2023-2024學年河南南陽市第一中學校高一下數(shù)學期末考試試題含解析

2023-2024學年河南南陽市第一中學校高一下數(shù)學期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，其外接球體積為（）A． B． C． D．2．設滿足約束條件則的最大值為（）.A．10 B．8 C．3 D．23．直線與直線平行，則實數(shù)a的值為（）A． B． C． D．64．函數(shù)f(x)=sinA．1 B．2 C．3 D．25．在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，，則的面積為（）A． B． C． D．6．設等差數(shù)列的前項和為，若公差，，則的值為()A．65 B．62 C．59 D．567．已知，都是實數(shù)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．在等差數(shù)列中，，則的值（）A． B． C． D．9．《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作之一，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積（弦矢矢），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于6米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約為（）A．12平方米 B．16平方米 C．20平方米 D．24平方米10．在平面直角坐標系中，已知點，點，直線:.如果對任意的點到直線的距離均為定值，則點關于直線的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線的傾斜角為_____________12．在上，滿足的的取值范圍是______.13．已知為第二象限角，且，則_________.14．如圖中，，，，M為AB邊上的動點，，D為垂足，則的最小值為______；15．已知點在直線上，則的最小值為__________.16．在等差數(shù)列中，公差不為零，且、、恰好為某等比數(shù)列的前三項，那么該等比數(shù)列公比的值等于____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┤绻鹀osB=6318．已知圓與軸交于兩點，且（為圓心），過點且斜率為的直線與圓相交于兩點（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求的取值范圍；（Ⅲ）若向量與向量共線（為坐標原點），求的值19．如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面.（1）證明：；（2）設，求點到面的距離.20．某學校為了了解高三文科學生第一學期數(shù)學的復習效果.從高三第一學期期末考試成績中隨機抽取50名文科考生的數(shù)學成績，分成6組制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試利用此頻率分布直方圖求的值及這50名同學數(shù)學成績的平均數(shù)的估計值；（2）該學校為制定下階段的復習計劃，從被抽取的成績在的同學中選出3位作為代表進行座談，若已知被抽取的成績在的同學中男女比例為，求至少有一名女生參加座談的概率.21．某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學食堂進行了原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的檢查和評分，其評分情況如下表所示：中學編號12345678原料采購加工標準評分x10095938382757066衛(wèi)生標準評分y8784838281797775（1）已知x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（精確到0.1）（2）現(xiàn)從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學食堂的原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的評分均超過80分，則組成“對比標兵食堂”，求該組被評為“對比標兵食堂”的概率.參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

易得該幾何體為三棱錐,再根據(jù)三視圖在長方體中畫出該三棱錐,再根據(jù)此三棱錐與長方體的外接球相同求解即可.【詳解】在長方體中畫出該幾何體,易得為三棱錐,且三棱錐與該長方體外接球相同.又長方體體對角線等于外接球直徑,故.故外接球體積故選：D【點睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體以及求外接球體積的問題,屬于基礎題.2、B【解析】

作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)即可求解.【詳解】作出可行域如圖：化目標函數(shù)為，聯(lián)立，解得.由圖象可知，當直線過點A時，直線在y軸上截距最小，有最大值.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，數(shù)形結合的思想，屬于中檔題.3、A【解析】

直接利用斜率相等列方程求解即可.【詳解】因為直線與直線平行，所以，故選：A.【點睛】本題主要考查兩直線平行的性質：斜率相等，屬于基礎題.4、A【解析】

對sin(x+π3【詳解】∵f(x)=sin∴f(x)【點睛】考查三角恒等變換、輔助角公式及余弦函數(shù)的最值.5、B【解析】

由正弦定理得，利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】，，又，，由余弦定理可得，可得，所以，的面積為.故選：B.【點睛】本題考查三角形面積的計算，同時也考查了余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.6、A【解析】

先求出，再利用等差數(shù)列的性質和求和公式可求.【詳解】，所以，故選A.【點睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.7、D【解析】；，與沒有包含關系，故為“既不充分也不必要條件”.8、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質，求得，再由，即可求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質，可得，即，則，故選B.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質，以及特殊角的三角函數(shù)值的計算，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、C【解析】

在中，由題意OA＝4，∠DAO＝，即可求得OD，AD的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計算求值得解．【詳解】如圖，由題意可得：∠AOB＝，OA＝6，在中，可得：∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×6＝3，可得：矢＝6﹣3＝3，由AD＝AO＝6×＝3，可得：弦＝2AD＝2×3＝6，所以：弧田面積＝（弦×矢+矢2）＝（6×3+32）＝9+4.5≈20平方米．故選：C【點睛】本題考查扇形的面積公式，考查數(shù)學閱讀能力和數(shù)學運算能力，屬于中檔題．10、B【解析】

利用點到直線的距離公式表示出，由對任意的點到直線的距離均為定值，從而可得，求得直線的方程，再利用點關于直線對稱的性質即可得到對稱點的坐標。【詳解】由點到直線的距離公式可得：點到直線的距離由于對任意的點到直線的距離均為定值，所以，即，所以直線的方程為：設點關于直線的對稱點的坐標為故，解得：，所以設點關于直線的對稱點的坐標為故答案選B【點睛】本題主要考查點關于直線對稱的對稱點的求法，涉及點到直線的距離，兩直線垂直斜率的關系，中點公式等知識點，考查學生基本的計算能力，屬于中檔題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求得直線的斜率，由此求得對應的傾斜角.【詳解】依題意可知，直線的斜率為，故傾斜角為.故答案為：【點睛】本小題主要考查直線斜率和傾斜角的計算，屬于基礎題.12、【解析】

