河北省邢臺(tái)市橋東區(qū)邢臺(tái)二中2024屆高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

河北省邢臺(tái)市橋東區(qū)邢臺(tái)二中2024屆高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為()A． B． C． D．2．=（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，,=1，若，則＝()A．22019 B．22020 C．22017 D．220184．將正整數(shù)按第組含個(gè)數(shù)分組：那么所在的組數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知，且，，則（）A． B． C． D．6．下列敘述中，不能稱(chēng)為算法的是（）A．植樹(shù)需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟B．按順序進(jìn)行下列運(yùn)算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100C．從濟(jì)南到北京旅游，先坐火車(chē)，再坐飛機(jī)抵達(dá)D．3x＞x+17．在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是()A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3)8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.若對(duì)任意正整數(shù)都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知.為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則()A．31 B．32 C．63 D．6410．為了得到函數(shù)，(x∈R)的圖象，只需將(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)（）.A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，則甲、乙、丙中有2個(gè)被選中的概率為_(kāi)_______．12．若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且（其中為原點(diǎn)），則的值為_(kāi)_______．13．已知三點(diǎn)、、共線，則a=_______.14．已知數(shù)列滿足:,則___________.15．在四面體中，平面ABC，，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_(kāi)______．16．已知曲線與直線交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，OB的傾斜角分別為、，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是ɑ，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面積的最大值.18．四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面底面ABCD，已知，為正三角形．（1）證明．（2）若，，求二面角的大小的余弦值．19．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，為邊上一點(diǎn)，為的角平分線，，．（1）求的值：（2）求面積的最大值．20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，且，求的值.21．已知點(diǎn)，，曲線任意一點(diǎn)滿足.(1)求曲線的方程；(2)設(shè)點(diǎn)，問(wèn)是否存在過(guò)定點(diǎn)的直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)，無(wú)論直線如何運(yùn)動(dòng)，軸都平分，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，可求概率.【詳解】同時(shí)擲兩枚骰子,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：共有36種，點(diǎn)數(shù)之和為5的基本事件有：共4種；所以所求概率為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).2、A【解析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式，故選A．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．3、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】由題知∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題，注意：若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q,則，性質(zhì)的應(yīng)用.4、B【解析】

觀察規(guī)律，看每一組的最后一個(gè)數(shù)與組數(shù)的關(guān)系，可知第n組最后一個(gè)數(shù)是2+3+4+…..+n+1=，然后再驗(yàn)證求解.【詳解】觀察規(guī)律，第一組最后一個(gè)數(shù)是2=2，第二組最后一個(gè)數(shù)是5=2+3，第三組最后一個(gè)數(shù)是9=2+3+4，……，依此，第n組最后一個(gè)數(shù)是2+3+4+…..+n+1=.當(dāng)時(shí)，，所以所在的組數(shù)為63.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推，還考查了推理論證的能力，屬于中檔題.5、C【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角和差的正弦公式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)椋驗(yàn)?，所以．因?yàn)?，，所以．所以．故選：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式，屬于中檔題.6、D【解析】

利用算法的定義來(lái)分析判斷各選項(xiàng)的正確與否，即可求解，得到答案.【詳解】由算法的定義可知，算法、程序是完成一件事情的可操作的步驟：可得A、B、C為算法，D沒(méi)有明確的規(guī)則和步驟，所以不是算法，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了算法的概念，其中解答的關(guān)鍵是理解算法的概念，由概念作出正確的判斷，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

仔細(xì)觀察圖象，尋找散點(diǎn)圖間的相互關(guān)系，主要觀察這些散點(diǎn)是否圍繞一條曲線附近排列著，由此能夠得到正確答案．【詳解】散點(diǎn)圖（1）中，所有的散點(diǎn)都在曲線上，所以（1）具有函數(shù)關(guān)系；

散點(diǎn)圖（2）中，所有的散點(diǎn)都分布在一條直線的附近，所以（2）具有相關(guān)關(guān)系；

散點(diǎn)圖（3）中，所有的散點(diǎn)都分布在一條曲線的附近，所以（3）具有相關(guān)關(guān)系，

散點(diǎn)圖（4）中，所有的散點(diǎn)雜亂無(wú)章，沒(méi)有分布在一條曲線的附近，所以（4）沒(méi)有相關(guān)關(guān)系．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查散點(diǎn)圖和相關(guān)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8、C【解析】

先利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，于是可求出，再利用參變量分離法得到，利用數(shù)列的單調(diào)性求出數(shù)列的最小項(xiàng)的值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，得；當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得，得，，所以，數(shù)列為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為，.，由，得，所以，數(shù)列單調(diào)遞增，其最小項(xiàng)為，所以，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)，其關(guān)系式為，其次考查了數(shù)列不等式與參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，一般利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值問(wèn)題來(lái)求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化問(wèn)題，屬于中等題．9、C【解析】

