押長沙卷 1題、3-5題、11題、17-18題（有理數(shù)、無理數(shù)與實(shí)數(shù)、整式、因式分解、二次根式）（解析版）

押長沙卷1題、3-5題、11題、17-18題（有理數(shù)、無理數(shù)與實(shí)數(shù)、整式、因式分解、二次根式）押題方向一：有理數(shù)1．（2023?長沙中考?第5題）2022年，長沙市全年地區(qū)生產(chǎn)總值約為1400000000000元，比上年增長4.5%．其中數(shù)據(jù)1400000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×1012 B．0.14×1013 C．1.4×1013 D．14×1011解：1400000000000＝1.4×1012．答案：A．2．（2022?長沙中考?第1題）﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B．?16 C．1解：根據(jù)概念，與﹣6只有符號不同的數(shù)是6．即﹣6的相反數(shù)是6．答案：D．3．（2022?長沙中考?第16題）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”具有存儲量大、保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力．看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”．通常，一個“二維碼”由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個方格只有200個方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這200個方格可以生成2200個不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對2200的理解如下：YYDS（永遠(yuǎn)的神）：2200就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數(shù)；DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；JXND（覺醒年代）：2200的個位數(shù)字是6；QGYW（強(qiáng)國有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估計(jì)2200比1060大．其中對2200的理解錯誤的網(wǎng)友是DDDD（填寫網(wǎng)名字母代號）．解：（1）∵2200就是200個2相乘，∴YYDS（永遠(yuǎn)的神）的說法正確；∵2200就是200個2相乘，2002是2個200相乘，∴2200不等于2002，∴DDDD（懂的都懂）說法不正確；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴2n的尾數(shù)2，4，8，6循環(huán)，∵200÷4＝50，∴2200的個位數(shù)字是6，∴JXND（覺醒年代）說法正確；∵210＝1024，103＝1000，∴2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，∵1024＞1000，∴2200＞1060，∴QGYW（強(qiáng)國有我）說法正確；答案：DDDD．4．（2021?長沙中考?第2題）2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果發(fā)布，長沙市人口總數(shù)首次突破千萬，約為10040000人，將數(shù)據(jù)10040000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.004×106 B．1.004×107 C．0.1004×108 D．10.04×106解：10040000＝1.004×107．答案：B．5．（2021?長沙中考?第10題）在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1～10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）A．戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9 B．丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7 C．丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4 D．甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9解：由題意可知，一共十張卡片十個數(shù)，五個人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的數(shù)字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的數(shù)字可能是6和10，7和9；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的數(shù)字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．∴各選項(xiàng)中，只有A是正確的，答案：A．6．﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．?12024 C．﹣2024 解：﹣2024的相反數(shù)是2024，答案：A．7．﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．±2解：﹣2的絕對值是|﹣2|＝2，答案：B．8．著名的數(shù)學(xué)家蘇步青被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大王”．為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”，數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×109 D．218×106解：218000000＝2.18×108．答案：B．9．小麗在4張同樣的卡片上各寫了一個正整數(shù)，從中隨機(jī)抽取2張，并將它們上面的數(shù)相加，重復(fù)這樣做，每次所得到的和都是3，4，5，6中的一個數(shù)，并且這4個數(shù)都能取到．根據(jù)以上信息，下列判斷錯誤的是（）A．最小的數(shù)一定是1 B．最大的數(shù)可能是5 C．四個數(shù)中一定有2 D．四個數(shù)中一定有兩個相等的數(shù)解：相加得3的兩個整數(shù)可能為：1，2相加得4的兩個整數(shù)可能為：1，3或2，2相加得5的兩個整數(shù)可能為：1，4或2，3．相加得6的兩個整數(shù)可能為：1，5或2，4或3，3．∵每次所得兩個整數(shù)和最小是3，∴最小兩個數(shù)字為1，2，∵每次所得兩個整數(shù)和最大是6，∴最大數(shù)字為3，∴四個正整數(shù)分別為1，2，3，3．∴最小的數(shù)一定是1，四個正整數(shù)中一定有2．四個數(shù)中一定有兩個相等的數(shù)3，故A，C，D正確，B錯誤答案：B．10．在一次數(shù)學(xué)課上，數(shù)學(xué)老師對大家說：“你任意想一個非零數(shù)，然后按下列步驟操作，我會直接說出你運(yùn)算的最后結(jié)果．”操作步驟如下：第一步：計(jì)算這個數(shù)與2的和的平方，再減去這個數(shù)與2的差的平方；第二步：把第一步得到的數(shù)乘以25；第三步：把第二步得到的數(shù)除以你想的這個數(shù)．聰明的孩子們，趕快試一下，猜猜老師說出的結(jié)果是200．解：根據(jù)題意得：[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×25÷a，＝（a+2+a﹣2）（a+2﹣a+2）×25÷a，＝8a×25÷a，＝200．∴老師說出的結(jié)果是200．答案：200．押題方向二：無理數(shù)與實(shí)數(shù)11．（2023?長沙中考?第1題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．17 B．π C．﹣1 解：A．17B．π是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．