河南省開封市祥符區(qū)2024屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

河南省開封市祥符區(qū)2024屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知變量與負相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A． B．C． D．2．已知的三個內(nèi)角所對的邊為，面積為，且，則等于（）A． B． C． D．3．已知點在正所確定的平面上，且滿足，則的面積與的面積之比為（）A． B． C． D．4．已知下列各命題：①兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面：②若真線不平行于平面，則直線與平面有公共點：③若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線：④若兩個二面角的兩個面分別對應(yīng)垂直，則這兩個二面角相等或互補.則其中正確的命題共有（）個A． B． C． D．5．在棱長為2的正方體中，是內(nèi)（不含邊界）的一個動點，若，則線段的長的取值范圍為（）A． B． C． D．6．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A． B． C． D．7．設(shè)，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．已知等差數(shù)列中，,則（）A． B．C． D．9．一個長方體長、寬分別為5，4，且該長方體的外接球的表面積為，則該長方體的表面積為（）A．47 B．60 C．94 D．19810．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7?二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若角的終邊經(jīng)過點，求的值.12．函數(shù)的圖象過定點______.13．記，則函數(shù)的最小值為__________．14．已知數(shù)列{}滿足，若數(shù)列{}單調(diào)遞增，數(shù)列{}單調(diào)遞減，數(shù)列{}的通項公式為____.15．半徑為的圓上，弧長為的弧所對圓心角的弧度數(shù)為________．16．若為銳角，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，、、分別是棱、、的中點，且平面．（1）求證：平面；（2）求證：平面．18．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求m的取值范圍．19．某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.（1）求圖中x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率.20．已知向量.（1）若，求的值；（2）記函數(shù)，求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.21．為了加強“平安校園”建設(shè)，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務(wù)室．由于此警務(wù)室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元．設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為x米(3≤x≤6)．（Ⅰ）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？并求出最低報價．（Ⅱ）現(xiàn)有乙工程隊也要參與此警務(wù)室的建造競標，其給出的整體報價為1800a(1+x)x元(a>0)，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由于變量與負相關(guān)，得回歸直線的斜率為負數(shù)，再由回歸直線經(jīng)過樣本點的中心，得到可能的回歸直線方程.【詳解】由于變量與負相關(guān)，排除A,B，把代入直線得：成立，所以在直線上，故選D.【點睛】本題考查回歸直線斜率的正負、回歸直線過樣本點中心，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.2、C【解析】

利用三角形面積公式可得，結(jié)合正弦定理及三角恒等變換知識可得，從而得到角A.【詳解】∵∴即∴∴∴，∴（舍）∴故選C【點睛】此題考查了正弦定理、三角形面積公式，以及三角恒等變換，熟練掌握邊角的轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)向量滿足的條件確定出P點的位置，再根據(jù)三角形有相同的底邊，確定高的比即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，即點在邊上，且，所以點到的距離等于點到距離的，故的面積與的面積之比為.選C.【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，三角形的面積，屬于中檔題.4、B【解析】

①利用平面的基本性質(zhì)判斷.②利用直線與平面的位置關(guān)系判斷.③由面面垂直的性質(zhì)定理判斷.④通過舉反例來判斷.【詳解】①兩兩相交且不共點，形成三個不共線的點，確定一個平面，故正確.②若真線不平行于平面，則直線與平面相交或在平面內(nèi)，所以有公共點，故正確.③若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)，若垂直交線的直線則垂直另一個平面，垂直另一平面內(nèi)所有直線，若不垂直與交線，也與另一平面內(nèi)垂直交線的直線及其平行線垂直，也有無數(shù)條，故正確.④若兩個二面角的兩個面分別對應(yīng)垂直，則這兩個二面角關(guān)系不確定，如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個半平面就是分別對應(yīng)垂直的，但是這兩個二面角既不相等，也不互補．故錯誤..故選：B【點睛】本題主要考查了點、線、面的位置關(guān)系，還考查了推理論證和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

先判斷是正四面體，可得正四面體的棱長為，則的最大值為的長，的最小值是到平面的距離，結(jié)合不在三角形的邊上，計算可得結(jié)果.【詳解】由正方體的性質(zhì)可知，是正四面體，且正四面體的棱長為，在內(nèi)，的最大值為，的最小值是到平面的距離，設(shè)在平面的射影為,則為正三角形的中心，，，的最小值為，又因為不在三角形的邊上，所以的范圍是，故選C.【點睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)及立體幾何求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義以及平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將立體幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.6、C【解析】