由，結合三角函數(shù)線，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，因為，所以滿足的的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，以及三角函數(shù)線的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、.【解析】

先由求出的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系式求出、即可.【詳解】因為為第二象限角，且，所以，解得，再由及為第二象限角可得、，此時.故答案為：.【點睛】本題主要考查兩角差的正切公式及同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，屬常規(guī)考題.14、【解析】

以為坐標原點建立平面直角坐標系，用坐標表示出的值，然后利用換元法求解出對應的最小值即可.【詳解】如圖所示，設，所以，根據(jù)條件可知：，所以，設，，，所以，所以，所以，所以當時，有最小值，最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用坐標法以及換元法求解最值，著重考查邏輯推理和運算求解的能力，屬于較難題(1)利用換元法求解最值時注意，換元后新元的取值范圍；(2)三角函數(shù)中的一組“萬能公式”：，.15、5【解析】

由題得表示點到點的距離，再利用點到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點到點的距離.又∵點在直線上，∴的最小值等于點到直線的距離，且.【點睛】本題主要考查點到兩點間的距離和點到直線的距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、4【解析】

由題意將表示為的方程組求解得，即可得等比數(shù)列的前三項分別為﹑、，則公比可求【詳解】由題意可知，，又因為，，代入上式可得，所以該等比數(shù)列的前三項分別為﹑、，所以.故答案為：4【點睛】本題考查等差等比數(shù)列的基本量計算，考查計算能力，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）π3；（2）3【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件b2+c2=a2+bc結合余弦定理求出cosA試題解析：（1）因為b2所以cosA=又因為A∈(0,π)，所以A=π（2）解：因為cosB=63所以sinB=由正弦定理asin得.考點：1.正弦定理與余弦定理；2.同角三角函數(shù)的基本關系18、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）由圓的方程得到圓心坐標和；根據(jù)、為等腰直角三角形可知，從而得到，解方程求得結果；（Ⅱ）設直線方程為；利用點到直線距離公式求得圓心到直線距離；由垂徑定理可得到，利用可構造不等式求得結果；（Ⅲ）直線方程與圓方程聯(lián)立，根據(jù)直線與圓有兩個交點可根據(jù)得到的取值范圍；設，，利用韋達定理求得，并利用求得，即可得到；利用向量共線定理可得到關于的方程，解方程求得滿足取值范圍的結果.【詳解】（Ⅰ）由圓得：圓心，由題意知，為等腰直角三角形設的中點為，則也為等腰直角三角形，解得：（Ⅱ）設直線方程為：則圓心到直線的距離：由，，可得：，解得：的取值范圍為：（Ⅲ）聯(lián)立直線與圓的方程：消去變量得：設，，由韋達定理得：且，整理得：解得：或，與向量共線，，解得：或不滿足【點睛】本題考查直線與圓位置關系的綜合應用，涉及到圓的方程的求解、垂徑定理的應用、平面向量共線定理的應用；求解直線與圓位置關系綜合應用類問題的常用方法是靈活應用圓心到直線的距離、直線與圓方程聯(lián)立，韋達定理構造方程等方法，屬于?？碱}型.19、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）要證明線線垂直，一般用到線面垂直的性質定理，即先要證線面垂直，首先由已知底面.知，因此要證平面，從而只要證，這在中可證；（Ⅱ）要求點到平面的距離，可過點作平面的垂線，由（Ⅰ）的證明，可得平面，從而有平面，因此平面平面，因此只要過作于，則就是的要作的垂線，線段的長就是所要求的距離．試題解析：（Ⅰ）證明：因為，，由余弦定理得.從而，∴，又由底面，面，可得.所以平面.故.（Ⅱ）解：作，垂足為.已知底面，則，由（Ⅰ）知，又，所以.故平面，.則平面.由題設知，，則，，根據(jù)，得，即點到面的距離為.考點：線面垂直的判定與性質．點到平面的距離．20、（1）；平均數(shù)的估計值（2）【解析】

（1）根據(jù)各小矩形面積和為1可求得的值；由頻率分布直方圖，結合平均數(shù)的求法即可求解.（2）根據(jù)頻率分布直方圖先求得成績在的同學人數(shù)，結合分層抽樣可得男生4人，女生2人，設男生分別為；女生分別為，利用列舉法可得抽取3人的所有情況，進而得至少有一名女生的情況，即可由古典概型概率公式求解.【詳解】（1）由題，解得，由頻率分布直方圖，得這50名同學數(shù)學成績的平均數(shù)的估計值為：（2）由頻率分布直方圖知，成績在的同學有人，由比例可知男生4人，女生2人，記男生分別為；女生分別為，則從6名同學中選出3人的所有可能如下：共20種，其中不含女生的有4種，設至少有一名女生參加座談為事件，則至少有一名女生參加座談的概率.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的性質及平均數(shù)求法，分層抽樣及各組人數(shù)的確