首先根據(jù)題意求出和的值，再計(jì)算即可.【詳解】有題知：，解得，.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及前項(xiàng)和的求法，屬于簡(jiǎn)單題.10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以為了得到函?shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記左加右減的原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因?yàn)閺?名候選學(xué)生中任選2名學(xué)生的方法共有10種，而甲、乙、丙中有2個(gè)被選中的方法有3種，所以甲、乙、丙中有2個(gè)被選中的概率為.12、【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)求出直線的傾斜角，求斜率即可.【詳解】如圖所示直線與圓恒過(guò)定點(diǎn)，不妨設(shè)，因?yàn)?，所以，兩種情況討論，可得，.所以斜率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于簡(jiǎn)單題.13、【解析】

由三點(diǎn)、、共線，則有，再利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由、、，則,,又三點(diǎn)、、共線，則，則，解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.14、0【解析】

先由條件得，然后【詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)?，且所以，即故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，較簡(jiǎn)單.15、【解析】

設(shè),再根據(jù)外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構(gòu)成直角三角形求解進(jìn)而求得體積即可.【詳解】設(shè),底面外接圓直徑為.易得底面是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形.則由正弦定理得.又外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構(gòu)成直角三角形有.又外接球的表面積為,即.解得.故四面體體積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了側(cè)棱垂直于底面的四面體的外接球問(wèn)題.需要根據(jù)題意建立底面三角形外接圓的直徑和三棱錐的高與外接球直徑的關(guān)系再求解.屬于中檔題.16、【解析】

曲線即圓曲線的上半部分，因?yàn)閳A是單位圓，所以，，，，聯(lián)立曲線與直線方程，消元后根據(jù)韋達(dá)定理與直線方程代入即可求解.【詳解】由消去得，則，由三角函數(shù)的定義得故.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，直線與圓的應(yīng)用.此題關(guān)鍵在于曲線的識(shí)別與三角函數(shù)定義的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理邊化角可求得，由的范圍可求得結(jié)果；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：，即又（2）由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理邊化角的應(yīng)用、余弦定理解三角形、基本不等式求積的最大值、三角形面積公式的應(yīng)用；求解面積的最大值的關(guān)鍵是能夠在余弦定理的基礎(chǔ)上，利用基本不等式來(lái)求解兩邊之積的最大值.18、（1）證明見(jiàn)解析．（2）二面角的余弦值為．【解析】

（1）作于點(diǎn)，連接，根據(jù)面面垂直性質(zhì)可得底面ABCD，由三角形全等性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)線面垂直判定定理證明平面，即可證明.（2）根據(jù)所給角度和線段關(guān)系，可證明以均為等邊三角形，從而取中點(diǎn)，連接，即可由線段長(zhǎng)結(jié)合余弦定理求得二面角的大小.【詳解】（1）證明：作于點(diǎn)，連接，如下圖所示：因?yàn)閭?cè)面底面ABCD，則底面ABCD，因?yàn)闉檎切?，則,所以，即，又因?yàn)?，所以，?所以平面，所以.（2）由（1）可知，，，所以，又因?yàn)?，所以，即為中點(diǎn).由等腰三角形三線合一可知，在中，由等腰三角形三線合一可得，所以均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取中點(diǎn)，連接，如下圖所示：由題意可知，即為二面角的平面角，所以在中由余弦定理可得，即二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理，面面垂直的性質(zhì)應(yīng)用，二面角夾角的去找法及由余弦定理求二面角夾角的余弦值，屬于中檔題.19、（1）（2）3【解析】

（1）由，，根據(jù)三角形面積公式可知，，再根據(jù)角平分線的定義可知，到，的距離相等，所以，即可求出；（2）先根據(jù)（1）可得，，由平方關(guān)系得，再根據(jù)三角形的面積公式，可化簡(jiǎn)得，然后根據(jù)基本不等式即可求出面積的最大值．【詳解】（1）如圖所示：因?yàn)?，所以．又因?yàn)闉榈慕瞧椒志€，所以到，的距離相等，所以所以．（2）由（1）及余弦定理得：所以，又因?yàn)樗?，所以又因?yàn)榍?，故所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)．所以面積的最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．20、(1)最小正周期是(2)【解析】

（1）運(yùn)用輔助角公式化簡(jiǎn)得；（2）先計(jì)算的值為，構(gòu)造，求出的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以函?shù)的最小正周期是.（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋裕?，則【點(diǎn)睛】利用角的配湊法，即進(jìn)行角的整體代入求值，考查整體思想的運(yùn)用.21、(1)；(2)【解析】

(1)設(shè),再根據(jù)化簡(jiǎn)求解方程即可.(