﹣1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．答案：B．12．（2021?長沙中考?第1題）下列四個實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．π D．4解：∵﹣3＜﹣1＜π＜4，∴最大的數(shù)是4，答案：D．13．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．2023 B．227 C．7 D．解：∵2023是有理數(shù)，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵227∴選項(xiàng)B不符合題意；∵7是無理數(shù)，∴選項(xiàng)符C合題意；∵9=∴選項(xiàng)D不符合題意，答案：C．14．給出下列四個數(shù)：﹣1，0，3.14，2，其中為無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．0 C．3.14 D．2解：在所列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是2，答案：D．15．下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B．2 C．π D．﹣3解：∵﹣3＜0＜2＜∴最大的數(shù)是π，答案：C．16．下列四個數(shù)中，絕對值最大的是（）A．?2 B．﹣π C．3.14 解：∵?4∴﹣2＜?2∴|﹣π|＞|3.14|＞|?2答案：B．押題方向三：整式17．（2023?長沙中考?第3題）下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x3＝x5 B．（x3）3＝x6 C．x（x+1）＝x2+1 D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1解：A、x2?x3＝x5，本選項(xiàng)符合題意；B、（x3）3＝x9≠x6，本選項(xiàng)不符合題意；C、x（x+1）＝x2+x，本選項(xiàng)不符合題意；D、（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1≠4a2﹣1，本選項(xiàng)不符合題意；答案：A．18．（2023?長沙中考?第18題）先化簡，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a=?1解：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2＝4﹣a2﹣2a2﹣6a+3a2＝4﹣6a，當(dāng)a=?13時，原式＝4﹣6×（＝4+2＝6．19．（2022?長沙中考?第4題）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)7÷a5＝a2 B．5a﹣4a＝1 C．3a2?2a3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2解：∵a7÷a5＝a7﹣5＝a2，∴A的計(jì)算正確；∵5a﹣4a＝a，∴B的計(jì)算不正確；∵3a2?2a3＝6a5，∴C選項(xiàng)的計(jì)算不正確；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴D選項(xiàng)的計(jì)算不正確，綜上，計(jì)算正確的是A，答案：A．20．（2021?長沙中考?第4題）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5 B．2a+3a＝6a C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．（a2）3＝a5解：A．a(chǎn)3?a2＝a5，故此選項(xiàng)符合題意；B．2a+3a＝5a，故此選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)8÷a2＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；D．（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；答案：A．21．（2021?長沙中考?第18題）先化簡，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x=?1解：原式＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2＝﹣2x，當(dāng)x=?1原式＝﹣2×（?1＝1．22．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)5﹣a3＝a2 B．a(chǎn)5?a3＝a15 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（﹣a5）2＝a10解：A、a5與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯誤，不符合題意；B、a5?a3＝a8≠a15，原計(jì)算錯誤，不符合題意；C、a6÷a3＝a3≠a2，原計(jì)算錯誤，不符合題意；D、（﹣a5）2＝a10，正確，符合題意；答案：D．23．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B．a(chǎn)6÷a﹣3＝a3 C．a(chǎn)3?a3＝2a3 D．(?解：A、a3+a3＝2a3，原計(jì)算錯誤，不符合題意；B、a6÷a﹣3＝a9原計(jì)算錯誤，不符合題意；C、a3?a3＝a6，原計(jì)算錯誤，不符合題意；D、（?12a2)答案：D．24．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3 C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式＝x6，錯誤；C、原式＝x6，正確；D、原式＝x2﹣2xy+y2，錯誤，答案：C．25．先化簡，再求值：x（4﹣x）+（x+1）（x﹣1）+1，其中x＝﹣1．解：x（4﹣x）+（x+1）（x﹣1）+1＝4x﹣x2+x2﹣1+1＝4x，當(dāng)x＝﹣1時，原式＝4×（﹣1）＝﹣4．26．先化簡，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=?5解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5，當(dāng)x=?5原式＝（?5）2＝5﹣5＝0．27．先化簡，后求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x﹣4y），其中x＝1，y＝﹣1．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣x2+4xy＝x2，將x＝1代入原式，原式＝12＝1．押題方向四：因式分解28．（2023?長沙中考?第11題）分解因式：a2﹣100＝（a+10）（a﹣10）．解：a2﹣100＝（a+10）（a﹣10），答案：（a+10）（a﹣10）．29．（2021?長沙中考?第11題）分解因式：x2﹣2021x＝x（x﹣2021）．解：x2﹣2021x＝x（x﹣2021）．答案：x（x﹣2021）．30．因式分解：3a﹣12ay2＝3a（1+2y）（1﹣2y）．解：原式＝3a（1﹣4y2）＝3a（1+2y）（1﹣2y）．答案：3a（1+2y）（1﹣2y）．31．分解因式：（p+1）（p﹣1）+2（p+1）＝（p+1）2．解：原式＝（p+1）（p﹣1+2）＝（p+1）2．答案：（p+1）2．32．分解因式：（a+3）2﹣16＝（a+7）（a﹣1）．解：（a+3）2﹣16＝（a+3）2﹣42＝（a+3+4）（a+3﹣4）＝（a+7）（a﹣1）．答案：（a+7）（a﹣1）．33．因式分解：4a2+4a+1＝（2a+1）2．解：原式＝（2a）2+4a+1＝（2a+1）2，答案：（2a+1）2押題方向五：二次根式34．（2022?長沙中考?第11題）若式子x?19在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥19．解：由題意得：x﹣19≥0，解得：x≥19，答案：x≥19．35．（2022?長沙中考?第17題）計(jì)算：|﹣4|+（13）﹣1﹣（2）2+20350解：|﹣4|+（13）﹣1﹣（