=0得：t=24（t）有一個(gè)零點(diǎn)，則a=o

不合題意.

(4=4+32A>0

1

—2<--<2

2A

②當(dāng)時(shí),

A>0,力(-2)=82-8>0解得：A>1.

<%(2)=8A>0

c4=4+32A>0

—2<—^-<2

2Z

③當(dāng)時(shí),

A<0<4(-2)=8A-8<0不等式組無解.

、［(2)=8A<0

綜上所述：A的取值范圍為［1,+8）.

【解析】【分析】（1）由幕函數(shù)的解析式計(jì)算出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入到

函數(shù)的解析式求出a的值，由此得出函數(shù)的解析式，再由整體思想結(jié)合指數(shù)函數(shù)

的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域0

8

(2)由⑴的結(jié)論即可得出函數(shù)g(x)的解析式，整理令t=k)g2%化簡(jiǎn)得出關(guān)于t的

方程，然后由二次函數(shù)根的情況結(jié)合零點(diǎn)的定義即可得出關(guān)于a