海南省?？谑械谒闹袑W(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

海南省?？谑械谒闹袑W(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．式子的值為（）A． B．0 C．1 D．2．一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且它的傾斜角等于直線傾斜角的2倍，則這條直線的方程是()A． B．C． D．3．若變量，滿足條件，則的最大值是（）A．-4 B．-2 C．0 D．24．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值（）A．2 B．3 C．4 D．5．已知平面向量，且，則（）A． B． C． D．6．為了調(diào)查某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的尺寸是否合格，現(xiàn)從500件產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行檢驗(yàn)，先將500件產(chǎn)品編號(hào)為000，001，002，…，499，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)開始，例如選出第6行第8列的數(shù)4開始向右讀?。榱吮阌谡f(shuō)明，下面摘取了隨機(jī)數(shù)表附表1的第6行至第8行)，即第一個(gè)號(hào)碼為439，則選出的第4個(gè)號(hào)碼是（)A．548 B．443 C．379 D．2177．圖1是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一幅“勾股圓方圖”（又稱“趙爽弦圖”)，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.受其啟發(fā)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圖形，它是由三個(gè)全等的鈍角三角形與中間一個(gè)小正三角形拼成一個(gè)大正三角形，如圖2所示，若，，則線段的長(zhǎng)為（)A．3 B．3.5 C．4 D．4.58．已知直線l1：ax＋2y＋8＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的取值是（）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．29．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位10．一個(gè)平面截一球得到直徑為6的圓面，球心到這個(gè)圓面的距離為4，則這個(gè)球的體積為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角，扇形的面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)的值是______.12．已知，則的最小值為__________．13．已知向量，，且，則的值為________.14．如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中、分別是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，那么________．15．我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為___________.16．已知向量，，，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列的首項(xiàng).（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和.18．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于，，其中是常數(shù).（1）試討論：數(shù)列在什么條件下為等比數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)，且對(duì)任意的，有意義，數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，求的最大值.19．已知向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，＝(2，1)．(1)若∥，求sinxcosx的值；(2)若0＜x≤，求函數(shù)f(x)＝·的值域．20．在中,為上的點(diǎn),為上的點(diǎn),且.（1）求的長(zhǎng);（2）若,求的余弦值.21．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)兩角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【詳解】由兩角和的余弦公式，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

先求出直線的傾斜角，進(jìn)而得出所求直線的傾斜角和斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫直線的方程.【詳解】已知直線的斜率為，則傾斜角為，故所求直線的傾斜角為，斜率為，由直線的點(diǎn)斜式得，即。故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的性質(zhì)與方程，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由約束條件畫出可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在軸截距最小，通過(guò)平移可知當(dāng)過(guò)時(shí)，取最大值，代入可得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當(dāng)取最大值時(shí)，在軸截距最小平移直線可知，當(dāng)過(guò)時(shí)，在軸截距最小又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問(wèn)題，通過(guò)直線平移來(lái)進(jìn)行求解，屬于?？碱}型.4、B【解析】

，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)的最小值為3.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.5、B【解析】試題分析：因?yàn)?，，且，所以，，故選B.考點(diǎn)：1、平面向量坐標(biāo)運(yùn)算；2、平行向量的性質(zhì).6、D【解析】

利用隨機(jī)數(shù)表寫出每一個(gè)數(shù)字即得解.【詳解】第一個(gè)號(hào)碼為439，第二個(gè)號(hào)碼為495，第三個(gè)號(hào)碼為443，第四個(gè)號(hào)碼為217.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)數(shù)表，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.7、A【解析】

設(shè)，可得，求得，在中，運(yùn)用余弦定理，解方程可得所求值．【詳解】設(shè)，可得，且，在中，可得，即為，化為，解得舍去），故選．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的余弦定理，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

【詳解】，選A.【點(diǎn)睛】本題考查由兩直線平行求參數(shù).9、D【解析】

把系數(shù)2提取出來(lái)，即即可得結(jié)論．【詳解】，因此要把圖象向右平移個(gè)單位．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移變換．要注意平移變換是加減平移單位，即向右平移個(gè)單位得圖象的解析式為而不是．10、C【解析】

過(guò)球心作垂直圓面于.連接與圓面上一點(diǎn)構(gòu)造出直角三角形再計(jì)算球的半徑即可.【詳解】如圖,過(guò)球心作垂直圓面于,連接與圓面上一點(diǎn).則.故球的體積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了球中構(gòu)造直角三角形求解半徑的方法等.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先結(jié)合求出，再由求解即可【詳解】由，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)和面積公式的使用，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】

根據(jù)均值不等式即可求出的最小值.【詳解】因?yàn)樗?，根?jù)均值不等式可得：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.13、【解析】

利用共線向量的坐標(biāo)表示求出的值，可計(jì)算出向量的坐標(biāo)，然后利用向量的模長(zhǎng)公式可求出的值.【詳解】，，且，，解得，，則，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量的坐標(biāo)表示求參數(shù)，同時(shí)也考查了向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由圖可知：，因?yàn)?，由周期公式得到，結(jié)合以及誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】由圖可知：，因?yàn)樗裕从深}意可知：，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖像的性質(zhì)以及求值，關(guān)鍵是從圖像得出周期，最值等，屬于基礎(chǔ)題.15、1．98.【解析】

本題考查通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì)，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為，其中高鐵個(gè)數(shù)為11+21+11=41，所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為概率統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估算出正點(diǎn)列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值．16、【解析】

根據(jù)向量平行交叉相乘相減等于0即可．【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)向量平行，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的平行，即，若則，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）對(duì)兩邊取倒數(shù)得，化簡(jiǎn)得，所以數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）是等比數(shù)列.，求得，利用錯(cuò)位相減法和分組求和法求得前項(xiàng)和.試題解析：（1），又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，，即，設(shè)，①則，②由①-②得，.又.數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)：配湊法求通項(xiàng)，錯(cuò)位相減法.18、（1）當(dāng)，且時(shí)，數(shù)列一定為等比數(shù)列.理由見解析；（2）【解析】

（1）利用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列為等比數(shù)列．（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步求出數(shù)列的和及最大值．【詳解】解：（1）對(duì)于，，，①.②①減②得，即，，.當(dāng)，且時(shí)，數(shù)列一定為等比數(shù)列.（2）由（1）得，，由，得，即（或）由可解得.所以，.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，疊加法在求數(shù)列的通項(xiàng)公式中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．19、（1）；（2）【解析】

(1)由向量共線得tanx＝2，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系得sinxcosx＝，即可求解；(2)整理f(x)＝·＝sin（2x+）+，由三角函數(shù)性質(zhì)即可求解最值【詳解】(1)∵∥，∴sinx＝2cosx，tanx＝2.∴sinxcosx＝＝=(2)f(x)＝·＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋(1＋cos2x)=sin（2x+）+∵0＜x≤，∴＜2x+≤.∴sin（2x+）≤1∴1≤f(x)≤.所以f(x)的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角函數(shù)性質(zhì)，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題20、(1);(2).【解析】試題分析：本題是正弦定理、余弦定理的應(yīng)用．（1）中，在中可得的大小，運(yùn)用余弦定理得到關(guān)于的一元二次方程，通過(guò)解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根據(jù)題意判斷出為鈍角，根據(jù)求出．試題解析：（1）由題意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的長(zhǎng)為．（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以．因?yàn)辄c(diǎn)在邊上，所以，而，所以只能為鈍角，所以，所以．21、（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）先由平面幾何知識(shí)證明，再由線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直性質(zhì)定理得平面，則，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC．試題解析：證明：（1）在平面