根據(jù)三視圖還原直觀圖，根據(jù)長度關(guān)系計算表面積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示：幾何體的表面積為：故答案選C【點睛】本題考查了三視圖，將三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)8、C【解析】

,.故選C.9、C【解析】

根據(jù)球的表面積公式求得半徑，利用等于體對角線長度的一半可構(gòu)造方程求出長方體的高，進而根據(jù)長方體表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)長方體高為，外接球半徑為，則，解得：長方體外接球半徑為其體對角線長度的一半解得：長方體表面積本題正確選項：【點睛】本題考查與外接球有關(guān)的長方體的表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確長方體的外接球半徑為其體對角線長度的一半，從而構(gòu)造方程求出所需的棱長.10、B【解析】

分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知：該程序的作用是累加并輸出S的值，條件框內(nèi)的語句決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到結(jié)果.【詳解】程序在運行過程中各變量值變化如下：第一次循環(huán)k=2,S=2;是第二次循環(huán)k=3,S=7;是第三次循環(huán)k=4,S=18;是第四次循環(huán)k=5,S=41;是第五次循環(huán)=6,S=88;否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>5?，故選B.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，從而可得的值.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，則.故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

令真數(shù)為，求出的值，代入函數(shù)解析式可得出定點坐標.【詳解】令，得，當時，.因此，函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.【點睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)圖象過定點問題，一般利用真數(shù)為來求得，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、4【解析】

利用求解.【詳解】，當時，等號成立.故答案為：4【點睛】本題主要考查絕對值不等式求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】

分別求出{}、{}的通項公式，再統(tǒng)一形式即可得解?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，又單調(diào)遞減，{}單調(diào)遞減增…①…②①+②,得，故代入，有成立，又…③…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【點睛】本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運用，考查了分類思想和運算能力，屬于難題。15、【解析】

根據(jù)弧長公式即可求解.【詳解】由弧長公式可得故答案為：【點睛】本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】因為為銳角，，所以，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）取中點，連接，，得，利用直線與平面平行的判定定理證明平面．（2）連結(jié)，由已知條件得，由平面，得，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面．【詳解】（1）取中點，連接，，∵、分別是棱、的中點，∴，且．∵在菱形中，是的中點，∴，且，∴且，∴為平行四邊形.∴．∵平面，平面，∴平面．（2）連接，∵是菱形，∴，∵，分別是棱、的中點，∴，∴，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面.【點睛】本題考查直線與平面平行以及直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）或．【解析】

（1）根據(jù)用配方法求出二次函數(shù)對稱軸橫坐標，可得最小值，再代入端點求得最大值，可得函數(shù)的值域；（2）由（1）可得的最大值為6，轉(zhuǎn)化為求恒成立，求出m的取值范圍即可．【詳解】（1）因為，而，，，所以函數(shù)的值域為．（2）由（1）知，函數(shù)的值域為，所以的最大值為6，所以由得，解得或，故實數(shù)m的取值范圍為或．【點睛】本題考查二次函數(shù)的值域及最值，不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，二次函數(shù)最值問題通常求出對稱軸橫坐標代入即可求得最值，由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值不等式問題，屬于中等題.19、（1）0.02（2）平均數(shù)77，中位數(shù)（3）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)列方程能求出x．（2）由頻率分布直方圖能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)．（3）滿意度評分值在[50，60）內(nèi)有5人，其中男生3人，女生2人，記“滿意度評分值為[50，60）的人中隨機抽取2人進行座談，2人均為男生”為事件A，利用古典概型能求出2人均為男生的概率．【詳解】（1）由，解得.（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.中位數(shù)設(shè)為m，則，解得.（3）滿意度評分值在內(nèi)有人，其中男生3人，女生2人.記為記“滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，2人均為男生”為事件A則總基本事件個數(shù)為10個，A包含的基本事件個數(shù)為3個，利用古典概型概率公式可知.【點睛】本題考查頻率平均數(shù)、中位數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．20、（1）或，（2），增區(qū)間為：【解析】

（1）根據(jù)得到，再根據(jù)的范圍解方程即可.（2）首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的范圍即可得到函數(shù)的最大值和單調(diào)增區(qū)間.【詳解】因為，所以，即.因為，.所以或，即或.（2）.因為，所以.所以，.因為，所以.令，得.因為，所以增區(qū)間為：.【點睛】本題第一問考查根據(jù)三角函數(shù)值求角，同時考查了平面向量平行的坐標運算，第二問考查了三角函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.21、（Ⅰ）4米時，28800元；（Ⅱ）0<a<12.25．【解析】

（Ⅰ）設(shè)甲工